Finite Group Databasebeta

← #14654145

Subgroups — #14654145

Order 2816.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077868C211yesmaximal, characteristic
2#13074091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×#41C2211yescharacteristic
9C2×#67002—21no—
10C2×#66988—21no—
11C2×#66983C2211yescharacteristic
12C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×C11×#104—22no—
14C11×#407C2211yescharacteristic
15C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#10622851—22no—
17#10622845—21no—
18#10622842—21no—
19#10622840—21no—
20#10622835—21no—
21#10622833—21no—
22#10622830—21no—
23#10622824C2211yescharacteristic
24#10622823—22no—
25#10622820C2211yescharacteristic
26#10622571—21no—
27#10622571—21no—
28#10622553—22no—
29#10622285—21no—
30#10622272—21no—
31#10622108—22no—
32#10622107—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C2×C11×#41—21no—
35C2×C11×#41—21no—
36C2×C11×#41—21no—
37C2×C11×#41—44no—
38C22×Q8×C11D411yescharacteristic
39C22×D4×C11—21no—
40C22×D4×C11D411yescharacteristic
41C23×C4×C11—21no—
42C23×C4×C11C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D11—21no—
44C23×Dic11D411yescharacteristic
45C23×Dic11D411yescharacteristic
46C22×D44D411yescharacteristic
47C2×C11×M16—21no—
48C2×C11×C22⋊C4—21no—
49C2×C42×C11D412yes—
50C2×C22⋊Dic11—22no—
51C2×C22⋊Dic11—22no—
52C2×C22⋊Dic11—21no—
53#67002—44no—
54C2×#4325—22no—
55#66988—44no—
56C2×#4323—22no—
57#66983—21no—
58#66983—21no—
59#66983—21no—
60#66983—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
65C2×Dic11⋊C4—22no—
66C2×Dic11⋊C4—21no—
67C2×Dic11⋊C4—21no—
68C2×Dic11⋊C4—21no—
69C2×Dic11⋊C4—21no—
70C2×Dic11⋊C4—21no—
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×#4318—21no—
73C11×#104—44no—
74C11×C22⋊C8—21no—
75C11×C22⋊C8—21no—
76C11×#95—21no—
77#66899—22no—
78#66896—22no—
79C11⋊#95—22no—
80C11⋊#95—22no—
81C11⋊#95—22no—
82C11⋊#95—21no—
83C11⋊#95D412yes—
84C22⋊(C11⋊C8)—21no—
85C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
86#9939—111nomaximal, Sylow
87C24×C11—21no—
88C24×C11C2×D411yescharacteristic
89C23×D11—21no—
90C11×#41—24no—
91C11×#41—24no—
92C11×#41—42no—
93C11×#41—42no—
94C11×#41—42no—
95C11×#41—42no—
96C11×#41—42no—
97C11×#41—42no—
98C2×Q8×C11—21no—
99C2×Q8×C11—21no—
100C2×Q8×C11—42no—
101C2×D4×C11—24no—
102C2×D4×C11—21no—
103C2×D4×C11—21no—
104C2×D4×C11—42no—
105C2×D4×C11—42no—
106C2×D4×C11—41no—
107C2×D4×C11—41no—
108C22×C4×C11—21no—
109C22×C4×C11—22no—
110C22×C4×C11—42no—
111C22×C4×C11—42no—
112C22×C4×C11—42no—
113C22×C4×C11—41no—
114C22×C4×C11—41no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—44no—
122C2×C22⋊D11—41no—
123C2×C22⋊D11—41no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—22no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—42no—
133C22×Dic11—42no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—42no—
137C11×M16—42no—
138C2×C8×C11—41no—
139C11×C22⋊C4—42no—
140C42×C11—42no—
141C22⋊Dic11—42no—
142C22⋊Dic11—44no—
143C22⋊Dic11—44no—
144#4325—44no—
145#4323—44no—
146(C2×D11)⋊C4—44no—
147(C2×D11)⋊C4—41no—
148(C2×D11)⋊C4—41no—
149(C2×D11)⋊C4—82no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152Dic11⋊C4—44no—
153Dic11⋊C4—41no—
154Dic11⋊C4—41no—
155Dic11⋊C4—41no—
156Dic11⋊C4—41no—
157#4318—42no—
158C2×C11⋊C8—22no—
159#3006—111no—
160#2591—111no—
161#2406—111no—
162#1789D1111yescharacteristic, complemented
163#1510—111no—
164#1463—111no—
165#1284—111no—
166C23×C11—22no—
167C23×C11—22no—
168C23×C11—22no—
169C23×C11—41no—
170C23×C11—42no—
171C23×C11—41no—
172C23×C11—41no—
173C23×C11—42no—
174C23×C11#12011yescharacteristic
175C23×C11#12011yescharacteristic
176C23×C11#12111yescharacteristic
177C22×D11—42no—
178C22×D11—42no—
179C22×D11—41no—
180C22×D11—42no—
181Q8×C11—22no—
182Q8×C11—22no—
183Q8×C11—41no—
184Q8×C11—41no—
185D4×C11—22no—
186D4×C11—22no—
187D4×C11—41no—
188D4×C11—41no—
189D4×C11—44no—
190D4×C11—44no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—44no—
199C2×C4×C11—44no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11#12011yescharacteristic
206C2×C4×C11#12111yescharacteristic
207C2×C4×C11#12111yescharacteristic
208C2×C4×C11#12711yescharacteristic
209C22⋊D11—82no—
210C22⋊D11—82no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—42no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—81no—
227D44—42no—
228D44—81no—
229C8×C11—81no—
230C11⋊C8—42no—
231C22×#41C2×D1111yescharacteristic
232C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
233C2×#123—221no—
234C2×#121—111no—
235C22×C4⋊C4—111no—
236#449—222no—
237#448—221no—
238#447—221no—
239C2×#104—22no—
240#417—221no—
241#407—111no—
242#407C2×D1111yescharacteristic
243#400—221no—
244#395—221no—
245#394—221no—
