Finite Group Databasebeta

← #14654113

Subgroups — #14654113

Order 2816.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074345C211yesmaximal, characteristic
3#13069602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068560C211yesmaximal, characteristic
5#13067137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3007C211yesmaximal, characteristic
8C22×C11×#41C2211yescharacteristic
9C2×C11×#137—21no—
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#66977—21no—
12C2×#66977C2211yescharacteristic
13C11×#452—22no—
14C11×#451—21no—
15C11×#450—21no—
16C11×#417—21no—
17C11×#407C2211yescharacteristic
18C2×#66901—22no—
19#10622842—21no—
20#10622841—21no—
21#10622835—21no—
22#10622835—22no—
23#10622825—21no—
24#10622825C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
26#10622820C2211yescharacteristic
27#10622665—22no—
28#10622663—21no—
29#10622656—21no—
30#10622584—21no—
31#10622164—22no—
32#10622105—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C2×C11×#41—21no—
35C2×C11×#41—21no—
36C2×C11×#41—21no—
37C2×C11×#41—44no—
38C22×Q8×C11D411yescharacteristic
39C22×Q8×C11D411yescharacteristic
40C22×D4×C11—21no—
41C22×D4×C11D411yescharacteristic
42C23×C4×C11—21no—
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C22×Dic22D411yescharacteristic
45C11×#137—44no—
46C2×C11×Q16—22no—
47C2×C11×SD16—22no—
48C2×C11×M16—21no—
49C11×C22⋊Q8—21no—
50C11×C22⋊Q8—21no—
51C11×C22⋊Q8—21no—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C2×C11×C4⋊C4—21no—
54C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic11—21no—
57C2×C22⋊Dic11—22no—
58C2×C22⋊Dic11—21no—
59C2×C22⋊Dic11—22no—
60C2×C22⋊Dic11D412yes—
61C2×#4326—22no—
62C2×C4⋊Dic11—21no—
63C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
64#66977—21no—
65#66977—21no—
66#66977—21no—
67#66977—21no—
68#66977—44no—
69C2×Dic11⋊C4—22no—
70C2×Dic11⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic11—21no—
72C2×#4318D412yes—
73C11×#103—22no—
74C11×#102—22no—
75C11×C22⋊C8—21no—
76C11×C22⋊C8D412yes—
77#66901—44no—
78#66899—22no—
79C11⋊#95—22no—
80C11⋊#95—21no—
81C11⋊#95—21no—
82C22⋊(C11⋊C8)—21no—
83C22⋊(C11⋊C8)—21no—
84#66874—22no—
85#66872—22no—
86#9935—111nomaximal, Sylow
87C24×C11—21no—
88C24×C11C2×D411yescharacteristic
89C11×#41—24no—
90C11×#41—24no—
91C11×#41—42no—
92C11×#41—42no—
93C11×#41—42no—
94C11×#41—42no—
95C11×#41—42no—
96C11×#41—42no—
97C2×Q8×C11—21no—
98C2×Q8×C11—21no—
99C2×Q8×C11—21no—
100C2×Q8×C11—21no—
101C2×Q8×C11—42no—
102C2×Q8×C11—42no—
103C2×D4×C11—21no—
104C2×D4×C11—21no—
105C2×D4×C11—42no—
106C2×D4×C11—42no—
107C2×D4×C11—42no—
108C2×D4×C11—41no—
109C2×D4×C11—41no—
110C22×C4×C11—24no—
111C22×C4×C11—21no—
112C22×C4×C11—21no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—42no—
115C22×C4×C11—42no—
116C22×C4×C11—41no—
117C22×C4×C11—41no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11#4111yescharacteristic
124C22×Dic11—22no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—41no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—42no—
131C11×Q16—44no—
132C11×SD16—44no—
133C11×M16—42no—
134C2×C8×C11—22no—
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C4⋊C4—41no—
138C11×C4⋊C4—41no—
139C11×C22⋊C4—41no—
140C11×C22⋊C4—41no—
141C22⋊Dic11—22no—
142C22⋊Dic11—42no—
143C22⋊Dic11—44no—
144C22⋊Dic11—41no—
145C22⋊Dic11—41no—
146C22⋊Dic11—41no—
147C22⋊Dic11—82no—
148#4326—82no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—42no—
152Dic11⋊C4—44no—
153Dic11⋊C4—41no—
154Dic11⋊C4—41no—
155C4×Dic11—42no—
156#4318—42no—
157C2×C11⋊C8—22no—
158#3195—111no—
159#3007D1111yescharacteristic
160#2616—111no—
161#1996—111no—
162#1789—111no—
163#1508—111no—
164#1305—111no—
165C23×C11—21no—
166C23×C11—21no—
167C23×C11—22no—
168C23×C11—41no—
169C23×C11—41no—
170C23×C11—41no—
171C23×C11—41no—
172C23×C11—41no—
173C23×C11—41no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11#12011yescharacteristic
177C23×C11#12111yescharacteristic
178C23×C11#12711yescharacteristic
179Q8×C11—22no—
180Q8×C11—22no—
181Q8×C11—41no—
182Q8×C11—41no—
183Q8×C11—42no—
184Q8×C11—42no—
185D4×C11—22no—
186D4×C11—22no—
187D4×C11—41no—
188D4×C11—41no—
189D4×C11—44no—
190D4×C11—44no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—44no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—44no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—81no—
205C2×C4×C11—81no—
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12111yescharacteristic
209C2×C4×C11#12111yescharacteristic
210C2×Dic11—42no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—81no—
220C2×Dic11—81no—
221Dic22—42no—
222Dic22—81no—
223C8×C11—42no—
224C11⋊C8—42no—
