Finite Group Databasebeta

← #14654302

Subgroups — #14654302

Order 2816.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C11C2211yescharacteristic
9C22×C11×D8—21no—
10C2×C11×#121C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic11—22no—
12C2×#66992—22no—
13C22×#4323—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C11×#447—22no—
16C11×#447—22no—
17C2×C11×#102—21no—
18C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#10622836—21no—
20#10622830—22no—
21#10622830—22no—
22C2×#66896—21no—
23C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
26#10622605—21no—
27#10622573—21no—
28#10622562—21no—
29#10622175—22no—
30#10622108—22no—
31C25×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11—21no—
35C22×D4×C11—21no—
36C22×D4×C11—21no—
37C22×D4×C11—21no—
38C22×D4×C11—44no—
39C22×D4×C11D411yescharacteristic
40C22×D4×C11D412yescomplemented
41C23×C4×C11C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D11—21no—
43C22×C22⋊D11—22no—
44C23×Dic11—21no—
45C23×Dic11D412yes—
46C22×D44D411yescharacteristic
47C2×C11×D8—24no—
48C2×C11×D8—44no—
49C22×C8×C11—21no—
50C11×#121—21no—
51C11×#121—21no—
52C11×#121—21no—
53C11×#121—21no—
54C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic11—22no—
57C2×C22⋊Dic11—44no—
58C2×C22⋊Dic11—44no—
59C2×C22⋊Dic11—44no—
60#66992—44no—
61#66992—44no—
62C2×#4323—24no—
63C2×#4323—44no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
71C2×Dic11⋊C4—22no—
72C22×C11⋊C8—21no—
73C11×#102—24no—
74C11×C22⋊C8—21no—
75C11×C22⋊C8D412yescomplemented
76#66896—24no—
77C11⋊#95—21no—
78C11⋊#95—21no—
79C11⋊#95—21no—
80C11⋊#95—21no—
81C22⋊(C11⋊C8)—21no—
82C22⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
83#9962—111nomaximal, Sylow
84C24×C11—24no—
85C24×C11—22no—
86C24×C11—21no—
87C24×C11—42no—
88C24×C11—42no—
89C24×C11—42no—
90C24×C11—41no—
91C24×C11—41no—
92C24×C11—42no—
93C24×C11—42no—
94C24×C11C2×D411yescharacteristic
95C23×D11—21no—
96C2×D4×C11—24no—
97C2×D4×C11—24no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—21no—
101C2×D4×C11—21no—
102C2×D4×C11—42no—
103C2×D4×C11—42no—
104C2×D4×C11—42no—
105C2×D4×C11—44no—
106C2×D4×C11—44no—
107C2×D4×C11—44no—
108C2×D4×C11—44no—
109C2×D4×C11—41no—
110C2×D4×C11—41no—
111C2×D4×C11—42no—
112C2×D4×C11—42no—
113C2×D4×C11—41no—
114C2×D4×C11—41no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—42no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—44no—
124C2×C22⋊D11—41no—
125C2×C22⋊D11—41no—
126C2×C22⋊D11—42no—
127C2×C22⋊D11—42no—
128C2×C22⋊D11—82no—
129C2×C22⋊D11—82no—
130C22×Dic11—22no—
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—42no—
135C22×Dic11—42no—
136C22×Dic11—42no—
137C22×Dic11—41no—
138C22×Dic11—41no—
139C22×Dic11—42no—
140C22×Dic11D814yescomplemented
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—42no—
144C11×D8—48no—
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—42no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C22⋊C4—41no—
150C11×C22⋊C4—41no—
151C22⋊Dic11—44no—
152C22⋊Dic11—416no—
153#4323—48no—
154(C2×D11)⋊C4—44no—
155(C2×D11)⋊C4—41no—
156(C2×D11)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159Dic11⋊C4—44no—
160C2×C11⋊C8—22no—
161C2×C11⋊C8—42no—
162C2×#447—111no—
163C2×#447D1111yescharacteristic, complemented
164#2656—111no—
165C2×#327—111no—
166C2×#327—111no—
167#1438—111no—
168#1280—111no—
169C23×C11—21no—
170C23×C11—21no—
171C23×C11—22no—
172C23×C11—24no—
173C23×C11—44no—
174C23×C11—42no—
175C23×C11—44no—
