Finite Group Databasebeta

← #14654205

Subgroups — #14654205

Order 2816.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13072275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3186C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic22C2211yescharacteristic
9C2×C11×#121C2211yescharacteristic
10C2×C11×#121C2211yescharacteristic
11C2×#66989—21no—
12C22×#4324—21no—
13C11×#480—21no—
14C11×#480—21no—
15C11×#466—22no—
16C11×#447—21no—
17C11×#447—21no—
18C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#10622833—22no—
20C2×#66898—22no—
21#10622825C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#66880—22no—
25#10622653—22no—
26#10622653—22no—
27#10622587—21no—
28C2×#66874—21no—
29#10622560—22no—
30#10622175—22no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C23×C4×C11C2311yescharacteristic
36C23×Dic11—21no—
37C22×Dic22—21no—
38C22×Dic22—21no—
39C22×Dic22—21no—
40C22×Dic22—21no—
41C22×Dic22—21no—
42C22×Dic22—44no—
43C22×Dic22D412yes—
44C2×C11×D8—22no—
45C22×C8×C11D412yes—
46C11×#121—21no—
47C11×#121—21no—
48C11×#121—21no—
49C11×#121—21no—
50C11×#121—21no—
51C11×#121—21no—
52C11×#121—21no—
53C11×#121—21no—
54C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C11×C22⋊C4—21no—
57C2×C11×C22⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic11—24no—
59C2×C22⋊Dic11—21no—
60C2×C22⋊Dic11D412yes—
61#66989—44no—
62C2×#4324—24no—
63C2×#4324—44no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×C4×Dic11—21no—
66C22×C11⋊C8—21no—
67C11×#107—22no—
68C11×#102—22no—
69C11×#102—22no—
70C11×C22⋊C8—21no—
71C11×C22⋊C8—21no—
72#66898—44no—
73C11⋊#95—24no—
74C11⋊#95—21no—
75C11⋊#95—21no—
76C22⋊(C11⋊C8)—21no—
77C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
78#66880—44no—
79#66874—24no—
80#9948—111nomaximal, Sylow
81C24×C11—21no—
82C24×C11—21no—
83C24×C11C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C11—21no—
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—42no—
89C2×D4×C11—42no—
90C2×D4×C11—41no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×D4×C11—41no—
94C2×D4×C11—42no—
95C2×D4×C11—42no—
96C2×D4×C11—42no—
97C2×D4×C11—42no—
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11—21no—
100C22×C4×C11—42no—
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11#4111yescharacteristic
107C22×Dic11—22no—
108C22×Dic11—22no—
109C22×Dic11—44no—
110C22×Dic11—41no—
111C22×Dic11—41no—
112C22×Dic11—41no—
113C2×Dic22—24no—
114C2×Dic22—24no—
115C2×Dic22—24no—
116C2×Dic22—22no—
117C2×Dic22—22no—
118C2×Dic22—42no—
119C2×Dic22—42no—
120C2×Dic22—42no—
121C2×Dic22—44no—
122C2×Dic22—44no—
123C2×Dic22—44no—
124C2×Dic22—41no—
125C2×Dic22—41no—
126C11×D8—82no—
127C2×C8×C11—22no—
128C2×C8×C11—42no—
129C11×C4⋊C4—21no—
130C11×C4⋊C4—21no—
131C11×C4⋊C4—21no—
132C11×C4⋊C4—21no—
133C11×C22⋊C4—41no—
134C11×C22⋊C4—41no—
135C11×C22⋊C4—41no—
136C11×C22⋊C4—41no—
137C22⋊Dic11—22no—
138C22⋊Dic11—22no—
139C22⋊Dic11—48no—
140C22⋊Dic11—42no—
141#4324—48no—
142C4⋊Dic11—42no—
143C4×Dic11—42no—
144C2×C11⋊C8—22no—
145C2×C11⋊C8—42no—
146#3186D1111yescharacteristic
147C2×#448—111no—
148#2436—111no—
149#1964—111no—
150#1787—111no—
151#1519—111no—
152#1282—111no—
153C23×C11—41no—
154C23×C11—41no—
155C23×C11—42no—
156C23×C11—42no—
157C23×C11—41no—
158C23×C11—41no—
159C23×C11—42no—
160C23×C11—42no—
161C23×C11—81no—
162C23×C11—81no—
163C23×C11#12011yescharacteristic
164C23×C11#12111yescharacteristic
165C23×C11#12711yescharacteristic
166C23×C11#13512yes—
167C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
168D4×C11—42no—
169D4×C11—42no—
170D4×C11—42no—
171D4×C11—81no—
172D4×C11—82no—
173D4×C11—82no—
174D4×C11—81no—
175D4×C11—81no—
176D4×C11—81no—
177D4×C11—81no—
178C2×C4×C11—22no—
179C2×C4×C11—22no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—42no—
187C2×C4×C11—42no—
188C2×C4×C11#12011yescharacteristic
189C2×C4×C11#12011yescharacteristic
190C2×C4×C11#12111yescharacteristic
191C2×C4×C11#12111yescharacteristic
192C2×Dic11—24no—
193C2×Dic11—44no—
194C2×Dic11—44no—
195C2×Dic11—42no—
196C2×Dic11—42no—
197C2×Dic11—42no—
198C2×Dic11—42no—
199C2×Dic11—42no—
200C2×Dic11—81no—
201C2×Dic11—81no—
202C2×Dic11—81no—
203Dic22—24no—
204Dic22—24no—
205Dic22—42no—
206Dic22—44no—
207Dic22—42no—
208Dic22—44no—
209C8×C11—42no—
210C11⋊C8—42no—
211C23×Q8—111no—
212C22×SD16—221no—
213C2×#124—221no—
214C2×#121C2×D1111yescharacteristic
215C2×#121C2×D1111yescharacteristic
216#480—21no—
217#480—21no—
218#466—22no—
