Finite Group Databasebeta

← #14654142

Subgroups — #14654142

Order 2816.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077866C211yesmaximal, characteristic
2#13071951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4339C2211yescharacteristic
9C2×C11×#121C2211yescharacteristic
10C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#66985—21no—
12C2×#66982—21no—
13C11×#400—21no—
14C11×#394—21no—
15C11×#388—22no—
16C11×#386—21no—
17C11×#386—21no—
18C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#10622826—21no—
20#10622824C2211yescharacteristic
21#10622820C2211yescharacteristic
22#10622820C2211yescharacteristic
23#10622653—21no—
24#10622650—22no—
25#10622649—21no—
26#10622604—21no—
27#10622602—22no—
28#10622592—21no—
29#10622579—21no—
30C2×#66869—22no—
31#10622175—22no—
32#10622166—22no—
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C23×C4×C11D411yescharacteristic
36C23×C4×C11D411yescharacteristic
37C23×C4×C11C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D11—21no—
39C2×#4339—21no—
40C2×#4339—21no—
41C2×#4339—21no—
42C2×#4339—21no—
43C2×#4339—44no—
44C22×D44D411yescharacteristic
45C22×C4×D11—21no—
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C11×#121—21no—
48C11×#121—21no—
49C11×#121—21no—
50C11×#121—21no—
51C2×C11×C4⋊C4—21no—
52C2×C11×C4⋊C4—21no—
53C2×C11×C4⋊C4—21no—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4—22no—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4—22no—
62C2×C42×C11D412yes—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×#4324—22no—
65#66985—44no—
66C2×#4323—22no—
67#66982—44no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×#4318—21no—
72C2×#4318—21no—
73C11×#95—22no—
74C11×#95—22no—
75C11×#95—21no—
76C11⋊#95—22no—
77C11⋊#95—21no—
78C11⋊#95D412yes—
79C22⋊(C11⋊C8)—21no—
80C22⋊(C11⋊C8)—21no—
81C22⋊(C11⋊C8)—21no—
82C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
83#66874—22no—
84#66873—22no—
85#66869—44no—
86#9939—111nomaximal, Sylow
87C24×C11—21no—
88C24×C11C2×D411yescharacteristic
89C23×D11—21no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—42no—
93C2×D4×C11—44no—
94C2×D4×C11—41no—
95C2×D4×C11—41no—
96C22×C4×C11—21no—
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11—21no—
100C22×C4×C11—22no—
101C22×C4×C11—21no—
102C22×C4×C11—21no—
103C22×C4×C11—21no—
104C22×C4×C11—42no—
105C22×C4×C11—42no—
106C22×C4×C11—42no—
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D11—24no—
114C2×C22⋊D11—42no—
115C2×C22⋊D11—41no—
116C2×C22⋊D11—41no—
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—22no—
119#4339—24no—
120#4339—24no—
121#4339—42no—
122#4339—42no—
123#4339—42no—
124#4339—42no—
125#4339—42no—
126#4339—42no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—42no—
130C2×C4×D11—42no—
131C2×C4×D11—42no—
132C2×C4×D11—41no—
133C2×C4×D11—41no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—42no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—41no—
140C11×C4⋊C4—41no—
141C11×C4⋊C4—41no—
142C11×C4⋊C4—41no—
143C11×C22⋊C4—44no—
144C11×C22⋊C4—42no—
145C11×C22⋊C4—41no—
146C11×C22⋊C4—41no—
147C11×C22⋊C4—82no—
148C42×C11—42no—
149C22⋊Dic11—42no—
150#4324—44no—
151#4323—44no—
152(C2×D11)⋊C4—44no—
153(C2×D11)⋊C4—44no—
154Dic11⋊C4—44no—
155#4318—42no—
156#4318—42no—
157C2×C11⋊C8—22no—
158C2×C11⋊C8—41no—
159#3006—111no—
160#2591D1111yescharacteristic, complemented
161#2406—111no—
162#1789—111no—
163#1510—111no—
164#1463—111no—
165#1284—111no—
166C23×C11—22no—
167C23×C11—22no—
168C23×C11—41no—
169C23×C11—42no—
170C23×C11—42no—
171C23×C11—41no—
172C23×C11—42no—
173C23×C11#12011yescharacteristic
174C23×C11#12011yescharacteristic
175C23×C11#12111yescharacteristic
176C22×D11—22no—
177C22×D11—42no—
178C22×D11—41no—
179C22×D11—41no—
180C22×D11—42no—
181D4×C11—42no—
182D4×C11—81no—
183D4×C11—82no—
184D4×C11—82no—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11—42no—
201C2×C4×C11—42no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—81no—
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12111yescharacteristic
209C2×C4×C11#12111yescharacteristic
210C2×C4×C11#12711yescharacteristic
211C22⋊D11—44no—
212C22⋊D11—44no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—42no—
219D44—22no—
220D44—22no—
221D44—41no—
222D44—41no—
223C4×D11—44no—
224C4×D11—44no—
225Dic22—22no—
226Dic22—22no—
227Dic22—41no—
228Dic22—41no—
229C11⋊C8—42no—
230C11⋊C8—81no—
231C22×#41—111no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
233C2×#123—221no—
234C2×#121C2×D1111yescharacteristic
235C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
