Finite Group Databasebeta

← #14654027

Subgroups — #14654027

Order 2816.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622573C211yesmaximal, characteristic
4#13068548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D11—21no—
9C23×D44C2211yescharacteristic
10C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
12C2×#66977C2211yescharacteristic
13C22×#4314—21no—
14C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#10622860—21no—
17#10622825C2211yescharacteristic
18#10622823—21no—
19C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
20C2×#66885—21no—
21C2×#66885—22no—
22#10622573—22no—
23#10622573—22no—
24#10622562—21no—
25#10622561—22no—
26#10622560—21no—
27#10622344—22no—
28#10622344—22no—
29C11×#323—22no—
30#10622105—22no—
31C25×C11D411yescharacteristic
32C24×D11—21no—
33C23×C4×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D11—24no—
36C22×C22⋊D11—44no—
37C22×C22⋊D11—44no—
38C22×C22⋊D11—42no—
39C22×C22⋊D11—42no—
40C23×Dic11—21no—
41C22×D44—21no—
42C22×D44—21no—
43C22×D44—21no—
44C22×D44—21no—
45C22×D44—21no—
46C22×D44—44no—
47C22×D44D412yes—
48C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
49C22×C8×C11—21no—
50C22×C8×C11—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C11×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic11—21no—
58C2×C22⋊Dic11—21no—
59C2×C22⋊Dic11—22no—
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
63C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
65#66977—21no—
66#66977—21no—
67#66977—21no—
68#66977—21no—
69C2×Dic11⋊C4—21no—
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×#4314—24no—
72C2×#4314—44no—
73C11×C22⋊C8—21no—
74C11×C22⋊C8—21no—
75C11×C22⋊C8—21no—
76C11×C22⋊C8D412yescomplemented
77C11⋊#95—22no—
78C11⋊#95—21no—
79C11⋊#95—21no—
80C11⋊#95D412yes—
81#66885—24no—
82#66885—44no—
83#9922—111nomaximal, Sylow
84C24×C11—21no—
85C24×C11—21no—
86C24×C11—21no—
87C24×C11—21no—
88C24×C11—21no—
89C24×C11—21no—
90C24×C11—42no—
91C24×C11—42no—
92C24×C11SD1612yescomplemented
93C24×C11C2×D411yescharacteristic
94C23×D11—24no—
95C23×D11—22no—
96C23×D11—42no—
97C23×D11—42no—
98C23×D11—42no—
99C23×D11—41no—
100C23×D11—41no—
101C23×D11—41no—
102C23×D11—41no—
103C23×D11—41no—
104C23×D11—41no—
105C22×C4×C11—21no—
106C22×C4×C11—21no—
107C22×C4×C11—21no—
108C22×C4×C11—42no—
109C22×C4×C11—42no—
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D11—48no—
117C2×C22⋊D11—48no—
118C2×C22⋊D11—48no—
119C2×C22⋊D11—416no—
120C2×C22⋊D11—416no—
121C22×Dic11—24no—
122C22×Dic11—22no—
123C22×Dic11—22no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—42no—
127C22×Dic11—41no—
128C22×Dic11—41no—
129C2×D44—24no—
130C2×D44—24no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—42no—
134C2×D44—42no—
135C2×D44—44no—
136C2×D44—44no—
137C2×D44—44no—
138C2×D44—44no—
139C2×D44—41no—
140C2×D44—41no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—42no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—42no—
146C2×C8×C11—42no—
147C2×C8×C11—41no—
148C11×C22⋊C4—41no—
149C11×C22⋊C4—41no—
150C11×C22⋊C4—41no—
151C11×C22⋊C4—41no—
152C22⋊Dic11—41no—
153C22⋊Dic11—41no—
154C22⋊Dic11—41no—
155C22⋊Dic11—41no—
156C22⋊Dic11—82no—
157C22⋊Dic11—82no—
158(C2×D11)⋊C4—48no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—42no—
162Dic11⋊C4—41no—
163Dic11⋊C4—41no—
164Dic11⋊C4—82no—
165#4314—48no—
166C2×#450—111no—
167#2626—111no—
168C2×#392—111no—
169#1786—111no—
170C2×#328—111no—
171C2×#323D1111yescharacteristic, complemented
172#1294—111no—
173C23×C11—22no—
174C23×C11—22no—
175C23×C11—22no—
176C23×C11—22no—
177C23×C11—22no—
178C23×C11—44no—
179C23×C11—44no—
180C23×C11—42no—
181C23×C11—42no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11—41no—
184C23×C11—41no—
185C23×C11—42no—
186C23×C11—42no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11—82no—
189C23×C11—82no—
