Finite Group Databasebeta

← #14654162

Subgroups — #14654162

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071931C211yesmaximal, characteristic
3#13068560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×#41C2211yescharacteristic
9C2×C11×#137—21no—
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#66990—21no—
12C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
13C11×#452—22no—
14C11×#451—21no—
15C11×#450—21no—
16C11×#417—21no—
17C11×#407C2211yescharacteristic
18C2×#66901—22no—
19#10622844—21no—
20#10622844—21no—
21#10622836—21no—
22#10622833—21no—
23#10622826—22no—
24#10622824C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
26#10622820C2211yescharacteristic
27#10622606—21no—
28#10622603—22no—
29#10622568—21no—
30#10622556—21no—
31#10622176—22no—
32#10622106—22no—
33C24×D11D411yescharacteristic
34C2×C11×#41—21no—
35C2×C11×#41—21no—
36C2×C11×#41—21no—
37C2×C11×#41—21no—
38C2×C11×#41—44no—
39C22×Q8×C11D411yescharacteristic
40C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
41C22×D4×C11—21no—
42C22×D4×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11—21no—
44C23×C4×C11C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D11—22no—
46C23×Dic11D411yescharacteristic
47C11×#137—44no—
48C2×C11×Q16—22no—
49C2×C11×SD16—22no—
50C2×C11×M16—21no—
51C11×C22⋊Q8—21no—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
57C2×C11×C22⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic11—21no—
59C2×C22⋊Dic11—21no—
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61#66990—44no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×C4×Dic11D412yescomplemented
72C2×#4318—21no—
73C11×#103—22no—
74C11×#102—22no—
75C11×C22⋊C8—21no—
76C11×C22⋊C8D412yescomplemented
77#66901—44no—
78C11⋊#95—22no—
79C11⋊#95—22no—
80C11⋊#95—22no—
81C11⋊#95—21no—
82C11⋊#95—21no—
83C11⋊#95D412yes—
84C22⋊(C11⋊C8)—21no—
85C22⋊(C11⋊C8)—21no—
86#9942—111nomaximal, Sylow
87C24×C11—21no—
88C24×C11C2×D411yescharacteristic
89C23×D11—21no—
90C23×D11—21no—
91C23×D11—21no—
92C23×D11—42no—
93C23×D11—42no—
94C23×D11—42no—
95C11×#41—24no—
96C11×#41—24no—
97C11×#41—42no—
98C11×#41—42no—
99C11×#41—42no—
100C11×#41—42no—
101C11×#41—42no—
102C11×#41—42no—
103C2×Q8×C11—21no—
104C2×Q8×C11—21no—
105C2×Q8×C11—21no—
106C2×Q8×C11—21no—
107C2×Q8×C11—42no—
108C2×Q8×C11—42no—
109C2×D4×C11—24no—
110C2×D4×C11—21no—
111C2×D4×C11—21no—
112C2×D4×C11—42no—
113C2×D4×C11—42no—
114C2×D4×C11—41no—
115C2×D4×C11—41no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11—42no—
120C22×C4×C11—42no—
121C22×C4×C11—42no—
122C22×C4×C11—41no—
123C22×C4×C11—41no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—44no—
131C2×C22⋊D11—44no—
132C2×C22⋊D11—82no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—42no—
139C11×Q16—44no—
140C11×SD16—44no—
141C11×M16—42no—
142C2×C8×C11—22no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—41no—
146C11×C4⋊C4—41no—
147C11×C22⋊C4—41no—
148C11×C22⋊C4—41no—
149C22⋊Dic11—42no—
150C22⋊Dic11—42no—
151C22⋊Dic11—82no—
152(C2×D11)⋊C4—44no—
153(C2×D11)⋊C4—44no—
154(C2×D11)⋊C4—41no—
155(C2×D11)⋊C4—41no—
156(C2×D11)⋊C4—41no—
157(C2×D11)⋊C4—41no—
158(C2×D11)⋊C4—82no—
159C4×Dic11—42no—
160#4318—42no—
161C2×C11⋊C8—41no—
162#3007D1111yescharacteristic, complemented
163#2561—111no—
164#2404—111no—
165#1789—111no—
166#1511—111no—
167#1462—111no—
168#1284—111no—
169C23×C11—22no—
170C23×C11—22no—
171C23×C11—22no—
172C23×C11—41no—
173C23×C11—42no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11—42no—
177C23×C11#12011yescharacteristic
178C23×C11#12011yescharacteristic
179C23×C11#12111yescharacteristic
180C22×D11—22no—
181C22×D11—22no—
182C22×D11—22no—
183C22×D11—42no—
184C22×D11—42no—
185C22×D11—41no—
186C22×D11—41no—
187C22×D11—41no—
188C22×D11—41no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—42no—
191C22×D11—88no—
192C22×D11—81no—
193C22×D11—81no—
194Q8×C11—22no—
195Q8×C11—22no—
196Q8×C11—41no—
197Q8×C11—41no—
198Q8×C11—42no—
199Q8×C11—81no—
200D4×C11—22no—
201D4×C11—22no—
202D4×C11—41no—
203D4×C11—41no—
204D4×C11—44no—
205D4×C11—44no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—44no—
214C2×C4×C11—44no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12111yescharacteristic
223C2×C4×C11#12111yescharacteristic
224C2×C4×C11#12711yescharacteristic
225C22⋊D11—88no—
226C2×Dic11—42no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—81no—
236C8×C11—42no—
237C11⋊C8—81no—
238C22×#41C2×D1111yescharacteristic
239C2×#137—21no—
240C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
241C2×#120—221no—
242C22×C22⋊C4—111no—
243#452—22no—
244#451—21no—
245#450—21no—
246C2×#104—222no—
247#417—21no—
248#407—111no—
249#407C2×D1111yescharacteristic
250#397—221no—
251#393—221no—
252#393—221no—
253#392—221no—
254#388—222no—
