Finite Group Databasebeta

← #14654194

Subgroups — #14654194

Order 2816.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C11C2211yescharacteristic
9C2×#67006—22no—
10C2×#66993—21no—
11C22×#4323—21no—
12C2×#66983C2211yescharacteristic
13C2×#66983C2211yescharacteristic
14C2×C11×#102—22no—
15C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C11×#380C2211yescharacteristic
17#10622836—22no—
18#10622834—21no—
19#10622830—22no—
20#10622830—22no—
21C2×#66896—21no—
22C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
24#10622728—22no—
25C2×#66870—22no—
26#10622349—21no—
27#10622349—21no—
28#10622345—21no—
29#10622345—21no—
30#10622089—22no—
31C25×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11—21no—
35C22×D4×C11—21no—
36C22×D4×C11—21no—
37C22×D4×C11—44no—
38C22×D4×C11D412yes—
39C23×C4×C11C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D11—21no—
41C22×C22⋊D11—21no—
42C22×C22⋊D11—24no—
43C22×D44D411yescharacteristic
44C22×D44D411yescharacteristic, complemented
45C22×C8×C11D412yescomplemented
46C2×C11×C4⋊C4—21no—
47C2×C11×C22⋊C4—21no—
48#67006—44no—
49#67006—44no—
50C2×C22⋊Dic11—24no—
51C2×C22⋊Dic11D412yes—
52#66993—44no—
53C2×#4323—24no—
54C2×#4323—44no—
55#66983—21no—
56#66983—21no—
57#66983—21no—
58#66983—21no—
59#66983—21no—
60#66983—21no—
61#66983—21no—
62#66983—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
67C2×C4×Dic11—21no—
68C22×C11⋊C8—21no—
69C2×D88—22no—
70C11×#102—44no—
71C11×C22⋊C8—21no—
72C11×C22⋊C8—21no—
73C11×#95—21no—
74#66896—24no—
75C11⋊#95—21no—
76C22⋊(C11⋊C8)—21no—
77C22⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
78#66885—22no—
79#66885—22no—
80#66882—22no—
81#66870—44no—
82#9946—111nomaximal, Sylow
83C24×C11—22no—
84C24×C11—44no—
85C24×C11—41no—
86C24×C11—41no—
87C24×C11—42no—
88C24×C11—42no—
89C24×C11—82no—
90C24×C11C2×D411yescharacteristic
91C23×D11—21no—
92C23×D11—21no—
93C2×D4×C11—24no—
94C2×D4×C11—24no—
95C2×D4×C11—24no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—42no—
99C2×D4×C11—42no—
100C2×D4×C11—42no—
101C2×D4×C11—44no—
102C2×D4×C11—44no—
103C2×D4×C11—44no—
104C2×D4×C11—41no—
105C2×D4×C11—41no—
106C22×C4×C11—42no—
107C22×C4×C11—41no—
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D11—48no—
115C2×C22⋊D11—48no—
116C2×C22⋊D11—41no—
117C2×C22⋊D11—41no—
118C2×C22⋊D11—41no—
119C2×C22⋊D11—41no—
120C2×C22⋊D11—42no—
121C2×C22⋊D11—42no—
122C2×C22⋊D11—42no—
123C2×C22⋊D11—42no—
124C2×C22⋊D11—84no—
125C22×Dic11—22no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—42no—
133C2×D44—42no—
134C2×C8×C11—22no—
135C2×C8×C11—42no—
136C11×C4⋊C4—42no—
137C11×C22⋊C4—42no—
138C22⋊Dic11—22no—
139C22⋊Dic11—48no—
140C22⋊Dic11D814yescomplemented
141#4323—48no—
142(C2×D11)⋊C4—41no—
143(C2×D11)⋊C4—41no—
144(C2×D11)⋊C4—41no—
145(C2×D11)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4×Dic11—42no—
151C2×C11⋊C8—22no—
152C2×C11⋊C8—42no—
153D88—82no—
154#3186—111no—
155C2×#447—111no—
156#2433—111no—
157#1964—111no—
158#1786D1111yescharacteristic, complemented
159#1519—111no—
160#1282—111no—
161C23×C11—24no—
162C23×C11—41no—
163C23×C11—41no—
164C23×C11—44no—
165C23×C11—44no—
166C23×C11—44no—
167C23×C11—42no—
168C23×C11—42no—
169C23×C11—44no—
170C23×C11—82no—
171C23×C11—82no—
172C23×C11—88no—
173C23×C11—88no—
174C23×C11—82no—
175C23×C11—81no—
176C23×C11—81no—
177C23×C11#12011yescharacteristic