176C23×C11—44no—
177C23×C11—44no—
178C23×C11—44no—
179C23×C11—44no—
180C23×C11—42no—
181C23×C11—44no—
182C23×C11—44no—
183C23×C11—41no—
184C23×C11—42no—
185C23×C11—41no—
186C23×C11—41no—
187C23×C11—42no—
188C23×C11—82no—
189C23×C11—82no—
190C23×C11—82no—
191C23×C11—82no—
192C23×C11—82no—
193C23×C11—82no—
194C23×C11—81no—
195C23×C11—81no—
196C23×C11—81no—
197C23×C11—81no—
198C23×C11#12011yescharacteristic
199C23×C11#12111yescharacteristic
200C23×C11#12711yescharacteristic
201C23×C11C2×D812yes—
202C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—41no—
207C22×D11—42no—
208D4×C11—24no—
209D4×C11—24no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—44no—
213D4×C11—44no—
214D4×C11—42no—
215D4×C11—81no—
216D4×C11—82no—
217D4×C11—81no—
218D4×C11—81no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12111yescharacteristic
230C2×C4×C11#12111yescharacteristic
231C22⋊D11—88no—
232C22⋊D11—82no—
233C22⋊D11—81no—
234C22⋊D11—81no—
235C2×Dic11—24no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—44no—
239C2×Dic11—44no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—82no—
244C2×Dic11—82no—
245C2×Dic11—81no—
246C2×Dic11—81no—
247D44—42no—
248D44—81no—
249C8×C11—42no—
250C11⋊C8—42no—
251C23×D4C2×D1111yescharacteristic
252C22×D8—21no—
253C22×D8—221no—
254C2×#121—111no—
255C2×#121—222no—
256C2×#121C2×D1111yescharacteristic
257C22×C22⋊C4—222no—
258#447—22no—
259#447—22no—
260#447—222no—
261#447—222no—
262C2×#102—21no—
263C2×#102—221no—
264C2×C22⋊C8—111no—
265C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
266#399—221no—
267#399—221no—
268#392—221no—
269#392—221no—
270C2×#95—111no—
271C2×#95—111no—
272#327—222no—
273#327—222no—
274C22×C11—22no—
275C22×C11—22no—
276C22×C11—22no—
277C22×C11—22no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—48no—
283C22×C11—44no—
284C22×C11—84no—
285C22×C11—84no—
286C22×C11—84no—
287C22×C11—84no—
288C22×C11—84no—
289C22×C11—82no—
290C22×C11—82no—
291C22×C11—82no—
292C22×C11—82no—
293C22×C11—81no—
294C22×C11—81no—
295C22×C11—81no—
296C22×C11#39211yescharacteristic
297C22×C11#44712yes—
298C22×C11#45311yescharacteristic
299C22×C11#45411yescharacteristic
300C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
301C22×C11#45912yes—
302C22×C11#49311yescharacteristic
303C22×C11#49611yescharacteristic
304C2×D11—82no—
305C2×D11—82no—
306C2×D11—81no—
307C2×D11—81no—
308C2×D11—81no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—81no—
314Dic11—44no—
315Dic11—82no—
316Dic11—81no—
317C25—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—44no—
325C22×D4—111no—
326C22×D4—221no—
327C22×D4—222no—
328C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
329C22×D4C22⋊D1112yescomplemented
330C23×C4—112no—
331C23×C4—221no—
332C23×C4C22×D1111yescharacteristic
333C2×D8—24no—
334C2×D8—44no—
335C2×D8—224no—
336C2×D8—444no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—221no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—221no—
344#121—221no—
345#121—221no—
346#121—221no—
347#121—444no—
348#121—444no—
349C2×C4⋊C4—111no—
350C2×C4⋊C4—222no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—222no—
354C2×C22⋊C4—222no—
355C2×C22⋊C4—221no—
356C2×C22⋊C4—444no—
357C2×C22⋊C4—444no—
358C2×C22⋊C4—444no—
359#102—24no—
360#102—224no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—112no—
363C22⋊C8—221no—
364C22⋊C8C22⋊D1112yescomplemented
365#95—221no—
366#95—221no—
367#95—221no—
