Finite Group Databasebeta

← #14654025

Subgroups — #14654025

Order 2816.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#392C211yesmaximal, characteristic
8C23×D4×C11—21no—
9C23×D4×C11C2211yescharacteristic
10C22×C11×C22⋊C4—21no—
11C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#4324—21no—
13C2×#66977C2211yescharacteristic
14C11×#392—22no—
15C11×#392—22no—
16C2×C11×#95C2211yescharacteristic
17#10622860—21no—
18#10622831—22no—
19#10622831—22no—
20C2×#66896—21no—
21C2×#66896—22no—
22#10622825C2211yescharacteristic
23#10622823—21no—
24C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
26#10622562—21no—
27#10622561—22no—
28#10622560—21no—
29#10622163—22no—
30#10622090—22no—
31C25×C11—21no—
32C25×C11D411yescharacteristic
33C22×D4×C11—24no—
34C22×D4×C11—21no—
35C22×D4×C11—21no—
36C22×D4×C11—21no—
37C22×D4×C11—21no—
38C22×D4×C11—21no—
39C22×D4×C11—44no—
40C22×D4×C11—44no—
41C22×D4×C11—44no—
42C22×D4×C11—42no—
43C22×D4×C11—42no—
44C22×D4×C11D412yes—
45C23×C4×C11—21no—
46C23×C4×C11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
49C2×C11×C22⋊C4—24no—
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C11×C22⋊C4—44no—
57C2×C22⋊Dic11—21no—
58C2×C22⋊Dic11—21no—
59C2×C22⋊Dic11—22no—
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61C2×#4324—24no—
62C2×#4324—44no—
63C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
65#66977—21no—
66#66977—21no—
67#66977—21no—
68#66977—21no—
69C2×Dic11⋊C4—21no—
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C22×C11⋊C8—21no—
72C22×C11⋊C8—21no—
73C11×#95—21no—
74C11×#95D412yes—
75#66896—24no—
76#66896—44no—
77C11⋊#95—22no—
78C11⋊#95—21no—
79C22⋊(C11⋊C8)—21no—
80C22⋊(C11⋊C8)—21no—
81C22⋊(C11⋊C8)—21no—
82C22⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
83#9922—111nomaximal, Sylow
84C24×C11—24no—
85C24×C11—21no—
86C24×C11—21no—
87C24×C11—22no—
88C24×C11—21no—
89C24×C11—21no—
90C24×C11—21no—
91C24×C11—21no—
92C24×C11—42no—
93C24×C11—42no—
94C24×C11—42no—
95C24×C11—42no—
96C24×C11—42no—
97C24×C11—41no—
98C24×C11—41no—
99C24×C11—41no—
100C24×C11—41no—
101C24×C11—41no—
102C24×C11—41no—
103C24×C11SD1612yescomplemented
104C24×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C11—24no—
106C2×D4×C11—24no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11—42no—
110C2×D4×C11—42no—
111C2×D4×C11—48no—
112C2×D4×C11—44no—
113C2×D4×C11—44no—
114C2×D4×C11—44no—
115C2×D4×C11—44no—
116C2×D4×C11—48no—
117C2×D4×C11—48no—
118C2×D4×C11—416no—
119C2×D4×C11—416no—
120C2×D4×C11—41no—
121C2×D4×C11—41no—
122C22×C4×C11—24no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—42no—
128C22×C4×C11—42no—
129C22×C4×C11—41no—
130C22×C4×C11—41no—
131C22×C4×C11—42no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11#4111yescharacteristic
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—42no—
144C11×C22⋊C4—48no—
145C11×C22⋊C4—41no—
146C11×C22⋊C4—41no—
147C11×C22⋊C4—41no—
148C11×C22⋊C4—41no—
149C22⋊Dic11—41no—
150C22⋊Dic11—41no—
151C22⋊Dic11—41no—
152C22⋊Dic11—41no—
153C22⋊Dic11—82no—
154C22⋊Dic11—82no—
155#4324—48no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—42no—
159Dic11⋊C4—41no—
160Dic11⋊C4—41no—
161Dic11⋊C4—82no—
162C2×C11⋊C8—22no—
163C2×C11⋊C8—42no—
164C2×C11⋊C8—42no—
165C2×C11⋊C8—41no—
166C2×#450—111no—
167#2626—111no—
168C2×#392D1111yescharacteristic
169#1786—111no—
170C2×#328—111no—
171C2×#323—111no—
172#1294—111no—
173C23×C11—22no—
174C23×C11—22no—
175C23×C11—24no—
176C23×C11—22no—
177C23×C11—22no—
178C23×C11—22no—
179C23×C11—44no—
180C23×C11—42no—
181C23×C11—44no—
182C23×C11—44no—
183C23×C11—44no—
184C23×C11—42no—
185C23×C11—42no—
186C23×C11—42no—
187C23×C11—42no—
188C23×C11—44no—
189C23×C11—44no—
190C23×C11—44no—
191C23×C11—41no—
192C23×C11—42no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—42no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11—44no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—82no—
202C23×C11—82no—
203C23×C11—81no—
204C23×C11—81no—
205C23×C11—82no—
206C23×C11—82no—
207C23×C11—82no—
208C23×C11—82no—
209C23×C11—82no—
210C23×C11—81no—
211C23×C11—81no—
212C23×C11—82no—
213C23×C11—81no—
214C23×C11—81no—
215C23×C11#12011yescharacteristic
216C23×C11#12011yescharacteristic
217C23×C11#12111yescharacteristic
218C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
219C23×C11#13511yescharacteristic
220C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C23×C11#13711yescharacteristic
222D4×C11—24no—
223D4×C11—24no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—44no—
227D4×C11—44no—
228D4×C11—432no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—24no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—44no—
237C2×C4×C11—44no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—81no—
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12111yescharacteristic
246C2×C4×C11#12111yescharacteristic
247C2×C4×C11#12711yescharacteristic
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255Dic22—42no—
256Dic22—81no—
257C11⋊C8—42no—
258C11⋊C8—81no—
259C23×D4—21no—
260C23×D4C2×D1111yescharacteristic
261C22×SD16—221no—
262C2×C22⋊Q8—111no—
263C22×C22⋊C4—21no—
