Finite Group Databasebeta

← #14654138

Subgroups — #14654138

Order 2816.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13073542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×#41C2211yescharacteristic
9C2×#67002—21no—
10C2×#66990—21no—
11C2×#66983C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#66939—21no—
14C2×#66935—21no—
15C2×C11×#104—22no—
16C11×#407C2211yescharacteristic
17C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#10622851—22no—
19#10622845—21no—
20#10622844—21no—
21#10622840—21no—
22#10622836—21no—
23#10622833—21no—
24#10622830—21no—
25#10622826—22no—
26#10622824C2211yescharacteristic
27#10622820C2211yescharacteristic
28#10622552—22no—
29#10622290—21no—
30#10622284—21no—
31#10622108—22no—
32#10622106—22no—
33C24×D11D411yescharacteristic
34C2×C11×#41—21no—
35C2×C11×#41—21no—
36C2×C11×#41—21no—
37C2×C11×#41—21no—
38C2×C11×#41—44no—
39C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
40C22×D4×C11—21no—
41C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
42C23×C4×C11—21no—
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D11—21no—
45C22×C22⋊D11—22no—
46C23×Dic11D411yescharacteristic
47C22×D44—22no—
48C22×D44D411yescharacteristic, complemented
49C2×C11×M16—21no—
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C11D412yescomplemented
52C2×C22⋊Dic11—21no—
53C2×C22⋊Dic11—22no—
54#67002—44no—
55C2×#4325—22no—
56#66990—44no—
57C2×#4323—22no—
58#66983—21no—
59#66983—21no—
60#66983—21no—
61#66983—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×C4⋊Dic11—22no—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
74C2×#4318—21no—
75#66939—44no—
76#66935—44no—
77C11×#104—44no—
78C11×C22⋊C8—21no—
79C11×C22⋊C8—21no—
80C11×#95—21no—
81#66899—22no—
82#66896—22no—
83C11⋊#95—22no—
84C11⋊#95—21no—
85C11⋊#95D412yescomplemented
86C22⋊(C11⋊C8)—21no—
87C22⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
88#9938—111nomaximal, Sylow
89C24×C11—21no—
90C24×C11C2×D411yescharacteristic
91C23×D11—21no—
92C23×D11—21no—
93C23×D11—21no—
94C23×D11—21no—
95C23×D11—42no—
96C23×D11—42no—
97C23×D11—42no—
98C11×#41—24no—
99C11×#41—24no—
100C11×#41—42no—
101C11×#41—42no—
102C11×#41—42no—
103C11×#41—42no—
104C11×#41—42no—
105C11×#41—42no—
106C2×Q8×C11—21no—
107C2×Q8×C11—21no—
108C2×Q8×C11—42no—
109C2×D4×C11—24no—
110C2×D4×C11—21no—
111C2×D4×C11—21no—
112C2×D4×C11—42no—
113C2×D4×C11—42no—
114C2×D4×C11—41no—
115C2×D4×C11—41no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—42no—
119C22×C4×C11—42no—
120C22×C4×C11—42no—
121C22×C4×C11—41no—
122C22×C4×C11—41no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—44no—
130C2×C22⋊D11—42no—
131C2×C22⋊D11—42no—
132C2×C22⋊D11—44no—
133C2×C22⋊D11—41no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135C2×C22⋊D11—82no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—42no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—44no—
145C2×D44—42no—
146C2×D44—44no—
147C2×D44—82no—
148C11×M16—42no—
149C2×C8×C11—41no—
150C11×C22⋊C4—24no—
151C42×C11—42no—
152C22⋊Dic11—42no—
153C22⋊Dic11—82no—
154#4325—44no—
155#4323—44no—
156(C2×D11)⋊C4—44no—
157(C2×D11)⋊C4—44no—
158(C2×D11)⋊C4—44no—
159(C2×D11)⋊C4—41no—
160(C2×D11)⋊C4—41no—
161(C2×D11)⋊C4—41no—
162(C2×D11)⋊C4—41no—
163(C2×D11)⋊C4—41no—
164(C2×D11)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—44no—
168#4318—42no—
169C2×C11⋊C8—22no—
170#3006—111no—
171#2539—111no—
172#2404—111no—
173#1789D1111yescharacteristic, complemented
