Finite Group Databasebeta

← #14654111

Subgroups — #14654111

Order 2816.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074341C211yesmaximal, characteristic
4#13069601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4339C2211yescharacteristic
9C2×C11×#121C2211yescharacteristic
10C2×#66991—21no—
11C2×#66977C2211yescharacteristic
12C2×#66962—21no—
13C11×#407C2211yescharacteristic
14C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#10622836—22no—
16#10622831—21no—
17#10622825C2211yescharacteristic
18#10622820C2211yescharacteristic
19#10622746—21no—
20#10622655—22no—
21#10622653—21no—
22#10622646—21no—
23#10622600—21no—
24#10622583—21no—
25#10622573—21no—
26#10622560—21no—
27C2×#66869—22no—
28#10622352—21no—
29#10622346—22no—
30#10622344—21no—
31C11×#327—22no—
32#10622165—22no—
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C23×C4×C11C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D11—21no—
37C22×C22⋊D11—22no—
38C2×#4339—21no—
39C2×#4339—21no—
40C2×#4339—21no—
41C2×#4339—21no—
42C2×#4339—44no—
43C22×D44D411yescharacteristic
44C22×C4×D11—21no—
45C22×Dic22D411yescharacteristic
46C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
47C2×C11×M16—21no—
48C11×#121—21no—
49C11×#121—21no—
50C11×#121—21no—
51C11×#121—21no—
52C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C42×C11—21no—
56C2×C22⋊Dic11—22no—
57C2×C22⋊Dic11—21no—
58C2×C22⋊Dic11D412yes—
59#66991—44no—
60C2×#4324—22no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
62C2×C4⋊Dic11—21no—
63C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
64#66977—21no—
65#66977—21no—
66#66977—21no—
67#66977—21no—
68C2×Dic11⋊C4—21no—
69C2×#4318D412yescomplemented
70#66962—44no—
71C2×Dic44—22no—
72C2×#4314—22no—
73C11×C22⋊C8—21no—
74C11×C22⋊C8D412yescomplemented
75C11×#95—21no—
76#66896—22no—
77C11⋊#95—22no—
78C11⋊#95—21no—
79C22⋊(C11⋊C8)—21no—
80C22⋊(C11⋊C8)—21no—
81#66885—22no—
82#66880—22no—
83#66874—22no—
84#66871—22no—
85#66869—44no—
86#9934—111nomaximal, Sylow
87C24×C11—21no—
88C24×C11C2×D411yescharacteristic
89C23×D11—21no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—42no—
93C2×D4×C11—41no—
94C2×D4×C11—41no—
95C2×D4×C11—82no—
96C22×C4×C11—21no—
97C22×C4×C11—42no—
98C22×C4×C11—41no—
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D11—42no—
106C2×C22⋊D11—44no—
107C2×C22⋊D11—42no—
108C2×C22⋊D11—41no—
109C2×C22⋊D11—41no—
110C2×C22⋊D11—82no—
111C2×C22⋊D11—82no—
112C22×Dic11—21no—
113C22×Dic11—22no—
114C22×Dic11—21no—
115C22×Dic11—21no—
116#4339—24no—
117#4339—24no—
118#4339—42no—
119#4339—42no—
120#4339—42no—
121#4339—42no—
122#4339—42no—
123#4339—42no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—42no—
127C2×C4×D11—24no—
128C2×C4×D11—42no—
129C2×C4×D11—41no—
130C2×C4×D11—41no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—42no—
136C2×Dic22—42no—
137C11×M16—42no—
138C2×C8×C11—22no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C22⋊C4—22no—
142C11×C22⋊C4—41no—
143C11×C22⋊C4—41no—
144C11×C22⋊C4—41no—
145C42×C11—42no—
146C22⋊Dic11—42no—
147C22⋊Dic11—44no—
148C22⋊Dic11—41no—
149C22⋊Dic11—41no—
150#4324—82no—
151(C2×D11)⋊C4—82no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—42no—
155Dic11⋊C4—41no—
156Dic11⋊C4—41no—
157#4318—42no—
158C2×C11⋊C8—22no—
159Dic44—44no—
160#4314—44no—
161#3193—111no—
162#3007—111no—
163#2615—111no—
164#1996—111no—
165#1789—111no—
166#1507D1111yescharacteristic, complemented
