Finite Group Databasebeta

← #14654026

Subgroups — #14654026

Order 2816.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622836C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C11C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D11—21no—
10C22×C22⋊Dic11—21no—
11C22×#4324—21no—
12C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#66977C2211yescharacteristic
14C2×C11×#102—22no—
15C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C11×#380C2211yescharacteristic
17#10622836—22no—
18#10622836—22no—
19#10622831—22no—
20#10622831—22no—
21C2×#66896—21no—
22C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
24#10622607—22no—
25#10622568—21no—
26#10622563—21no—
27#10622290—21no—
28#10622286—21no—
29#10622106—22no—
30#10622105—22no—
31C25×C11—21no—
32C24×D11D411yescharacteristic
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11—21no—
35C22×D4×C11—21no—
36C22×D4×C11—21no—
37C22×D4×C11—21no—
38C22×D4×C11—44no—
39C22×D4×C11D412yes—
40C23×C4×C11C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D11—24no—
42C22×C22⋊D11—44no—
43C22×C22⋊D11—42no—
44C22×C22⋊D11—44no—
45C22×C22⋊D11—42no—
46C23×Dic11—21no—
47C23×Dic11D411yescharacteristic
48C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
49C22×C8×C11—21no—
50C2×C11×C4⋊C4D412yescomplemented
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic11—24no—
53C2×C22⋊Dic11—21no—
54C2×C22⋊Dic11—44no—
55C2×#4324—24no—
56C2×#4324—44no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×C4⋊Dic11—22no—
66C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
67#66977—21no—
68#66977—21no—
69#66977—21no—
70#66977—21no—
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C22×C11⋊C8—21no—
73C11×#102—44no—
74C11×C22⋊C8—21no—
75C11×C22⋊C8—21no—
76C11×#95—21no—
77#66896—24no—
78C11⋊#95—22no—
79C11⋊#95—21no—
80C11⋊#95D412yes—
81C22⋊(C11⋊C8)—21no—
82C22⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
83#9922—111nomaximal, Sylow
84C24×C11—24no—
85C24×C11—22no—
86C24×C11—42no—
87C24×C11—42no—
88C24×C11—42no—
89C24×C11—41no—
90C24×C11—41no—
91C24×C11—41no—
92C24×C11—41no—
93C24×C11—41no—
94C24×C11—41no—
95C24×C11C2×D411yescharacteristic
96C23×D11—21no—
97C23×D11—21no—
98C23×D11—21no—
99C23×D11—21no—
100C23×D11—21no—
101C23×D11—21no—
102C23×D11—42no—
103C23×D11—42no—
104C23×D11SD1612yescomplemented
105C2×D4×C11—24no—
106C2×D4×C11—24no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11—42no—
110C2×D4×C11—42no—
111C2×D4×C11—44no—
112C2×D4×C11—44no—
113C2×D4×C11—44no—
114C2×D4×C11—44no—
115C2×D4×C11—41no—
116C2×D4×C11—41no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—42no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—48no—
126C2×C22⋊D11—48no—
127C2×C22⋊D11—48no—
128C2×C22⋊D11—416no—
129C2×C22⋊D11—416no—
130C22×Dic11—24no—
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—42no—
138C22×Dic11—42no—
139C22×Dic11—41no—
140C22×Dic11—41no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—42no—
144C2×C8×C11—42no—
145C2×C8×C11—41no—
146C11×C4⋊C4—42no—
147C11×C22⋊C4—41no—
148C11×C22⋊C4—41no—
149C22⋊Dic11—48no—
150C22⋊Dic11—41no—
151C22⋊Dic11—41no—
152#4324—48no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154(C2×D11)⋊C4—41no—
155(C2×D11)⋊C4—41no—
156(C2×D11)⋊C4—41no—
157(C2×D11)⋊C4—82no—
158(C2×D11)⋊C4—82no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—82no—
162Dic11⋊C4—41no—
163Dic11⋊C4—41no—
164C2×C11⋊C8—22no—
165C2×C11⋊C8—42no—
166C2×#450—111no—
167#2626—111no—
168C2×#392—111no—
169#1786D1111yescharacteristic, complemented
170C2×#328—111no—
171C2×#323—111no—
172#1294—111no—
173C23×C11—22no—
174C23×C11—22no—
175C23×C11—24no—
176C23×C11—42no—
177C23×C11—44no—
178C23×C11—44no—
179C23×C11—42no—
180C23×C11—42no—
181C23×C11—44no—
182C23×C11—44no—