174#1510—111no—
175#1462—111no—
176#1284—111no—
177C23×C11—22no—
178C23×C11—22no—
179C23×C11—22no—
180C23×C11—41no—
181C23×C11—42no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11—41no—
184C23×C11—42no—
185C23×C11#12011yescharacteristic
186C23×C11#12011yescharacteristic
187C23×C11#12111yescharacteristic
188C22×D11—22no—
189C22×D11—22no—
190C22×D11—22no—
191C22×D11—42no—
192C22×D11—42no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—41no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11—41no—
197C22×D11—42no—
198C22×D11—42no—
199C22×D11—41no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—42no—
204C22×D11—88no—
205C22×D11—81no—
206C22×D11—81no—
207Q8×C11—22no—
208Q8×C11—22no—
209Q8×C11—41no—
210Q8×C11—41no—
211D4×C11—22no—
212D4×C11—22no—
213D4×C11—41no—
214D4×C11—41no—
215D4×C11—44no—
216D4×C11—44no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—24no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—44no—
226C2×C4×C11—44no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12111yescharacteristic
233C2×C4×C11#12111yescharacteristic
234C2×C4×C11#12711yescharacteristic
235C22⋊D11—88no—
236C22⋊D11—82no—
237C22⋊D11—82no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—81no—
248D44—42no—
249D44—81no—
250D44—88no—
251C8×C11—81no—
252C11⋊C8—42no—
253C22×#41C2×D1111yescharacteristic
254C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
255C2×#123—221no—
256C2×#121—111no—
257C2×#120—221no—
258C2×#120—221no—
259C22×C22⋊C4—111no—
260#449—222no—
261#448—221no—
262#447—221no—
263C2×#104—22no—
264#417—221no—
265#407—111no—
266#407C2×D1111yescharacteristic
267#399—221no—
268#393—221no—
269#392—221no—
270#392—221no—
271#390—222no—
272#386—222no—
273#386—221no—
274#381—111no—
275C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
276#327—222no—
277#323—222no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—44no—
286C22×C11—44no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—82no—
289C22×C11—81no—
290C22×C11—81no—
291C22×C11#39211yescharacteristic
292C22×C11#45312yes—
293C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
294C2×D11—44no—
295C2×D11—44no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—82no—
298C2×D11—82no—
299C2×D11—82no—
300C2×D11—81no—
301C2×D11—81no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11—82no—
304C2×D11—82no—
305C2×D11—81no—
306C2×D11—81no—
307C2×D11—81no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—44no—
313C4×C11—42no—
314Dic11—82no—
315Dic11—81no—
316Dic11—81no—
317C25—111no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—44no—
323C22×Q8D4411yescharacteristic, complemented
324C22×D4—21no—
325C22×D4—111no—
326C22×D4—222no—
327C22×D4—221no—
328C22×D4—222no—
329C22×D4D4411yescharacteristic, complemented
330C23×C4—21no—
331C23×C4—111no—
332C23×C4C22×D1111yescharacteristic
333AGL(1,ℤ/8)—444no—
334C2×SD16—222no—
335C2×D8—222no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—221no—
338#123—444no—
339#121—221no—
340#121—221no—
341#121—221no—
342#121—221no—
343#120—444no—
344#120—444no—
345C2×C4⋊C4—111no—
346C2×C4⋊C4—222no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—222no—
349C2×C22⋊C4—222no—
350C2×C22⋊C4—222no—
351C2×C22⋊C4—221no—
352C2×C22⋊C4—221no—
353C2×C22⋊C4—221no—
354C2×C22⋊C4—221no—
355C2×C22⋊C4—221no—
356C2×C22⋊C4—221no—
357C2×C22⋊C4—221no—
358C2×C22⋊C4—221no—
359C2×C22⋊C4—222no—
360C2×C42C22⋊D1112yescomplemented
361#104—44no—
362#103—222no—
