Finite Group Databasebeta

← #14654028

Subgroups — #14654028

Order 2816.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622284C211yesmaximal, characteristic
4#13068546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D44—21no—
9C23×D44C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#66977C2211yescharacteristic
13C22×#4314—21no—
14C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C11×#380C2211yescharacteristic
16C2×C11×#95C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#66885—21no—
19#10622607—22no—
20C2×#66873—22no—
21#10622568—21no—
22#10622563—21no—
23#10622344—22no—
24#10622344—22no—
25#10622290—21no—
26#10622286—21no—
27#10622284—22no—
28#10622284—22no—
29#10622106—22no—
30#10622090—22no—
31C24×D11—21no—
32C24×D11D411yescharacteristic
33C23×C4×C11—21no—
34C23×C4×C11C2311yescharacteristic
35C23×Dic11D411yescharacteristic
36C22×D44—21no—
37C22×D44—21no—
38C22×D44—21no—
39C22×D44—21no—
40C22×D44—24no—
41C22×D44—21no—
42C22×D44—44no—
43C22×D44—44no—
44C22×D44—44no—
45C22×D44—42no—
46C22×D44—42no—
47C22×D44D412yes—
48C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
49C22×C8×C11—21no—
50C2×C11×C4⋊C4D412yescomplemented
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic11—21no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
63C2×C4⋊Dic11—22no—
64C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
65#66977—21no—
66#66977—21no—
67#66977—21no—
68#66977—21no—
69C2×Dic11⋊C4—21no—
70C22×C11⋊C8—21no—
71C2×#4314—24no—
72C2×#4314—44no—
73C11×C22⋊C8—21no—
74C11×C22⋊C8D412yescomplemented
75C11×#95—21no—
76C11×#95—21no—
77C11×#95D412yes—
78C11⋊#95—22no—
79C22⋊(C11⋊C8)—21no—
80C22⋊(C11⋊C8)—21no—
81#66885—24no—
82#66873—44no—
83#9922—111nomaximal, Sylow
84C24×C11C2×D411yescharacteristic
85C23×D11—24no—
86C23×D11—21no—
87C23×D11—21no—
88C23×D11—22no—
89C23×D11—21no—
90C23×D11—21no—
91C23×D11—21no—
92C23×D11—21no—
93C23×D11—42no—
94C23×D11—42no—
95C23×D11—42no—
96C23×D11—42no—
97C23×D11—42no—
98C23×D11—41no—
99C23×D11—41no—
100C23×D11—41no—
101C23×D11—41no—
102C23×D11—41no—
103C23×D11—41no—
104C23×D11SD1612yescomplemented
105C22×C4×C11—24no—
106C22×C4×C11—22no—
107C22×C4×C11—22no—
108C22×C4×C11—42no—
109C22×C4×C11—42no—
110C22×C4×C11—41no—
111C22×C4×C11—41no—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11#4111yescharacteristic
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—42no—
124C2×D44—24no—
125C2×D44—24no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—42no—
129C2×D44—42no—
130C2×D44—48no—
131C2×D44—44no—
132C2×D44—44no—
133C2×D44—48no—
134C2×D44—48no—
135C2×D44—44no—
136C2×D44—44no—
137C2×D44—416no—
138C2×D44—416no—
139C2×D44—41no—
140C2×D44—41no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—42no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—42no—
146C11×C4⋊C4—42no—
147C11×C22⋊C4—41no—
148C11×C22⋊C4—41no—
149C22⋊Dic11—41no—
150C22⋊Dic11—41no—
151(C2×D11)⋊C4—48no—
152(C2×D11)⋊C4—41no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154(C2×D11)⋊C4—41no—
155(C2×D11)⋊C4—41no—
156(C2×D11)⋊C4—82no—
157(C2×D11)⋊C4—82no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—82no—
161Dic11⋊C4—41no—
162Dic11⋊C4—41no—
163C2×C11⋊C8—42no—
164C2×C11⋊C8—41no—
165#4314—48no—
166C2×#450—111no—
167#2626—111no—
168C2×#392—111no—
169#1786—111no—
170C2×#328—111no—
171C2×#323—111no—
172#1294D1111yescharacteristic, complemented
173C23×C11—22no—
174C23×C11—22no—
175C23×C11#12011yescharacteristic
176C23×C11#12011yescharacteristic
177C23×C11#12111yescharacteristic
178C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
179C23×C11#13511yescharacteristic
180C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C23×C11#13711yescharacteristic
182C22×D11—24no—
183C22×D11—22no—
184C22×D11—22no—
185C22×D11—22no—
186C22×D11—44no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—44no—
189C22×D11—44no—
190C22×D11—44no—
191C22×D11—42no—
192C22×D11—42no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11—42no—