167#1305—111no—
168C23×C11—21no—
169C23×C11—21no—
170C23×C11—41no—
171C23×C11—41no—
172C23×C11—42no—
173C23×C11—42no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11—41no—
177C23×C11#12011yescharacteristic
178C23×C11#12111yescharacteristic
179C23×C11#12711yescharacteristic
180C22×D11—22no—
181C22×D11—41no—
182C22×D11—41no—
183C22×D11—41no—
184C22×D11—41no—
185C22×D11—41no—
186C22×D11—41no—
187D4×C11—42no—
188D4×C11—81no—
189D4×C11—82no—
190D4×C11—82no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—81no—
201C2×C4×C11—81no—
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11#12011yescharacteristic
204C2×C4×C11#12111yescharacteristic
205C2×C4×C11#12111yescharacteristic
206C22⋊D11—44no—
207C22⋊D11—44no—
208C22⋊D11—88no—
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—41no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—81no—
218C2×Dic11—81no—
219D44—22no—
220D44—22no—
221D44—41no—
222D44—41no—
223C4×D11—44no—
224C4×D11—44no—
225Dic22—22no—
226Dic22—22no—
227Dic22—41no—
228Dic22—41no—
229Dic22—42no—
230Dic22—42no—
231C8×C11—42no—
232C11⋊C8—42no—
233C22×#41—111no—
234C2×#137—221no—
235C2×C22⋊Q8—111no—
236C2×#121—221no—
237C2×#121C2×D1111yescharacteristic
238#484—221no—
239#480—221no—
240#468—222no—
241#452—222no—
242#451—221no—
243#450—221no—
244#450—221no—
245#448—221no—
246C2×#104—222no—
247#417—221no—
248#407—111no—
249#407C2×D1111yescharacteristic
250#393—221no—
251#392—221no—
252#392—222no—
253#380—111no—
254#380—221no—
255C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
256#342—222no—
257#327—22no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11—21no—
261C22×C11—21no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—81no—
267C22×C11—81no—
268C22×C11—82no—
269C22×C11—82no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11—81no—
272C22×C11—81no—
273C22×C11#39211yescharacteristic
274C22×C11#45511yescharacteristic
275C22×C11#45611yescharacteristic
276C2×D11—42no—
277C2×D11—42no—
278C2×D11—42no—
279C2×D11—81no—
280C2×D11—81no—
281C2×D11—81no—
282C2×D11—81no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—82no—
287C4×C11—81no—
288C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
289Dic11—42no—
290Dic11—82no—
291Dic11—81no—
292Dic11—81no—
293C2×#41—221no—
294C2×#41—221no—
295C2×#41—221no—
296C2×#41—221no—
297C2×#41—444no—
298C22×Q8—111no—
299C22×Q8—111no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—111no—
302C22×D4—221no—
303C22×D4—222no—
304C22×D4D4411yescharacteristic
305C23×C4—221no—
306C23×C4C22×D1111yescharacteristic
307#137—444no—
308C2×Q16—222no—
309C2×SD16—222no—
310C2×SD16—222no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—112no—
313C22⋊Q8—221no—
314C22⋊Q8—221no—
315C22⋊Q8—221no—
316C22⋊Q8—221no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—444no—
322C2×C4⋊C4—111no—
323C2×C4⋊C4—221no—
324C2×C4⋊C4—221no—
325C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—112no—
329C2×C22⋊C4—222no—
330C2×C22⋊C4—221no—
331C2×C22⋊C4—222no—
332C2×C42—21no—
333#107—222no—
334#104—444no—
335#103—222no—
336#103—222no—
337#102—222no—
338#102—222no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—221no—
341C22⋊C8—221no—
342C22⋊C8C22⋊D1112yescomplemented
343#95—21no—
344#95—222no—
345#95—221no—
346C2×C11—21no—
347C2×C11—21no—
348C2×C11—41no—
349C2×C11—41no—
350C2×C11—161no—
351C2×C11#200711yescharacteristic
352C2×C11#200811yescharacteristic