363#102—222no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—112no—
367C22⋊C8—221no—
368#95—21no—
369#95—112no—
370#95—222no—
371#95—221no—
372C2×C11—22no—
373C2×C11—22no—
374C2×C11—41no—
375C2×C11—82no—
376C2×C11#200211yescharacteristic
377C2×C11#201011yescharacteristic
378C2×C11#202111yescharacteristic
379D11—82no—
380D11—161no—
381C24—21no—
382C24—221no—
383C24—221no—
384C24—221no—
385C24—221no—
386C24—442no—
387C24—442no—
388C24—442no—
389C24D4×D1111yescharacteristic
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—42no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—442no—
411C2×D4—444no—
412C2×D4—444no—
413C2×D4—442no—
414C2×D4—444no—
415C2×D4—442no—
416C2×D4—444no—
417C2×D4—441no—
418C2×D4—441no—
419C2×D4—882no—
420C2×D4—882no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—442no—
434C22×C4C2×D4411yescharacteristic
435C22×C4#433911yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440SD16—444no—
441D8—444no—
442M16—42no—
443M16—442no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—222no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—444no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—444no—
451C22⋊C4—444no—
452C22⋊C4—444no—
453C22⋊C4—442no—
454C22⋊C4—441no—
455C22⋊C4—441no—
456C22⋊C4—441no—
457C22⋊C4—441no—
458C22⋊C4—441no—
459C22⋊C4—441no—
460C22⋊C4—882no—
461C42—42no—
462C11#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—222no—
472C23—222no—
473C23—222no—
474C23—442no—
475C23—442no—
476C23—441no—
477C23—441no—
478C23—441no—
479C23—441no—
480C23—441no—
481C23—442no—
482C23—441no—
483C23—442no—
484C23—442no—
485C23—441no—
486C23—442no—
487C23—881no—
488C23—881no—
489C23—888no—
490C23#6693511yescharacteristic
491C23#6693711yescharacteristic
492C23#6699011yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—442no—
504D4—881no—
505D4—888no—
506D4—882no—
507D4—888no—
508D4—882no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—881no—
533C2×C4#6693511yescharacteristic
534C2×C4#6693711yescharacteristic
535C2×C4#6698311yescharacteristic
536C2×C4#6699311yescharacteristic
537C8—81no—
538C8—442no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—444no—
553C22—444no—
554C22—442no—
555C22—882no—
556C22—882no—
557C22—882no—
558C22—882no—
559C22—882no—
560C22—882no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22#1062243512yes—
567C22#1062257311yescharacteristic
568C22#1062264512yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—882no—
576C4—881no—
577C4—881no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—882no—
583C2—1761no—
584C2#1306963011yescharacteristic
585C2#1306968211yescharacteristic
586C2#1306974211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1789C2
socleC22×C11#392
hypercenter#1789D11
hypocenterC11#9938
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077868C2semidirect
2. #13073542C2semidirect
3. #13071931C2semidirect
4. #13067146C2semidirect
5. #13066942C2semidirect
6. #13066469C2semidirect
7. C11×#1789C2semidirect
39. C22×Q8×C11D4semidirect
41. C22×D4×C11D4semidirect
48. C22×D44D4semidirect
51. C2×C42×C11D4semidirect
73. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
85. C11⋊#95D4semidirect
87. C22⋊(C11⋊C8)D4semidirect
173. #1789D11semidirect
323. C22×Q8D44semidirect
329. C22×D4D44semidirect
360. C2×C42C22⋊D11semidirect
462. C11#9938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778682
#130735422
#130719312
#130671462
#130669422
#130664692
C11×#17892
#993811