Finite Group Databasebeta

← #14654271

Subgroups — #14654271

Order 2816.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079391C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622841C211yesmaximal, characteristic
3#13072256C211yesmaximal, characteristic
4#13069600C211yesmaximal, characteristic
5#13067187C211yesmaximal, characteristic
6#13066463C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1787C211yesmaximal, characteristic
8C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
9C2×#66997—21no—
10C22×#4326—21no—
11C2×#66977C2211yescharacteristic
12C2×#66977C2211yescharacteristic
13C2×C11×#103—22no—
14C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C11×#380C2211yescharacteristic
16#10622843—21no—
17#10622842—22no—
18#10622841—22no—
19#10622841—22no—
20C2×#66899—21no—
21#10622823—22no—
22C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
24#10622729—22no—
25#10622352—21no—
26#10622352—21no—
27#10622335—21no—
28#10622335—21no—
29#10622165—22no—
30#10622090—22no—
31C22×Q8×C11—21no—
32C22×Q8×C11—21no—
33C22×Q8×C11—21no—
34C22×Q8×C11—21no—
35C22×Q8×C11—21no—
36C22×Q8×C11—44no—
37C22×Q8×C11D412yes—
38C23×C4×C11—21no—
39C23×C4×C11C2311yescharacteristic
40C22×Dic22D411yescharacteristic
41C22×Dic22D411yescharacteristic
42C22×C8×C11D412yes—
43C2×C11×C4⋊C4—21no—
44C2×C11×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×C22⋊Dic11—21no—
47C2×C22⋊Dic11D412yes—
48#66997—44no—
49C2×#4326—24no—
50C2×#4326—44no—
51C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
53#66977—21no—
54#66977—21no—
55#66977—21no—
56#66977—21no—
57#66977—21no—
58#66977—21no—
59#66977—21no—
60#66977—21no—
61C2×Dic11⋊C4—24no—
62C2×Dic11⋊C4—21no—
63C2×Dic11⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic11—21no—
65C22×C11⋊C8—21no—
66C2×Dic44—22no—
67C11×#103—44no—
68C11×C22⋊C8—21no—
69C11×C22⋊C8—21no—
70C11×#95—21no—
71#66899—24no—
72C11⋊#95—24no—
73C11⋊#95—21no—
74C22⋊(C11⋊C8)—21no—
75C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
76#66882—22no—
77#66880—22no—
78#66880—22no—
79#9957—111nomaximal, Sylow
80C24×C11C2×D411yescharacteristic
81C2×Q8×C11—24no—
82C2×Q8×C11—24no—
83C2×Q8×C11—24no—
84C2×Q8×C11—22no—
85C2×Q8×C11—22no—
86C2×Q8×C11—44no—
87C2×Q8×C11—42no—
88C2×Q8×C11—42no—
89C2×Q8×C11—42no—
90C2×Q8×C11—44no—
91C2×Q8×C11—44no—
92C2×Q8×C11—41no—
93C2×Q8×C11—41no—
94C22×C4×C11—22no—
95C22×C4×C11—42no—
96C22×C4×C11—44no—
97C22×C4×C11—41no—
98C22×C4×C11—41no—
99C22×C4×C11—41no—
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11#4111yescharacteristic
106C22×Dic11—22no—
107C22×Dic11—21no—
108C22×Dic11—21no—
109C22×Dic11—21no—
110C22×Dic11—21no—
111C2×Dic22—21no—
112C2×Dic22—21no—
113C2×Dic22—21no—
114C2×Dic22—21no—
115C2×Dic22—42no—
116C2×Dic22—42no—
117C2×C8×C11—22no—
118C2×C8×C11—42no—
119C11×C4⋊C4—42no—
120C11×C22⋊C4—42no—
121C22⋊Dic11—22no—
122C22⋊Dic11—41no—
123C22⋊Dic11—41no—
124C22⋊Dic11—41no—
125C22⋊Dic11—41no—
126C22⋊Dic11Q1614yescomplemented
127#4326—48no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132Dic11⋊C4—48no—
133Dic11⋊C4—41no—
134Dic11⋊C4—41no—
135Dic11⋊C4—41no—
136Dic11⋊C4—41no—
137C4×Dic11—42no—
138C2×C11⋊C8—22no—
139C2×C11⋊C8—42no—
140Dic44—82no—
141#3189—111no—
142C2×#451—111no—
143#2434—111no—
144#1996—111no—
145#1787D1111yescharacteristic
146#1520—111no—
147#1282—111no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11#12011yescharacteristic
151C23×C11#12111yescharacteristic
152C23×C11#12711yescharacteristic
153C23×C11C2×Q1612yes—
154C23×C11#13712yes—
155Q8×C11—24no—
156Q8×C11—24no—
157Q8×C11—42no—
158Q8×C11—42no—
159Q8×C11—44no—
160Q8×C11—44no—
161C2×C4×C11—22no—
162C2×C4×C11—22no—
163C2×C4×C11—22no—
164C2×C4×C11—24no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—42no—
169C2×C4×C11—44no—
170C2×C4×C11—44no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11—81no—
173C2×C4×C11—81no—
174C2×C4×C11—81no—
175C2×C4×C11#12011yescharacteristic
176C2×C4×C11#12011yescharacteristic
177C2×C4×C11#12111yescharacteristic
178C2×C4×C11#12111yescharacteristic
179C2×Dic11—24no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11—42no—
182C2×Dic11—42no—
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—41no—
187C2×Dic11—41no—
188C2×Dic11—81no—
189C2×Dic11—81no—
190Dic22—42no—
191Dic22—42no—
192Dic22—42no—
193Dic22—81no—
194C8×C11—42no—
195C11⋊C8—42no—
196C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
197C22×Q16—221no—
198C2×C4⋊Q8—221no—
199C2×C22⋊Q8—111no—
200C2×C22⋊Q8—111no—
