Finite Group Databasebeta

← #14654304

Subgroups — #14654304

Order 2816.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D44C2211yescharacteristic
9C2×C11×#121C2211yescharacteristic
10C2×#66992—22no—
11C22×#4323—21no—
12C2×#66983C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D11)⋊C4—22no—
14C22×D88—21no—
15C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C11×#95C2211yescharacteristic
17#10622836—21no—
18C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#66885—21no—
21#10622649—22no—
22#10622649—22no—
23#10622605—21no—
24C2×#66873—21no—
25#10622573—21no—
26#10622562—21no—
27#10622345—22no—
28#10622345—22no—
29C11×#327—22no—
30#10622089—22no—
31C24×D11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11—21no—
35C23×C4×C11C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D11—21no—
37C22×C22⋊D11—22no—
38C23×Dic11D412yes—
39C22×D44—21no—
40C22×D44—21no—
41C22×D44—21no—
42C22×D44—21no—
43C22×D44—21no—
44C22×D44—44no—
45C22×D44D411yescharacteristic
46C22×D44D412yescomplemented
47C22×C8×C11—21no—
48C11×#121—21no—
49C11×#121—21no—
50C11×#121—21no—
51C11×#121—21no—
52C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic11—22no—
55#66992—44no—
56#66992—44no—
57C2×#4323—24no—
58C2×#4323—44no—
59#66983—21no—
60#66983—21no—
61#66983—21no—
62#66983—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69C2×Dic11⋊C4—22no—
70C22×C11⋊C8—21no—
71C2×D88—24no—
72C2×D88—44no—
73C11×C22⋊C8—21no—
74C11×C22⋊C8D412yescomplemented
75C11×#95—21no—
76C11×#95—21no—
77C11⋊#95—21no—
78C11⋊#95—21no—
79C22⋊(C11⋊C8)—21no—
80C22⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
81#66885—24no—
82#66873—24no—
83#9962—111nomaximal, Sylow
84C24×C11—21no—
85C24×C11C2×D411yescharacteristic
86C23×D11—24no—
87C23×D11—22no—
88C23×D11—21no—
89C23×D11—42no—
90C23×D11—42no—
91C23×D11—42no—
92C23×D11—41no—
93C23×D11—41no—
94C23×D11—42no—
95C23×D11—42no—
96C2×D4×C11—21no—
97C2×D4×C11—21no—
98C2×D4×C11—42no—
99C2×D4×C11—41no—
100C2×D4×C11—41no—
101C2×D4×C11—42no—
102C2×D4×C11—42no—
103C22×C4×C11—22no—
104C22×C4×C11—21no—
105C22×C4×C11—42no—
106C22×C4×C11—42no—
107C22×C4×C11—41no—
108C22×C4×C11—41no—
109C22×C4×C11—42no—
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D11—44no—
117C2×C22⋊D11—41no—
118C2×C22⋊D11—41no—
119C2×C22⋊D11—42no—
120C2×C22⋊D11—42no—
121C2×C22⋊D11—82no—
122C2×C22⋊D11—82no—
123C22×Dic11—22no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—22no—
126C22×Dic11—42no—
127C22×Dic11—42no—
128C22×Dic11D814yescomplemented
129C2×D44—24no—
130C2×D44—24no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—42no—
136C2×D44—42no—
137C2×D44—42no—
138C2×D44—44no—
139C2×D44—44no—
140C2×D44—44no—
141C2×D44—44no—
142C2×D44—41no—
143C2×D44—41no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—42no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C22⋊C4—41no—
149C11×C22⋊C4—41no—
150C22⋊Dic11—44no—
151#4323—48no—
152(C2×D11)⋊C4—44no—
153(C2×D11)⋊C4—416no—
154(C2×D11)⋊C4—41no—
155(C2×D11)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158Dic11⋊C4—44no—
159C2×C11⋊C8—22no—
160C2×C11⋊C8—42no—
161D88—48no—
162C2×#447—111no—
163C2×#447—111no—
164#2656—111no—
165C2×#327—111no—
166C2×#327D1111yescharacteristic, complemented
167#1438—111no—
168#1280—111no—
169C23×C11—21no—
170C23×C11—21no—
171C23×C11—22no—
172C23×C11—41no—
173C23×C11—42no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11—42no—
177C23×C11#12011yescharacteristic
178C23×C11#12111yescharacteristic
179C23×C11#12711yescharacteristic
180C23×C11C2×D812yes—
181C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C22×D11—24no—
183C22×D11—44no—
184C22×D11—44no—
185C22×D11—42no—
186C22×D11—44no—
187C22×D11—44no—
