Finite Group Databasebeta

← #14654201

Subgroups — #14654201

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622830C211yesmaximal, characteristic
3#13072263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C11C2211yescharacteristic
9C2×#66989—21no—
10C22×#4323—21no—
11C2×#66983C2211yescharacteristic
12C2×#66977C2211yescharacteristic
13C2×C11×#102—22no—
14C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C11×#380C2211yescharacteristic
16#10622860—22no—
17#10622835—22no—
18#10622834—21no—
19#10622830—22no—
20#10622830—22no—
21C2×#66896—21no—
22C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
24#10622727—22no—
25C2×#66870—22no—
26#10622351—21no—
27#10622348—21no—
28#10622344—21no—
29#10622334—21no—
30#10622090—22no—
31C25×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11—21no—
35C22×D4×C11—21no—
36C22×D4×C11—21no—
37C22×D4×C11—44no—
38C22×D4×C11D412yes—
39C23×C4×C11C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D11—21no—
41C22×D44D411yescharacteristic
42C22×Dic22D411yescharacteristic
43C22×C8×C11D412yes—
44C2×C11×C4⋊C4—21no—
45C2×C11×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic11—24no—
47C2×C22⋊Dic11—21no—
48C2×C22⋊Dic11—24no—
49C2×C22⋊Dic11D412yes—
50#66989—44no—
51C2×#4323—24no—
52C2×#4323—44no—
53#66983—21no—
54#66983—21no—
55#66983—21no—
56#66983—21no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
58C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
60#66977—21no—
61#66977—21no—
62#66977—21no—
63#66977—21no—
64C2×Dic11⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic11—21no—
66C22×C11⋊C8—21no—
67C2×#4314—22no—
68C11×#102—44no—
69C11×C22⋊C8—21no—
70C11×C22⋊C8—21no—
71C11×#95—21no—
72#66896—24no—
73C11⋊#95—21no—
74C22⋊(C11⋊C8)—21no—
75C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
76#66885—22no—
77#66881—22no—
78#66880—22no—
79#66870—44no—
80#9947—111nomaximal, Sylow
81C24×C11—22no—
82C24×C11—44no—
83C24×C11—41no—
84C24×C11—41no—
85C24×C11—42no—
86C24×C11—42no—
87C24×C11—82no—
88C24×C11C2×D411yescharacteristic
89C23×D11—21no—
90C2×D4×C11—24no—
91C2×D4×C11—24no—
92C2×D4×C11—24no—
93C2×D4×C11—22no—
94C2×D4×C11—22no—
95C2×D4×C11—42no—
96C2×D4×C11—42no—
97C2×D4×C11—42no—
98C2×D4×C11—44no—
99C2×D4×C11—44no—
100C2×D4×C11—44no—
101C2×D4×C11—41no—
102C2×D4×C11—41no—
103C22×C4×C11—42no—
104C22×C4×C11—41no—
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D11—41no—
112C2×C22⋊D11—41no—
113C2×C22⋊D11—42no—
114C2×C22⋊D11—42no—
115C22×Dic11—22no—
116C22×Dic11—21no—
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—42no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—42no—
125C2×C8×C11—22no—
126C2×C8×C11—42no—
127C11×C4⋊C4—42no—
128C11×C22⋊C4—42no—
129C22⋊Dic11—22no—
130C22⋊Dic11—22no—
131C22⋊Dic11—48no—
132C22⋊Dic11—41no—
133C22⋊Dic11—41no—
134C22⋊Dic11—84no—
135#4323—48no—
136(C2×D11)⋊C4—41no—
137(C2×D11)⋊C4—41no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—21no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142Dic11⋊C4—41no—
143Dic11⋊C4—41no—
144C4×Dic11—42no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146C2×C11⋊C8—42no—
147#4314—82no—
148#3187—111no—
149C2×#447—111no—
150#2435—111no—
151#1964—111no—
152#1786D1111yescharacteristic, complemented
153#1520—111no—
154#1282—111no—
155C23×C11—24no—
156C23×C11—41no—
157C23×C11—41no—
158C23×C11—44no—
159C23×C11—44no—
160C23×C11—44no—
161C23×C11—42no—
162C23×C11—42no—
163C23×C11—44no—
164C23×C11—82no—
165C23×C11—82no—
166C23×C11—88no—
167C23×C11—88no—
168C23×C11—82no—
169C23×C11—81no—
170C23×C11—81no—
171C23×C11#12011yescharacteristic
172C23×C11#12111yescharacteristic
173C23×C11#12711yescharacteristic
174C23×C11#13512yes—
175C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C22×D11—41no—
177C22×D11—42no—
178C22×D11—81no—
179C22×D11—81no—
180D4×C11—24no—
181D4×C11—24no—
182D4×C11—42no—
183D4×C11—42no—
184D4×C11—44no—
185D4×C11—44no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—81no—
193C2×C4×C11—81no—
194C2×C4×C11—81no—
195C2×C4×C11#12011yescharacteristic
196C2×C4×C11#12011yescharacteristic
197C2×C4×C11#12111yescharacteristic
198C2×C4×C11#12111yescharacteristic
199C22⋊D11—82no—
200C22⋊D11—81no—
201C22⋊D11—81no—
202C2×Dic11—42no—
203C2×Dic11—42no—
204C2×Dic11—42no—
205C2×Dic11—42no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—41no—
208C2×Dic11—41no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—42no—
211D44—42no—
212D44—42no—
213Dic22—42no—
214Dic22—81no—
215C8×C11—42no—
216C11⋊C8—42no—
217C23×D4C2×D1111yescharacteristic
218C22×D8—221no—
219C2×#124—221no—
220C2×C22⋊Q8—111no—
221C2×#121—111no—
222#483—221no—
223#481—221no—
224#465—222no—
225#450—221no—
226#448—221no—
227#447—222no—
228#447—222no—
229C2×#102—22no—
230C2×#102—221no—
231C2×#99—222no—
232C2×C22⋊C8—111no—
233C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
234#394—222no—
235#390—221no—
236#380C2×D1111yescharacteristic
237#379—222no—
238C4×C22⋊C4—111no—
239#328—222no—