201#484—221no—
202#484—221no—
203#467—222no—
204#451—221no—
205#451—221no—
206#451—222no—
207#451—222no—
208C2×#103—22no—
209C2×#103—221no—
210C2×C22⋊C8—111no—
211C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
212#395—222no—
213#391—221no—
214#385—222no—
215#380C2×D1111yescharacteristic
216C4×C22⋊C4—111no—
217#342—222no—
218#328—222no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11—21no—
221C22×C11—21no—
222C22×C11—21no—
223C22×C11—21no—
224C22×C11—21no—
225C22×C11—42no—
226C22×C11—42no—
227C22×C11#39211yescharacteristic
228C22×C11#45112yes—
229C22×C11#46212yes—
230C22×C11#49411yescharacteristic
231C22×C11#49711yescharacteristic
232C4×C11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—44no—
236C4×C11—161no—
237C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
238Dic11—44no—
239Dic11—81no—
240Dic11—81no—
241Dic11—81no—
242Dic11—81no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—44no—
249C22×Q8—111no—
250C22×Q8—111no—
251C22×Q8D4412yes—
252C23×C4—21no—
253C23×C4C22×D1111yescharacteristic
254C2×Q16—222no—
255C2×Q16—224no—
256C2×Q16—444no—
257C22×C8—221no—
258C22×C8C22⋊D1112yes—
259C4⋊Q8—444no—
260C22⋊Q8—221no—
261C22⋊Q8—221no—
262C22⋊Q8—221no—
263C22⋊Q8—221no—
264C22⋊Q8—221no—
265C22⋊Q8—221no—
266C22⋊Q8—221no—
267C22⋊Q8—221no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—111no—
270C2×C4⋊C4—111no—
271C2×C4⋊C4—224no—
272C2×C4⋊C4—221no—
273C2×C4⋊C4—221no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—112no—
276C2×C22⋊C4—221no—
277C2×C22⋊C4—221no—
278C2×C42—221no—
279#107—222no—
280#103—44no—
281#103—222no—
282#103—222no—
283#103—224no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—112no—
287C22⋊C8—221no—
288#95—21no—
289#95—224no—
290#95—221no—
291C2×C11—22no—
292C2×C11—21no—
293C2×C11—22no—
294C2×C11—21no—
295C2×C11#200911yescharacteristic
296C2×C11#201611yescharacteristic
297C2×C11#202111yescharacteristic
298C24D4×D1111yescharacteristic
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—221no—
313C2×Q8—221no—
314C2×Q8—221no—
315C2×Q8—221no—
316C2×Q8—442no—
317C2×Q8—442no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—222no—
325C22×C4—221no—
326C22×C4—221no—
327C22×C4—221no—
328C22×C4—221no—
329C22×C4C2×D4411yescharacteristic
330C22×C4#433911yescharacteristic
331C22×C4D4×D1111yescharacteristic
332C22×C4D4×D1111yescharacteristic
333C22×C4D4×D1111yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
335Q16—448no—
336Q16—882no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—222no—
340C2×C8—442no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—221no—
346C4⋊C4—448no—
347C4⋊C4—441no—
348C4⋊C4—441no—
349C4⋊C4—441no—
350C4⋊C4—441no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—114no—
353C22⋊C4—222no—
354C22⋊C4—441no—
355C22⋊C4—441no—
356C22⋊C4—441no—
357C22⋊C4—441no—
358C42—442no—
359C11#995711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#6693511yescharacteristic
363C23#6693711yescharacteristic
364C23#6696812yes—
365C23Q16×D1112yes—
366C23#6699311yescharacteristic
367Q8—24no—
368Q8—24no—
369Q8—42no—
370Q8—44no—
371Q8—42no—
372Q8—44no—
373Q8—442no—
374Q8—442no—
375Q8—442no—
376Q8—881no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—224no—
392C2×C4—442no—
393C2×C4—442no—
394C2×C4—442no—
395C2×C4—442no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—441no—
398C2×C4—441no—
399C2×C4—441no—
400C2×C4—881no—
401C2×C4—881no—
402C2×C4#6693511yescharacteristic
403C2×C4#6693711yescharacteristic
404C2×C4#6698311yescharacteristic
405C2×C4#6699011yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—442no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22#1062240612yes—
417C22#1062242112yes—
418C22#1062257311yescharacteristic
419C22#1062278011yescharacteristic
420C22#1062279411yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—161no—
426C4—444no—
427C4—881no—
428C4—881no—
429C4—881no—
430C4—881no—
431C4#1062264512yes—
432C2—21no—
433C2—22no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2#1306967811yescharacteristic
437C2#1306971711yescharacteristic
438C2#1306974211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1787C2
socleC22×C11#392
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#1787D11
hypocenterC11#9957
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
126. C22⋊Dic11Q16semidirect
359. C11#9957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793912
C2×#106228412
#130722562
#130696002
#130671872
#130664632
C11×#17872
#995711