183C23×C11—44no—
184C23×C11—42no—
185C23×C11—42no—
186C23×C11—42no—
187C23×C11—44no—
188C23×C11—82no—
189C23×C11—82no—
190C23×C11—82no—
191C23×C11—82no—
192C23×C11—82no—
193C23×C11—81no—
194C23×C11—81no—
195C23×C11—82no—
196C23×C11—81no—
197C23×C11—81no—
198C23×C11#12011yescharacteristic
199C23×C11#12011yescharacteristic
200C23×C11#12111yescharacteristic
201C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
202C23×C11#13511yescharacteristic
203C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C23×C11#13711yescharacteristic
205C22×D11—22no—
206C22×D11—22no—
207C22×D11—22no—
208C22×D11—44no—
209C22×D11—44no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—42no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—82no—
219C22×D11—82no—
220C22×D11—81no—
221C22×D11—81no—
222D4×C11—24no—
223D4×C11—24no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—44no—
227D4×C11—44no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12111yescharacteristic
239C2×C4×C11#12111yescharacteristic
240C2×C4×C11#12711yescharacteristic
241C22⋊D11—432no—
242C2×Dic11—24no—
243C2×Dic11—44no—
244C2×Dic11—44no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—81no—
255Dic22—42no—
256Dic22—81no—
257C8×C11—81no—
258C11⋊C8—42no—
259C23×D4—221no—
260C23×D4C2×D1111yescharacteristic
261C22×SD16—221no—
262C2×C22⋊Q8—111no—
263C22×C22⋊C4—111no—
264C22×C22⋊C4—221no—
265#450—222no—
266#450—222no—
267C2×#102—22no—
268C2×#102—221no—
269C2×C22⋊C8—111no—
270C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
271#399—221no—
272#396—222no—
273#393—221no—
274#392—222no—
275#392—222no—
276#385—221no—
277#380C2×D1111yescharacteristic
278#379—221no—
279C2×#95—111no—
280#328—222no—
281#323—222no—
282C22×C11—22no—
283C22×C11—22no—
284C22×C11—22no—
285C22×C11—22no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—44no—
291C22×C11—44no—
292C22×C11—44no—
293C22×C11—82no—
294C22×C11—82no—
295C22×C11—84no—
296C22×C11—84no—
297C22×C11—84no—
298C22×C11—84no—
299C22×C11—82no—
300C22×C11—82no—
301C22×C11#39211yescharacteristic
302C22×C11#44811yescharacteristic
303C22×C11#44911yescharacteristic
304C22×C11#45011yescharacteristic
305C22×C11#45211yescharacteristic
306C22×C11#45312yes—
307C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
308C22×C11#46511yescharacteristic
309C22×C11#46811yescharacteristic
310C2×D11—44no—
311C2×D11—44no—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—82no—
314C2×D11—82no—
315C2×D11—82no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—82no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—82no—
324Dic11—44no—
325Dic11—81no—
326Dic11—81no—
327Dic11—81no—
328C25—21no—
329C25—111no—
330C22×Q8—111no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—44no—
337C22×D4—224no—
338C22×D4—444no—
339C22×D4—444no—
340C22×D4—442no—
341C22×D4—442no—
342C22×D4D4412yes—
343C23×C4—111no—
344C23×C4—221no—
345C23×C4C22×D1111yescharacteristic
346C2×SD16—224no—
347C2×SD16—444no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—221no—
350C22⋊Q8—221no—
351C22⋊Q8—221no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C2×C4⋊C4—111no—
355C2×C4⋊C4—221no—
356C2×C4⋊C4—222no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D1112yescomplemented
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—224no—
360C2×C22⋊C4—221no—
361C2×C22⋊C4—221no—
362C2×C22⋊C4—221no—
363C2×C22⋊C4—221no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—222no—
368C2×C22⋊C4—222no—
369C2×C22⋊C4—444no—
370#102—44no—
371#102—224no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—112no—
375C22⋊C8—221no—
376#95—21no—
377#95—112no—
378#95—222no—
379#95—221no—
380C2×C11—21no—
381C2×C11—21no—
382C2×C11—21no—
383C2×C11—21no—
384C2×C11—84no—
385C2×C11#159612yes—
