Finite Group Databasebeta

← #14654182

Subgroups — #14654182

Order 2816.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13073769C211yesmaximal, characteristic
3#13072892C211yesmaximal, characteristic
4#13068716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066942C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#66979C2211yescharacteristic
10C2×#66977C2211yescharacteristic
11C11×#407C2211yescharacteristic
12C11×#381C2211yescharacteristic
13C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#10622820C2211yescharacteristic
15#10622734—21no—
16#10622733—21no—
17#10622568—21no—
18#10622568—21no—
19#10622563—21no—
20#10622556—21no—
21#10622553—22no—
22#10622336—22no—
23#10622335—21no—
24#10622334—21no—
25#10622290—21no—
26#10622287—21no—
27#10622287—21no—
28#10622286—21no—
29#10622283—22no—
30#10622161—22no—
31#10622106—22no—
32#10622090—22no—
33C24×D11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11C2311yescharacteristic
35C23×Dic11D411yescharacteristic
36C22×Dic22D411yescharacteristic
37C2×C11×M16—21no—
38C2×C11×C22⋊C4—21no—
39C2×C11×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C11D412yes—
41C2×C22⋊Dic11—21no—
42C2×C22⋊Dic11—21no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
53#66979—21no—
54#66979—21no—
55#66979—21no—
56#66979—21no—
57C2×C4⋊Dic11—22no—
58C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
61#66977—21no—
62#66977—21no—
63#66977—21no—
64#66977—21no—
65C2×Dic11⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic11—21no—
67C2×#4318—21no—
68C11×C22⋊C8—21no—
69C11×C22⋊C8D412yes—
70C11×#95—21no—
71C11×#95—21no—
72C11×#95D412yes—
73C11⋊#95—22no—
74C11⋊#95—22no—
75C11⋊#95—22no—
76C22⋊(C11⋊C8)—21no—
77C22⋊(C11⋊C8)—21no—
78#66882—22no—
79#66881—22no—
80#66880—22no—
81#66880—22no—
82#9944—111nomaximal, Sylow
83C24×C11C2×D411yescharacteristic
84C23×D11—21no—
85C23×D11—21no—
86C23×D11—21no—
87C23×D11—42no—
88C23×D11—42no—
89C23×D11—42no—
90C22×C4×C11—22no—
91C22×C4×C11—22no—
92C22×C4×C11—42no—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11#4111yescharacteristic
99C22×Dic11—21no—
100C22×Dic11—21no—
101C22×Dic11—21no—
102C22×Dic11—21no—
103C22×Dic11—21no—
104C22×Dic11—21no—
105C22×Dic11—21no—
106C22×Dic11—42no—
107C2×Dic22—21no—
108C2×Dic22—21no—
109C2×Dic22—42no—
110C11×M16—42no—
111C2×C8×C11—22no—
112C11×C22⋊C4—42no—
113C11×C22⋊C4—42no—
114C42×C11—42no—
115C22⋊Dic11—41no—
116C22⋊Dic11—41no—
117C22⋊Dic11—41no—
118C22⋊Dic11—41no—
119(C2×D11)⋊C4—44no—
120(C2×D11)⋊C4—44no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125(C2×D11)⋊C4—82no—
126(C2×D11)⋊C4—82no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—82no—
134Dic11⋊C4—41no—
135Dic11⋊C4—41no—
136C4×Dic11—41no—
137C4×Dic11—41no—
138#4318—42no—
139C2×C11⋊C8—41no—
140#3095—111no—
141#2561—111no—
142#2482—111no—
143#1826—111no—
144#1511—111no—
145#1462—111no—
146#1284D1111yescharacteristic, complemented
147C23×C11—22no—
148C23×C11—22no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11#12011yescharacteristic
151C23×C11#12011yescharacteristic
152C23×C11#12111yescharacteristic
153C22×D11—22no—
154C22×D11—22no—
155C22×D11—22no—
156C22×D11—42no—
157C22×D11—42no—
158C22×D11—41no—
159C22×D11—41no—
160C22×D11—41no—
161C22×D11—41no—
162C22×D11—42no—
163C22×D11—42no—
164C22×D11—88no—
165C22×D11—81no—
166C22×D11—81no—
167C2×C4×C11—22no—
168C2×C4×C11—22no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—42no—
174C2×C4×C11—42no—
175C2×C4×C11—42no—
176C2×C4×C11—42no—
177C2×C4×C11—42no—
178C2×C4×C11—42no—
179C2×C4×C11#12011yescharacteristic
180C2×C4×C11#12111yescharacteristic
181C2×C4×C11#12111yescharacteristic
182C2×C4×C11#12711yescharacteristic
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11—42no—
185C2×Dic11—42no—
186C2×Dic11—41no—
187C2×Dic11—41no—
188C2×Dic11—41no—
189C2×Dic11—41no—
190C2×Dic11—41no—
191C2×Dic11—42no—
192C2×Dic11—42no—
193C2×Dic11—42no—
194C2×Dic11—81no—
195Dic22—42no—
196Dic22—81no—
197C8×C11—42no—
198C11⋊C8—81no—
199C2×C22⋊Q8—111no—
200C2×#117—111no—
201C22×C22⋊C4—111no—
202#485—222no—
203#484—221no—
204#483—221no—
205#428—221no—
206#419—221no—
207#407—111no—
208#407C2×D1111yescharacteristic
209#399—221no—
210#397—221no—
211#397—221no—
212#393—221no—
213#388—222no—
214#388—222no—
215#385—221no—
216#381—221no—
217#381C2×D1111yescharacteristic
218#379—221no—
219#379—221no—
220C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
221#339—222no—
222#328—222no—
223#323—222no—
224C22×C11—21no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—21no—
