Finite Group Databasebeta

← #14654161

Subgroups — #14654161

Order 2816.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078557C211yesmaximal, characteristic
2#13074091C211yesmaximal, characteristic
3#13072905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067144C211yesmaximal, characteristic
6#13066945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66983C2211yescharacteristic
9C2×#66979C2211yescharacteristic
10C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
11C11×#407C2211yescharacteristic
12C11×#381C2211yescharacteristic
13C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#10622820C2211yescharacteristic
15#10622744—21no—
16#10622734—21no—
17#10622571—21no—
18#10622571—21no—
19#10622563—21no—
20#10622556—21no—
21#10622553—22no—
22#10622350—22no—
23#10622349—21no—
24#10622348—21no—
25#10622285—21no—
26#10622274—21no—
27#10622272—21no—
28#10622272—21no—
29#10622266—22no—
30#10622161—22no—
31#10622107—22no—
32#10622089—22no—
33C23×C4×C11C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D11—21no—
35C23×Dic11D411yescharacteristic
36C23×Dic11D411yescharacteristic
37C22×D44D411yescharacteristic
38C2×C11×M16—21no—
39C2×C11×C22⋊C4—21no—
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C11D412yes—
42C2×C22⋊Dic11—21no—
43#66983—21no—
44#66983—21no—
45#66983—21no—
46#66983—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
50#66979—21no—
51#66979—21no—
52#66979—21no—
53#66979—21no—
54C2×C4⋊Dic11—22no—
55C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
58C2×Dic11⋊C4—21no—
59C2×Dic11⋊C4—21no—
60C2×Dic11⋊C4—21no—
61C2×Dic11⋊C4—21no—
62C2×Dic11⋊C4—21no—
63C2×Dic11⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic11—21no—
65C2×#4318—21no—
66C11×C22⋊C8—21no—
67C11×C22⋊C8D412yes—
68C11×#95—21no—
69C11×#95—21no—
70C11×#95D412yes—
71C11⋊#95—22no—
72C11⋊#95—22no—
73C11⋊#95—22no—
74C11⋊#95—22no—
75C11⋊#95—22no—
76C22⋊(C11⋊C8)—21no—
77C22⋊(C11⋊C8)—21no—
78#66885—22no—
79#66885—22no—
80#66882—22no—
81#66881—22no—
82#9941—111nomaximal, Sylow
83C24×C11C2×D411yescharacteristic
84C23×D11—21no—
85C22×C4×C11—22no—
86C22×C4×C11—22no—
87C22×C4×C11—42no—
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D11—44no—
95C2×C22⋊D11—41no—
96C2×C22⋊D11—41no—
97C22×Dic11—21no—
98C22×Dic11—21no—
99C22×Dic11—21no—
100C22×Dic11—21no—
101C22×Dic11—21no—
102C22×Dic11—21no—
103C22×Dic11—21no—
104C22×Dic11—21no—
105C22×Dic11—21no—
106C22×Dic11—42no—
107C22×Dic11—42no—
108C2×D44—21no—
109C2×D44—21no—
110C2×D44—42no—
111C11×M16—42no—
112C2×C8×C11—22no—
113C11×C22⋊C4—42no—
114C11×C22⋊C4—42no—
115C42×C11—42no—
116C22⋊Dic11—41no—
117C22⋊Dic11—41no—
118(C2×D11)⋊C4—44no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120(C2×D11)⋊C4—41no—
121(C2×D11)⋊C4—82no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—44no—
129Dic11⋊C4—41no—
130Dic11⋊C4—41no—
131Dic11⋊C4—41no—
132Dic11⋊C4—41no—
133C4×Dic11—41no—
134C4×Dic11—41no—
135#4318—42no—
136C2×C11⋊C8—41no—
137#3094—111no—
138#2591—111no—
139#2484—111no—
140#1826—111no—
141#1510—111no—
142#1463—111no—
143#1284D1111yescharacteristic, complemented
144C23×C11—22no—
145C23×C11—22no—
146C23×C11—41no—
147C23×C11#12011yescharacteristic
148C23×C11#12011yescharacteristic
149C23×C11#12111yescharacteristic
150C22×D11—42no—
151C22×D11—42no—
152C22×D11—41no—
153C22×D11—42no—
154C2×C4×C11—22no—
155C2×C4×C11—22no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—42no—
161C2×C4×C11—42no—
162C2×C4×C11—42no—
163C2×C4×C11—42no—
164C2×C4×C11—42no—
165C2×C4×C11—42no—
166C2×C4×C11#12011yescharacteristic
167C2×C4×C11#12111yescharacteristic
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11#12711yescharacteristic
170C22⋊D11—82no—
171C22⋊D11—82no—
172C2×Dic11—22no—
173C2×Dic11—22no—
174C2×Dic11—22no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11—42no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—42no—
187C2×Dic11—42no—
188C2×Dic11—81no—
189D44—42no—
190D44—81no—
191C8×C11—42no—
192C11⋊C8—81no—
193C2×#121—111no—
194C2×#117—111no—
195C22×C4⋊C4—111no—
196#482—222no—
197#481—221no—
198#480—221no—
199#428—221no—
200#418—221no—
201#407—111no—
202#407C2×D1111yescharacteristic
203#400—221no—
204#400—221no—
205#398—221no—
206#394—221no—
207#388—222no—
208#387—222no—
209#386—221no—
210#386—221no—
211#385—221no—
212#381—221no—
213#381C2×D1111yescharacteristic