255#386—222no—
256#386—221no—
257#381—111no—
258#381—221no—
259#379—221no—
260C4×C22⋊C4—111no—
261#328—222no—
262#323—222no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—44no—
271C22×C11—44no—
272C22×C11—42no—
273C22×C11—82no—
274C22×C11—81no—
275C22×C11—81no—
276C22×C11#39211yescharacteristic
277C22×C11#45512yes—
278C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
279C2×D11—44no—
280C2×D11—44no—
281C2×D11—42no—
282C2×D11—82no—
283C2×D11—82no—
284C2×D11—82no—
285C2×D11—81no—
286C2×D11—81no—
287C2×D11—82no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—21no—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—42no—
293C4×C11—81no—
294C4×C11—81no—
295Dic11—82no—
296Dic11—82no—
297Dic11—81no—
298C25—111no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—44no—
304C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
305C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
306C22×D4—21no—
307C22×D4—222no—
308C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—111no—
311C23×C4C22×D1111yescharacteristic
312#137—44no—
313C2×Q16—22no—
314C2×SD16—22no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—221no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321#120—444no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—222no—
326C2×C22⋊C4—222no—
327C2×C22⋊C4—221no—
328C2×C22⋊C4—221no—
329C2×C22⋊C4—221no—
330C2×C22⋊C4—221no—
331C2×C22⋊C4—221no—
332C2×C22⋊C4—221no—
333C2×C22⋊C4—221no—
334C2×C22⋊C4—221no—
335C2×C22⋊C4—222no—
336C2×C22⋊C4—222no—
337C2×C42—112no—
338#104—444no—
339#103—22no—
340#102—22no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—221no—
343C22⋊C8—221no—
344C22⋊C8C22⋊D1112yescomplemented
345#95—112no—
346#95—222no—
347#95—222no—
348#95—222no—
349#95—221no—
350#95—221no—
351C2×C11—22no—
352C2×C11—22no—
353C2×C11—41no—
354C2×C11—82no—
355C2×C11#200411yescharacteristic
356C2×C11#201011yescharacteristic
357C2×C11#202111yescharacteristic
358D11—82no—
359C24—21no—
360C24—221no—
361C24—221no—
362C24—221no—
363C24—442no—
364C24—442no—
365C24—442no—
366C24D4×D1111yescharacteristic
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—444no—
389C2×D4—444no—
390C2×D4—882no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—221no—
401C22×C4—222no—
402C22×C4—221no—
403C22×C4—221no—
404C22×C4—442no—
405C22×C4D4×D1111yescharacteristic
406C22×C4D4×D1111yescharacteristic
407C22×C4#434111yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
411Q16—44no—
412SD16—44no—
413M16—42no—
414M16—442no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—441no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—444no—
424C22⋊C4—444no—
425C22⋊C4—442no—
426C22⋊C4—442no—
427C22⋊C4—441no—
428C22⋊C4—441no—
429C22⋊C4—441no—
430C22⋊C4—441no—
431C22⋊C4—882no—
432C22⋊C4—882no—
433C42—442no—
434C11#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—222no—
444C23—222no—
445C23—222no—
446C23—442no—
447C23—442no—
448C23—441no—
449C23—441no—
450C23—441no—
451C23—442no—
452C23—441no—
453C23—442no—
454C23—881no—
455C23—881no—
456C23—888no—
457C23#6699011yescharacteristic
458C23#6699011yescharacteristic
459C23#6699111yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—888no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—442no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—441no—
496C2×C4—442no—
497C2×C4—881no—
498C2×C4#6699211yescharacteristic
499C2×C4#6699211yescharacteristic
500C2×C4#6699311yescharacteristic
501C2×C4#6700611yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—881no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—444no—
518C22—444no—
519C22—442no—
520C22—882no—
521C22—882no—
522C22—882no—
523C22—882no—
524C22—881no—
525C22—881no—
526C22#1062264512yes—
527C22#1062281512yes—
528C22#1062283611yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—882no—
537C4—882no—
538C4—881no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—882no—
544C2#1306964211yescharacteristic
545C2#1306968011yescharacteristic
546C2#1306973911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#3007C2
socleC22×C11#392
prime radical#13071931C2
hypercenter#3007D11
hypocenterC11#9942
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13073775C2semidirect
3. #13068560C2semidirect
4. #13067149C2semidirect
5. #13066942C2semidirect
6. #13066470C2semidirect
7. C11×#3007C2semidirect
40. C22×Q8×C11D4semidirect
56. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
71. C2×C4×Dic11D4semidirect
76. C11×C22⋊C8D4semidirect
162. #3007D11semidirect
305. C22×Q8C22⋊D11semidirect
323. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
344. C22⋊C8C22⋊D11semidirect
434. C11#9942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130737752
#130719312
#130685602
#130671492
#130669422
#130664702
C11×#30072
#994211