386C2×C11#160012yes—
387C2×C11#200011yescharacteristic
388C2×C11#200211yescharacteristic
389C2×C11#202111yescharacteristic
390D11—82no—
391C24—24no—
392C24—22no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—112no—
403C24—221no—
404C24—221no—
405C24—221no—
406C24—221no—
407C24—221no—
408C24—221no—
409C24—442no—
410C24—442no—
411C24D4×D1111yescharacteristic
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—442no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—448no—
428C2×D4—448no—
429C2×D4—448no—
430C2×D4—4416no—
431C2×D4—4416no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—224no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—442no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4—442no—
445C22×C4C2×D4411yescharacteristic
446C22×C4#433911yescharacteristic
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451SD16—448no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—222no—
455C2×C8—442no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—882no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—448no—
465C22⋊C4—441no—
466C22⋊C4—441no—
467C22⋊C4—441no—
468C22⋊C4—441no—
469C22⋊C4—441no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—882no—
472C22⋊C4—882no—
473C11#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—222no—
500C23—222no—
501C23—222no—
502C23—444no—
503C23—444no—
504C23—442no—
505C23—442no—
506C23—441no—
507C23—442no—
508C23—441no—
509C23—442no—
510C23—441no—
511C23—441no—
512C23—882no—
513C23—882no—
514C23—881no—
515C23—881no—
516C23#6693511yescharacteristic
517C23#6693711yescharacteristic
518C23#6696411yescharacteristic
519C23#6696511yescharacteristic
520C23SD16×D1111yescharacteristic
521C23#6696811yescharacteristic
522C23#6699011yescharacteristic
523Q8—442no—
524Q8—881no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—4432no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—224no—
542C2×C4—444no—
543C2×C4—444no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—881no—
554C2×C4#6693511yescharacteristic
555C2×C4#6693711yescharacteristic
556C2×C4#6698311yescharacteristic
557C2×C4#6699311yescharacteristic
558C8—81no—
559C8—442no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—444no—
580C22—444no—
581C22—442no—
582C22—882no—
583C22—882no—
584C22—882no—
585C22—882no—
586C22—881no—
587C22—881no—
588C22#1062238911yescharacteristic
589C22#1062239111yescharacteristic
590C22#1062239311yescharacteristic
591C22#1062239611yescharacteristic
592C22#1062257311yescharacteristic
593C22#1062264512yes—
594C22#1062277111yescharacteristic
595C22#1062278311yescharacteristic
596C22#1062281112yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—82no—
602C4—444no—
603C4—881no—
604C4—881no—
605C4—881no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—84no—
611C2—882no—
612C2#1306753712yes—
613C2#1306755912yes—
614C2#1306962011yescharacteristic
615C2#1306963211yescharacteristic
616C2#1306974211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1786C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10622836C2
hypercenter#1786D11
hypocenterC11#9922
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622831C2semidirect
2. #13074424C2semidirect
4. C2×#10622105C2semidirect
5. C2×#10622106C2semidirect
6. #13066494C2semidirect
7. C11×#1786C2semidirect
48. C22×Dic22D4semidirect
50. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
66. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
82. C22⋊(C11⋊C8)D4semidirect
104. C23×D11SD16semidirect
169. #1786D11semidirect
357. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
473. C11#9922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228312
#130744242
C2×#106228362
C2×#106221052
C2×#106221062
#130664942
C11×#17862
#992211