Finite Group Databasebeta

← #14654166

Subgroups — #14654166

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13073769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071931C211yesmaximal, characteristic
4#13067150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×#41C2211yescharacteristic
9C2×#67004—21no—
10C2×#66990—21no—
11C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#66977C2211yescharacteristic
13C2×C11×#104—22no—
14C11×#407C2211yescharacteristic
15C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#10622852—22no—
17#10622845—21no—
18#10622844—21no—
19#10622841—21no—
20#10622836—21no—
21#10622833—21no—
22#10622831—21no—
23#10622826—22no—
24#10622824C2211yescharacteristic
25#10622820C2211yescharacteristic
26#10622568—21no—
27#10622556—21no—
28#10622553—22no—
29#10622287—21no—
30#10622286—21no—
31#10622106—22no—
32#10622105—22no—
33C24×D11D411yescharacteristic
34C2×C11×#41—21no—
35C2×C11×#41—21no—
36C2×C11×#41—21no—
37C2×C11×#41—21no—
38C2×C11×#41—44no—
39C22×Q8×C11D411yescharacteristic
40C22×D4×C11—21no—
41C22×D4×C11D411yescharacteristic
42C23×C4×C11—21no—
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D11—22no—
45C23×Dic11D411yescharacteristic
46C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
47C2×C11×M16—21no—
48C2×C11×C22⋊C4—21no—
49C2×C42×C11D412yescomplemented
50C2×C22⋊Dic11—21no—
51C2×C22⋊Dic11—21no—
52C2×C22⋊Dic11—22no—
53#67004—44no—
54C2×#4326—22no—
55#66990—44no—
56C2×#4324—22no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
67#66977—21no—
68#66977—21no—
69#66977—21no—
70#66977—21no—
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×#4318—21no—
73C11×#104—44no—
74C11×C22⋊C8—21no—
75C11×C22⋊C8—21no—
76C11×#95—21no—
77#66899—22no—
78#66896—22no—
79C11⋊#95—22no—
80C11⋊#95—22no—
81C11⋊#95—22no—
82C11⋊#95—21no—
83C11⋊#95D412yes—
84C22⋊(C11⋊C8)—21no—
85C22⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
86#9942—111nomaximal, Sylow
87C24×C11—21no—
88C24×C11C2×D411yescharacteristic
89C23×D11—21no—
90C23×D11—21no—
91C23×D11—21no—
92C23×D11—42no—
93C23×D11—42no—
94C23×D11—42no—
95C11×#41—24no—
96C11×#41—24no—
97C11×#41—42no—
98C11×#41—42no—
99C11×#41—42no—
100C11×#41—42no—
101C11×#41—42no—
102C11×#41—42no—
103C2×Q8×C11—21no—
104C2×Q8×C11—21no—
105C2×Q8×C11—42no—
106C2×D4×C11—24no—
107C2×D4×C11—21no—
108C2×D4×C11—21no—
109C2×D4×C11—42no—
110C2×D4×C11—42no—
111C2×D4×C11—41no—
112C2×D4×C11—41no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—42no—
116C22×C4×C11—42no—
117C22×C4×C11—42no—
118C22×C4×C11—41no—
119C22×C4×C11—41no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—44no—
127C2×C22⋊D11—44no—
128C2×C22⋊D11—82no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—22no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—42no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—42no—
139C11×M16—42no—
140C2×C8×C11—41no—
141C11×C22⋊C4—42no—
142C42×C11—42no—
143C22⋊Dic11—42no—
144C22⋊Dic11—41no—
145C22⋊Dic11—41no—
146C22⋊Dic11—82no—
147#4326—44no—
148#4324—44no—
149(C2×D11)⋊C4—44no—
150(C2×D11)⋊C4—44no—
151(C2×D11)⋊C4—41no—
152(C2×D11)⋊C4—41no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154(C2×D11)⋊C4—41no—
155(C2×D11)⋊C4—82no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158Dic11⋊C4—41no—
159Dic11⋊C4—41no—
160#4318—42no—
161C2×C11⋊C8—22no—
162#3007—111no—
163#2561—111no—
164#2404—111no—
165#1789D1111yescharacteristic, complemented
166#1511—111no—
167#1462—111no—
168#1284—111no—
169C23×C11—22no—
170C23×C11—22no—
171C23×C11—22no—
172C23×C11—41no—
173C23×C11—42no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11—42no—
177C23×C11#12011yescharacteristic
178C23×C11#12011yescharacteristic
179C23×C11#12111yescharacteristic
180C22×D11—22no—
181C22×D11—22no—
182C22×D11—22no—
183C22×D11—42no—
184C22×D11—42no—
185C22×D11—41no—
186C22×D11—41no—
187C22×D11—41no—
188C22×D11—41no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—42no—
191C22×D11—88no—
192C22×D11—81no—
193C22×D11—81no—
194Q8×C11—22no—
195Q8×C11—22no—
196Q8×C11—41no—
197Q8×C11—41no—
198D4×C11—22no—
199D4×C11—22no—
200D4×C11—41no—
201D4×C11—41no—
202D4×C11—44no—
203D4×C11—44no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—44no—
212C2×C4×C11—44no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12111yescharacteristic
220C2×C4×C11#12111yescharacteristic
221C2×C4×C11#12711yescharacteristic
222C22⋊D11—88no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—42no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—81no—
234Dic22—42no—
235Dic22—81no—
236C8×C11—81no—
237C11⋊C8—42no—
238C22×#41C2×D1111yescharacteristic
239C2×#137—221no—
240C2×C22⋊Q8—111no—
241C2×#120—221no—
242C22×C22⋊C4—111no—
243#452—222no—
244#451—221no—
245#450—221no—
246C2×#104—22no—
247#417—221no—
248#407—111no—
249#407C2×D1111yescharacteristic
250#397—221no—
251#393—221no—
252#393—221no—
253#392—221no—
254#388—222no—
255#386—222no—
256#386—221no—
257#381—111no—
258#381—221no—
259#379—221no—
