Finite Group Databasebeta

← #14654255

Subgroups — #14654255

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622659C211yesmaximal, characteristic
3#13072267C211yesmaximal, characteristic
4#13068546C211yesmaximal, characteristic
5#13067187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D44C2211yescharacteristic
9C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#4325—21no—
11C2×#66977C2211yescharacteristic
12C2×#66928—21no—
13C11×#380C2211yescharacteristic
14C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#10622841—21no—
16C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
18#10622664—22no—
19#10622663—21no—
20#10622659—22no—
21#10622659—22no—
22#10622657—21no—
23#10622583—21no—
24C2×#66873—21no—
25C2×#66873—22no—
26#10622568—22no—
27#10622552—21no—
28#10622285—22no—
29C11×#342—22no—
30#10622090—22no—
31C24×D11—21no—
32C22×Q8×C11D411yescharacteristic
33C23×C4×C11C2311yescharacteristic
34C22×D44—21no—
35C22×D44—21no—
36C22×D44—21no—
37C22×D44—21no—
38C22×D44—21no—
39C22×D44—44no—
40C22×D44D412yes—
41C22×Dic22D411yescharacteristic
42C11×C22⋊Q8—21no—
43C11×C22⋊Q8—21no—
44C11×C22⋊Q8—21no—
45C11×C22⋊Q8—21no—
46C2×C11×C4⋊C4—21no—
47C2×C11×C4⋊C4—21no—
48C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C11×C22⋊C4—21no—
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C11×C22⋊C4D412yes—
52C2×C42×C11—21no—
53C2×C22⋊Dic11—21no—
54C2×#4326—22no—
55C2×#4325—24no—
56C2×#4325—44no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
59C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
60#66977—21no—
61#66977—21no—
62#66977—21no—
63#66977—21no—
64C2×Dic11⋊C4—21no—
65C22×C11⋊C8—21no—
66C22×C11⋊C8D412yes—
67#66928—44no—
68C11×#95—21no—
69C11×#95—21no—
70#66899—22no—
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72C22⋊(C11⋊C8)—21no—
73C22⋊(C11⋊C8)—21no—
74C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
75#66874—22no—
76#66873—24no—
77#66873—44no—
78#66871—22no—
79#9955—111nomaximal, Sylow
80C24×C11C2×D411yescharacteristic
81C23×D11—22no—
82C23×D11—44no—
83C23×D11—41no—
84C23×D11—41no—
85C23×D11—42no—
86C23×D11—42no—
87C23×D11—82no—
88C2×Q8×C11—21no—
89C2×Q8×C11—21no—
90C2×Q8×C11—42no—
91C22×C4×C11—22no—
92C22×C4×C11—21no—
93C22×C4×C11—21no—
94C22×C4×C11—42no—
95C22×C4×C11—41no—
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11#4111yescharacteristic
102C22×Dic11—21no—
103C22×Dic11—21no—
104C2×D44—24no—
105C2×D44—24no—
106C2×D44—24no—
107C2×D44—22no—
108C2×D44—22no—
109C2×D44—42no—
110C2×D44—42no—
111C2×D44—42no—
112C2×D44—44no—
113C2×D44—44no—
114C2×D44—44no—
115C2×D44—41no—
116C2×D44—41no—
117C2×Dic22—21no—
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22—42no—
120C11×C4⋊C4—21no—
121C11×C4⋊C4—21no—
122C11×C4⋊C4—42no—
123C11×C4⋊C4—41no—
124C11×C4⋊C4—41no—
125C11×C22⋊C4—22no—
126C11×C22⋊C4—22no—
127C11×C22⋊C4—41no—
128C11×C22⋊C4—41no—
129C11×C22⋊C4—42no—
130C42×C11—42no—
131C22⋊Dic11—41no—
132C22⋊Dic11—41no—
133#4326—82no—
134#4325—48no—
135(C2×D11)⋊C4—48no—
136(C2×D11)⋊C4—84no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—21no—
139Dic11⋊C4—41no—
140Dic11⋊C4—41no—
141C2×C11⋊C8—22no—
142C2×C11⋊C8—22no—
