Finite Group Databasebeta

← #14654029

Subgroups — #14654029

Order 2816.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622835C211yesmaximal, characteristic
3#13068547C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#450C211yesmaximal, characteristic
8C23×D4×C11C2211yescharacteristic
9C22×C11×SD16—21no—
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic11—21no—
12C22×C22⋊Dic11—21no—
13C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
14C11×#450—22no—
15C11×#450—22no—
16C2×C11×#102—21no—
17C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622842—21no—
19#10622835—22no—
20#10622835—22no—
21C2×#66896—22no—
22#10622825C2211yescharacteristic
23C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
25#10622597—22no—
26#10622595—21no—
27#10622559—21no—
28#10622556—21no—
29#10622176—22no—
30#10622107—22no—
31C25×C11—21no—
32C22×Q8×C11D411yescharacteristic
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11—21no—
35C22×D4×C11—21no—
36C22×D4×C11—21no—
37C22×D4×C11—21no—
38C22×D4×C11—44no—
39C22×D4×C11D412yes—
40C23×C4×C11C2311yescharacteristic
41C23×Dic11—21no—
42C23×Dic11D411yescharacteristic
43C23×Dic11D411yescharacteristic
44C2×C11×SD16—24no—
45C2×C11×SD16—44no—
46C22×C8×C11—21no—
47C11×C22⋊Q8—21no—
48C11×C22⋊Q8—21no—
49C11×C22⋊Q8—21no—
50C11×C22⋊Q8—21no—
51C2×C11×C4⋊C4—21no—
52C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic11—24no—
55C2×C22⋊Dic11—24no—
56C2×C22⋊Dic11—21no—
57C2×C22⋊Dic11—42no—
58C2×C22⋊Dic11—44no—
59C2×C22⋊Dic11—42no—
60C2×C4⋊Dic11D412yes—
61C2×Dic11⋊C4—21no—
62C2×Dic11⋊C4—21no—
63C2×Dic11⋊C4—21no—
64C2×Dic11⋊C4—21no—
65C2×Dic11⋊C4—21no—
66C2×Dic11⋊C4—21no—
67C2×Dic11⋊C4—22no—
68C22×C11⋊C8—21no—
69C11×#102—24no—
70C11×C22⋊C8—21no—
71C11×C22⋊C8D412yes—
72#66896—44no—
73C11⋊#95—22no—
74C11⋊#95—22no—
75C11⋊#95—22no—
76C11⋊#95—21no—
77C11⋊#95—21no—
78C11⋊#95D412yes—
79C22⋊(C11⋊C8)—21no—
80C22⋊(C11⋊C8)—21no—
81#9923—111nomaximal, Sylow
82C24×C11—24no—
83C24×C11—22no—
84C24×C11—42no—
85C24×C11—42no—
86C24×C11—42no—
87C24×C11—41no—
88C24×C11—41no—
89C24×C11—41no—
90C24×C11—41no—
91C24×C11—41no—
92C24×C11—41no—
93C24×C11C2×D411yescharacteristic
94C2×Q8×C11—21no—
95C2×Q8×C11—21no—
96C2×Q8×C11—42no—
97C2×D4×C11—24no—
98C2×D4×C11—24no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—22no—
101C2×D4×C11—42no—
102C2×D4×C11—42no—
103C2×D4×C11—44no—
104C2×D4×C11—44no—
105C2×D4×C11—44no—
106C2×D4×C11—44no—
107C2×D4×C11—41no—
108C2×D4×C11—41no—
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11—21no—
111C22×C4×C11—42no—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11#4111yescharacteristic
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—22no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—22no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—42no—
130C22×Dic11—42no—
131C22×Dic11—42no—
132C22×Dic11—41no—
133C22×Dic11—41no—
134C22×Dic11SD1612yescomplemented
135C11×SD16—48no—
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—42no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—41no—
141C11×C4⋊C4—41no—
142C11×C22⋊C4—41no—
143C11×C22⋊C4—41no—
144C22⋊Dic11—48no—
145C22⋊Dic11—48no—
146C22⋊Dic11—41no—
147C22⋊Dic11—41no—
148C4⋊Dic11—42no—
149Dic11⋊C4—41no—
150Dic11⋊C4—41no—
151Dic11⋊C4—41no—
152Dic11⋊C4—41no—
153Dic11⋊C4—82no—
154C2×C11⋊C8—42no—
155C2×C11⋊C8—41no—
156C2×#450D1111yescharacteristic
157#2627—111no—
158C2×#394—111no—
159#1786—111no—
160C2×#328—111no—
161C2×#324—111no—
162#1294—111no—
163C23×C11—22no—
164C23×C11—22no—
165C23×C11—24no—
166C23×C11—42no—
167C23×C11—44no—
168C23×C11—44no—
169C23×C11—44no—
170C23×C11—44no—
171C23×C11—44no—
172C23×C11—42no—
173C23×C11—42no—
174C23×C11—42no—
175C23×C11—42no—
176C23×C11—42no—
177C23×C11—44no—
178C23×C11—82no—
179C23×C11—82no—
180C23×C11—82no—
181C23×C11—82no—
182C23×C11—82no—
183C23×C11—81no—
184C23×C11—81no—
185C23×C11—82no—
186C23×C11—81no—
187C23×C11—81no—
188C23×C11#12011yescharacteristic
189C23×C11#12011yescharacteristic
190C23×C11#12111yescharacteristic
191C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
192C23×C11#13511yescharacteristic
193C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C23×C11#13711yescharacteristic
195Q8×C11—42no—
196Q8×C11—81no—
197D4×C11—24no—
198D4×C11—24no—
199D4×C11—42no—
200D4×C11—42no—
201D4×C11—44no—
202D4×C11—44no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12111yescharacteristic
215C2×C4×C11#12111yescharacteristic
216C2×C4×C11#12711yescharacteristic
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—42no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—82no—
234C2×Dic11—82no—
235C2×Dic11—81no—
236C8×C11—42no—
237C11⋊C8—81no—
238C23×D4C2×D1111yescharacteristic
239C22×SD16—21no—
240C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
241C22×C4⋊C4—111no—
242C22×C22⋊C4—221no—
243C22×C22⋊C4—221no—
244#450—22no—
245#450—22no—