195C22×D11—44no—
196C22×D11—44no—
197C22×D11—44no—
198C22×D11—41no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—42no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—44no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—82no—
209C22×D11—82no—
210C22×D11—82no—
211C22×D11—82no—
212C22×D11—82no—
213C22×D11—82no—
214C22×D11—81no—
215C22×D11—81no—
216C22×D11—82no—
217C22×D11—81no—
218C22×D11—81no—
219C22×D11—82no—
220C22×D11—81no—
221C22×D11—81no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—24no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—44no—
230C2×C4×C11—44no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12111yescharacteristic
238C2×C4×C11#12111yescharacteristic
239C2×C4×C11#12711yescharacteristic
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—81no—
248D44—24no—
249D44—24no—
250D44—42no—
251D44—44no—
252D44—42no—
253D44—44no—
254D44—432no—
255Dic22—42no—
256Dic22—81no—
257C8×C11—42no—
258C11⋊C8—81no—
259C23×D4—111no—
260C23×D4—221no—
261C22×SD16—221no—
262C2×C22⋊Q8—111no—
263C22×C22⋊C4—111no—
264C22×C22⋊C4—221no—
265#450—222no—
266#450—222no—
267C2×#102—221no—
268C2×#102—222no—
269C2×C22⋊C8—111no—
270C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
271#399—221no—
272#396—222no—
273#393—221no—
274#392—222no—
275#392—222no—
276#385—221no—
277#380C2×D1111yescharacteristic
278#379—221no—
279C2×#95C2×D1111yescharacteristic
280#328—222no—
281#323—222no—
282C22×C11—22no—
283C22×C11—22no—
284C22×C11—22no—
285C22×C11—22no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11#39211yescharacteristic
291C22×C11#44811yescharacteristic
292C22×C11#44911yescharacteristic
293C22×C11#45011yescharacteristic
294C22×C11#45211yescharacteristic
295C22×C11#45312yes—
296C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
297C22×C11#46511yescharacteristic
298C22×C11#46811yescharacteristic
299C2×D11—44no—
300C2×D11—44no—
301C2×D11—44no—
302C2×D11—44no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—44no—
305C2×D11—82no—
306C2×D11—82no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—82no—
309C2×D11—84no—
310C2×D11—84no—
311C2×D11—84no—
312C2×D11—82no—
313C2×D11—84no—
314C2×D11—82no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—82no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—82no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—44no—
324C4×C11—82no—
325Dic11—81no—
326Dic11—81no—
327Dic11—81no—
328C25—111no—
329C25—221no—
330C22×Q8—111no—
331C22×D4—112no—
332C22×D4—224no—
333C22×D4—221no—
334C22×D4—221no—
335C22×D4—221no—
336C22×D4—221no—
337C22×D4—221no—
338C22×D4—444no—
339C22×D4—444no—
340C22×D4—442no—
341C22×D4—444no—
342C22×D4—442no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—111no—
345C23×C4C22×D1111yescharacteristic
346C2×SD16—224no—
347C2×SD16—444no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—221no—
350C22⋊Q8—221no—
351C22⋊Q8—221no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C2×C4⋊C4—111no—
355C2×C4⋊C4—221no—
356C2×C4⋊C4—222no—
357C2×C4⋊C4D4412yescomplemented
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—224no—
360C2×C22⋊C4—221no—
361C2×C22⋊C4—221no—
362C2×C22⋊C4—221no—
363C2×C22⋊C4—221no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—222no—
368C2×C22⋊C4—222no—
369C2×C22⋊C4—444no—
370#102—224no—
371#102—444no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—221no—
374C22⋊C8—221no—
375C22⋊C8D4412yescomplemented
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—222no—
379#95D4412yes—
380C2×C11—21no—
381C2×C11—21no—
382C2×C11—21no—
383C2×C11—21no—
384C2×C11#159612yes—
385C2×C11#160012yes—
386C2×C11#200011yescharacteristic
387C2×C11#200211yescharacteristic
388C2×C11#202111yescharacteristic
389D11—82no—
390D11—84no—
391C24—112no—
392C24—224no—
393C24—222no—
394C24—221no—
395C24—221no—
396C24—221no—
397C24—221no—
398C24—221no—
399C24—221no—
400C24—442no—
401C24—442no—
402C24—442no—
403C24—442no—
404C24—442no—
405C24—441no—
406C24—441no—
