Finite Group Databasebeta

← #14654171

Subgroups — #14654171

Order 2816.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077874C211yesmaximal, characteristic
2#13073997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071953C211yesmaximal, characteristic
4#13068559C211yesmaximal, characteristic
5#13066945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4339C2211yescharacteristic
9C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#66995—21no—
11C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#66939—21no—
13C11×#407C2211yescharacteristic
14C11×#381C2211yescharacteristic
15#10622842—21no—
16C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
17#10622820C2211yescharacteristic
18C2×#66889—22no—
19#10622663—21no—
20#10622660—22no—
21#10622659—21no—
22#10622593—21no—
23#10622585—22no—
24#10622579—21no—
25#10622571—21no—
26#10622559—21no—
27#10622559—21no—
28#10622285—21no—
29#10622281—22no—
30#10622269—21no—
31C11×#328—22no—
32#10622107—22no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D11—21no—
36C23×Dic11D411yescharacteristic
37C23×Dic11D411yescharacteristic
38C2×#4339—21no—
39C2×#4339—21no—
40C2×#4339—21no—
41C2×#4339—21no—
42C2×#4339—44no—
43C22×D44D411yescharacteristic
44C22×C4×D11—21no—
45C22×Dic22D411yescharacteristic
46C2×C11×M16—21no—
47C11×C22⋊Q8—21no—
48C11×C22⋊Q8—21no—
49C11×C22⋊Q8—21no—
50C11×C22⋊Q8—21no—
51C2×C11×C4⋊C4—21no—
52C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic11—21no—
56C2×#4326—22no—
57#66995—44no—
58C2×#4325—22no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
61C2×C4⋊Dic11—22no—
62C2×Dic11⋊C4—22no—
63C2×Dic11⋊C4—21no—
64C2×Dic11⋊C4—21no—
65C2×Dic11⋊C4—21no—
66C2×Dic11⋊C4—21no—
67C2×Dic11⋊C4—21no—
68C2×Dic11⋊C4—21no—
69C2×Dic11⋊C4—22no—
70C2×C4×Dic11D412yes—
71C2×#4318—21no—
72#66939—44no—
73C11×C22⋊C8—21no—
74C11×C22⋊C8—21no—
75C11×#95—21no—
76C11×#95D412yes—
77C11⋊#95—22no—
78C11⋊#95—22no—
79C11⋊#95—22no—
80C11⋊#95—21no—
81C22⋊(C11⋊C8)—21no—
82C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
83#66889—44no—
84#66874—22no—
85#66873—22no—
86#9943—111nomaximal, Sylow
87C24×C11C2×D411yescharacteristic
88C23×D11—21no—
89C2×Q8×C11—21no—
90C2×Q8×C11—21no—
91C2×Q8×C11—42no—
92C22×C4×C11—21no—
93C22×C4×C11—21no—
94C22×C4×C11—22no—
95C22×C4×C11—42no—
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D11—24no—
103C2×C22⋊D11—42no—
104C2×C22⋊D11—41no—
105C2×C22⋊D11—41no—
106C22×Dic11—22no—
107C22×Dic11—21no—
108C22×Dic11—21no—
109C22×Dic11—21no—
110C22×Dic11—21no—
111C22×Dic11—21no—
112C22×Dic11—21no—
113C22×Dic11—21no—
114C22×Dic11—42no—
115C22×Dic11—42no—
116#4339—24no—
117#4339—24no—
118#4339—42no—
119#4339—42no—
120#4339—42no—
121#4339—42no—
122#4339—42no—
123#4339—42no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—42no—
127C2×C4×D11—42no—
128C2×C4×D11—42no—
129C2×C4×D11—41no—
130C2×C4×D11—41no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22—42no—
134C11×M16—42no—
135C2×C8×C11—41no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C4⋊C4—41no—
139C11×C4⋊C4—41no—
140C11×C22⋊C4—42no—
141C11×C22⋊C4—41no—
142C11×C22⋊C4—41no—
143C22⋊Dic11—24no—
144#4326—44no—
145#4325—44no—
146(C2×D11)⋊C4—44no—
147(C2×D11)⋊C4—44no—
148C4⋊Dic11—44no—
149Dic11⋊C4—44no—
150Dic11⋊C4—41no—
151Dic11⋊C4—41no—
152Dic11⋊C4—41no—
153Dic11⋊C4—41no—
154Dic11⋊C4—82no—
155C4×Dic11—42no—
156#4318—42no—
157C2×C11⋊C8—22no—
158#3007—111no—
159#2583—111no—
160#2406—111no—
161#1789—111no—
162#1511D1111yescharacteristic, complemented
163#1463—111no—
164#1284—111no—
165C23×C11—22no—
166C23×C11—22no—
167C23×C11—41no—
168C23×C11#12011yescharacteristic
169C23×C11#12011yescharacteristic
170C23×C11#12111yescharacteristic
171C22×D11—22no—
172C22×D11—42no—
173C22×D11—41no—
174C22×D11—41no—
175C22×D11—42no—
176Q8×C11—42no—
177Q8×C11—81no—
178C2×C4×C11—22no—
179C2×C4×C11—22no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—42no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11—42no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—42no—
190C2×C4×C11—42no—
191C2×C4×C11#12011yescharacteristic
192C2×C4×C11#12111yescharacteristic
193C2×C4×C11#12111yescharacteristic
194C2×C4×C11#12711yescharacteristic
195C22⋊D11—44no—
196C22⋊D11—44no—
197C2×Dic11—22no—
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11—22no—
200C2×Dic11—24no—
201C2×Dic11—22no—
202C2×Dic11—42no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—41no—
208C2×Dic11—41no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—42no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—81no—
214D44—22no—
215D44—22no—
216D44—41no—
217D44—41no—
218C4×D11—44no—
219C4×D11—44no—
220Dic22—22no—
221Dic22—22no—
222Dic22—41no—
223Dic22—41no—
224C8×C11—81no—
225C11⋊C8—42no—
226C22×#41—111no—
227C2×#137—221no—
228C2×#123—221no—
229C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
230C22×C4⋊C4—111no—
231#452—222no—
232#451—221no—
233#450—221no—
234C2×#104—222no—
235#417—221no—
236#407—111no—