368#95—221no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—22no—
371C2×C11—21no—
372C2×C11—84no—
373C2×C11—161no—
374C2×C11#159512yes—
375C2×C11#159812yes—
376C2×C11#200611yescharacteristic
377C2×C11#201111yescharacteristic
378C2×C11#202111yescharacteristic
379D11—161no—
380C24—24no—
381C24—22no—
382C24—21no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—221no—
391C24D4×D1111yescharacteristic
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—221no—
413C2×D4—442no—
414C2×D4—444no—
415C2×D4—442no—
416C2×D4—442no—
417C2×D4—441no—
418C2×D4—441no—
419C2×D4—882no—
420C2×D4—882no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—114no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—442no—
429C22×C4—442no—
430C22×C4—442no—
431C22×C4—441no—
432C22×C4—442no—
433C22×C4—441no—
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4#434111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440D8—48no—
441D8—448no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—222no—
445C2×C8—442no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—444no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—444no—
454C22⋊C4—444no—
455C22⋊C4—4416no—
456C22⋊C4—441no—
457C22⋊C4—441no—
458C11#996211yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—442no—
489C23—441no—
490C23—441no—
491C23—441no—
492C23—442no—
493C23D8×D1112yes—
494C23#6696412yes—
495C23#6699011yescharacteristic
496C23#6699211yescharacteristic
497C23#6699311yescharacteristic
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—442no—
510D4—881no—
511D4—888no—
512D4—882no—
513D4—881no—
514D4—881no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—224no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—444no—
527C2×C4—444no—
528C2×C4—442no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4—881no—
534C2×C4—881no—
535C2×C4#6699011yescharacteristic
536C2×C4#6699111yescharacteristic
537C2×C4#6699211yescharacteristic
538C2×C4#6700611yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—442no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—48no—
550C22—44no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—882no—
564C22—882no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22#1062264512yes—
569C22#1062276312yes—
570C22#1062276411yescharacteristic
571C22#1062276711yescharacteristic
572C22#1062276912yes—
573C22#1062281111yescharacteristic
574C22#1062281411yescharacteristic
575C22#1062283611yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—444no—
582C4—882no—
583C4—881no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—21no—
587C2—84no—
588C2—161no—
589C2—1761no—
590C2#1306753212yes—
591C2#1306754912yes—
592C2#1306965611yescharacteristic
593C2#1306968511yescharacteristic
594C2#1306973911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC2×C11×#447C2
socleC23×C11#120
hypercenterC2×#447D11
hypocenterC11#9962
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622830C2semidirect
2. #13074720C2semidirect
3. C2×#10622108C2semidirect
4. C2×#10622175C2semidirect
5. #13066857C2semidirect
6. #13066458C2semidirect
7. C2×C11×#447C2semidirect
40. C22×D4×C11D4semidirect
75. C11×C22⋊C8D4semidirect
82. C22⋊(C11⋊C8)D4semidirect
140. C22×Dic11D8semidirect
163. C2×#447D11semidirect
329. C22×D4C22⋊D11semidirect
364. C22⋊C8C22⋊D11semidirect
458. C11#9962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228302
#130747202
C2×#106221082
C2×#106221752
#130668572
#130664582
C2×C11×#4472
#996211