Finite Group Databasebeta

← #14654311

Subgroups — #14654311

Order 2816.

1046 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622830C211yesmaximal, characteristic
3#13074544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C11C2211yescharacteristic
9C22×C11×C22⋊C4—22no—
10C22×#4324—21no—
11C22×#4323—21no—
12C2×#66983C2211yescharacteristic
13C2×#66977C2211yescharacteristic
14C2×C11×#95C2211yescharacteristic
15C2×C11×#95C2211yescharacteristic
16#10622831—22no—
17#10622831—22no—
18#10622830—22no—
19#10622830—22no—
20C2×#66896—21no—
21C2×#66896—21no—
22#10622826—22no—
23C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
25#10622287—21no—
26#10622286—21no—
27#10622285—21no—
28#10622272—21no—
29#10622090—22no—
30#10622089—22no—
31C25×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11—21no—
35C22×D4×C11—21no—
36C22×D4×C11—21no—
37C22×D4×C11—44no—
38C22×D4×C11D412yes—
39C23×C4×C11—21no—
40C23×C4×C11D412yes—
41C23×C4×C11C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D11—21no—
43C22×D44D411yescharacteristic
44C22×Dic22D411yescharacteristic
45C2×C11×C22⋊C4—44no—
46C2×C11×C22⋊C4—44no—
47C2×C11×C22⋊C4—44no—
48C2×C22⋊Dic11—21no—
49C2×#4324—24no—
50C2×#4324—44no—
51C2×#4323—24no—
52C2×#4323—44no—
53#66983—21no—
54#66983—21no—
55#66983—21no—
56#66983—21no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
60C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
62#66977—21no—
63#66977—21no—
64#66977—21no—
65#66977—21no—
66C2×Dic11⋊C4—21no—
67C22×C11⋊C8—21no—
68C22×C11⋊C8—21no—
69C11×#95—21no—
70C11×#95—21no—
71C11×#95—21no—
72C11×#95—21no—
73#66896—24no—
74#66896—24no—
75C11⋊#95—22no—
76C11⋊#95—22no—
77C22⋊(C11⋊C8)—21no—
78C22⋊(C11⋊C8)—21no—
79C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
80C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
81#9963—111nomaximal, Sylow
82C24×C11—24no—
83C24×C11—22no—
84C24×C11—42no—
85C24×C11—42no—
86C24×C11—42no—
87C24×C11—41no—
88C24×C11—41no—
89C24×C11—42no—
90C24×C11—42no—
91C24×C11C2×D411yescharacteristic
92C23×D11—21no—
93C2×D4×C11—24no—
94C2×D4×C11—24no—
95C2×D4×C11—22no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—42no—
98C2×D4×C11—42no—
99C2×D4×C11—44no—
100C2×D4×C11—44no—
101C2×D4×C11—44no—
102C2×D4×C11—44no—
103C2×D4×C11—41no—
104C2×D4×C11—41no—
105C22×C4×C11—22no—
106C22×C4×C11—22no—
107C22×C4×C11—22no—
108C22×C4×C11—22no—
109C22×C4×C11—42no—
110C22×C4×C11—42no—
111C22×C4×C11—42no—
112C22×C4×C11—42no—
113C22×C4×C11—41no—
114C22×C4×C11—41no—
115C22×C4×C11—42no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—41no—
123C2×C22⋊D11—41no—
124C2×C22⋊D11—42no—
125C2×C22⋊D11—42no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—42no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—42no—
135C11×C22⋊C4—416no—
136C22⋊Dic11—41no—
137C22⋊Dic11—41no—
138#4324—48no—
139#4323—48no—
140(C2×D11)⋊C4—41no—
141(C2×D11)⋊C4—41no—
142(C2×D11)⋊C4—82no—
143(C2×D11)⋊C4—82no—
144C4⋊Dic11—21no—
145C4⋊Dic11—21no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148Dic11⋊C4—41no—
149Dic11⋊C4—41no—
150C2×C11⋊C8—22no—
151C2×C11⋊C8—22no—
152C2×C11⋊C8—42no—
153C2×C11⋊C8—42no—
154C2×#450—111no—
155C2×#447—111no—
156#2639—111no—
157C2×#328—111no—
158C2×#327—111no—
159#1438D1111yescharacteristic, complemented
160#1280—111no—
161C23×C11—21no—