237#407C2×D1111yescharacteristic
238#398—221no—
239#395—221no—
240#395—221no—
241#394—221no—
242#389—222no—
243#386—221no—
244#385—221no—
245#385—221no—
246#385—222no—
247#381C2×D1111yescharacteristic
248C4×C22⋊C4—111no—
249#328—22no—
250#324—222no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—44no—
259C22×C11#39211yescharacteristic
260C22×C11#45612yes—
261C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
262C2×D11—44no—
263C2×D11—42no—
264C2×D11—82no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—81no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—21no—
270C4×C11—21no—
271C4×C11—82no—
272C4×C11—81no—
273C4×C11—81no—
274Dic11—44no—
275Dic11—42no—
276Dic11—42no—
277Dic11—81no—
278C2×#41—221no—
279C2×#41—221no—
280C2×#41—221no—
281C2×#41—221no—
282C2×#41—444no—
283C22×Q8—111no—
284C22×Q8D4411yescharacteristic
285C22×D4—111no—
286C22×D4—221no—
287C23×C4—111no—
288C23×C4—111no—
289C23×C4—221no—
290C23×C4C22×D1111yescharacteristic
291#137—444no—
292C2×Q16—222no—
293C2×SD16—222no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—221no—
296#123—444no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—222no—
303C2×C4⋊C4—222no—
304C2×C4⋊C4—221no—
305C2×C4⋊C4—221no—
306C2×C4⋊C4—221no—
307C2×C4⋊C4—221no—
308C2×C4⋊C4—221no—
309C2×C4⋊C4—221no—
310C2×C4⋊C4—222no—
311C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—221no—
315C2×C22⋊C4—222no—
316C2×C22⋊C4—222no—
317C2×C42—112no—
318#104—444no—
319#103—222no—
320#102—222no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—112no—
324C22⋊C8—221no—
325#95—21no—
326#95—222no—
327#95—222no—
328#95—222no—
329#95—221no—
330#95C22⋊D1112yes—
331C2×C11—22no—
332C2×C11—22no—
333C2×C11—41no—
334C2×C11#200511yescharacteristic
335C2×C11#201011yescharacteristic
336C2×C11#202111yescharacteristic
337D11—82no—
338C24—221no—
339C24D4×D1111yescharacteristic
340#41—224no—
341#41—224no—
342#41—442no—
343#41—442no—
344#41—442no—
345#41—442no—
346#41—442no—
347#41—442no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—221no—
352C2×Q8—221no—
353C2×Q8—442no—
354C2×D4—224no—
355C2×D4—221no—
356C2×D4—221no—
357C2×D4—442no—
358C2×D4—442no—
359C2×D4—441no—
360C2×D4—441no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—222no—
366C22×C4—221no—
367C22×C4—221no—
368C22×C4—221no—
369C22×C4—221no—
370C22×C4—221no—
371C22×C4—221no—
372C22×C4—221no—
373C22×C4—442no—
374C22×C4—442no—
375C22×C4—442no—
376C22×C4—441no—
377C22×C4—441no—
378C22×C4—442no—
379C22×C4C2×D4411yescharacteristic
380C22×C4#433911yescharacteristic
381C22×C4D4×D1111yescharacteristic
382C22×C4D4×D1111yescharacteristic
383C22×C4D4×D1111yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
385Q16—444no—
386SD16—444no—
387M16—42no—
388M16—442no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—222no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—444no—
396C4⋊C4—444no—
397C4⋊C4—441no—
398C4⋊C4—441no—
399C4⋊C4—441no—
400C4⋊C4—441no—
401C4⋊C4—882no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—224no—
406C22⋊C4—444no—
407C22⋊C4—444no—
408C42—442no—
409C11#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—222no—
414C23—442no—
415C23—441no—
416C23—442no—
417C23—441no—
418C23#6693511yescharacteristic
419C23#6693711yescharacteristic
420C23#6699011yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—222no—
424Q8—222no—
425Q8—441no—
426Q8—441no—
427D4—222no—
428D4—222no—
429D4—441no—
430D4—441no—
431D4—444no—
432D4—444no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—224no—
447C2×C4—222no—
448C2×C4—222no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—444no—
452C2×C4—444no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—441no—
455C2×C4—441no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4—441no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4—442no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—881no—
465C2×C4#6693511yescharacteristic
466C2×C4#6693711yescharacteristic
467C2×C4#6698311yescharacteristic
468C2×C4#6699311yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—442no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—444no—
480C22—442no—
481C22—882no—
482C22—881no—
483C22—881no—
484C22#1062235412yes—
485C22#1062257311yescharacteristic
486C22#1062281812yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—444no—
495C4—442no—
496C4—442no—
497C4—881no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—882no—
502C2#1306965311yescharacteristic
503C2#1306968211yescharacteristic
504C2#1306974111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1511C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×#4339C22
hypercenter#1511D11
hypocenterC11#9943
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13073997C2semidirect
5. #13066945C2semidirect
6. #13066468C2semidirect
7. C11×#1511C2semidirect
162. #1511D11semidirect
409. C11#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778742
#130739972
#130719532
#130685592
#130669452
#130664682
C11×#15112
#994311