228C22×C11—21no—
229C22×C11—21no—
230C22×C11—21no—
231C22×C11—44no—
232C22×C11#39211yescharacteristic
233C22×C11#45512yes—
234C22×C11#45812yes—
235C2×D11—44no—
236C2×D11—44no—
237C2×D11—42no—
238C2×D11—82no—
239C2×D11—82no—
240C2×D11—82no—
241C2×D11—81no—
242C2×D11—81no—
243C2×D11—82no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—21no—
248C4×C11—82no—
249C4×C11—82no—
250Dic11—81no—
251Dic11—81no—
252Dic11—81no—
253Dic11—81no—
254Dic11—81no—
255C25—111no—
256C22×Q8—111no—
257C23×C4—111no—
258C23×C4C22×D1111yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16—221no—
261C22⋊Q8—221no—
262C22⋊Q8—221no—
263C22⋊Q8—221no—
264C22⋊Q8—221no—
265#117—221no—
266#117—221no—
267#117—221no—
268#117—221no—
269C2×C4⋊C4—111no—
270C2×C4⋊C4—111no—
271C2×C4⋊C4—111no—
272C2×C4⋊C4—221no—
273C2×C4⋊C4—222no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—222no—
277C2×C22⋊C4—222no—
278C2×C22⋊C4—221no—
279C2×C22⋊C4—221no—
280C2×C22⋊C4—221no—
281C2×C22⋊C4—221no—
282C2×C22⋊C4—221no—
283C2×C22⋊C4—221no—
284C2×C22⋊C4—221no—
285C2×C22⋊C4—221no—
286C2×C22⋊C4—222no—
287C2×C22⋊C4—222no—
288C2×C42—221no—
289C2×C42D4412yes—
290#107—222no—
291#106—222no—
292#103—222no—
293#103—222no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—221no—
296C22⋊C8—221no—
297C22⋊C8D4412yes—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—222no—
301#95—222no—
302#95—222no—
303#95D4412yes—
304C2×C11—22no—
305C2×C11—22no—
306C2×C11—41no—
307C2×C11#200411yescharacteristic
308C2×C11#201011yescharacteristic
309C2×C11#202211yescharacteristic
310D11—82no—
311C24—221no—
312C24—221no—
313C24—221no—
314C24—442no—
315C24—442no—
316C24—442no—
317C24D4×D1111yescharacteristic
318C2×Q8—221no—
319C2×Q8—221no—
320C2×Q8—442no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—221no—
325C22×C4—221no—
326C22×C4—221no—
327C22×C4—221no—
328C22×C4—221no—
329C22×C4—221no—
330C22×C4—221no—
331C22×C4—442no—
332C22×C4C2×D4411yescharacteristic
333C22×C4C2×D4411yescharacteristic
334C22×C4C2×D4411yescharacteristic
335C22×C4D4×D1111yescharacteristic
336C22×C4D4×D1111yescharacteristic
337C22×C4#434311yescharacteristic
338M16—42no—
339M16—442no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—441no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—221no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—221no—
348C4⋊C4—441no—
349C4⋊C4—441no—
350C4⋊C4—882no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—444no—
354C22⋊C4—444no—
355C22⋊C4—441no—
356C22⋊C4—441no—
357C22⋊C4—441no—
358C22⋊C4—441no—
359C22⋊C4—441no—
360C22⋊C4—441no—
361C22⋊C4—441no—
362C22⋊C4—441no—
363C22⋊C4—882no—
364C22⋊C4—882no—
365C42—42no—
366C42—441no—
367C42—441no—
368C11#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—222no—
373C23—222no—
374C23—222no—
375C23—442no—
376C23—441no—
377C23—441no—
378C23—442no—
379C23—441no—
380C23—441no—
381C23—442no—
382C23—442no—
383C23—881no—
384C23—881no—
385C23—888no—
386C23#6693511yescharacteristic
387C23#6693511yescharacteristic
388C23#6694811yescharacteristic
389Q8—442no—
390Q8—881no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—442no—
404C2×C4—442no—
405C2×C4—442no—
406C2×C4—441no—
407C2×C4—441no—
408C2×C4—441no—
409C2×C4—441no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—442no—
412C2×C4—442no—
413C2×C4—442no—
414C2×C4—881no—
415C2×C4#6692711yescharacteristic
416C2×C4#6693511yescharacteristic
417C2×C4#6694811yescharacteristic
418C2×C4#6694811yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—881no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—444no—
430C22—444no—
431C22—442no—
432C22—882no—
433C22—882no—
434C22—882no—
435C22—882no—
436C22—881no—
437C22—881no—
438C22#1062228411yescharacteristic
439C22#1062235512yes—
440C22#1062243812yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—881no—
448C4—881no—
449C4—881no—
450C4—881no—
451C4—881no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—882no—
456C2#1306964811yescharacteristic
457C2#1306968411yescharacteristic
458C2#1306974811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1284C2
socleC22×C11#392
prime radicalC24×D11D4
hypercenter#1284D11
hypocenterC11#9944
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078565C2semidirect
4. #13068716C2semidirect
5. #13067148C2semidirect
7. C11×#1284C2semidirect
146. #1284D11semidirect
368. C11#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785652
#130737692
#130728922
#130687162
#130671482
#130669422
C11×#12842
#994411