Finite Group Databasebeta

← #14654163

Subgroups — #14654163

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071935C211yesmaximal, characteristic
3#13068561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4339C2211yescharacteristic
9C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#67006—21no—
12C2×#66995—21no—
13C11×#397—21no—
14C11×#393—21no—
15C11×#388—22no—
16C11×#381—21no—
17C11×#379—21no—
18C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#10622826—21no—
20#10622824C2211yescharacteristic
21#10622820C2211yescharacteristic
22#10622820C2211yescharacteristic
23#10622663—21no—
24#10622660—22no—
25#10622659—21no—
26#10622579—21no—
27#10622573—21no—
28#10622569—22no—
29#10622560—21no—
30C2×#66869—22no—
31#10622176—22no—
32#10622163—22no—
33C25×C11D411yescharacteristic
34C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
35C23×C4×C11D411yescharacteristic
36C23×C4×C11C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D11—21no—
38C22×C22⋊D11—22no—
39C2×#4339—21no—
40C2×#4339—21no—
41C2×#4339—21no—
42C2×#4339—21no—
43C2×#4339—44no—
44C22×D44D411yescharacteristic
45C22×C4×D11—21no—
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C11×C22⋊Q8—21no—
48C11×C22⋊Q8—21no—
49C11×C22⋊Q8—21no—
50C11×C22⋊Q8—21no—
51C2×C11×C4⋊C4—21no—
52C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
53C2×C11×C22⋊C4—22no—
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C11×C22⋊C4—21no—
57C2×C11×C22⋊C4—21no—
58C2×C11×C22⋊C4—21no—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—22no—
63C2×C42×C11D412yescomplemented
64#67006—44no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×#4326—22no—
68#66995—44no—
69C2×#4325—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×#4318—21no—
72C2×#4318—21no—
73C11×#95—22no—
74C11×#95—22no—
75C11×#95—21no—
76C11⋊#95—22no—
77C11⋊#95—21no—
78C11⋊#95D412yes—
79C22⋊(C11⋊C8)—21no—
80C22⋊(C11⋊C8)—21no—
81C22⋊(C11⋊C8)—21no—
82C22⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
83#66874—22no—
84#66873—22no—
85#66869—44no—
86#9942—111nomaximal, Sylow
87C24×C11—21no—
88C24×C11—21no—
89C24×C11—21no—
90C24×C11—42no—
91C24×C11—42no—
92C24×C11—42no—
93C24×C11C2×D411yescharacteristic
94C23×D11—21no—
95C2×Q8×C11—21no—
96C2×Q8×C11—21no—
97C2×Q8×C11—42no—
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11—21no—
100C22×C4×C11—22no—
101C22×C4×C11—21no—
102C22×C4×C11—21no—
103C22×C4×C11—21no—
104C22×C4×C11—42no—
105C22×C4×C11—42no—
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D11—24no—
113C2×C22⋊D11—44no—
114C2×C22⋊D11—42no—
115C2×C22⋊D11—44no—
116C2×C22⋊D11—41no—
117C2×C22⋊D11—41no—
118C2×C22⋊D11—82no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—22no—
121#4339—24no—
122#4339—24no—
123#4339—42no—
124#4339—42no—
125#4339—42no—
126#4339—42no—
127#4339—42no—
128#4339—42no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—42no—
132C2×C4×D11—42no—
133C2×C4×D11—42no—
134C2×C4×D11—41no—
135C2×C4×D11—41no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—42no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—41no—
142C11×C4⋊C4—41no—
143C11×C22⋊C4—42no—
144C11×C22⋊C4—44no—
145C11×C22⋊C4—41no—
146C11×C22⋊C4—41no—
147C11×C22⋊C4—41no—
148C11×C22⋊C4—41no—
149C11×C22⋊C4—41no—
150C11×C22⋊C4—41no—
151C11×C22⋊C4—82no—
152C42×C11—42no—
153C22⋊Dic11—42no—
154C22⋊Dic11—44no—
155#4326—44no—
156#4325—44no—
157(C2×D11)⋊C4—82no—
158#4318—42no—
159#4318—42no—
160C2×C11⋊C8—22no—
161C2×C11⋊C8—41no—
162#3007—111no—
163#2561D1111yescharacteristic, complemented
164#2404—111no—
165#1789—111no—
166#1511—111no—
167#1462—111no—
168#1284—111no—
169C23×C11—22no—
170C23×C11—22no—
171C23×C11—22no—
172C23×C11—22no—
173C23×C11—22no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—42no—
176C23×C11—42no—
177C23×C11—41no—
178C23×C11—41no—
179C23×C11—41no—
180C23×C11—41no—
181C23×C11—42no—
182C23×C11—42no—
183C23×C11—81no—
184C23×C11—81no—
185C23×C11—88no—
186C23×C11#12011yescharacteristic
187C23×C11#12011yescharacteristic
188C23×C11#12111yescharacteristic
189C22×D11—22no—
190C22×D11—41no—
191C22×D11—42no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—42no—
194Q8×C11—42no—
195Q8×C11—81no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—81no—
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12111yescharacteristic
215C2×C4×C11#12111yescharacteristic
216C2×C4×C11#12711yescharacteristic
217C22⋊D11—44no—
218C22⋊D11—44no—
219C22⋊D11—88no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226D44—22no—
227D44—22no—
228D44—41no—
229D44—41no—
230C4×D11—44no—
231C4×D11—44no—
232Dic22—22no—
233Dic22—22no—
234Dic22—41no—
235Dic22—41no—
236C11⋊C8—42no—
237C11⋊C8—81no—
238C22×#41—111no—
239C2×#137—221no—
240C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
241C2×#120—221no—
242C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
243#452—222no—
244#451—221no—
245#450—221no—
