Finite Group Databasebeta

← #14654136

Subgroups — #14654136

Order 2816.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13073548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4339C2211yescharacteristic
9C2×C11×#121C2211yescharacteristic
10C2×#66990—21no—
11C2×#66988—21no—
12C2×#66985—21no—
13C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#66935—21no—
15C11×#407C2211yescharacteristic
16C11×#381C2211yescharacteristic
17#10622836—21no—
18C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
19#10622820C2211yescharacteristic
20C2×#66889—22no—
21#10622653—21no—
22#10622650—22no—
23#10622649—21no—
24#10622605—21no—
25#10622579—21no—
26#10622571—21no—
27#10622570—22no—
28#10622286—21no—
29#10622284—21no—
30#10622278—22no—
31C11×#327—22no—
32#10622106—22no—
33C24×D11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11—21no—
35C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
36C23×C4×C11C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D11—21no—
38C22×C22⋊D11—22no—
39C23×Dic11D411yescharacteristic
40C2×#4339—21no—
41C2×#4339—21no—
42C2×#4339—21no—
43C2×#4339—21no—
44C2×#4339—44no—
45C22×D44—22no—
46C22×D44D411yescharacteristic, complemented
47C22×C4×D11—21no—
48C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
49C2×C11×M16—21no—
50C11×#121—21no—
51C11×#121—21no—
52C11×#121—21no—
53C11×#121—21no—
54C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C11×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic11—21no—
58C2×C22⋊Dic11—22no—
59#66990—44no—
60#66988—44no—
61C2×#4324—22no—
62#66985—44no—
63C2×#4323—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×Dic11⋊C4—22no—
74C2×C4×Dic11D412yescomplemented
75C2×#4318—21no—
76#66935—44no—
77C11×C22⋊C8—21no—
78C11×C22⋊C8—21no—
79C11×#95—21no—
80C11×#95D412yescomplemented
81C11⋊#95—22no—
82C11⋊#95—21no—
83C22⋊(C11⋊C8)—21no—
84C22⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
85#66889—44no—
86#66874—22no—
87#66873—22no—
88#9938—111nomaximal, Sylow
89C24×C11—21no—
90C24×C11C2×D411yescharacteristic
91C23×D11—21no—
92C23×D11—21no—
93C23×D11—21no—
94C23×D11—21no—
95C23×D11—42no—
96C23×D11—42no—
97C23×D11—42no—
98C2×D4×C11—21no—
99C2×D4×C11—21no—
100C2×D4×C11—42no—
101C2×D4×C11—42no—
102C2×D4×C11—42no—
103C2×D4×C11—41no—
104C2×D4×C11—41no—
105C22×C4×C11—22no—
106C22×C4×C11—21no—
107C22×C4×C11—42no—
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D11—24no—
115C2×C22⋊D11—44no—
116C2×C22⋊D11—42no—
117C2×C22⋊D11—44no—
118C2×C22⋊D11—41no—
119C2×C22⋊D11—41no—
120C2×C22⋊D11—82no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—22no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—42no—
127#4339—24no—
128#4339—24no—
129#4339—42no—
130#4339—42no—
131#4339—42no—
132#4339—42no—
133#4339—42no—
134#4339—42no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—42no—
138C2×D44—44no—
139C2×D44—44no—
140C2×D44—82no—
141C2×C4×D11—42no—
142C2×C4×D11—42no—
143C2×C4×D11—41no—
144C2×C4×D11—41no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—42no—
148C11×M16—42no—
149C2×C8×C11—41no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C22⋊C4—42no—
153C11×C22⋊C4—41no—
154C11×C22⋊C4—41no—
155C22⋊Dic11—24no—
156C22⋊Dic11—44no—
157#4324—44no—
158#4323—44no—
159(C2×D11)⋊C4—44no—
160(C2×D11)⋊C4—44no—
161(C2×D11)⋊C4—41no—
162(C2×D11)⋊C4—41no—
163(C2×D11)⋊C4—41no—
164(C2×D11)⋊C4—41no—
165(C2×D11)⋊C4—82no—
166Dic11⋊C4—44no—
167C4×Dic11—42no—
168#4318—42no—
169C2×C11⋊C8—22no—
170#3006—111no—
171#2539—111no—
172#2404—111no—
173#1789—111no—
174#1510D1111yescharacteristic, complemented
