Finite Group Databasebeta

← #14654307

Subgroups — #14654307

Order 2816.

1046 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622830C211yesmaximal, characteristic
2#13074550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C11C2211yescharacteristic
9C22×C11×SD16—21no—
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic11—22no—
12C22×#4323—21no—
13C2×#66983C2211yescharacteristic
14C11×#450—22no—
15C11×#450—22no—
16C2×C11×#102—21no—
17C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622844—21no—
19#10622830—22no—
20#10622830—22no—
21C2×#66896—21no—
22C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
25#10622606—21no—
26#10622604—21no—
27#10622599—21no—
28#10622571—22no—
29#10622176—22no—
30#10622108—22no—
31C25×C11—21no—
32C22×Q8×C11D411yescharacteristic
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11—21no—
35C22×D4×C11—21no—
36C22×D4×C11—21no—
37C22×D4×C11—21no—
38C22×D4×C11—44no—
39C22×D4×C11D412yes—
40C23×C4×C11C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D11—21no—
42C23×Dic11—21no—
43C23×Dic11D412yes—
44C22×D44D411yescharacteristic
45C2×C11×SD16—24no—
46C2×C11×SD16—44no—
47C22×C8×C11—21no—
48C11×C22⋊Q8—21no—
49C11×C22⋊Q8—21no—
50C11×C22⋊Q8—21no—
51C11×C22⋊Q8—21no—
52C2×C11×C4⋊C4—21no—
53C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic11—44no—
56C2×C22⋊Dic11—44no—
57C2×C22⋊Dic11—44no—
58C2×#4323—24no—
59C2×#4323—44no—
60#66983—21no—
61#66983—21no—
62#66983—21no—
63#66983—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
68C22×C11⋊C8—21no—
69C11×#102—24no—
70C11×C22⋊C8—21no—
71C11×C22⋊C8D412yes—
72#66896—24no—
73C11⋊#95—22no—
74C11⋊#95—22no—
75C11⋊#95—21no—
76C11⋊#95—21no—
77C11⋊#95—21no—
78C11⋊#95—21no—
79C22⋊(C11⋊C8)—21no—
80C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
81#9963—111nomaximal, Sylow
82C24×C11—24no—
83C24×C11—22no—
84C24×C11—42no—
85C24×C11—42no—
86C24×C11—42no—
87C24×C11—41no—
88C24×C11—41no—
89C24×C11—42no—
90C24×C11—42no—
91C24×C11C2×D411yescharacteristic
92C23×D11—21no—
93C2×Q8×C11—21no—
94C2×Q8×C11—21no—
95C2×Q8×C11—42no—
96C2×D4×C11—24no—
97C2×D4×C11—24no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—42no—
101C2×D4×C11—42no—
102C2×D4×C11—44no—
103C2×D4×C11—44no—
104C2×D4×C11—44no—
105C2×D4×C11—44no—
106C2×D4×C11—41no—
107C2×D4×C11—41no—
108C22×C4×C11—21no—
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11—42no—
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D11—41no—
118C2×C22⋊D11—41no—
119C2×C22⋊D11—42no—
120C2×C22⋊D11—42no—
121C22×Dic11—22no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—22no—
124C22×Dic11—22no—
125C22×Dic11—22no—
126C22×Dic11—42no—
127C22×Dic11—42no—
128C22×Dic11—42no—
129C22×Dic11—41no—
130C22×Dic11—41no—
131C22×Dic11—42no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—42no—
135C11×SD16—48no—
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—42no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—41no—
141C11×C4⋊C4—41no—
142C11×C22⋊C4—41no—
143C11×C22⋊C4—41no—
144C22⋊Dic11—416no—
145#4323—48no—
146(C2×D11)⋊C4—41no—
147(C2×D11)⋊C4—41no—
148(C2×D11)⋊C4—82no—
149(C2×D11)⋊C4—82no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C2×C11⋊C8—22no—
153C2×C11⋊C8—42no—
154C2×#450D1111yescharacteristic, complemented
155C2×#447—111no—
156#2639—111no—
157C2×#328—111no—
158C2×#327—111no—
159#1438—111no—
160#1280—111no—
161C23×C11—21no—
162C23×C11—21no—
163C23×C11—22no—
164C23×C11—24no—
165C23×C11—44no—
166C23×C11—42no—
167C23×C11—44no—
168C23×C11—44no—
169C23×C11—44no—
170C23×C11—44no—
171C23×C11—44no—
172C23×C11—42no—
173C23×C11—44no—
174C23×C11—44no—
175C23×C11—82no—
176C23×C11—82no—
177C23×C11—82no—
178C23×C11—82no—
179C23×C11—82no—
180C23×C11—82no—
181C23×C11—81no—
182C23×C11—81no—
183C23×C11—81no—
184C23×C11—81no—
185C23×C11#12011yescharacteristic
186C23×C11#12111yescharacteristic
187C23×C11#12711yescharacteristic
188C23×C11#13512yes—
189C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C22×D11—41no—
191C22×D11—42no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—42no—
195Q8×C11—42no—
196Q8×C11—81no—
197D4×C11—24no—
198D4×C11—24no—
199D4×C11—42no—
200D4×C11—42no—
201D4×C11—44no—
202D4×C11—44no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12111yescharacteristic
217C2×C4×C11#12111yescharacteristic
218C22⋊D11—82no—
219C22⋊D11—81no—
220C22⋊D11—81no—
221C2×Dic11—44no—
222C2×Dic11—44no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—42no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—82no—
230C2×Dic11—81no—
231C2×Dic11—81no—
232C2×Dic11—82no—
233D44—42no—
234D44—81no—
235C8×C11—42no—
236C11⋊C8—42no—
237C23×D4C2×D1111yescharacteristic
238C22×SD16—21no—
239C22×D8—221no—
240C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
241C2×#121—111no—
242C22×C22⋊C4—222no—
243#450—22no—
244#450—22no—
245#447—222no—
246#447—222no—
247C2×#102—21no—
248C2×#102—221no—
249C2×C22⋊C8—111no—
250C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
251#400—221no—