143C2×C11⋊C8—42no—
144C2×C11⋊C8—42no—
145#3189—111no—
146C2×#450—111no—
147#2435—111no—
148#1996D1111yescharacteristic, complemented
149#1786—111no—
150#1520—111no—
151#1282—111no—
152C23×C11—41no—
153C23×C11—41no—
154C23×C11#12011yescharacteristic
155C23×C11#12111yescharacteristic
156C23×C11#12711yescharacteristic
157C23×C11#13512yes—
158C23×C11#13712yes—
159C22×D11—24no—
160C22×D11—44no—
161C22×D11—44no—
162C22×D11—44no—
163C22×D11—42no—
164C22×D11—42no—
165C22×D11—44no—
166C22×D11—88no—
167C22×D11—88no—
168C22×D11—82no—
169C22×D11—82no—
170C22×D11—82no—
171C22×D11—81no—
172C22×D11—81no—
173Q8×C11—42no—
174Q8×C11—42no—
175C2×C4×C11—22no—
176C2×C4×C11—22no—
177C2×C4×C11—22no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—42no—
182C2×C4×C11—42no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11—81no—
187C2×C4×C11—81no—
188C2×C4×C11—81no—
189C2×C4×C11—81no—
190C2×C4×C11—81no—
191C2×C4×C11#12011yescharacteristic
192C2×C4×C11#12011yescharacteristic
193C2×C4×C11#12111yescharacteristic
194C2×C4×C11#12111yescharacteristic
195C2×Dic11—42no—
196C2×Dic11—42no—
197C2×Dic11—41no—
198C2×Dic11—41no—
199D44—24no—
200D44—24no—
201D44—42no—
202D44—44no—
203D44—42no—
204D44—44no—
205Dic22—42no—
206Dic22—81no—
207C11⋊C8—42no—
208C11⋊C8—42no—
209C23×D4—111no—
210C22×SD16—221no—
211C2×#124—221no—
212C2×C22⋊Q8—111no—
213C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
214#484—221no—
215#484—221no—
216#467—222no—
217#451—221no—
218#451—221no—
219#450—222no—
220#450—222no—
221C2×#102—221no—
222C2×#102—222no—
223C2×C22⋊C8—111no—
224C2×C22⋊C8—111no—
225#394—222no—
226#390—221no—
227#380C2×D1111yescharacteristic
228#379—222no—
229C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
230#342—22no—
231#328—222no—
232C22×C11—21no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—21no—
237C22×C11—21no—
238C22×C11—42no—
239C22×C11—42no—
240C22×C11#39211yescharacteristic
241C22×C11#45212yes—
242C22×C11#46412yes—
243C22×C11#49511yescharacteristic
244C22×C11#49711yescharacteristic
245C2×D11—48no—
246C2×D11—44no—
247C2×D11—84no—
248C2×D11—84no—
249C2×D11—88no—
250C2×D11—84no—
251C2×D11—82no—
252C2×D11—82no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—21no—
256C4×C11—82no—
257C4×C11—81no—
258C4×C11—81no—
259C4×C11—161no—
260C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
261Dic11—81no—
262Dic11—81no—
263C25—221no—
264C22×Q8—111no—
265C22×Q8D4411yescharacteristic
266C22×D4—112no—
267C22×D4—221no—
268C22×D4—221no—
269C22×D4—221no—
270C22×D4—221no—
271C22×D4—221no—
272C22×D4—444no—
273C23×C4C22×D1111yescharacteristic
274C2×Q16—222no—
275C2×SD16—224no—
276C2×SD16—444no—
277C22×C8—112no—
278C22×C8—221no—
279#124—444no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—221no—
285C22⋊Q8—221no—
286C22⋊Q8—221no—
287C22⋊Q8—221no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—111no—
291C2×C4⋊C4—221no—
292C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—224no—
296C2×C22⋊C4—221no—
297C2×C22⋊C4—224no—
298C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
299C2×C42—21no—
300#107—222no—
301#103—222no—
302#103—222no—
303#102—224no—
304#102—444no—