353C2×C11#202111yescharacteristic
354D11—82no—
355C24—21no—
356C24—221no—
357C24D4×D1111yescharacteristic
358#41—224no—
359#41—224no—
360#41—442no—
361#41—442no—
362#41—442no—
363#41—442no—
364#41—442no—
365#41—442no—
366C2×Q8—221no—
367C2×Q8—221no—
368C2×Q8—221no—
369C2×Q8—221no—
370C2×Q8—442no—
371C2×Q8—442no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—221no—
379C2×D4—221no—
380C2×D4—442no—
381C2×D4—442no—
382C2×D4—442no—
383C2×D4—441no—
384C2×D4—441no—
385C2×D4—444no—
386C2×D4—882no—
387C2×D4—882no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—224no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—222no—
394C22×C4—221no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4—442no—
397C22×C4—441no—
398C22×C4—441no—
399C22×C4C2×D4411yescharacteristic
400C22×C4#433911yescharacteristic
401C22×C4D4×D1111yescharacteristic
402C22×C4D4×D1111yescharacteristic
403C22×C4D4×D1111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
405Q16—444no—
406SD16—444no—
407SD16—882no—
408M16—42no—
409M16—442no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—222no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4—442no—
417C4⋊C4—441no—
418C4⋊C4—441no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—444no—
424C22⋊C4—441no—
425C22⋊C4—441no—
426C22⋊C4—442no—
427C22⋊C4—882no—
428C42—42no—
429C11#993411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—222no—
440C23—441no—
441C23—441no—
442C23—441no—
443C23—441no—
444C23—441no—
445C23—441no—
446C23#6693511yescharacteristic
447C23#6693711yescharacteristic
448C23#6699311yescharacteristic
449Q8—222no—
450Q8—222no—
451Q8—441no—
452Q8—441no—
453Q8—442no—
454Q8—442no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—222no—
460D4—222no—
461D4—441no—
462D4—441no—
463D4—444no—
464D4—444no—
465D4—888no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—222no—
478C2×C4—444no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—444no—
482C2×C4—442no—
483C2×C4—442no—
484C2×C4—441no—
485C2×C4—441no—
486C2×C4—442no—
487C2×C4—881no—
488C2×C4—881no—
489C2×C4#6693511yescharacteristic
490C2×C4#6693711yescharacteristic
491C2×C4#6698311yescharacteristic
492C2×C4#6699011yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—442no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—442no—
511C22—442no—
512C22—442no—
513C22—881no—
514C22—881no—
515C22—881no—
516C22—881no—
517C22#1062243811yescharacteristic
518C22#1062243911yescharacteristic
519C22#1062257311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—442no—
526C4—882no—
527C4—881no—
528C4—881no—
529C4#1062235412yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2—882no—
536C2#1306966411yescharacteristic
537C2#1306967111yescharacteristic
538C2#1306974111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1507C2
socleC22×C11#392
prime radical#13074341C2
hypercenter#1507D11
hypocenterC11#9934
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079422C2semidirect
2. #13077878C2semidirect
4. #13069601C2semidirect
5. #13068561C2semidirect
6. #13066523C2semidirect
7. C11×#1507C2semidirect
46. C22×Dic22D4semidirect
63. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
69. C2×#4318D4semidirect
74. C11×C22⋊C8D4semidirect
166. #1507D11semidirect
342. C22⋊C8C22⋊D11semidirect
429. C11#9934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794222
#130778782
#130743412
#130696012
#130685612
#130665232
C11×#15072
#993411