Group #14653264 — subgroups

Subgroups — #14653264

Order 2816.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13068754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13067287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13067283	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₁×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#4314	—	2	2	no	—
7	C₂×#66927	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#10622537	C₂²	1	2	yes	—
12	#10622306	—	2	2	no	—
13	#10622306	C₄	1	4	yes	—
14	C₁₁×#322	—	2	2	no	—
15	#10622190	—	2	2	no	—
16	#10622124	—	2	4	no	—
17	#10622123	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂×#4318	—	2	2	no	—
25	C₂×#4314	—	2	8	no	—
26	C₂×#4314	—	4	8	no	—
27	#66927	—	2	1	no	—
28	#66927	—	2	2	no	—
29	#66927	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#66922	—	2	2	no	—
31	#66922	—	2	1	no	—
32	#66922	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₁₁×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
36	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	#9777	—	11	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
45	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
49	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄₄	—	8	4	no	—
51	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
54	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
62	#4318	—	4	4	no	—
63	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
64	#4314	—	4	16	no	—
65	C₂×#492	—	11	1	no	—
66	#1837	—	11	1	no	—
67	#1546	—	11	2	no	—
68	#1545	—	11	2	no	—
69	#1452	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂³×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
73	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
82	D₄₄	—	4	4	no	—
83	D₄₄	—	8	4	no	—
84	D₄₄	—	8	4	no	—
85	D₄₄	—	8	2	no	—
86	Dic₂₂	—	4	4	no	—
87	Dic₂₂	—	8	2	no	—
88	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
89	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
90	C₁₁⋊C₈	—	8	2	no	—
91	C₂²×SD₁₆	—	22	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
93	C₂×#127	—	11	1	no	—
94	#492	—	11	4	no	—
95	#492	—	22	2	no	—
96	#431	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
97	#423	—	11	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
99	#341	—	22	2	no	—
100	#332	—	22	4	no	—
101	#331	—	22	4	no	—
102	#322	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₁₁	#390	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₁	#490	1	2	yes	—
106	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
107	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
108	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
109	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₄×C₁₁	#418	1	2	yes	—
111	C₄×C₁₁	#471	1	4	yes	—
112	C₄×C₁₁	#496	1	2	yes	—
113	Dic₁₁	—	8	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	22	8	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	44	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
120	C₂²×C₈	D₄₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
124	#127	—	11	2	no	—
125	#127	—	22	2	no	—
126	#127	—	22	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
131	C₄⋊C₈	D₄₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
136	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₁₁	#1961	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₁	#1977	1	2	yes	—
139	D₁₁	—	16	2	no	—
140	C₂⁴	—	44	1	no	—
141	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
143	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
144	C₂×D₄	—	22	4	no	—
145	C₂×D₄	—	22	2	no	—
146	C₂×D₄	—	44	1	no	—
147	C₂×D₄	—	44	4	no	—
148	C₂×D₄	—	44	2	no	—
149	C₂×D₄	—	88	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
153	SD₁₆	—	44	16	no	—
154	M₁₆	—	44	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	44	2	no	—
158	C₂×C₈	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
161	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₁₁	#9777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³	—	44	2	no	—
166	C₂³	—	88	4	no	—
167	C₂³	—	88	2	no	—
168	C₂³	#66928	1	1	yes	characteristic
169	Q₈	—	44	4	no	—
170	Q₈	—	88	2	no	—
171	D₄	—	44	4	no	—
172	D₄	—	88	4	no	—
173	D₄	—	88	4	no	—
174	D₄	—	88	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	44	2	no	—
177	C₂×C₄	—	88	2	no	—
178	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#66927	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#66961	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#66983	1	2	yes	—
183	C₈	—	2	4	no	—
184	C₈	—	4	4	no	—
185	C₈	—	88	2	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	88	2	no	—
188	C₂²	—	88	4	no	—
189	C₂²	—	176	4	no	—
190	C₂²	#10622326	1	2	yes	—
191	C₂²	#10622552	1	1	yes	characteristic
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	88	2	no	—
194	C₄	#10622325	1	2	yes	—
195	C₄	#10622744	1	2	yes	—
196	C₄	#10622754	1	4	yes	—
197	C₂	—	2	2	no	—
198	C₂	—	176	2	no	—
199	C₂	#13069440	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#13069519	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10622306

C₂

yes

maximal, characteristic

#13068754

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13067287

C₂

yes

maximal, complemented

#13067283

C₂

yes

maximal

C₁₁×#1452

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#4314

—

C₂×#66927

C₂²

yes

characteristic

C₂×#66922

C₂²

yes

characteristic

C₁₁×#431

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₁₁

C₂²

yes

characteristic

#10622537

C₂²

yes

—

#10622306

—

#10622306

C₄

yes

—

C₁₁×#322

—

#10622190

—

#10622124

—

#10622123

—

C₂²×D₄₄

—

C₂²×D₄₄

—

C₂²×Dic₂₂

—

C₂²×C₈×C₁₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₁

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#66922

—

#66922

—

#66922

C₂×C₄

yes

—

C₁₁×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₁₁×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈×C₁₁