188C22×D11—44no—
189C22×D11—44no—
190C22×D11—42no—
191C22×D11—44no—
192C22×D11—44no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—42no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11—41no—
197C22×D11—42no—
198C22×D11—82no—
199C22×D11—82no—
200C22×D11—82no—
201C22×D11—82no—
202C22×D11—82no—
203C22×D11—82no—
204C22×D11—81no—
205C22×D11—81no—
206C22×D11—81no—
207C22×D11—81no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—81no—
210D4×C11—82no—
211D4×C11—81no—
212D4×C11—81no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—44no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—82no—
224C2×C4×C11—81no—
225C2×C4×C11—81no—
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12111yescharacteristic
229C2×C4×C11#12111yescharacteristic
230C22⋊D11—88no—
231C22⋊D11—82no—
232C22⋊D11—81no—
233C22⋊D11—81no—
234C2×Dic11—24no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—44no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—82no—
241D44—24no—
242D44—24no—
243D44—42no—
244D44—42no—
245D44—44no—
246D44—44no—
247D44—42no—
248D44—81no—
249C8×C11—42no—
250C11⋊C8—42no—
251C23×D4—111no—
252C22×D8—221no—
253C22×D8—221no—
254C2×#121—111no—
255C2×#121—222no—
256C2×#121C2×D1111yescharacteristic
257C22×C22⋊C4—222no—
258#447—222no—
259#447—222no—
260#447—222no—
261#447—222no—
262C2×#102—221no—
263C2×#102—221no—
264C2×C22⋊C8—111no—
265C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
266#399—221no—
267#399—221no—
268#392—221no—
269#392—221no—
270C2×#95—111no—
271C2×#95C2×D1111yescharacteristic
272#327—22no—
273#327—222no—
274C22×C11—22no—
275C22×C11—22no—
276C22×C11—22no—
277C22×C11—22no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—82no—
283C22×C11—82no—
284C22×C11—81no—
285C22×C11—81no—
286C22×C11—81no—
287C22×C11#39211yescharacteristic
288C22×C11#44712yes—
289C22×C11#45311yescharacteristic
290C22×C11#45411yescharacteristic
291C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
292C22×C11#45912yes—
293C22×C11#49311yescharacteristic
294C22×C11#49611yescharacteristic
295C2×D11—48no—
296C2×D11—44no—
297C2×D11—84no—
298C2×D11—84no—
299C2×D11—84no—
300C2×D11—84no—
301C2×D11—84no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11—82no—
304C2×D11—82no—
305C2×D11—82no—
306C2×D11—81no—
307C2×D11—81no—
308C2×D11—81no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—82no—
314C4×C11—81no—
315Dic11—44no—
316Dic11—81no—
317C25—221no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—111no—
320C22×D4—112no—
321C22×D4—221no—
322C22×D4—222no—
323C22×D4—221no—
324C22×D4—221no—
325C22×D4—221no—
326C22×D4—221no—
327C22×D4—221no—
328C22×D4—444no—
329C22×D4D4411yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—112no—
332C23×C4C22×D1111yescharacteristic
333C2×D8—224no—
334C2×D8—224no—
335C2×D8—444no—
336C2×D8—444no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—221no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—221no—
344#121—221no—
345#121—221no—
346#121—221no—
347#121—444no—
348#121—444no—
349C2×C4⋊C4—111no—
350C2×C4⋊C4—222no—
351C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—222no—
354C2×C22⋊C4—222no—
355C2×C22⋊C4—221no—
356C2×C22⋊C4—444no—
357C2×C22⋊C4—444no—
358C2×C22⋊C4—444no—
359#102—224no—
360#102—224no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—112no—
363C22⋊C8—221no—
364C22⋊C8C22⋊D1112yescomplemented
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—221no—
368#95—221no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—22no—
371C2×C11—21no—
372C2×C11—161no—
373C2×C11#159512yes—
374C2×C11#159812yes—
375C2×C11#200611yescharacteristic
376C2×C11#201111yescharacteristic
377C2×C11#202111yescharacteristic
378D11—84no—