178C23×C11#12111yescharacteristic
179C23×C11#12711yescharacteristic
180C23×C11C2×D812yes—
181C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C22×D11—42no—
183C22×D11—42no—
184C22×D11—41no—
185C22×D11—41no—
186C22×D11—42no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—81no—
189C22×D11—81no—
190D4×C11—24no—
191D4×C11—24no—
192D4×C11—42no—
193D4×C11—42no—
194D4×C11—44no—
195D4×C11—44no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—81no—
203C2×C4×C11—81no—
204C2×C4×C11—81no—
205C2×C4×C11#12011yescharacteristic
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12111yescharacteristic
208C2×C4×C11#12111yescharacteristic
209C22⋊D11—816no—
210C22⋊D11—82no—
211C22⋊D11—82no—
212C22⋊D11—81no—
213C22⋊D11—81no—
214C22⋊D11—81no—
215C22⋊D11—81no—
216C2×Dic11—24no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—42no—
223D44—42no—
224D44—42no—
225D44—42no—
226D44—81no—
227C8×C11—42no—
228C11⋊C8—42no—
229C23×D4C2×D1111yescharacteristic
230C22×D8—221no—
231C2×#127—221no—
232C2×#121—111no—
233C2×#121—111no—
234C2×#120—222no—
235#480—221no—
236#480—221no—
237#466—222no—
238#447—221no—
239#447—221no—
240#447—222no—
241#447—222no—
242C2×#102—22no—
243C2×#102—221no—
244C2×#99—222no—
245C2×C22⋊C8—111no—
246C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
247#392—222no—
248#390—221no—
249#380C2×D1111yescharacteristic
250C4×C22⋊C4—111no—
251#327—222no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—42no—
259C22×C11—42no—
260C22×C11—48no—
261C22×C11—44no—
262C22×C11—84no—
263C22×C11—84no—
264C22×C11—88no—
265C22×C11—84no—
266C22×C11—82no—
267C22×C11—82no—
268C22×C11#39211yescharacteristic
269C22×C11#44712yes—
270C22×C11#45912yes—
271C22×C11#49311yescharacteristic
272C22×C11#49611yescharacteristic
273C2×D11—84no—
274C2×D11—81no—
275C2×D11—81no—
276C2×D11—81no—
277C2×D11—81no—
278C2×D11—81no—
279C2×D11—81no—
280C2×D11—162no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11—161no—
285C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
286Dic11—44no—
287Dic11—81no—
288Dic11—81no—
289C25—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—44no—
296C22×D4—111no—
297C22×D4—111no—
298C22×D4—221no—
299C22×D4—221no—
300C22×D4—224no—
301C22×D4D4412yes—
302C23×C4C22×D1111yescharacteristic
303C2×D8—222no—
304C2×D8—224no—
305C2×D8—444no—
306C22×C8—221no—
307C22×C8C22⋊D1112yescomplemented
308#127—444no—
309#121—221no—
310#121—221no—
311#121—221no—
312#121—221no—
313#121—221no—
314#121—221no—
315#121—221no—
316#121—221no—
317#120—444no—
318#120—444no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—111no—
321C2×C4⋊C4—111no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—112no—
324C2×C22⋊C4—224no—
325C2×C22⋊C4—221no—
326C2×C22⋊C4—221no—
327C2×C42—221no—
328#107—222no—
329#102—44no—
330#102—222no—
331#102—222no—
332#102—224no—
333#99—444no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—112no—
337C22⋊C8—221no—
338#95—21no—
339#95—221no—
340C2×C11—22no—
341C2×C11—21no—
342C2×C11—22no—
343C2×C11—21no—
344C2×C11—84no—
345C2×C11#200811yescharacteristic
346C2×C11#201111yescharacteristic
347C2×C11#202111yescharacteristic
348D11—161no—
349D11—161no—
350C24—22no—
351C24—44no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—82no—
357C24—221no—
358C24—221no—
359C24D4×D1111yescharacteristic
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—221no—