—

C₄×C₈×C₁₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₁₁

D₄

yes

—

C₄⋊(C₁₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₁₁⋊C₈)

—

#9777

—

maximal, Sylow

C₂³×D₁₁

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₁

#41

yes

—

C₂²×Dic₁₁

—

C₂×D₄₄

—

C₂×D₄₄

—

C₂×D₄₄

—

C₂×D₄₄

—

C₂×D₄₄

—

C₂×D₄₄

—

C₂×Dic₂₂

—

C₂×Dic₂₂

—

C₂×Dic₂₂

—

C₂×C₈×C₁₁

—

C₂×C₈×C₁₁

—

C₂×C₈×C₁₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₁₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₁

—

C₄⋊Dic₁₁

—

#4318

—

C₂×C₁₁⋊C₈

—

—

—

—

—

—

D₁₁

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₁₁

#124

yes

characteristic

C₂²×D₁₁

—

C₂²×D₁₁

—

C₂²×D₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₁₁

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

D₄₄

—

D₄₄

—

D₄₄

—

D₄₄

—

Dic₂₂

—

Dic₂₂

—

C₈×C₁₁

—

C₈×C₁₁

—

C₁₁⋊C₈

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

C₂×D₁₁

yes

—

#423

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₁

yes

characteristic

#341

—

100

#332

—

101

#331

—

102

#322

—

103

C₂²×C₁₁

—

104

C₂²×C₁₁

#390

yes

characteristic

105

C₂²×C₁₁

#490

yes

—

106

C₂×D₁₁

—

107

C₂×D₁₁

—

108

C₂×D₁₁

—

109

C₄×C₁₁

—

110

C₄×C₁₁

#418

yes

—

111

C₄×C₁₁

#471

yes

—

112

C₄×C₁₁

#496

yes

—

113

Dic₁₁

—

114

C₂²×Q₈

—

115

C₂²×D₄

—

116

C₂²×D₄

—

117

C₂×SD₁₆

—

118

C₂×SD₁₆

—

119

C₂×M₁₆

—

120

C₂²×C₈

D₄₄

yes

—

121

C₄⋊Q₈

—

122

C₄⋊Q₈

—

123

C₄⋊Q₈

—

124

#127

—

125

#127

—

126

#127

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄²

C₂²×D₁₁

yes

characteristic

129

C₄⋊C₈

—

130

C₄⋊C₈

—

131

C₄⋊C₈

D₄₄

yes

—

132

C₂²⋊C₈

—

133

C₄×C₈

—

134

C₄×C₈

C₄×D₁₁

yes

—

135

C₄×C₈

C₂²⋊D₁₁

yes

—

136

C₂×C₁₁

—

137

C₂×C₁₁

#1961

yes

characteristic

138

C₂×C₁₁

#1977

yes

—

139

D₁₁

—

140

C₂⁴

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

C₂×D₄₄

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

#4339

yes

—

153

SD₁₆

—

154

M₁₆

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

(C₂×D₁₁)⋊C₄

yes

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄²

C₂×C₄×D₁₁

yes

characteristic

162

C₄²

C₂×D₄₄

yes

—

163

C₄²

C₂×C₂²⋊D₁₁

yes

characteristic

164

C₁₁

#9777

yes

characteristic, complemented, Sylow

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

#66928

yes

characteristic

169

Q₈

—

170

Q₈

—

171

D₄

—

172

D₄

—

173

D₄

—

174

D₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

C₄×D₄₄

yes

—

179

C₂×C₄

#66927

yes

characteristic

180

C₂×C₄

#66961

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄

yes

characteristic

182

C₂×C₄

#66983

yes

—

183

C₈

—

184

C₈

—

185

C₈

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

176

—

190

C₂²

#10622326

yes

—

191

C₂²

#10622552

yes

characteristic

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

#10622325

yes

—

195

C₄

#10622744

yes

—

196

C₄

#10622754

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

—

176

—

199

C₂

#13069440

yes

characteristic

200

C₂

#13069519

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10622552
commutator	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1452	C₂
socle	C₂²×C₁₁	#390
prime radical	C₂×#66927	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1452	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#9777
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1452

subgroup

G/H

center

C₂²

#10622552

commutator

C₄²×C₁₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₁

Fitting

C₁₁×#1452

C₂

C₂²×C₁₁

C₂²

C₂×C₄²×C₁₁

C₂³

D₁₁

C₁₁

G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1452

N	H ≅ G/N	type
2. #13068754	C₂	semidirect
3. #13067287	C₂	semidirect
5. C₁₁×#1452	C₂	semidirect
69. #1452	D₁₁	semidirect
164. C₁₁	#9777	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13068754

C₂

semidirect

3. #13067287

C₂

semidirect

5. C₁₁×#1452

C₂

semidirect

69. #1452

D₁₁

semidirect

164. C₁₁

#9777

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622306	2
#13068754	2
#13067287	2
#13067283	2
C₁₁×#1452	2
#9777	11

subgroup

index

C₁₁×#1452

Subgroups — #14653264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups