Finite Group Databasebeta

← #14654139

Subgroups — #14654139

Order 2816.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13073547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4339C2211yescharacteristic
9C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#67006—21no—
11C2×#67006—21no—
12C2×#66983C2211yescharacteristic
13C2×#66982—21no—
14C2×#66961—21no—
15C11×#407C2211yescharacteristic
16C11×#407C2211yescharacteristic
17#10622826—21no—
18#10622824C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
20C2×#66889—22no—
21#10622746—21no—
22#10622573—21no—
23#10622573—21no—
24#10622570—22no—
25#10622569—22no—
26#10622562—21no—
27#10622560—21no—
28#10622351—21no—
29#10622347—22no—
30#10622345—21no—
31C11×#323—22no—
32#10622108—22no—
33C25×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11D411yescharacteristic
35C23×C4×C11C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D11—21no—
37C22×C22⋊D11—21no—
38C22×C22⋊D11—22no—
39C22×C22⋊D11—22no—
40C2×#4339—21no—
41C2×#4339—21no—
42C2×#4339—21no—
43C2×#4339—21no—
44C2×#4339—44no—
45C22×D44D411yescharacteristic, complemented
46C22×D44D411yescharacteristic, complemented
47C22×C4×D11—21no—
48C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
49C2×C11×M16—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C11×C22⋊C4—21no—
57#67006—44no—
58#67006—44no—
59C2×C22⋊Dic11—21no—
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61C2×C22⋊Dic11—22no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66#66983—21no—
67#66982—44no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
72C2×Dic11⋊C4—22no—
73C2×C4×Dic11D412yescomplemented
74#66961—44no—
75C2×D88—22no—
76C2×#4314—22no—
77C11×C22⋊C8—21no—
78C11×C22⋊C8—21no—
79C11×C22⋊C8—21no—
80C11×C22⋊C8D412yescomplemented
81C11⋊#95—22no—
82C11⋊#95—21no—
83C11⋊#95—21no—
84C11⋊#95D412yescomplemented
85#66889—44no—
86#66885—22no—
87#66880—22no—
88#9938—111nomaximal, Sylow
89C24×C11—21no—
90C24×C11—21no—
91C24×C11—21no—
92C24×C11—42no—
93C24×C11—42no—
94C24×C11—42no—
95C24×C11C2×D411yescharacteristic
96C23×D11—21no—
97C23×D11—21no—
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11—21no—
100C22×C4×C11—21no—
101C22×C4×C11—42no—
102C22×C4×C11—42no—
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D11—24no—
110C2×C22⋊D11—44no—
111C2×C22⋊D11—42no—
112C2×C22⋊D11—42no—
113C2×C22⋊D11—42no—
114C2×C22⋊D11—44no—
115C2×C22⋊D11—44no—
116C2×C22⋊D11—44no—
117C2×C22⋊D11—41no—
118C2×C22⋊D11—41no—
119C2×C22⋊D11—41no—
120C2×C22⋊D11—41no—
121C2×C22⋊D11—82no—
122C2×C22⋊D11—82no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—22no—
125C22×Dic11—22no—
126C22×Dic11—21no—
127#4339—24no—
128#4339—24no—
129#4339—42no—
130#4339—42no—
131#4339—42no—
132#4339—42no—
133#4339—42no—
134#4339—42no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—42no—
140C2×D44—42no—
141C2×C4×D11—42no—
142C2×C4×D11—42no—
143C2×C4×D11—41no—
144C2×C4×D11—41no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—42no—
148C11×M16—42no—
149C11×M16—42no—
150C2×C8×C11—22no—
151C2×C8×C11—41no—
152C11×C22⋊C4—41no—
153C11×C22⋊C4—41no—
154C11×C22⋊C4—41no—
155C11×C22⋊C4—41no—
156C22⋊Dic11—24no—
157C22⋊Dic11—42no—
158C22⋊Dic11—44no—
159C22⋊Dic11—44no—
160(C2×D11)⋊C4—44no—
161(C2×D11)⋊C4—41no—
162(C2×D11)⋊C4—41no—
163(C2×D11)⋊C4—82no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166Dic11⋊C4—44no—
167C4×Dic11—42no—
168D88—44no—
169#4314—44no—
170#3006—111no—
171#2539—111no—
172#2404—111no—
173#1789—111no—
174#1510—111no—
175#1462D1111yescharacteristic, complemented
176#1284—111no—
177C23×C11—22no—
178C23×C11—22no—
179C23×C11—22no—
180C23×C11—22no—
181C23×C11—22no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11—42no—
184C23×C11—42no—
185C23×C11—41no—
186C23×C11—41no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11—42no—
190C23×C11—42no—
191C23×C11—81no—
192C23×C11—81no—
193C23×C11—88no—
194C23×C11#12011yescharacteristic
195C23×C11#12011yescharacteristic
196C23×C11#12111yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198C22×D11—41no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—42no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—81no—
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11#12111yescharacteristic
219C2×C4×C11#12111yescharacteristic
220C2×C4×C11#12711yescharacteristic
221C22⋊D11—44no—
222C22⋊D11—44no—
223C22⋊D11—88no—
224C22⋊D11—88no—
225C22⋊D11—82no—
226C22⋊D11—82no—
227C2×Dic11—24no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—42no—
239D44—22no—
240D44—22no—
241D44—41no—
242D44—41no—
243D44—42no—
244D44—81no—
245C4×D11—44no—
246C4×D11—44no—
247Dic22—22no—
248Dic22—22no—
249Dic22—41no—
250Dic22—41no—
251C8×C11—42no—
252C8×C11—81no—
253C22×#41—111no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
255C2×#123—221no—
256C2×#121—111no—
257C2×#120—221no—
258C2×#120—221no—
259C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
260#449—222no—
261#448—221no—
262#447—221no—
263C2×#104—222no—
264#417—221no—
265#407C2×D1111yescharacteristic
266#407C2×D1111yescharacteristic
267#399—221no—
268#393—221no—
269#392—221no—
270#392—221no—
271#390—222no—
272#386—222no—
273#386—221no—
274#381—111no—
275C4×C22⋊C4—111no—
276#327—222no—
277#323—22no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—44no—
286C22×C11—44no—
287C22×C11—44no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—82no—
290C22×C11—82no—
291C22×C11—82no—
292C22×C11—82no—
293C22×C11—81no—
294C22×C11—81no—
295C22×C11#39211yescharacteristic
296C22×C11#45312yes—
297C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
298C2×D11—44no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—82no—
301C2×D11—81no—
302C2×D11—81no—
303C2×D11—82no—
304C2×D11—82no—
305C2×D11—81no—
306C2×D11—81no—
307C2×D11—81no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—81no—
313Dic11—44no—
314Dic11—42no—
315Dic11—82no—
316Dic11—81no—
317C25D4411yescharacteristic
318C2×#41—221no—
319C2×#41—221no—
320C2×#41—221no—
321C2×#41—221no—
322C2×#41—444no—
323C22×Q8—111no—
324C22×D4—111no—
325C22×D4—111no—
326C22×D4—221no—
327C22×D4—221no—
328C22×D4—222no—
329C22×D4—222no—
330C23×C4—221no—
331C23×C4D4411yescharacteristic
332C23×C4C22×D1111yescharacteristic
333AGL(1,ℤ/8)—444no—
334C2×SD16—222no—
335C2×D8—222no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338#123—444no—
339#121—221no—
340#121—221no—
341#121—221no—
342#121—221no—
343#120—444no—
344#120—444no—
345C2×C4⋊C4—111no—
346C2×C4⋊C4—222no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—221no—
354C2×C22⋊C4—222no—
355C2×C22⋊C4—222no—
356C2×C22⋊C4—222no—
357C2×C22⋊C4—221no—
358C2×C22⋊C4—221no—
359C2×C22⋊C4—222no—
360C2×C42—112no—
361#104—444no—
362#103—222no—
363#102—222no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8C22⋊D1112yescomplemented
368#95—112no—
369#95—222no—
370#95—221no—
371#95—221no—
372C2×C11—22no—
373C2×C11—22no—
374C2×C11—41no—
375C2×C11—82no—
376C2×C11#200211yescharacteristic
377C2×C11#201011yescharacteristic
378C2×C11#202111yescharacteristic
379D11—82no—
380D11—161no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—221no—
388C24—221no—
389C24C2×D4411yescharacteristic
390#41—224no—
391#41—224no—
392#41—442no—
393#41—442no—
394#41—442no—
395#41—442no—
396#41—442no—
397#41—442no—
398C2×Q8—221no—
399C2×Q8—221no—
400C2×Q8—442no—
401C2×D4—224no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—442no—
407C2×D4—442no—
408C2×D4—444no—
409C2×D4—442no—
410C2×D4—441no—
411C2×D4—441no—
412C2×D4—442no—
413C2×D4—442no—
414C2×D4—444no—
415C2×D4—444no—
416C2×D4—444no—
417C2×D4—441no—
418C2×D4—441no—
419C2×D4—882no—
420C2×D4—882no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—442no—
431C22×C4—442no—
432C22×C4—441no—
433C22×C4—441no—
434C22×C4#433911yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440SD16—444no—
441D8—444no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—444no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—224no—
454C22⋊C4—444no—
455C22⋊C4—444no—
456C22⋊C4—444no—
457C22⋊C4—442no—
458C22⋊C4—441no—
459C22⋊C4—441no—
460C22⋊C4—882no—
461C42—442no—
462C11#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—88no—
480C23—222no—
481C23—441no—
482C23—442no—
483C23—441no—
484C23—441no—
485C23—442no—
486C23—441no—
487C23—442no—
488C23—441no—
489C23—442no—
490C23#6693511yescharacteristic
491C23#6693511yescharacteristic
492C23#6698311yescharacteristic
493Q8—222no—
494Q8—222no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497D4—222no—
498D4—222no—
499D4—441no—
500D4—441no—
501D4—442no—
502D4—444no—
503D4—444no—
504D4—881no—
505D4—888no—
506D4—882no—
507D4—888no—
508D4—882no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—224no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—444no—
522C2×C4—444no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4#6693711yescharacteristic
534C2×C4#6693711yescharacteristic
535C2×C4#6699011yescharacteristic
536C2×C4#6699311yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—81no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—444no—
557C22—442no—
558C22—882no—
559C22—882no—
560C22—882no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22#1062235412yes—
567C22#1062236012yes—
568C22#1062257311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—444no—
575C4—442no—
576C4—882no—
577C4—881no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—882no—
583C2—1761no—
584C2#1306963311yescharacteristic
585C2#1306968311yescharacteristic
586C2#1306974111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1462C2
socleC22×C11#392
hypercenter#1462D11
hypocenterC11#9938
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077870C2semidirect
2. #13073547C2semidirect
3. #13071935C2semidirect
4. #13068559C2semidirect
5. #13067146C2semidirect
6. #13066470C2semidirect
7. C11×#1462C2semidirect
45. C22×D44D4semidirect
46. C22×D44D4semidirect
48. C22×Dic22D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
73. C2×C4×Dic11D4semidirect
80. C11×C22⋊C8D4semidirect
84. C11⋊#95D4semidirect
175. #1462D11semidirect
367. C22⋊C8C22⋊D11semidirect
462. C11#9938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778702
#130735472
#130719352
#130685592
#130671462
#130664702
C11×#14622
#993811