375C2×D4—221no—
376C2×D4—221no—
377C2×D4—442no—
378C2×D4—442no—
379C2×D4—448no—
380C2×D4—448no—
381C2×D4—441no—
382C2×D4—441no—
383C2×D4—442no—
384C2×D4—442no—
385C2×D4—442no—
386C2×D4—442no—
387C2×D4—441no—
388C2×D4—441no—
389C2×D4—884no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—222no—
393C22×C4—221no—
394C22×C4—221no—
395C22×C4C2×D4411yescharacteristic
396C22×C4#433911yescharacteristic
397C22×C4D4×D1111yescharacteristic
398C22×C4D4×D1111yescharacteristic
399C22×C4D4×D1111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
401D8—448no—
402D8—882no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—222no—
406C2×C8—442no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—221no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—114no—
414C22⋊C4—222no—
415C22⋊C4—448no—
416C22⋊C4—441no—
417C22⋊C4—441no—
418C22⋊C4—441no—
419C22⋊C4—441no—
420C42—442no—
421C11#994611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—24no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—88no—
434C23—88no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23—442no—
439C23—442no—
440C23—441no—
441C23—441no—
442C23—442no—
443C23—442no—
444C23—881no—
445C23—881no—
446C23#6693511yescharacteristic
447C23#6693711yescharacteristic
448C23D8×D1112yes—
449C23#6696712yes—
450C23#6699311yescharacteristic
451D4—24no—
452D4—24no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—442no—
458D4—442no—
459D4—442no—
460D4—881no—
461D4—8816no—
462D4—881no—
463D4—881no—
464D4—881no—
465D4—881no—
466D4—882no—
467D4—882no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—224no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—441no—
482C2×C4—442no—
483C2×C4—442no—
484C2×C4#6693511yescharacteristic
485C2×C4#6693711yescharacteristic
486C2×C4#6698311yescharacteristic
487C2×C4#6699011yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—442no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—48no—
499C22—44no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—88no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—884no—
507C22—881no—
508C22—881no—
509C22—881no—
510C22—881no—
511C22—881no—
512C22—881no—
513C22—1762no—
514C22#1062238612yes—
515C22#1062239912yes—
516C22#1062257311yescharacteristic
517C22#1062276411yescharacteristic
518C22#1062278911yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—161no—
523C4—444no—
524C4—881no—
525C4—881no—
526C4#1062264512yes—
527C2—21no—
528C2—22no—
529C2—22no—
530C2—21no—
531C2—84no—
532C2—1761no—
533C2—1761no—
534C2#1306967111yescharacteristic
535C2#1306968811yescharacteristic
536C2#1306974211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1786C2
socleC22×C11#392
hypercenter#1786D11
hypocenterC11#9946
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079367C2semidirect
2. C2×#10622830C2semidirect
3. #13072249C2semidirect
4. #13069451C2semidirect
5. #13067183C2semidirect
6. #13066463C2semidirect
7. C11×#1786C2semidirect
44. C22×D44D4semidirect
45. C22×C8×C11D4semidirect
66. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
77. C22⋊(C11⋊C8)D4semidirect
140. C22⋊Dic11D8semidirect
158. #1786D11semidirect
307. C22×C8C22⋊D11semidirect
421. C11#9946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793672
C2×#106228302
#130722492
#130694512
#130671832
#130664632
C11×#17862
#994611