190C23×C11—81no—
191C23×C11—81no—
192C23×C11#12011yescharacteristic
193C23×C11#12011yescharacteristic
194C23×C11#12111yescharacteristic
195C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
196C23×C11#13511yescharacteristic
197C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C11#13711yescharacteristic
199C22×D11—24no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—44no—
203C22×D11—44no—
204C22×D11—44no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—44no—
207C22×D11—44no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—44no—
212C22×D11—82no—
213C22×D11—82no—
214C22×D11—82no—
215C22×D11—82no—
216C22×D11—82no—
217C22×D11—81no—
218C22×D11—81no—
219C22×D11—82no—
220C22×D11—81no—
221C22×D11—81no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—81no—
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12111yescharacteristic
234C2×C4×C11#12111yescharacteristic
235C2×C4×C11#12711yescharacteristic
236C22⋊D11—432no—
237C2×Dic11—24no—
238C2×Dic11—44no—
239C2×Dic11—44no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249D44—24no—
250D44—24no—
251D44—42no—
252D44—44no—
253D44—42no—
254D44—44no—
255Dic22—42no—
256Dic22—81no—
257C8×C11—42no—
258C8×C11—81no—
259C23×D4—111no—
260C23×D4—221no—
261C22×SD16—221no—
262C2×C22⋊Q8—111no—
263C22×C22⋊C4—221no—
264C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
265#450—222no—
266#450—222no—
267C2×#102—221no—
268C2×#102—222no—
269C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
270C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
271#399—221no—
272#396—222no—
273#393—221no—
274#392—222no—
275#392—222no—
276#385—221no—
277#380—111no—
278#379—221no—
279C2×#95—111no—
280#328—222no—
281#323—22no—
282C22×C11—22no—
283C22×C11—22no—
284C22×C11—22no—
285C22×C11—22no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—44no—
291C22×C11—44no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—82no—
294C22×C11—82no—
295C22×C11—82no—
296C22×C11—82no—
297C22×C11—81no—
298C22×C11—81no—
299C22×C11#39211yescharacteristic
300C22×C11#44811yescharacteristic
301C22×C11#44911yescharacteristic
302C22×C11#45011yescharacteristic
303C22×C11#45211yescharacteristic
304C22×C11#45312yes—
305C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
306C22×C11#46511yescharacteristic
307C22×C11#46811yescharacteristic
308C2×D11—44no—
309C2×D11—44no—
310C2×D11—44no—
311C2×D11—82no—
312C2×D11—82no—
313C2×D11—84no—
314C2×D11—84no—
315C2×D11—84no—
316C2×D11—84no—
317C2×D11—82no—
318C2×D11—82no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—81no—
324Dic11—44no—
325Dic11—82no—
326Dic11—81no—
327Dic11—81no—
328C25—221no—
329C25D4411yescharacteristic
330C22×Q8—111no—
331C22×D4—112no—
332C22×D4—224no—
333C22×D4—221no—
334C22×D4—221no—
335C22×D4—221no—
336C22×D4—221no—
337C22×D4—221no—
338C22×D4—444no—
339C22×D4—444no—
340C22×D4—442no—
341C22×D4—444no—
342C22×D4—442no—
343C23×C4—221no—
344C23×C4D4411yescharacteristic
345C23×C4C22×D1111yescharacteristic
346C2×SD16—224no—
347C2×SD16—444no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—21no—
350C22⋊Q8—221no—
351C22⋊Q8—221no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C2×C4⋊C4—111no—
355C2×C4⋊C4—112no—
356C2×C4⋊C4—221no—
357C2×C4⋊C4—222no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—224no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—222no—
368C2×C22⋊C4—222no—
369C2×C22⋊C4—444no—
370#102—224no—
371#102—444no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8C22⋊D1112yescomplemented
376#95—112no—
377#95—222no—
378#95—221no—
379#95—221no—
380C2×C11—21no—
381C2×C11—21no—
382C2×C11—21no—
383C2×C11—21no—
384C2×C11—82no—
385C2×C11#159612yes—
386C2×C11#160012yes—
387C2×C11#200011yescharacteristic
388C2×C11#200211yescharacteristic
389C2×C11#202111yescharacteristic
390D11—84no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—224no—