246#394—221no—
247#388—222no—
248#386—221no—
249#386—221no—
250#386—221no—
251#385—222no—
252#381—111no—
253C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
254#327—222no—
255#324—222no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11—21no—
261C22×C11—21no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—44no—
264C22×C11—44no—
265C22×C11—42no—
266C22×C11—82no—
267C22×C11—81no—
268C22×C11—81no—
269C22×C11#39211yescharacteristic
270C22×C11#45412yes—
271C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
272C2×D11—84no—
273C2×D11—81no—
274C2×D11—81no—
275C2×D11—81no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11—82no—
282Dic11—42no—
283Dic11—82no—
284Dic11—81no—
285Dic11—81no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—44no—
291C22×Q8D4411yescharacteristic
292C22×D4—21no—
293C22×D4—111no—
294C22×D4—221no—
295C22×D4D4411yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C23×C4—111no—
298C23×C4—111no—
299C23×C4C22×D1111yescharacteristic
300AGL(1,ℤ/8)—444no—
301C2×SD16—222no—
302C2×D8—222no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—221no—
305#123—444no—
306#121—221no—
307#121—221no—
308#121—221no—
309#121—221no—
310C2×C4⋊C4—111no—
311C2×C4⋊C4—222no—
312C2×C4⋊C4—221no—
313C2×C4⋊C4—221no—
314C2×C4⋊C4—221no—
315C2×C4⋊C4—221no—
316C2×C4⋊C4—221no—
317C2×C4⋊C4—221no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—222no—
320C2×C22⋊C4—222no—
321C2×C22⋊C4—222no—
322C2×C22⋊C4—221no—
323C2×C22⋊C4—221no—
324C2×C22⋊C4—222no—
325C2×C42C22⋊D1112yes—
326#104—44no—
327#103—222no—
328#102—222no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—112no—
332C22⋊C8—221no—
333#95—21no—
334#95—112no—
335#95—222no—
336#95—222no—
337#95—222no—
338#95—221no—
339C2×C11—22no—
340C2×C11—22no—
341C2×C11—41no—
342C2×C11—82no—
343C2×C11#200311yescharacteristic
344C2×C11#201011yescharacteristic
345C2×C11#202111yescharacteristic
346D11—161no—
347C24—21no—
348C24—221no—
349C24D4×D1111yescharacteristic
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—221no—
369C2×D4—221no—
370C2×D4—442no—
371C2×D4—444no—
372C2×D4—441no—
373C2×D4—441no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4—221no—
383C22×C4—221no—
384C22×C4—222no—
385C22×C4—221no—
386C22×C4—221no—
387C22×C4—221no—
388C22×C4—221no—
389C22×C4—442no—
390C22×C4—442no—
391C22×C4C2×D4411yescharacteristic
392C22×C4#433911yescharacteristic
393C22×C4D4×D1111yescharacteristic
394C22×C4D4×D1111yescharacteristic
395C22×C4D4×D1111yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
397SD16—444no—
398D8—444no—
399M16—42no—
400M16—442no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—222no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—444no—
406C4⋊C4—441no—
407C4⋊C4—441no—
408C4⋊C4—441no—
409C4⋊C4—441no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—444no—
412C22⋊C4—444no—
413C22⋊C4—442no—
414C22⋊C4—444no—
415C22⋊C4—441no—
416C22⋊C4—441no—
417C22⋊C4—882no—
418C42—42no—
419C11#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—442no—
429C23—442no—
430C23—441no—
431C23—442no—
432C23#6693511yescharacteristic
433C23#6693711yescharacteristic
434C23#6699011yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—442no—
446D4—881no—
447D4—882no—
448D4—882no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—222no—
464C2×C4—222no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—441no—
467C2×C4—441no—
468C2×C4—441no—
469C2×C4—441no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—442no—
472C2×C4—442no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—881no—
479C2×C4#6693511yescharacteristic
480C2×C4#6693711yescharacteristic
481C2×C4#6698311yescharacteristic
482C2×C4#6699311yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—442no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—884no—
499C22—881no—
500C22—881no—
501C22—881no—
502C22#1062244012yes—
503C22#1062257311yescharacteristic
504C22#1062264512yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—442no—
512C4—882no—
513C4—881no—
514C4—881no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—82no—
519C2—1761no—
520C2#1306963711yescharacteristic
521C2#1306968211yescharacteristic
522C2#1306974211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1789C2
socleC22×C11#392
prime radical#13077868C2
hypercenter#1789D11
hypocenterC11#9939
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13074091C2semidirect
3. #13071947C2semidirect
4. #13067146C2semidirect
5. #13066945C2semidirect
6. #13066469C2semidirect
7. C11×#1789C2semidirect
162. #1789D11semidirect
419. C11#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778682
#130740912
#130719472
#130671462
#130669452
#130664692
C11×#17892
#993911