225C22×#41C2×D1111yescharacteristic
226C2×#137—21no—
227C2×C22⋊Q8—111no—
228C2×C22⋊Q8—221no—
229C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
230#483—221no—
231#483—221no—
232#470—222no—
233#452—22no—
234#451—21no—
235#451—221no—
236#451—221no—
237#450—21no—
238C2×#104—222no—
239#417—21no—
240#407—111no—
241#407C2×D1111yescharacteristic
242#395—221no—
243#394—222no—
244#394—221no—
245#380—111no—
246#380—221no—
247C4×C22⋊C4—111no—
248#342—222no—
249#328—222no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—42no—
259C22×C11—42no—
260C22×C11—42no—
261C22×C11—81no—
262C22×C11—81no—
263C22×C11—81no—
264C22×C11—81no—
265C22×C11—81no—
266C22×C11—81no—
267C22×C11#39211yescharacteristic
268C22×C11#45511yescharacteristic
269C22×C11#45611yescharacteristic
270C4×C11—21no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—42no—
274C4×C11—81no—
275C4×C11—81no—
276C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
277Dic11—82no—
278Dic11—82no—
279Dic11—81no—
280Dic11—81no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—44no—
286C22×Q8—111no—
287C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
288C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
289C22×D4—21no—
290C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4C22×D1111yescharacteristic
293#137—44no—
294C2×Q16—22no—
295C2×Q16—222no—
296C2×SD16—22no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—112no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—221no—
304C22⋊Q8—221no—
305C22⋊Q8—221no—
306C22⋊Q8—221no—
307C22⋊Q8—444no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—111no—
310C2×C4⋊C4—222no—
311C2×C4⋊C4—221no—
312C2×C4⋊C4—221no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—112no—
316C2×C22⋊C4—221no—
317C2×C22⋊C4—222no—
318C2×C22⋊C4—221no—
319C2×C22⋊C4—222no—
320C2×C42—221no—
321#106—222no—
322#104—444no—
323#103—22no—
324#103—222no—
325#103—222no—
326#102—22no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—221no—
329C22⋊C8—221no—
330C22⋊C8C22⋊D1112yes—
331#95—222no—
332#95—221no—
333#95—221no—
334C2×C11—21no—
335C2×C11—21no—
336C2×C11—41no—
337C2×C11—41no—
338C2×C11—82no—
339C2×C11#200711yescharacteristic
340C2×C11#200911yescharacteristic
341C2×C11#202111yescharacteristic
342C24—21no—
343C24D4×D1111yescharacteristic
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—221no—
359C2×Q8—221no—
360C2×Q8—442no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—222no—
377C22×C4—221no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—441no—
380C22×C4D4×D1111yescharacteristic
381C22×C4D4×D1111yescharacteristic
382C22×C4#434111yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
386Q16—44no—
387Q16—882no—
388SD16—44no—
389M16—42no—
390M16—442no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—222no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—221no—
398C4⋊C4—221no—
399C4⋊C4—444no—
400C4⋊C4—442no—
401C4⋊C4—441no—
402C4⋊C4—441no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—222no—
406C22⋊C4—444no—
407C22⋊C4—441no—
408C22⋊C4—441no—
409C22⋊C4—441no—
410C22⋊C4—442no—
411C22⋊C4—882no—
412C42—442no—
413C11#993511yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23#6699011yescharacteristic
426C23#6699211yescharacteristic
427C23#6699311yescharacteristic
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—442no—
435Q8—881no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—442no—
459C2×C4—442no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4—442no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—441no—
464C2×C4—441no—
465C2×C4—441no—
466C2×C4—881no—
467C2×C4—881no—
468C2×C4#6699011yescharacteristic
469C2×C4#6699111yescharacteristic
470C2×C4#6699211yescharacteristic
471C2×C4#6700611yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—442no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#1062281511yescharacteristic
492C22#1062281811yescharacteristic
493C22#1062283611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—882no—
501C4—882no—
502C4—881no—
503C4—881no—
504C4#1062264512yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—82no—
510C2#1306966111yescharacteristic
511C2#1306967311yescharacteristic
512C2#1306973911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#3007C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×C11×#41C22
hypercenter#3007D11
hypocenterC11#9935
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079437C2semidirect
3. #13069602C2semidirect
5. #13067137C2semidirect
6. #13066523C2semidirect
413. C11#9935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794372
#130743452
#130696022
#130685602
#130671372
#130665232
C11×#30072
#993511