379D11—161no—
380C24—21no—
381C24—224no—
382C24—222no—
383C24—221no—
384C24—442no—
385C24—442no—
386C24—442no—
387C24—441no—
388C24—442no—
389C24—442no—
390C24—441no—
391C24D4×D1111yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—224no—
400C2×D4—224no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—442no—
406C2×D4—442no—
407C2×D4—442no—
408C2×D4—444no—
409C2×D4—444no—
410C2×D4—444no—
411C2×D4—444no—
412C2×D4—444no—
413C2×D4—441no—
414C2×D4—442no—
415C2×D4—442no—
416C2×D4—441no—
417C2×D4—441no—
418C2×D4—441no—
419C2×D4—882no—
420C2×D4—882no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—114no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—442no—
433C22×C4—442no—
434C22×C4C2×D4411yescharacteristic
435C22×C4#433911yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440D8—448no—
441D8—448no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—222no—
445C2×C8—442no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—444no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—444no—
454C22⋊C4—4416no—
455C22⋊C4—444no—
456C22⋊C4—441no—
457C22⋊C4—441no—
458C11#996211yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—224no—
468C23—444no—
469C23—444no—
470C23—442no—
471C23—444no—
472C23—444no—
473C23—444no—
474C23—444no—
475C23—442no—
476C23—444no—
477C23—444no—
478C23—441no—
479C23—442no—
480C23—442no—
481C23—441no—
482C23—441no—
483C23—882no—
484C23—882no—
485C23—882no—
486C23—882no—
487C23—882no—
488C23—881no—
489C23—881no—
490C23—882no—
491C23—881no—
492C23—881no—
493C23#6693511yescharacteristic
494C23#6693711yescharacteristic
495C23D8×D1112yes—
496C23#6696712yes—
497C23#6699311yescharacteristic
498D4—42no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—224no—
504D4—224no—
505D4—442no—
506D4—442no—
507D4—444no—
508D4—444no—
509D4—442no—
510D4—881no—
511D4—888no—
512D4—881no—
513D4—881no—
514D4—882no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—224no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—444no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4#6693511yescharacteristic
536C2×C4#6693711yescharacteristic
537C2×C4#6698311yescharacteristic
538C2×C4#6699011yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—442no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—448no—
555C22—444no—
556C22—884no—
557C22—884no—
558C22—884no—
559C22—884no—
560C22—884no—
561C22—882no—
562C22—882no—
563C22—882no—
564C22—882no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22#1062235412yes—
569C22#1062238612yes—
570C22#1062239912yes—
571C22#1062243511yescharacteristic
572C22#1062244011yescharacteristic
573C22#1062257311yescharacteristic
574C22#1062276411yescharacteristic
575C22#1062278911yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—444no—
583C4—881no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—21no—
587C2—161no—
588C2—884no—
589C2—1761no—
590C2#1306753512yes—
591C2#1306755212yes—
592C2#1306965911yescharacteristic
593C2#1306968811yescharacteristic
594C2#1306974111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC2×C11×#327C2
socleC23×C11#120
hypercenterC2×#327D11
hypocenterC11#9962
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622345C2semidirect
2. C2×#10622649C2semidirect
3. #13074720C2semidirect
4. C2×#10622089C2semidirect
5. #13066856C2semidirect
6. #13066458C2semidirect
7. C2×C11×#327C2semidirect
46. C22×D44D4semidirect
74. C11×C22⋊C8D4semidirect
80. C22⋊(C11⋊C8)D4semidirect
128. C22×Dic11D8semidirect
166. C2×#327D11semidirect
364. C22⋊C8C22⋊D11semidirect
458. C11#9962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223452
C2×#106226492
#130747202
C2×#106220892
#130668562
#130664582
C2×C11×#3272
#996211