260C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
261#328—222no—
262#323—222no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—44no—
271C22×C11—44no—
272C22×C11—42no—
273C22×C11—82no—
274C22×C11—81no—
275C22×C11—81no—
276C22×C11#39211yescharacteristic
277C22×C11#45512yes—
278C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
279C2×D11—44no—
280C2×D11—44no—
281C2×D11—42no—
282C2×D11—82no—
283C2×D11—82no—
284C2×D11—82no—
285C2×D11—81no—
286C2×D11—81no—
287C2×D11—82no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—21no—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—42no—
293C4×C11—82no—
294Dic11—82no—
295Dic11—81no—
296Dic11—81no—
297Dic11—81no—
298C25—111no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—44no—
304C22×Q8—111no—
305C22×Q8D4411yescharacteristic
306C22×D4—21no—
307C22×D4—222no—
308C22×D4D4411yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—111no—
311C23×C4C22×D1111yescharacteristic
312#137—444no—
313C2×Q16—222no—
314C2×SD16—222no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—221no—
317C22⋊Q8—221no—
318C22⋊Q8—221no—
319C22⋊Q8—221no—
320C22⋊Q8—221no—
321#120—444no—
322C2×C4⋊C4—111no—
323C2×C4⋊C4—221no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—222no—
326C2×C22⋊C4—222no—
327C2×C22⋊C4—221no—
328C2×C22⋊C4—221no—
329C2×C22⋊C4—221no—
330C2×C22⋊C4—221no—
331C2×C22⋊C4—221no—
332C2×C22⋊C4—221no—
333C2×C22⋊C4—221no—
334C2×C22⋊C4—221no—
335C2×C22⋊C4—222no—
336C2×C22⋊C4—222no—
337C2×C42C22⋊D1112yescomplemented
338#104—44no—
339#103—222no—
340#102—222no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—112no—
344C22⋊C8—221no—
345#95—21no—
346#95—112no—
347#95—222no—
348#95—222no—
349#95—222no—
350#95—221no—
351C2×C11—22no—
352C2×C11—22no—
353C2×C11—41no—
354C2×C11—82no—
355C2×C11#200411yescharacteristic
356C2×C11#201011yescharacteristic
357C2×C11#202111yescharacteristic
358D11—82no—
359C24—21no—
360C24—221no—
361C24—221no—
362C24—221no—
363C24—442no—
364C24—442no—
365C24—442no—
366C24D4×D1111yescharacteristic
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—221no—
379C2×Q8—221no—
380C2×Q8—442no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—444no—
389C2×D4—444no—
390C2×D4—882no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4—221no—
401C22×C4—221no—
402C22×C4—221no—
403C22×C4—221no—
404C22×C4—442no—
405C22×C4C2×D4411yescharacteristic
406C22×C4#433911yescharacteristic
407C22×C4D4×D1111yescharacteristic
408C22×C4D4×D1111yescharacteristic
409C22×C4D4×D1111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
411Q16—444no—
412SD16—444no—
413M16—42no—
414M16—442no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—222no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—441no—
420C4⋊C4—441no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—444no—
423C22⋊C4—444no—
424C22⋊C4—442no—
425C22⋊C4—441no—
426C22⋊C4—441no—
427C22⋊C4—441no—
428C22⋊C4—441no—
429C22⋊C4—441no—
430C22⋊C4—441no—
431C22⋊C4—882no—
432C22⋊C4—882no—
433C42—42no—
434C11#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—222no—
444C23—222no—
445C23—222no—
446C23—442no—
447C23—442no—
448C23—441no—
449C23—441no—
450C23—441no—
451C23—441no—
452C23—442no—
453C23—442no—
454C23—881no—
455C23—881no—
456C23—888no—
457C23#6693511yescharacteristic
458C23#6693711yescharacteristic
459C23#6699011yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—442no—
465Q8—881no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—888no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—442no—
491C2×C4—441no—
492C2×C4—441no—
493C2×C4—441no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—442no—
497C2×C4—881no—
498C2×C4#6693511yescharacteristic
499C2×C4#6693711yescharacteristic
500C2×C4#6698311yescharacteristic
501C2×C4#6699311yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—442no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—444no—
518C22—444no—
519C22—442no—
520C22—882no—
521C22—882no—
522C22—882no—
523C22—882no—
524C22—881no—
525C22—881no—
526C22#1062243812yes—
527C22#1062257311yescharacteristic
528C22#1062264512yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—882no—
536C4—881no—
537C4—881no—
538C4—881no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—882no—
544C2#1306964411yescharacteristic
545C2#1306968211yescharacteristic
546C2#1306974211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1789C2
socleC22×C11#392
prime radical#13071931C2
hypercenter#1789D11
hypocenterC11#9942
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077876C2semidirect
2. #13073769C2semidirect
4. #13067150C2semidirect
5. #13066942C2semidirect
6. #13066469C2semidirect
7. C11×#1789C2semidirect
46. C22×Dic22D4semidirect
49. C2×C42×C11D4semidirect
66. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
85. C22⋊(C11⋊C8)D4semidirect
165. #1789D11semidirect
337. C2×C42C22⋊D11semidirect
434. C11#9942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778762
#130737692
#130719312
#130671502
#130669422
#130664692
C11×#17892
#994211