175#1462—111no—
176#1284—111no—
177C23×C11—22no—
178C23×C11—22no—
179C23×C11—41no—
180C23×C11—41no—
181C23×C11—41no—
182C23×C11—42no—
183C23×C11—41no—
184C23×C11—42no—
185C23×C11#12011yescharacteristic
186C23×C11#12011yescharacteristic
187C23×C11#12111yescharacteristic
188C22×D11—22no—
189C22×D11—22no—
190C22×D11—22no—
191C22×D11—22no—
192C22×D11—42no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11—41no—
195C22×D11—42no—
196C22×D11—41no—
197C22×D11—41no—
198C22×D11—41no—
199C22×D11—41no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—42no—
204C22×D11—88no—
205C22×D11—81no—
206C22×D11—81no—
207D4×C11—42no—
208D4×C11—81no—
209D4×C11—82no—
210D4×C11—82no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12111yescharacteristic
225C2×C4×C11#12111yescharacteristic
226C2×C4×C11#12711yescharacteristic
227C22⋊D11—44no—
228C22⋊D11—44no—
229C22⋊D11—88no—
230C2×Dic11—24no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—81no—
240D44—22no—
241D44—22no—
242D44—41no—
243D44—41no—
244D44—88no—
245C4×D11—44no—
246C4×D11—44no—
247Dic22—22no—
248Dic22—22no—
249Dic22—41no—
250Dic22—41no—
251C8×C11—81no—
252C11⋊C8—42no—
253C22×#41—111no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
255C2×#123—221no—
256C2×#121C2×D1111yescharacteristic
257C2×#120—221no—
258C2×#120—221no—
259C22×C22⋊C4—111no—
260#449—222no—
261#448—221no—
262#447—221no—
263C2×#104—222no—
264#417—221no—
265#407—111no—
266#407C2×D1111yescharacteristic
267#399—221no—
268#393—221no—
269#392—221no—
270#392—221no—
271#390—222no—
272#386—221no—
273#386—222no—
274#381C2×D1111yescharacteristic
275C4×C22⋊C4—111no—
276#327—22no—
277#323—222no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—44no—
286C22×C11—82no—
287C22×C11—82no—
288C22×C11—81no—
289C22×C11—81no—
290C22×C11—81no—
291C22×C11#39211yescharacteristic
292C22×C11#45312yes—
293C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
294C2×D11—44no—
295C2×D11—44no—
296C2×D11—44no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—82no—
300C2×D11—82no—
301C2×D11—82no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11—81no—
304C2×D11—81no—
305C2×D11—81no—
306C2×D11—81no—
307C2×D11—82no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—82no—
313C4×C11—81no—
314Dic11—44no—
315Dic11—42no—
316Dic11—81no—
317C25—111no—
318C2×#41—221no—
319C2×#41—221no—
320C2×#41—221no—
321C2×#41—221no—
322C2×#41—444no—
323C22×Q8—111no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—111no—
326C22×D4—222no—
327C22×D4—221no—
328C22×D4—222no—
329C22×D4D4411yescharacteristic, complemented
330C23×C4—111no—
331C23×C4—221no—
332C23×C4C22×D1111yescharacteristic
333AGL(1,ℤ/8)—444no—
334C2×SD16—222no—
335C2×D8—222no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—221no—
338#123—444no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#120—444no—
344#120—444no—
345C2×C4⋊C4—222no—
346C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—221no—
350C2×C22⋊C4—222no—
351C2×C22⋊C4—222no—
352C2×C22⋊C4—222no—
353C2×C22⋊C4—221no—
354C2×C22⋊C4—221no—
355C2×C22⋊C4—221no—
356C2×C22⋊C4—221no—
357C2×C22⋊C4—221no—
358C2×C22⋊C4—221no—
359C2×C22⋊C4—222no—
360C2×C42—112no—
361#104—444no—
362#103—222no—
363#102—222no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—112no—
367C22⋊C8—221no—
368#95—21no—
369#95—222no—
370#95—221no—
371#95C22⋊D1112yescomplemented
372C2×C11—22no—
373C2×C11—22no—
374C2×C11—41no—
375C2×C11—161no—
376C2×C11#200211yescharacteristic
377C2×C11#201011yescharacteristic
378C2×C11#202111yescharacteristic
379D11—82no—
380D11—82no—
381C24—21no—
