Finite Group Databasebeta

← #14654254

Subgroups — #14654254

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622659C211yesmaximal, characteristic
2#13072268C211yesmaximal, characteristic
3#13069602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068548C211yesmaximal, characteristic
5#13067188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D44C2211yescharacteristic
9C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#67000—21no—
12C22×#4325—21no—
13C11×#484—21no—
14C11×#484—21no—
15C11×#467—22no—
16C11×#451—21no—
17C11×#451—21no—
18C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#10622825C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#66885—22no—
23#10622659—22no—
24#10622659—22no—
25#10622604—22no—
26#10622601—21no—
27C2×#66873—21no—
28#10622568—22no—
29#10622176—22no—
30#10622164—22no—
31C24×D11—21no—
32C22×Q8×C11D411yescharacteristic
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11C2311yescharacteristic
35C22×D44—21no—
36C22×D44—21no—
37C22×D44—21no—
38C22×D44—21no—
39C22×D44—21no—
40C22×D44—44no—
41C22×D44D412yes—
42C2×C11×Q16—22no—
43C22×C8×C11D412yes—
44C11×C22⋊Q8—21no—
45C11×C22⋊Q8—21no—
46C11×C22⋊Q8—21no—
47C11×C22⋊Q8—21no—
48C11×C22⋊Q8—21no—
49C11×C22⋊Q8—21no—
50C11×C22⋊Q8—21no—
51C11×C22⋊Q8—21no—
52C2×C11×C4⋊C4—21no—
53C2×C11×C4⋊C4—21no—
54C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C11×C22⋊C4—21no—
57C2×C11×C22⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic11—21no—
59C2×C22⋊Dic11D412yes—
60#67000—44no—
61C2×#4325—24no—
62C2×#4325—44no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4×Dic11—21no—
67C22×C11⋊C8—21no—
68C11×#107—22no—
69C11×#103—22no—
70C11×#103—22no—
71C11×C22⋊C8—21no—
72C11×C22⋊C8—21no—
73C11⋊#95—21no—
74C11⋊#95—21no—
75C22⋊(C11⋊C8)—21no—
76C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
77#66885—44no—
78#66873—24no—
79#9955—111nomaximal, Sylow
80C24×C11C2×D411yescharacteristic
81C23×D11—22no—
82C23×D11—44no—
83C23×D11—41no—
84C23×D11—41no—
85C23×D11—42no—
86C23×D11—42no—
87C23×D11—82no—
88C2×Q8×C11—21no—
89C2×Q8×C11—21no—
90C2×Q8×C11—21no—
91C2×Q8×C11—21no—
92C2×Q8×C11—42no—
93C2×Q8×C11—42no—
94C22×C4×C11—21no—
95C22×C4×C11—21no—
96C22×C4×C11—21no—
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11—42no—
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11#4111yescharacteristic
105C22×Dic11—22no—
106C22×Dic11—41no—
107C2×D44—24no—
108C2×D44—24no—
109C2×D44—24no—
110C2×D44—22no—
111C2×D44—22no—
112C2×D44—42no—
113C2×D44—42no—
114C2×D44—42no—
115C2×D44—44no—
116C2×D44—44no—
117C2×D44—44no—
118C2×D44—41no—
119C2×D44—41no—
120C11×Q16—82no—
121C2×C8×C11—22no—
122C2×C8×C11—42no—
123C11×C4⋊C4—21no—
124C11×C4⋊C4—21no—
125C11×C4⋊C4—21no—
126C11×C4⋊C4—21no—
127C11×C4⋊C4—41no—
128C11×C4⋊C4—41no—
129C11×C4⋊C4—41no—
130C11×C4⋊C4—41no—
131C11×C22⋊C4—41no—
132C11×C22⋊C4—41no—
133C11×C22⋊C4—41no—
134C11×C22⋊C4—41no—
135C22⋊Dic11—22no—
136C22⋊Dic11—22no—
137C22⋊Dic11—42no—
138#4325—48no—
139(C2×D11)⋊C4—48no—
140(C2×D11)⋊C4—84no—
141C4⋊Dic11—42no—
142C4×Dic11—42no—
143C2×C11⋊C8—22no—
144C2×C11⋊C8—42no—
145#3189D1111yescharacteristic, complemented
146C2×#450—111no—
147#2435—111no—
148#1996—111no—
149#1786—111no—
150#1520—111no—
151#1282—111no—
152C23×C11—41no—
153C23×C11—41no—
154C23×C11#12011yescharacteristic
155C23×C11#12111yescharacteristic
156C23×C11#12711yescharacteristic
157C23×C11#13512yes—
158C23×C11#13712yes—
159C22×D11—24no—
160C22×D11—44no—
161C22×D11—44no—
162C22×D11—44no—
163C22×D11—42no—
164C22×D11—42no—
165C22×D11—44no—
166C22×D11—88no—
167C22×D11—88no—
168C22×D11—82no—
169C22×D11—82no—
170C22×D11—82no—
171C22×D11—81no—
172C22×D11—81no—
173Q8×C11—42no—
174Q8×C11—42no—
175Q8×C11—42no—
176Q8×C11—81no—
177C2×C4×C11—22no—
178C2×C4×C11—22no—
179C2×C4×C11—22no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—42no—
184C2×C4×C11—42no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—81no—
190C2×C4×C11—81no—
191C2×C4×C11#12011yescharacteristic
192C2×C4×C11#12011yescharacteristic
193C2×C4×C11#12111yescharacteristic
194C2×C4×C11#12111yescharacteristic
195C2×Dic11—42no—
196C2×Dic11—42no—
197C2×Dic11—42no—
198C2×Dic11—81no—
199C2×Dic11—81no—
200C2×Dic11—81no—
201D44—24no—
202D44—24no—
203D44—42no—
204D44—44no—
205D44—42no—
206D44—44no—
207C8×C11—42no—
208C11⋊C8—42no—
209C23×D4—111no—
210C22×SD16—221no—
211C2×#124—221no—
212C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
213C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
214#484—21no—
215#484—21no—
216#467—22no—
217#451—21no—
218#451—21no—
219#450—222no—
220#450—222no—