214C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
215#339—222no—
216#327—222no—
217#324—222no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11—21no—
221C22×C11—21no—
222C22×C11—21no—
223C22×C11—21no—
224C22×C11—21no—
225C22×C11—44no—
226C22×C11#39211yescharacteristic
227C22×C11#45412yes—
228C22×C11#45812yes—
229C2×D11—84no—
230C2×D11—81no—
231C2×D11—81no—
232C2×D11—81no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—82no—
238C4×C11—82no—
239Dic11—42no—
240Dic11—81no—
241Dic11—81no—
242Dic11—81no—
243Dic11—81no—
244C22×D4—111no—
245C22×D4—221no—
246C23×C4—111no—
247C23×C4—111no—
248C23×C4C22×D1111yescharacteristic
249C2×M16—21no—
250C2×M16—221no—
251#121—221no—
252#121—221no—
253#121—221no—
254#121—221no—
255#117—221no—
256#117—221no—
257#117—221no—
258#117—221no—
259C2×C4⋊C4—111no—
260C2×C4⋊C4—111no—
261C2×C4⋊C4—111no—
262C2×C4⋊C4—222no—
263C2×C4⋊C4—221no—
264C2×C4⋊C4—221no—
265C2×C4⋊C4—221no—
266C2×C4⋊C4—221no—
267C2×C4⋊C4—221no—
268C2×C4⋊C4—221no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—222no—
272C2×C22⋊C4—221no—
273C2×C22⋊C4—221no—
274C2×C22⋊C4—222no—
275C2×C42—221no—
276C2×C42D4412yes—
277#107—222no—
278#106—222no—
279#102—222no—
280#102—222no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—221no—
283C22⋊C8—221no—
284C22⋊C8D4412yes—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—222no—
288#95—222no—
289#95—222no—
290#95—222no—
291#95—222no—
292#95D4412yes—
293C2×C11—22no—
294C2×C11—22no—
295C2×C11—41no—
296C2×C11#200311yescharacteristic
297C2×C11#201011yescharacteristic
298C2×C11#202211yescharacteristic
299D11—161no—
300C24—221no—
301C24D4×D1111yescharacteristic
302C2×D4—221no—
303C2×D4—221no—
304C2×D4—442no—
305C2×D4—444no—
306C2×D4—441no—
307C2×D4—441no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—221no—
312C22×C4—221no—
313C22×C4—221no—
314C22×C4—221no—
315C22×C4—221no—
316C22×C4—221no—
317C22×C4—221no—
318C22×C4—221no—
319C22×C4—221no—
320C22×C4—442no—
321C22×C4—442no—
322C22×C4C2×D4411yescharacteristic
323C22×C4C2×D4411yescharacteristic
324C22×C4C2×D4411yescharacteristic
325C22×C4D4×D1111yescharacteristic
326C22×C4D4×D1111yescharacteristic
327C22×C4#434311yescharacteristic
328M16—42no—
329M16—442no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—441no—
332C4⋊C4—221no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—221no—
338C4⋊C4—444no—
339C4⋊C4—441no—
340C4⋊C4—441no—
341C4⋊C4—441no—
342C4⋊C4—441no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—444no—
346C22⋊C4—441no—
347C22⋊C4—441no—
348C22⋊C4—441no—
349C22⋊C4—441no—
350C22⋊C4—882no—
351C42—42no—
352C42—441no—
353C42—441no—
354C11#994111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—442no—
359C23—442no—
360C23—441no—
361C23—442no—
362C23#6693511yescharacteristic
363C23#6693511yescharacteristic
364C23#6694811yescharacteristic
365D4—442no—
366D4—881no—
367D4—882no—
368D4—882no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—222no—
382C2×C4—222no—
383C2×C4—222no—
384C2×C4—441no—
385C2×C4—441no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—442no—
389C2×C4—442no—
390C2×C4—442no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4—441no—
393C2×C4—441no—
394C2×C4—441no—
395C2×C4—442no—
396C2×C4—442no—
397C2×C4—881no—
398C2×C4#6692711yescharacteristic
399C2×C4#6693511yescharacteristic
400C2×C4#6694811yescharacteristic
401C2×C4#6694811yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—881no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—884no—
413C22—881no—
414C22—881no—
415C22—881no—
416C22#1062228411yescharacteristic
417C22#1062235512yes—
418C22#1062244012yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—442no—
426C4—881no—
427C4—881no—
428C4—881no—
429C4—881no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—1761no—
434C2#1306964111yescharacteristic
435C2#1306968411yescharacteristic
436C2#1306974811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1284C2
socleC22×C11#392
prime radicalC2×#66983C22
hypercenter#1284D11
hypocenterC11#9941
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13072905C2semidirect
4. #13068716C2semidirect
6. #13066945C2semidirect
7. C11×#1284C2semidirect
143. #1284D11semidirect
354. C11#9941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785572
#130740912
#130729052
#130687162
#130671442
#130669452
C11×#12842
#994111