246C2×#102—21no—
247C2×#102—222no—
248C2×C22⋊C8—111no—
249C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
250#400—221no—
251#398—222no—
252#395—221no—
253#394—222no—
254#394—222no—
255#385—221no—
256#381—221no—
257#380—111no—
258C2×#95—111no—
259#328—222no—
260#324—222no—
261C22×C11—22no—
262C22×C11—22no—
263C22×C11—22no—
264C22×C11—22no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—44no—
270C22×C11—44no—
271C22×C11—44no—
272C22×C11—82no—
273C22×C11—82no—
274C22×C11—84no—
275C22×C11—84no—
276C22×C11—84no—
277C22×C11—84no—
278C22×C11—82no—
279C22×C11—82no—
280C22×C11#39211yescharacteristic
281C22×C11#44811yescharacteristic
282C22×C11#44911yescharacteristic
283C22×C11#45011yescharacteristic
284C22×C11#45211yescharacteristic
285C22×C11#45412yes—
286C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
287C22×C11#46511yescharacteristic
288C22×C11#46811yescharacteristic
289C4×C11—21no—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—81no—
294C4×C11—81no—
295Dic11—42no—
296Dic11—82no—
297Dic11—82no—
298Dic11—81no—
299C25—21no—
300C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—44no—
307C22×D4C22⋊D1112yes—
308C23×C4—111no—
309C23×C4—111no—
310C23×C4—221no—
311C23×C4C22×D1111yescharacteristic
312C2×SD16—24no—
313C2×SD16—44no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—221no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—112no—
322C2×C4⋊C4—221no—
323C2×C4⋊C4—221no—
324C2×C4⋊C4—221no—
325C2×C4⋊C4—221no—
326C2×C4⋊C4—221no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4—222no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—224no—
332C2×C22⋊C4—224no—
333C2×C22⋊C4—221no—
334C2×C22⋊C4—442no—
335C2×C22⋊C4—442no—
336C2×C22⋊C4—444no—
337#102—24no—
338#102—444no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—221no—
341C22⋊C8—221no—
342C22⋊C8C22⋊D1112yes—
343#95—112no—
344#95—222no—
345#95—222no—
346#95—222no—
347#95—221no—
348#95—221no—
349C2×C11—21no—
350C2×C11—21no—
351C2×C11—21no—
352C2×C11—21no—
353C2×C11—84no—
354C2×C11#159712yes—
355C2×C11#159912yes—
356C2×C11#200011yescharacteristic
357C2×C11#200311yescharacteristic
358C2×C11#202111yescharacteristic
359C24—24no—
360C24—22no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24D4×D1111yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—112no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—221no—
394C22×C4—221no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4—221no—
401C22×C4—442no—
402C22×C4—442no—
403C22×C4—442no—
404C22×C4—441no—
405C22×C4—441no—
406C22×C4D4×D1111yescharacteristic
407C22×C4D4×D1111yescharacteristic
408C22×C4#434111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
412SD16—48no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—442no—
416C2×C8—441no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—442no—
422C4⋊C4—441no—
423C4⋊C4—441no—
424C4⋊C4—441no—
425C4⋊C4—441no—
426C4⋊C4—882no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—448no—
430C22⋊C4—448no—
431C22⋊C4—441no—
432C22⋊C4—441no—
433C11#992311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23SD16×D1111yescharacteristic
460C23#6696711yescharacteristic
461C23#6696811yescharacteristic
462C23#6696911yescharacteristic
463C23#6699011yescharacteristic
464C23#6699011yescharacteristic
465C23#6699111yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—441no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4—441no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—442no—
497C2×C4—441no—
498C2×C4—442no—
499C2×C4—442no—
500C2×C4—882no—
501C2×C4—882no—
502C2×C4—881no—
503C2×C4#6699211yescharacteristic
504C2×C4#6699211yescharacteristic
505C2×C4#6699311yescharacteristic
506C2×C4#6700611yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—881no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22#1062264512yes—
529C22#1062278211yescharacteristic
530C22#1062278311yescharacteristic
531C22#1062278411yescharacteristic
532C22#1062278511yescharacteristic
533C22#1062278611yescharacteristic
534C22#1062278711yescharacteristic
535C22#1062281412yes—
536C22#1062283611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—442no—
544C4—882no—
545C4—882no—
546C4—881no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—84no—
552C2#1306754412yes—
553C2#1306755412yes—
554C2#1306961611yescharacteristic
555C2#1306963511yescharacteristic
556C2#1306973911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC2×C11×#450C2
socleC23×C11#120
prime radicalC23×D4×C11C22
hypercenterC2×#450D11
hypocenterC11#9923
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074431C2semidirect
4. C2×#10622176C2semidirect
5. C2×#10622107C2semidirect
6. #13066496C2semidirect
134. C22×Dic11SD16semidirect
433. C11#9923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130744312
C2×#106228352
#130685472
C2×#106221762
C2×#106221072
#130664962
C2×C11×#4502
#992311