221C2×#102—221no—
222C2×#102—222no—
223C2×C22⋊C8—111no—
224C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
225#394—222no—
226#390—221no—
227#380—111no—
228#379—222no—
229C4×C22⋊C4—111no—
230#342—222no—
231#328—222no—
232C22×C11—21no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—21no—
237C22×C11—21no—
238C22×C11—42no—
239C22×C11—42no—
240C22×C11#39211yescharacteristic
241C22×C11#45212yes—
242C22×C11#46412yes—
243C22×C11#49511yescharacteristic
244C22×C11#49711yescharacteristic
245C2×D11—48no—
246C2×D11—44no—
247C2×D11—84no—
248C2×D11—84no—
249C2×D11—88no—
250C2×D11—84no—
251C2×D11—82no—
252C2×D11—82no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—21no—
256C4×C11—81no—
257C4×C11—81no—
258C4×C11—81no—
259C4×C11—81no—
260C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
261Dic11—82no—
262Dic11—161no—
263C25—221no—
264C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
265C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
266C22×D4—112no—
267C22×D4—221no—
268C22×D4—221no—
269C22×D4—221no—
270C22×D4—221no—
271C22×D4—221no—
272C22×D4—444no—
273C23×C4C22×D1111yescharacteristic
274C2×Q16—22no—
275C2×SD16—224no—
276C2×SD16—444no—
277C22×C8—221no—
278C22×C8C22⋊D1112yes—
279#124—444no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—221no—
291C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—112no—
296C2×C22⋊C4—224no—
297C2×C22⋊C4—221no—
298C2×C22⋊C4—224no—
299C2×C42—221no—
300#107—22no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#102—224no—
304#102—444no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—112no—
308C22⋊C8—221no—
309#95—221no—
310#95—221no—
311C2×C11—22no—
312C2×C11—21no—
313C2×C11—22no—
314C2×C11—21no—
315C2×C11#200811yescharacteristic
316C2×C11#201511yescharacteristic
317C2×C11#202111yescharacteristic
318D11—84no—
319C24—222no—
320C24—444no—
321C24—441no—
322C24—441no—
323C24—442no—
324C24—442no—
325C24—882no—
326C24D4×D1111yescharacteristic
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—224no—
334C2×D4—224no—
335C2×D4—224no—
336C2×D4—222no—
337C2×D4—222no—
338C2×D4—442no—
339C2×D4—442no—
340C2×D4—442no—
341C2×D4—444no—
342C2×D4—444no—
343C2×D4—444no—
344C2×D4—441no—
345C2×D4—441no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—222no—
352C22×C4—441no—
353C22×C4D4×D1111yescharacteristic
354C22×C4D4×D1111yescharacteristic
355C22×C4#434111yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
359Q16—82no—
360SD16—448no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—222no—
364C2×C8—442no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—442no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—222no—
379C22⋊C4—222no—
380C22⋊C4—448no—
381C22⋊C4—442no—
382C22⋊C4—884no—
383C42—442no—
384C11#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—224no—
388C23—444no—
389C23—444no—
390C23—444no—
391C23—442no—
392C23—444no—
393C23—442no—
394C23—882no—
395C23—882no—
396C23—888no—
397C23—888no—
398C23—882no—
399C23—881no—
400C23—881no—
401C23#6697112yes—
402C23#6697212yes—
403C23#6699011yescharacteristic
404C23#6699211yescharacteristic
405C23#6699311yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410D4—224no—
411D4—224no—
412D4—442no—
413D4—442no—
414D4—444no—
415D4—444no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—442no—
431C2×C4—442no—
432C2×C4—442no—
433C2×C4—881no—
434C2×C4—881no—
435C2×C4—881no—
436C2×C4#6699011yescharacteristic
437C2×C4#6699111yescharacteristic
438C2×C4#6699211yescharacteristic
439C2×C4#6700611yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—442no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—448no—
451C22—444no—
452C22—884no—
453C22—884no—
454C22—888no—
455C22—884no—
456C22—882no—
457C22—882no—
458C22#1062279812yes—
459C22#1062280012yes—
460C22#1062280311yescharacteristic
461C22#1062280411yescharacteristic
462C22#1062283611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—882no—
471C4—1761no—
472C4#1062285712yes—
473C2—22no—
474C2—21no—
475C2—22no—
476C2—21no—
477C2—884no—
478C2#1306966611yescharacteristic
479C2#1306970711yescharacteristic
480C2#1306974011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#3189C2
socleC22×C11#392
prime radicalC23×D44C22
hypercenter#3189D11
hypocenterC11#9955
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13069602C2semidirect
5. #13067188C2semidirect
6. #13066463C2semidirect
7. C11×#3189C2semidirect
145. #3189D11semidirect
384. C11#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226592
#130722682
#130696022
#130685482
#130671882
#130664632
C11×#31892
#995511