236#449—222no—
237#448—221no—
238#447—221no—
239C2×#104—222no—
240#417—221no—
241#407—111no—
242#407—111no—
243#400—21no—
244#395—221no—
245#394—21no—
246#394—221no—
247#388—22no—
248#386—21no—
249#386—21no—
250#386—221no—
251#385—222no—
252#381—111no—
253C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
254#327—222no—
255#324—222no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11—21no—
261C22×C11—21no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—44no—
264C22×C11—84no—
265C22×C11—81no—
266C22×C11—81no—
267C22×C11—81no—
268C22×C11#39211yescharacteristic
269C22×C11#45412yes—
270C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
271C2×D11—44no—
272C2×D11—42no—
273C2×D11—82no—
274C2×D11—81no—
275C2×D11—81no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11—82no—
282C4×C11—81no—
283C4×C11—81no—
284Dic11—42no—
285Dic11—82no—
286C2×#41—221no—
287C2×#41—221no—
288C2×#41—221no—
289C2×#41—221no—
290C2×#41—444no—
291C22×Q8—111no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—111no—
294C22×D4—221no—
295C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
296C23×C4—221no—
297C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
298C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
299C23×C4C22×D1111yescharacteristic
300AGL(1,ℤ/8)—444no—
301C2×SD16—222no—
302C2×D8—222no—
303C2×M16—221no—
304C2×M16—221no—
305#123—444no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—222no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—222no—
323C2×C22⋊C4—222no—
324C2×C22⋊C4—221no—
325C2×C42C22⋊D1112yes—
326#104—444no—
327#103—222no—
328#102—222no—
329C22⋊C8—112no—
330C22⋊C8—221no—
331C22⋊C8—221no—
332C22⋊C8—221no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—112no—
337#95—222no—
338#95—221no—
339C2×C11—22no—
340C2×C11—22no—
341C2×C11—41no—
342C2×C11—161no—
343C2×C11#200311yescharacteristic
344C2×C11#201011yescharacteristic
345C2×C11#202111yescharacteristic
346D11—82no—
347C24—21no—
348C24—221no—
349C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
350#41—224no—
351#41—224no—
352#41—442no—
353#41—442no—
354#41—442no—
355#41—442no—
356#41—442no—
357#41—442no—
358C2×Q8—221no—
359C2×Q8—221no—
360C2×Q8—442no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—224no—
368C2×D4—221no—
369C2×D4—221no—
370C2×D4—442no—
371C2×D4—442no—
372C2×D4—441no—
373C2×D4—441no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—221no—
386C22×C4—222no—
387C22×C4—442no—
388C22×C4—442no—
389C22×C4—441no—
390C22×C4—441no—
391C22×C4D4×D1111yescharacteristic
392C22×C4D4×D1111yescharacteristic
393C22×C4D4×D1111yescharacteristic
394C22×C4#434111yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
397SD16—444no—
398D8—444no—
399M16—442no—
400M16—442no—
401C2×C8—222no—
402C2×C8—441no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—444no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—444no—
416C22⋊C4—444no—
417C22⋊C4—442no—
418C42—42no—
419C11#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—222no—
428C23—442no—
429C23—441no—
430C23—441no—
431C23—442no—
432C23#6699011yescharacteristic
433C23#6699211yescharacteristic
434C23#6700611yescharacteristic
435Q8—222no—
436Q8—222no—
437Q8—441no—
438Q8—441no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—222no—
444D4—222no—
445D4—441no—
446D4—441no—
447D4—444no—
448D4—444no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—444no—
473C2×C4—444no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4#6699011yescharacteristic
480C2×C4#6699111yescharacteristic
481C2×C4#6699211yescharacteristic
482C2×C4#6699311yescharacteristic
483C8—442no—
484C8—881no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—444no—
498C22—442no—
499C22—882no—
500C22—881no—
501C22—881no—
502C22#1062267512yes—
503C22#1062283611yescharacteristic
504C22#1062285712yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—442no—
514C4—882no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—161no—
519C2—882no—
520C2#1306963811yescharacteristic
521C2#1306968111yescharacteristic
522C2#1306974011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#2591C2
socleC22×C11#392
prime radical#13077866C2
hypercenter#2591D11
hypocenterC11#9939
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13071951C2semidirect
3. #13068561C2semidirect
4. #13067145C2semidirect
5. #13066946C2semidirect
6. #13066469C2semidirect
7. C11×#2591C2semidirect
160. #2591D11semidirect
419. C11#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778662
#130719512
#130685612
#130671452
#130669462
#130664692
C11×#25912
#993911