252#397—221no—
253#394—221no—
254#393—221no—
255#386—222no—
256C2×#95—111no—
257C2×#95—111no—
258#328—222no—
259#327—222no—
260C22×C11—22no—
261C22×C11—22no—
262C22×C11—22no—
263C22×C11—22no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—48no—
269C22×C11—44no—
270C22×C11—84no—
271C22×C11—84no—
272C22×C11—84no—
273C22×C11—84no—
274C22×C11—84no—
275C22×C11—82no—
276C22×C11—82no—
277C22×C11#39211yescharacteristic
278C22×C11#44912yes—
279C22×C11#45311yescharacteristic
280C22×C11#45411yescharacteristic
281C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
282C22×C11#46312yes—
283C22×C11#49511yescharacteristic
284C22×C11#49611yescharacteristic
285C2×D11—82no—
286C2×D11—82no—
287C2×D11—81no—
288C2×D11—81no—
289C2×D11—81no—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—81no—
295C4×C11—81no—
296Dic11—82no—
297Dic11—82no—
298Dic11—81no—
299C25—21no—
300C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—44no—
307C22×D4—111no—
308C22×D4—221no—
309C22×D4C22⋊D1112yes—
310C23×C4—112no—
311C23×C4—221no—
312C23×C4C22×D1111yescharacteristic
313C2×SD16—24no—
314C2×SD16—44no—
315C2×D8—224no—
316C2×D8—444no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—221no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323#121—221no—
324#121—221no—
325#121—221no—
326#121—221no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—111no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—221no—
332C2×C22⋊C4—222no—
333C2×C22⋊C4—222no—
334C2×C22⋊C4—444no—
335C2×C22⋊C4—444no—
336C2×C22⋊C4—444no—
337#102—24no—
338#102—224no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—112no—
341C22⋊C8—221no—
342C22⋊C8C22⋊D1112yes—
343#95—222no—
344#95—222no—
345#95—221no—
346#95—221no—
347#95—221no—
348#95—221no—
349C2×C11—21no—
350C2×C11—22no—
351C2×C11—21no—
352C2×C11—84no—
353C2×C11#159712yes—
354C2×C11#160012yes—
355C2×C11#200611yescharacteristic
356C2×C11#201211yescharacteristic
357C2×C11#202111yescharacteristic
358D11—161no—
359C24—24no—
360C24—22no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—221no—
369C24D4×D1111yescharacteristic
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—42no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—221no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—442no—
388C2×D4—442no—
389C2×D4—442no—
390C2×D4—441no—
391C2×D4—441no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—442no—
401C22×C4—442no—
402C22×C4—442no—
403C22×C4—441no—
404C22×C4—442no—
405C22×C4—441no—
406C22×C4D4×D1111yescharacteristic
407C22×C4D4×D1111yescharacteristic
408C22×C4#434111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
412SD16—48no—
413D8—448no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—222no—
417C2×C8—442no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—221no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—4416no—
427C22⋊C4—441no—
428C22⋊C4—441no—
429C22⋊C4—882no—
430C22⋊C4—882no—
431C11#996311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—442no—
457C23—441no—
458C23—441no—
459C23—441no—
460C23—442no—
461C23#6696712yes—
462C23#6696912yes—
463C23#6699011yescharacteristic
464C23#6699211yescharacteristic
465C23#6699311yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—442no—
475D4—881no—
476D4—882no—
477D4—881no—
478D4—881no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—444no—
491C2×C4—444no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—441no—
497C2×C4—442no—
498C2×C4—882no—
499C2×C4—881no—
500C2×C4—881no—
501C2×C4—882no—
502C2×C4#6699011yescharacteristic
503C2×C4#6699111yescharacteristic
504C2×C4#6699211yescharacteristic
505C2×C4#6700611yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—442no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—48no—
517C22—44no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—882no—
526C22—882no—
527C22—881no—
528C22—881no—
529C22—881no—
530C22#1062264512yes—
531C22#1062277812yes—
532C22#1062278111yescharacteristic
533C22#1062278512yes—
534C22#1062278911yescharacteristic
535C22#1062281111yescharacteristic
536C22#1062281411yescharacteristic
537C22#1062283611yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—882no—
545C4—882no—
546C4—881no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—84no—
551C2—1761no—
552C2#1306754412yes—
553C2#1306756112yes—
554C2#1306965611yescharacteristic
555C2#1306969011yescharacteristic
556C2#1306973911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC2×C11×#450C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10622830C2
hypercenterC2×#450D11
hypocenterC11#9963
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13074550C2semidirect
3. C2×#10622176C2semidirect
4. C2×#10622108C2semidirect
5. #13066857C2semidirect
6. #13066458C2semidirect
7. C2×C11×#450C2semidirect
154. C2×#450D11semidirect
431. C11#9963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228302
#130745502
C2×#106221762
C2×#106221082
#130668572
#130664582
C2×C11×#4502
#996311