219#448—222no—
220#448—222no—
221#447—21no—
222#447—21no—
223C2×#103—221no—
224C2×#103—222no—
225C2×#99—222no—
226C2×C22⋊C8—111no—
227C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
228#393—222no—
229#391—221no—
230#386—222no—
231#380—111no—
232C4×C22⋊C4—111no—
233#327—222no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—21no—
237C22×C11—21no—
238C22×C11—21no—
239C22×C11—21no—
240C22×C11—42no—
241C22×C11—42no—
242C22×C11—84no—
243C22×C11—81no—
244C22×C11—81no—
245C22×C11—81no—
246C22×C11—81no—
247C22×C11—81no—
248C22×C11—81no—
249C22×C11—162no—
250C22×C11#39211yescharacteristic
251C22×C11#44912yes—
252C22×C11#46312yes—
253C22×C11#49511yescharacteristic
254C22×C11#49611yescharacteristic
255C4×C11—21no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—81no—
259C4×C11—81no—
260C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
261Dic11—44no—
262Dic11—82no—
263Dic11—161no—
264C22×Q8—112no—
265C22×Q8—221no—
266C22×Q8—221no—
267C22×Q8—221no—
268C22×Q8—221no—
269C22×Q8—221no—
270C22×Q8—444no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
274C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
275C23×C4—221no—
276C23×C4C22×D1111yescharacteristic
277C2×SD16—224no—
278C2×SD16—444no—
279C2×D8—22no—
280C22×C8—221no—
281C22×C8C22⋊D1112yes—
282#124—444no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291C2×C4⋊C4—221no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—112no—
297C2×C22⋊C4—224no—
298C2×C22⋊C4—221no—
299C2×C42—221no—
300#107—22no—
301#103—224no—
302#103—444no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#99—444no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—112no—
309C22⋊C8—221no—
310#95—224no—
311#95—221no—
312#95—221no—
313C2×C11—22no—
314C2×C11—21no—
315C2×C11—22no—
316C2×C11—21no—
317C2×C11—161no—
318C2×C11—161no—
319C2×C11#200911yescharacteristic
320C2×C11#201211yescharacteristic
321C2×C11#202111yescharacteristic
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24D4×D1111yescharacteristic
325C2×Q8—224no—
326C2×Q8—224no—
327C2×Q8—224no—
328C2×Q8—222no—
329C2×Q8—222no—
330C2×Q8—442no—
331C2×Q8—442no—
332C2×Q8—442no—
333C2×Q8—444no—
334C2×Q8—444no—
335C2×Q8—444no—
336C2×Q8—441no—
337C2×Q8—441no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—222no—
356C22×C4—222no—
357C22×C4—444no—
358C22×C4—441no—
359C22×C4—441no—
360C22×C4—441no—
361C22×C4D4×D1111yescharacteristic
362C22×C4D4×D1111yescharacteristic
363C22×C4#434111yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
367SD16—448no—
368D8—82no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—222no—
372C2×C8—442no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—442no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—222no—
383C22⋊C4—222no—
384C22⋊C4—448no—
385C22⋊C4—442no—
386C42—442no—
387C11#994811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23#6696412yes—
399C23#6696512yes—
400C23#6699011yescharacteristic
401C23#6699211yescharacteristic
402C23#6699311yescharacteristic
403Q8—224no—
404Q8—224no—
405Q8—442no—
406Q8—442no—
407Q8—444no—
408Q8—444no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—224no—
430C2×C4—442no—
431C2×C4—444no—
432C2×C4—444no—
433C2×C4—442no—
434C2×C4—442no—
435C2×C4—442no—
436C2×C4—442no—
437C2×C4—881no—
438C2×C4—881no—
439C2×C4—881no—
440C2×C4#6699011yescharacteristic
441C2×C4#6699111yescharacteristic
442C2×C4#6699211yescharacteristic
443C2×C4#6700611yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—442no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—162no—
462C22#1062276612yes—
463C22#1062276711yescharacteristic
464C22#1062276811yescharacteristic
465C22#1062277112yes—
466C22#1062283611yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—444no—
473C4—882no—
474C4—1761no—
475C4#1062285712yes—
476C2—22no—
477C2—21no—
478C2—22no—
479C2—21no—
480C2—161no—
481C2—161no—
482C2#1306967311yescharacteristic
483C2#1306969111yescharacteristic
484C2#1306974011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
Fitting, prime radicalC11×#3186C2
socleC22×C11#392
hypercenter#3186D11
hypocenterC11#9948
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622653C2semidirect
2. #13072275C2semidirect
3. #13069453C2semidirect
4. #13068552C2semidirect
5. #13067184C2semidirect
6. #13066463C2semidirect
387. C11#9948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226532
#130722752
#130694532
#130685522
#130671842
#130664632
C11×#31862
#994811