264C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
265#450—222no—
266#450—222no—
267C2×#102—221no—
268C2×#102—222no—
269C2×C22⋊C8—111no—
270C2×C22⋊C8—111no—
271#399—221no—
272#396—222no—
273#393—221no—
274#392—22no—
275#392—22no—
276#385—221no—
277#380—111no—
278#379—221no—
279C2×#95C2×D1111yescharacteristic
280#328—222no—
281#323—222no—
282C22×C11—22no—
283C22×C11—22no—
284C22×C11—22no—
285C22×C11—22no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—44no—
291C22×C11—44no—
292C22×C11—44no—
293C22×C11—44no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—44no—
296C22×C11—82no—
297C22×C11—82no—
298C22×C11—82no—
299C22×C11—82no—
300C22×C11—84no—
301C22×C11—82no—
302C22×C11—84no—
303C22×C11—84no—
304C22×C11—82no—
305C22×C11—84no—
306C22×C11—82no—
307C22×C11—81no—
308C22×C11—82no—
309C22×C11—81no—
310C22×C11#39211yescharacteristic
311C22×C11#44811yescharacteristic
312C22×C11#44911yescharacteristic
313C22×C11#45011yescharacteristic
314C22×C11#45211yescharacteristic
315C22×C11#45312yes—
316C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
317C22×C11#46511yescharacteristic
318C22×C11#46811yescharacteristic
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—44no—
324C4×C11—81no—
325Dic11—82no—
326Dic11—81no—
327Dic11—81no—
328C25—21no—
329C25C22⋊D1111yescharacteristic
330C22×Q8—111no—
331C22×D4—24no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—44no—
338C22×D4—44no—
339C22×D4—44no—
340C22×D4—42no—
341C22×D4—42no—
342C22×D4C22⋊D1112yes—
343C23×C4—21no—
344C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
345C23×C4C22×D1111yescharacteristic
346C2×SD16—224no—
347C2×SD16—444no—
348C22×C8—221no—
349C22×C8—221no—
350C22⋊Q8—221no—
351C22⋊Q8—221no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C2×C4⋊C4—111no—
355C2×C4⋊C4—112no—
356C2×C4⋊C4—221no—
357C2×C4⋊C4—222no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—44no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—221no—
368C2×C22⋊C4—222no—
369C2×C22⋊C4—222no—
370#102—224no—
371#102—444no—
372C22⋊C8—112no—
373C22⋊C8—221no—
374C22⋊C8—221no—
375C22⋊C8—221no—
376#95—21no—
377#95—222no—
378#95—221no—
379#95C22⋊D1112yes—
380C2×C11—21no—
381C2×C11—21no—
382C2×C11—21no—
383C2×C11—21no—
384C2×C11—82no—
385C2×C11—84no—
386C2×C11#159612yes—
387C2×C11#160012yes—
388C2×C11#200011yescharacteristic
389C2×C11#200211yescharacteristic
390C2×C11#202111yescharacteristic
391C24—24no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24#432412yescomplemented
411C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—442no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4D4×D1111yescharacteristic
446C22×C4D4×D1111yescharacteristic
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4#434111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451SD16—448no—
452C2×C8—222no—
453C2×C8—442no—
454C2×C8—442no—
455C2×C8—441no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—442no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—882no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—441no—
468C22⋊C4—441no—
469C22⋊C4—441no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—882no—
472C22⋊C4—882no—
473C11#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23#6698511yescharacteristic
517C23C2×#432411yescharacteristic
518C23#6699011yescharacteristic
519C23#6699211yescharacteristic
520C23#6700311yescharacteristic
521C23#6700411yescharacteristic
522C23#6700611yescharacteristic
523Q8—442no—
524Q8—881no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—432no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4#6699011yescharacteristic
555C2×C4#6699111yescharacteristic
556C2×C4#6699211yescharacteristic
557C2×C4#6699311yescharacteristic
558C8—442no—
559C8—881no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—44no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22#1062264512yes—
589C22#1062265011yescharacteristic
590C22#1062265311yescharacteristic
591C22#1062265411yescharacteristic
592C22#1062265511yescharacteristic
593C22#1062269012yes—
594C22#1062283111yescharacteristic
595C22#1062283611yescharacteristic
596C22#1062285211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—882no—
604C4—881no—
605C4—881no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—84no—
612C2#1306753812yes—
613C2#1306756012yes—
614C2#1306961911yescharacteristic
615C2#1306963111yescharacteristic
616C2#1306973911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
Fitting, prime radicalC2×C11×#392C2
socleC23×C11#120
hypercenterC2×#392D11
hypocenterC11#9922
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622831C2semidirect
2. #13074421C2semidirect
3. #13068547C2semidirect
4. C2×#10622090C2semidirect
5. C2×#10622163C2semidirect
6. #13066495C2semidirect
48. C22×Dic22D4semidirect
63. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
64. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
82. C22⋊(C11⋊C8)D4semidirect
103. C24×C11SD16semidirect
410. C24#4324semidirect
473. C11#9922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228312
#130744212
#130685472
C2×#106220902
C2×#106221632
#130664952
C2×C11×#3922
#992211