382C24—221no—
383C24—221no—
384C24—221no—
385C24—221no—
386C24—442no—
387C24—442no—
388C24—442no—
389C24D4×D1111yescharacteristic
390#41—224no—
391#41—224no—
392#41—442no—
393#41—442no—
394#41—442no—
395#41—442no—
396#41—442no—
397#41—442no—
398C2×Q8—221no—
399C2×Q8—221no—
400C2×Q8—442no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—224no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—442no—
412C2×D4—444no—
413C2×D4—444no—
414C2×D4—444no—
415C2×D4—442no—
416C2×D4—441no—
417C2×D4—441no—
418C2×D4—444no—
419C2×D4—882no—
420C2×D4—882no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—442no—
430C22×C4—442no—
431C22×C4—441no—
432C22×C4—441no—
433C22×C4—442no—
434C22×C4C2×D4411yescharacteristic
435C22×C4#433911yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440SD16—444no—
441D8—444no—
442M16—42no—
443M16—442no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—222no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—444no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—444no—
454C22⋊C4—444no—
455C22⋊C4—444no—
456C22⋊C4—441no—
457C22⋊C4—441no—
458C22⋊C4—441no—
459C22⋊C4—441no—
460C22⋊C4—882no—
461C42—442no—
462C11#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—222no—
472C23—222no—
473C23—222no—
474C23—222no—
475C23—442no—
476C23—442no—
477C23—441no—
478C23—442no—
479C23—441no—
480C23—441no—
481C23—441no—
482C23—442no—
483C23—442no—
484C23—441no—
485C23—441no—
486C23—442no—
487C23—881no—
488C23—881no—
489C23—888no—
490C23#6693511yescharacteristic
491C23#6693711yescharacteristic
492C23#6699011yescharacteristic
493Q8—222no—
494Q8—222no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—222no—
502D4—222no—
503D4—441no—
504D4—441no—
505D4—444no—
506D4—444no—
507D4—888no—
508D4—888no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—224no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—444no—
524C2×C4—444no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—442no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—881no—
533C2×C4#6693511yescharacteristic
534C2×C4#6693711yescharacteristic
535C2×C4#6698311yescharacteristic
536C2×C4#6699311yescharacteristic
537C8—81no—
538C8—442no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—444no—
553C22—444no—
554C22—444no—
555C22—442no—
556C22—442no—
557C22—882no—
558C22—882no—
559C22—882no—
560C22—882no—
561C22—882no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22#1062235412yes—
567C22#1062257311yescharacteristic
568C22#1062281112yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—444no—
576C4—442no—
577C4—881no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2—882no—
583C2—882no—
584C2#1306963211yescharacteristic
585C2#1306968211yescharacteristic
586C2#1306974111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1510C2
socleC22×C11#392
hypercenter#1510D11
hypocenterC11#9938
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077866C2semidirect
2. #13073548C2semidirect
3. #13071937C2semidirect
4. #13068559C2semidirect
5. #13066942C2semidirect
6. #13066468C2semidirect
7. C11×#1510C2semidirect
35. C22×D4×C11D4semidirect
46. C22×D44D4semidirect
48. C22×Dic22D4semidirect
54. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
74. C2×C4×Dic11D4semidirect
80. C11×#95D4semidirect
84. C22⋊(C11⋊C8)D4semidirect
174. #1510D11semidirect
329. C22×D4D44semidirect
346. C2×C4⋊C4D44semidirect
371. #95C22⋊D11semidirect
462. C11#9938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778662
#130735482
#130719372
#130685592
#130669422
#130664682
C11×#15102
#993811