240C22×C11—21no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11—21no—
243C22×C11—21no—
244C22×C11—21no—
245C22×C11—21no—
246C22×C11—42no—
247C22×C11—42no—
248C22×C11—48no—
249C22×C11—44no—
250C22×C11—84no—
251C22×C11—84no—
252C22×C11—88no—
253C22×C11—84no—
254C22×C11—82no—
255C22×C11—82no—
256C22×C11#39211yescharacteristic
257C22×C11#44912yes—
258C22×C11#46312yes—
259C22×C11#49511yescharacteristic
260C22×C11#49611yescharacteristic
261C2×D11—81no—
262C2×D11—81no—
263C2×D11—81no—
264C2×D11—162no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—161no—
269C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
270Dic11—82no—
271Dic11—81no—
272Dic11—81no—
273Dic11—81no—
274C25—21no—
275C22×Q8—111no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—44no—
282C22×D4—111no—
283C22×D4—221no—
284C22×D4D4412yes—
285C23×C4C22×D1111yescharacteristic
286C2×SD16—222no—
287C2×D8—224no—
288C2×D8—444no—
289C22×C8—221no—
290C22×C8C22⋊D1112yes—
291#124—444no—
292C22⋊Q8—221no—
293C22⋊Q8—221no—
294C22⋊Q8—221no—
295C22⋊Q8—221no—
296#121—221no—
297#121—221no—
298#121—221no—
299#121—221no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—111no—
302C2×C4⋊C4—111no—
303C2×C4⋊C4—221no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—112no—
306C2×C22⋊C4—224no—
307C2×C22⋊C4—221no—
308C2×C22⋊C4—221no—
309C2×C22⋊C4—224no—
310C2×C42—221no—
311#106—222no—
312#103—222no—
313#102—44no—
314#102—222no—
315#102—224no—
316#99—444no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—112no—
320C22⋊C8—221no—
321#95—21no—
322#95—221no—
323C2×C11—22no—
324C2×C11—21no—
325C2×C11—22no—
326C2×C11—21no—
327C2×C11—84no—
328C2×C11#200811yescharacteristic
329C2×C11#201211yescharacteristic
330C2×C11#202111yescharacteristic
331D11—161no—
332C24—22no—
333C24—44no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—82no—
339C24—221no—
340C24D4×D1111yescharacteristic
341C2×Q8—221no—
342C2×Q8—221no—
343C2×Q8—442no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—221no—
358C2×D4—221no—
359C2×D4—442no—
360C2×D4—441no—
361C2×D4—442no—
362C2×D4—442no—
363C2×D4—441no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—222no—
367C22×C4—221no—
368C22×C4—221no—
369C22×C4—221no—
370C22×C4C2×D4411yescharacteristic
371C22×C4#433911yescharacteristic
372C22×C4D4×D1111yescharacteristic
373C22×C4D4×D1111yescharacteristic
374C22×C4D4×D1111yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
376SD16—882no—
377D8—448no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—222no—
381C2×C8—442no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—221no—
384C4⋊C4—221no—
385C4⋊C4—221no—
386C4⋊C4—221no—
387C4⋊C4—441no—
388C4⋊C4—441no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—222no—
391C22⋊C4—222no—
392C22⋊C4—448no—
393C22⋊C4—441no—
394C22⋊C4—441no—
395C22⋊C4—441no—
396C22⋊C4—441no—
397C22⋊C4—884no—
398C42—442no—
399C11#994711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—24no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—88no—
412C23—88no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23—441no—
417C23—442no—
418C23—881no—
419C23—881no—
420C23#6693511yescharacteristic
421C23#6693711yescharacteristic
422C23#6696412yes—
423C23#6696912yes—
424C23#6699311yescharacteristic
425Q8—442no—
426Q8—881no—
427D4—24no—
428D4—24no—
429D4—42no—
430D4—44no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—442no—
434D4—442no—
435D4—881no—
436D4—881no—
437D4—882no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—442no—
448C2×C4—442no—
449C2×C4—442no—
450C2×C4—442no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—442no—
456C2×C4#6693511yescharacteristic
457C2×C4#6693711yescharacteristic
458C2×C4#6698311yescharacteristic
459C2×C4#6699011yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—442no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—48no—
471C22—44no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—88no—
475C22—84no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—881no—
479C22—881no—
480C22—881no—
481C22—1762no—
482C22#1062239412yes—
483C22#1062240012yes—
484C22#1062257311yescharacteristic
485C22#1062276711yescharacteristic
486C22#1062278111yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—161no—
491C4—882no—
492C4—881no—
493C4—881no—
494C4—881no—
495C4#1062264512yes—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—21no—
500C2—84no—
501C2—1761no—
502C2#1306967111yescharacteristic
503C2#1306969511yescharacteristic
504C2#1306974211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1786C2
socleC22×C11#392
prime radicalC2×#10622830C2
hypercenter#1786D11
hypocenterC11#9947
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079374C2semidirect
3. #13072263C2semidirect
4. #13069451C2semidirect
5. #13067187C2semidirect
6. #13066463C2semidirect
7. C11×#1786C2semidirect
152. #1786D11semidirect
399. C11#9947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793742
C2×#106228302
#130722632
#130694512
#130671872
#130664632
C11×#17862
#994711