407C24—441no—
408C24—441no—
409C24—441no—
410C24—441no—
411C24D4×D1111yescharacteristic
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—442no—
415C2×D4—224no—
416C2×D4—224no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—222no—
419C2×D4—442no—
420C2×D4—442no—
421C2×D4—448no—
422C2×D4—444no—
423C2×D4—444no—
424C2×D4—444no—
425C2×D4—444no—
426C2×D4—448no—
427C2×D4—448no—
428C2×D4—4416no—
429C2×D4—4416no—
430C2×D4—441no—
431C2×D4—441no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—442no—
445C22×C4C2×D4411yescharacteristic
446C22×C4C2×D4411yescharacteristic
447C22×C4C2×D4411yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4#434311yescharacteristic
451SD16—448no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—442no—
455C2×C8—441no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—882no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—448no—
465C22⋊C4—441no—
466C22⋊C4—441no—
467C22⋊C4—441no—
468C22⋊C4—441no—
469C22⋊C4—441no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—882no—
472C22⋊C4—882no—
473C11#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—224no—
477C23—222no—
478C23—222no—
479C23—222no—
480C23—444no—
481C23—442no—
482C23—444no—
483C23—444no—
484C23—444no—
485C23—442no—
486C23—442no—
487C23—442no—
488C23—442no—
489C23—444no—
490C23—444no—
491C23—444no—
492C23—441no—
493C23—441no—
494C23—442no—
495C23—442no—
496C23—444no—
497C23—442no—
498C23—441no—
499C23—441no—
500C23—442no—
501C23—442no—
502C23—882no—
503C23—882no—
504C23—881no—
505C23—881no—
506C23—882no—
507C23—882no—
508C23—882no—
509C23—882no—
510C23—882no—
511C23—881no—
512C23—881no—
513C23—881no—
514C23—881no—
515C23—882no—
516C23#6693511yescharacteristic
517C23#6693511yescharacteristic
518C23#6694811yescharacteristic
519C23#6696411yescharacteristic
520C23SD16×D1111yescharacteristic
521C23#6696911yescharacteristic
522C23#6697111yescharacteristic
523Q8—442no—
524Q8—881no—
525D4—224no—
526D4—224no—
527D4—442no—
528D4—444no—
529D4—442no—
530D4—444no—
531D4—4432no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—881no—
554C2×C4#6692711yescharacteristic
555C2×C4#6693511yescharacteristic
556C2×C4#6694811yescharacteristic
557C2×C4#6694811yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—881no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—444no—
569C22—444no—
570C22—444no—
571C22—444no—
572C22—442no—
573C22—444no—
574C22—882no—
575C22—882no—
576C22—882no—
577C22—882no—
578C22—884no—
579C22—882no—
580C22—884no—
581C22—884no—
582C22—882no—
583C22—884no—
584C22—882no—
585C22—881no—
586C22—882no—
587C22—881no—
588C22#1062228411yescharacteristic
589C22#1062235412yes—
590C22#1062238911yescharacteristic
591C22#1062239411yescharacteristic
592C22#1062241911yescharacteristic
593C22#1062242311yescharacteristic
594C22#1062243512yes—
595C22#1062247711yescharacteristic
596C22#1062249911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—82no—
603C4—881no—
604C4—881no—
605C4—881no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—882no—
611C2—884no—
612C2#1306754012yes—
613C2#1306756312yes—
614C2#1306962211yescharacteristic
615C2#1306963411yescharacteristic
616C2#1306974311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1294C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10622284C2
hypercenter#1294D11
hypocenterC11#9922
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622344C2semidirect
2. #13074424C2semidirect
4. #13068546C2semidirect
5. C2×#10622090C2semidirect
6. C2×#10622106C2semidirect
7. C11×#1294C2semidirect
48. C22×Dic22D4semidirect
50. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
64. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
74. C11×C22⋊C8D4semidirect
104. C23×D11SD16semidirect
172. #1294D11semidirect
357. C2×C4⋊C4D44semidirect
375. C22⋊C8D44semidirect
473. C11#9922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223442
#130744242
C2×#106222842
#130685462
C2×#106220902
C2×#106221062
C11×#12942
#992211