162C23×C11—21no—
163C23×C11—22no—
164C23×C11—24no—
165C23×C11—44no—
166C23×C11—44no—
167C23×C11—42no—
168C23×C11—44no—
169C23×C11—44no—
170C23×C11—44no—
171C23×C11—44no—
172C23×C11—42no—
173C23×C11—44no—
174C23×C11—44no—
175C23×C11—82no—
176C23×C11—82no—
177C23×C11—82no—
178C23×C11—82no—
179C23×C11—82no—
180C23×C11—82no—
181C23×C11—81no—
182C23×C11—81no—
183C23×C11—81no—
184C23×C11—81no—
185C23×C11#12011yescharacteristic
186C23×C11#12111yescharacteristic
187C23×C11#12711yescharacteristic
188C23×C11#13512yes—
189C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C22×D11—41no—
191C22×D11—42no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—42no—
195D4×C11—24no—
196D4×C11—24no—
197D4×C11—42no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—44no—
200D4×C11—44no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—44no—
208C2×C4×C11—44no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—82no—
214C2×C4×C11—81no—
215C2×C4×C11—81no—
216C2×C4×C11—82no—
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12111yescharacteristic
220C2×C4×C11#12111yescharacteristic
221C22⋊D11—82no—
222C22⋊D11—81no—
223C22⋊D11—81no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—42no—
231D44—42no—
232D44—81no—
233Dic22—42no—
234Dic22—81no—
235C11⋊C8—42no—
236C11⋊C8—42no—
237C23×D4C2×D1111yescharacteristic
238C22×SD16—221no—
239C22×D8—221no—
240C2×C22⋊Q8—111no—
241C2×#121—111no—
242C22×C22⋊C4—22no—
243#450—222no—
244#450—222no—
245#447—222no—
246#447—222no—
247C2×#102—221no—
248C2×#102—221no—
249C2×C22⋊C8—111no—
250C2×C22⋊C8—111no—
251#400—221no—
252#397—221no—
253#394—221no—
254#393—221no—
255#386—222no—
256C2×#95C2×D1111yescharacteristic
257C2×#95C2×D1111yescharacteristic
258#328—222no—
259#327—222no—
260C22×C11—22no—
261C22×C11—22no—
262C22×C11—22no—
263C22×C11—22no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—48no—
269C22×C11—44no—
270C22×C11—84no—
271C22×C11—84no—
272C22×C11—84no—
273C22×C11—84no—
274C22×C11—84no—
275C22×C11—82no—
276C22×C11—82no—
277C22×C11#39211yescharacteristic
278C22×C11#44912yes—
279C22×C11#45311yescharacteristic
280C22×C11#45411yescharacteristic
281C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
282C22×C11#46312yes—
283C22×C11#49511yescharacteristic
284C22×C11#49611yescharacteristic
285C2×D11—82no—
286C2×D11—82no—
287C2×D11—81no—
288C2×D11—81no—
289C2×D11—81no—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—82no—
295C4×C11—82no—
296Dic11—81no—
297Dic11—81no—
298Dic11—81no—
299C25—21no—
300C22×Q8—111no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—44no—
307C22×D4—111no—
308C22×D4—221no—
309C22×D4D4412yes—
310C23×C4—21no—
311C23×C4C22⋊D1112yes—
312C23×C4C22×D1111yescharacteristic
313C2×SD16—224no—
314C2×SD16—444no—
315C2×D8—224no—
316C2×D8—444no—
317C22×C8—221no—
318C22×C8—221no—
319C22⋊Q8—221no—
320C22⋊Q8—221no—
321C22⋊Q8—221no—
322C22⋊Q8—221no—
323#121—221no—
324#121—221no—
325#121—221no—
326#121—221no—
327C2×C4⋊C4—111no—
328C2×C4⋊C4—111no—
329C2×C4⋊C4—221no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—221no—
334C2×C22⋊C4—221no—
335C2×C22⋊C4—222no—
336C2×C22⋊C4—222no—
337#102—224no—
338#102—224no—
339C22⋊C8—112no—
340C22⋊C8—112no—
341C22⋊C8—221no—
342C22⋊C8—221no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—222no—