305C22⋊C8—112no—
306C22⋊C8—221no—
307C22⋊C8—221no—
308C22⋊C8—221no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311C2×C11—22no—
312C2×C11—21no—
313C2×C11—22no—
314C2×C11—21no—
315C2×C11#200811yescharacteristic
316C2×C11#201511yescharacteristic
317C2×C11#202111yescharacteristic
318D11—84no—
319C24—222no—
320C24—444no—
321C24—441no—
322C24—441no—
323C24—442no—
324C24—442no—
325C24—882no—
326C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—221no—
331C2×Q8—221no—
332C2×Q8—442no—
333C2×D4—224no—
334C2×D4—224no—
335C2×D4—224no—
336C2×D4—222no—
337C2×D4—222no—
338C2×D4—442no—
339C2×D4—442no—
340C2×D4—442no—
341C2×D4—444no—
342C2×D4—444no—
343C2×D4—444no—
344C2×D4—441no—
345C2×D4—441no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—221no—
352C22×C4—221no—
353C22×C4C2×D4411yescharacteristic
354C22×C4#433911yescharacteristic
355C22×C4D4×D1111yescharacteristic
356C22×C4D4×D1111yescharacteristic
357C22×C4D4×D1111yescharacteristic
358C22×C4D4×D1111yescharacteristic
359Q16—882no—
360SD16—448no—
361C2×C8—222no—
362C2×C8—222no—
363C2×C8—442no—
364C2×C8—442no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—221no—
371C4⋊C4—221no—
372C4⋊C4—441no—
373C4⋊C4—441no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—448no—
380C22⋊C4—441no—
381C22⋊C4—441no—
382C22⋊C4—884no—
383C42—42no—
384C11#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—224no—
388C23—444no—
389C23—444no—
390C23—444no—
391C23—442no—
392C23—442no—
393C23—444no—
394C23—882no—
395C23—882no—
396C23—888no—
397C23—888no—
398C23—882no—
399C23—881no—
400C23—881no—
401C23#6698311yescharacteristic
402C23#6699011yescharacteristic
403C23#6699311yescharacteristic
404C23#6699512yes—
405C23#6700312yes—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—442no—
409Q8—881no—
410D4—224no—
411D4—224no—
412D4—442no—
413D4—442no—
414D4—444no—
415D4—444no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—442no—
433C2×C4—442no—
434C2×C4—441no—
435C2×C4—441no—
436C2×C4#6693511yescharacteristic
437C2×C4#6693511yescharacteristic
438C2×C4#6693711yescharacteristic
439C2×C4#6693711yescharacteristic
440C8—442no—
441C8—442no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—448no—
451C22—444no—
452C22—884no—
453C22—884no—
454C22—888no—
455C22—884no—
456C22—882no—
457C22—882no—
458C22#1062257311yescharacteristic
459C22#1062264112yes—
460C22#1062266012yes—
461C22#1062267211yescharacteristic
462C22#1062269911yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—161no—
470C4—881no—
471C4—881no—
472C4#1062235412yes—
473C2—22no—
474C2—21no—
475C2—22no—
476C2—21no—
477C2—884no—
478C2#1306966811yescharacteristic
479C2#1306970911yescharacteristic
480C2#1306974111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1996C2
socleC22×C11#392
prime radicalC23×D44C22
hypercenter#1996D11
hypocenterC11#9955
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079388C2semidirect
5. #13067187C2semidirect
6. #13066464C2semidirect
7. C11×#1996C2semidirect
148. #1996D11semidirect
384. C11#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793882
C2×#106226592
#130722672
#130685462
#130671872
#130664642
C11×#19962
#995511