246C2×#104—222no—
247#417—221no—
248#407—111no—
249#407—111no—
250#397—21no—
251#393—21no—
252#393—221no—
253#392—221no—
254#388—22no—
255#386—222no—
256#386—221no—
257#381—21no—
258#381—111no—
259#379—21no—
260C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
261#328—222no—
262#323—222no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—44no—
271C22×C11—44no—
272C22×C11—44no—
273C22×C11—42no—
274C22×C11—82no—
275C22×C11—82no—
276C22×C11—82no—
277C22×C11—82no—
278C22×C11—81no—
279C22×C11—81no—
280C22×C11#39211yescharacteristic
281C22×C11#45512yes—
282C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
283C2×D11—44no—
284C2×D11—42no—
285C2×D11—82no—
286C2×D11—81no—
287C2×D11—81no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—21no—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—82no—
293C4×C11—81no—
294C4×C11—81no—
295C4×C11—81no—
296Dic11—42no—
297Dic11—82no—
298C25C22⋊D1111yescharacteristic
299C2×#41—221no—
300C2×#41—221no—
301C2×#41—221no—
302C2×#41—221no—
303C2×#41—444no—
304C22×Q8—111no—
305C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
306C22×D4—111no—
307C22×D4—221no—
308C22×D4—222no—
309C23×C4—221no—
310C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
311C23×C4C22×D1111yescharacteristic
312#137—444no—
313C2×Q16—222no—
314C2×SD16—222no—
315C2×M16—221no—
316C2×M16—221no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321#120—444no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—222no—
335C2×C22⋊C4—221no—
336C2×C22⋊C4—222no—
337C2×C42C22⋊D1112yescomplemented
338#104—444no—
339#103—222no—
340#102—222no—
341C22⋊C8—112no—
342C22⋊C8—221no—
343C22⋊C8—221no—
344C22⋊C8—221no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—112no—
349#95—222no—
350#95—221no—
351C2×C11—22no—
352C2×C11—22no—
353C2×C11—41no—
354C2×C11—82no—
355C2×C11#200411yescharacteristic
356C2×C11#201011yescharacteristic
357C2×C11#202111yescharacteristic
358D11—82no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—221no—
366C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
367#41—224no—
368#41—224no—
369#41—442no—
370#41—442no—
371#41—442no—
372#41—442no—
373#41—442no—
374#41—442no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—221no—
379C2×Q8—221no—
380C2×Q8—442no—
381C2×D4—224no—
382C2×D4—221no—
383C2×D4—221no—
384C2×D4—442no—
385C2×D4—442no—
386C2×D4—441no—
387C2×D4—441no—
388C2×D4—444no—
389C2×D4—444no—
390C2×D4—882no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4—222no—
401C22×C4—442no—
402C22×C4—442no—
403C22×C4—441no—
404C22×C4—441no—
405C22×C4D4×D1111yescharacteristic
406C22×C4D4×D1111yescharacteristic
407C22×C4D4×D1111yescharacteristic
408C22×C4#434111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
411Q16—444no—
412SD16—444no—
413M16—442no—
414M16—442no—
415C2×C8—222no—
416C2×C8—441no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—444no—
431C22⋊C4—442no—
432C22⋊C4—882no—
433C42—42no—
434C11#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—88no—
452C23—222no—
453C23—441no—
454C23—442no—
455C23—441no—
456C23—442no—
457C23#6699011yescharacteristic
458C23#6699211yescharacteristic
459C23#6700611yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—222no—
463Q8—222no—
464Q8—441no—
465Q8—441no—
466D4—222no—
467D4—222no—
468D4—441no—
469D4—441no—
470D4—444no—
471D4—444no—
472D4—888no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—444no—
492C2×C4—444no—
493C2×C4—441no—
494C2×C4—441no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—442no—
497C2×C4—442no—
498C2×C4#6699011yescharacteristic
499C2×C4#6699111yescharacteristic
500C2×C4#6699211yescharacteristic
501C2×C4#6699311yescharacteristic
502C8—442no—
503C8—881no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—444no—
522C22—442no—
523C22—882no—
524C22—881no—
525C22—881no—
526C22#1062267412yes—
527C22#1062283611yescharacteristic
528C22#1062285712yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—442no—
538C4—882no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—882no—
544C2#1306964511yescharacteristic
545C2#1306968111yescharacteristic
546C2#1306974011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#2561C2
socleC22×C11#392
prime radical#13071935C2
hypercenter#2561D11
hypocenterC11#9942
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077874C2semidirect
3. #13068561C2semidirect
4. #13067149C2semidirect
5. #13066943C2semidirect
6. #13066469C2semidirect
7. C11×#2561C2semidirect
34. C22×Q8×C11D4semidirect
52. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
63. C2×C42×C11D4semidirect
82. C22⋊(C11⋊C8)D4semidirect
163. #2561D11semidirect
305. C22×Q8C22⋊D11semidirect
323. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
337. C2×C42C22⋊D11semidirect
434. C11#9942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778742
#130719352
#130685612
#130671492
#130669432
#130664692
C11×#25612
#994211