348#95—222no—
349C2×C11—21no—
350C2×C11—22no—
351C2×C11—21no—
352C2×C11—84no—
353C2×C11#159712yes—
354C2×C11#160012yes—
355C2×C11#200611yescharacteristic
356C2×C11#201211yescharacteristic
357C2×C11#202111yescharacteristic
358D11—161no—
359C24—24no—
360C24—22no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—42no—
368C24—221no—
369C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
370C2×Q8—221no—
371C2×Q8—221no—
372C2×Q8—442no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—221no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—442no—
388C2×D4—441no—
389C2×D4—442no—
390C2×D4—441no—
391C2×D4—442no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—221no—
404C22×C4—221no—
405C22×C4—221no—
406C22×C4C2×D4411yescharacteristic
407C22×C4#433911yescharacteristic
408C22×C4D4×D1111yescharacteristic
409C22×C4D4×D1111yescharacteristic
410C22×C4D4×D1111yescharacteristic
411C22×C4D4×D1111yescharacteristic
412SD16—448no—
413D8—448no—
414C2×C8—222no—
415C2×C8—222no—
416C2×C8—442no—
417C2×C8—442no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—441no—
423C4⋊C4—441no—
424C22⋊C4—416no—
425C22⋊C4—441no—
426C22⋊C4—441no—
427C22⋊C4—441no—
428C22⋊C4—441no—
429C22⋊C4—882no—
430C22⋊C4—882no—
431C11#996311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—24no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—441no—
457C23—442no—
458C23—442no—
459C23—441no—
460C23—441no—
461C23#6698311yescharacteristic
462C23#6698512yes—
463C23#6699011yescharacteristic
464C23#6699311yescharacteristic
465C23#6700312yes—
466Q8—442no—
467Q8—881no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—442no—
475D4—881no—
476D4—882no—
477D4—881no—
478D4—881no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—441no—
496C2×C4—441no—
497C2×C4—441no—
498C2×C4—442no—
499C2×C4—442no—
500C2×C4—441no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4#6693511yescharacteristic
503C2×C4#6693511yescharacteristic
504C2×C4#6693711yescharacteristic
505C2×C4#6693711yescharacteristic
506C8—442no—
507C8—442no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—48no—
517C22—44no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—882no—
526C22—882no—
527C22—881no—
528C22—881no—
529C22—881no—
530C22#1062257311yescharacteristic
531C22#1062262912yes—
532C22#1062264512yes—
533C22#1062265012yes—
534C22#1062267211yescharacteristic
535C22#1062267511yescharacteristic
536C22#1062268711yescharacteristic
537C22#1062269011yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—881no—
545C4—881no—
546C4—881no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—84no—
551C2—1761no—
552C2#1306754312yes—
553C2#1306756012yes—
554C2#1306965711yescharacteristic
555C2#1306969211yescharacteristic
556C2#1306974211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1438C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10622830C2
hypercenter#1438D11
hypocenterC11#9963
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622831C2semidirect
3. #13074544C2semidirect
4. C2×#10622090C2semidirect
5. C2×#10622089C2semidirect
6. #13066459C2semidirect
7. C11×#1438C2semidirect
159. #1438D11semidirect
431. C11#9963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228312
C2×#106228302
#130745442
C2×#106220902
C2×#106220892
#130664592
C11×#14382
#996311