400C24—222no—
401C24—442no—
402C24—442no—
403C24—442no—
404C24—441no—
405C24—441no—
406C24—441no—
407C24—441no—
408C24—441no—
409C24—441no—
410C24#431412yescomplemented
411C24C2×D4411yescharacteristic
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—442no—
415C2×D4—224no—
416C2×D4—224no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—222no—
419C2×D4—442no—
420C2×D4—442no—
421C2×D4—444no—
422C2×D4—444no—
423C2×D4—444no—
424C2×D4—444no—
425C2×D4—448no—
426C2×D4—448no—
427C2×D4—448no—
428C2×D4—4416no—
429C2×D4—4416no—
430C2×D4—441no—
431C2×D4—441no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—224no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—222no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—442no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4—441no—
445C22×C4#433911yescharacteristic
446C22×C4D4×D1111yescharacteristic
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451SD16—448no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—442no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—882no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—448no—
467C22⋊C4—441no—
468C22⋊C4—441no—
469C22⋊C4—441no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—882no—
472C22⋊C4—882no—
473C11#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—224no—
494C23—442no—
495C23—444no—
496C23—444no—
497C23—442no—
498C23—442no—
499C23—444no—
500C23—444no—
501C23—444no—
502C23—442no—
503C23—442no—
504C23—442no—
505C23—444no—
506C23—882no—
507C23—882no—
508C23—882no—
509C23—882no—
510C23—882no—
511C23—881no—
512C23—881no—
513C23—881no—
514C23—881no—
515C23—882no—
516C23#6693511yescharacteristic
517C23#6693511yescharacteristic
518C23C2×#431411yescharacteristic
519C23#6695711yescharacteristic
520C23#6696111yescharacteristic
521C23#6696211yescharacteristic
522C23#6698311yescharacteristic
523Q8—442no—
524Q8—881no—
525D4—224no—
526D4—224no—
527D4—442no—
528D4—444no—
529D4—442no—
530D4—444no—
531D4—4432no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—224no—
543C2×C4—444no—
544C2×C4—444no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4#6693711yescharacteristic
555C2×C4#6693711yescharacteristic
556C2×C4#6699011yescharacteristic
557C2×C4#6699311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—444no—
578C22—444no—
579C22—444no—
580C22—882no—
581C22—882no—
582C22—884no—
583C22—884no—
584C22—884no—
585C22—884no—
586C22—882no—
587C22—882no—
588C22#1062234411yescharacteristic
589C22#1062234611yescharacteristic
590C22#1062234711yescharacteristic
591C22#1062235111yescharacteristic
592C22#1062235412yes—
593C22#1062236012yes—
594C22#1062257311yescharacteristic
595C22#1062272711yescharacteristic
596C22#1062274711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—444no—
603C4—882no—
604C4—881no—
605C4—881no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—884no—
612C2#1306754112yes—
613C2#1306756412yes—
614C2#1306962111yescharacteristic
615C2#1306963311yescharacteristic
616C2#1306974111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC2×C11×#323C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10622573C2
hypercenterC2×#323D11
hypocenterC11#9922
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622344C2semidirect
2. #13074421C2semidirect
4. #13068548C2semidirect
5. C2×#10622105C2semidirect
6. #13066496C2semidirect
7. C2×C11×#323C2semidirect
48. C22×Dic22D4semidirect
63. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
64. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
76. C11×C22⋊C8D4semidirect
92. C24×C11SD16semidirect
171. C2×#323D11semidirect
375. C22⋊C8C22⋊D11semidirect
410. C24#4314semidirect
473. C11#9922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223442
#130744212
C2×#106225732
#130685482
C2×#106221052
#130664962
C2×C11×#3232
#992211