Finite Group Databasebeta

← #14654313

Subgroups — #14654313

Order 2816.

1046 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622345C211yesmaximal, characteristic
3#13074544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D44C2211yescharacteristic
9C2×#66983C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D11)⋊C4—22no—
11C2×#66977C2211yescharacteristic
12C22×D88—21no—
13C22×#4314—21no—
14C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C11×#95C2211yescharacteristic
17#10622826—22no—
18C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
19C2×#66885—21no—
20C2×#66885—21no—
21#10622345—22no—
22#10622345—22no—
23#10622344—22no—
24#10622344—22no—
25#10622287—21no—
26#10622286—21no—
27#10622285—21no—
28#10622272—21no—
29#10622108—22no—
30#10622105—22no—
31C24×D11—21no—
32C23×C4×C11D412yes—
33C23×C4×C11C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D11—21no—
35C23×Dic11—21no—
36C22×D44—21no—
37C22×D44—21no—
38C22×D44—21no—
39C22×D44—21no—
40C22×D44—21no—
41C22×D44—44no—
42C22×D44D411yescharacteristic
43C22×D44D412yes—
44C22×Dic22D411yescharacteristic
45C22×C8×C11—21no—
46C22×C8×C11—21no—
47C2×C22⋊Dic11—21no—
48#66983—21no—
49#66983—21no—
50#66983—21no—
51#66983—21no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
58C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
60#66977—21no—
61#66977—21no—
62#66977—21no—
63#66977—21no—
64C2×Dic11⋊C4—21no—
65C2×D88—24no—
66C2×D88—44no—
67C2×#4314—24no—
68C2×#4314—44no—
69C11×C22⋊C8—21no—
70C11×C22⋊C8—21no—
71C11×C22⋊C8D412yes—
72C11×C22⋊C8D412yes—
73C11×#95—21no—
74C11×#95—21no—
75C11⋊#95—22no—
76C11⋊#95—22no—
77C11⋊#95—21no—
78C11⋊#95—21no—
79#66885—24no—
80#66885—24no—
81#9963—111nomaximal, Sylow
82C24×C11C2×D411yescharacteristic
83C23×D11—24no—
84C23×D11—22no—
85C23×D11—21no—
86C23×D11—42no—
87C23×D11—42no—
88C23×D11—42no—
89C23×D11—41no—
90C23×D11—41no—
91C23×D11—42no—
92C23×D11—42no—
93C22×C4×C11—22no—
94C22×C4×C11—22no—
95C22×C4×C11—22no—
96C22×C4×C11—42no—
97C22×C4×C11—42no—
98C22×C4×C11—42no—
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D11—41no—
106C2×C22⋊D11—41no—
107C2×C22⋊D11—42no—
108C2×C22⋊D11—42no—
109C22×Dic11—22no—
110C22×Dic11—21no—
111C22×Dic11—21no—
112C22×Dic11—21no—
113C22×Dic11—42no—
114C22×Dic11—41no—
115C22×Dic11—41no—
116C22×Dic11—42no—
117C2×D44—24no—
118C2×D44—24no—
119C2×D44—22no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—42no—
124C2×D44—42no—
125C2×D44—42no—
126C2×D44—44no—
127C2×D44—44no—
128C2×D44—44no—
129C2×D44—44no—
130C2×D44—41no—
131C2×D44—41no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—42no—
135C2×C8×C11—22no—
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—42no—
138C2×C8×C11—42no—
139C22⋊Dic11—41no—
140C22⋊Dic11—41no—
141(C2×D11)⋊C4—416no—
142(C2×D11)⋊C4—41no—
143(C2×D11)⋊C4—41no—
144(C2×D11)⋊C4—82no—
145(C2×D11)⋊C4—82no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150Dic11⋊C4—41no—
151Dic11⋊C4—41no—
152D88—48no—
153#4314—48no—
154C2×#450—111no—
155C2×#447—111no—
156#2639—111no—
157C2×#328—111no—
158C2×#327—111no—
159#1438—111no—
160#1280D1111yescharacteristic, complemented
161C23×C11—21no—
162C23×C11—21no—
163C23×C11—22no—
164C23×C11#12011yescharacteristic
165C23×C11#12111yescharacteristic
166C23×C11#12711yescharacteristic
167C23×C11#13512yes—
168C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C22×D11—24no—
170C22×D11—44no—
171C22×D11—42no—
172C22×D11—44no—
173C22×D11—44no—
174C22×D11—44no—
175C22×D11—44no—
176C22×D11—44no—
177C22×D11—42no—
178C22×D11—44no—
179C22×D11—44no—
180C22×D11—41no—
181C22×D11—42no—
182C22×D11—41no—
183C22×D11—41no—
184C22×D11—42no—
185C22×D11—82no—
186C22×D11—82no—
187C22×D11—82no—
188C22×D11—82no—
189C22×D11—82no—
190C22×D11—82no—
191C22×D11—81no—
192C22×D11—81no—
193C22×D11—81no—
194C22×D11—81no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—44no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—82no—
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12111yescharacteristic
209C2×C4×C11#12111yescharacteristic
210C22⋊D11—82no—
211C22⋊D11—81no—
212C22⋊D11—81no—
213C2×Dic11—44no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—82no—
223C2×Dic11—81no—
224C2×Dic11—81no—
225D44—24no—
226D44—24no—
227D44—42no—
228D44—42no—
229D44—44no—
230D44—44no—
231D44—42no—
232D44—81no—
233Dic22—42no—
234Dic22—81no—
235C8×C11—42no—
236C8×C11—42no—
237C23×D4—111no—
238C22×SD16—221no—
239C22×D8—221no—
240C2×C22⋊Q8—111no—
241C2×#121—111no—
242C22×C22⋊C4—222no—
243#450—222no—
244#450—222no—
245#447—222no—
246#447—222no—
247C2×#102—221no—
248C2×#102—221no—
249C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
250C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
251#400—221no—
252#397—221no—
253#394—221no—
254#393—221no—
255#386—222no—
256C2×#95—111no—
257C2×#95C2×D1111yescharacteristic
258#328—222no—
259#327—222no—
260C22×C11—22no—
261C22×C11—22no—
262C22×C11—22no—
263C22×C11—22no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11#39211yescharacteristic
269C22×C11#44912yes—
270C22×C11#45311yescharacteristic
271C22×C11#45411yescharacteristic
272C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
273C22×C11#46312yes—
274C22×C11#49511yescharacteristic
275C22×C11#49611yescharacteristic
276C2×D11—48no—
277C2×D11—44no—
278C2×D11—84no—
279C2×D11—84no—
280C2×D11—84no—
281C2×D11—84no—
282C2×D11—84no—
283C2×D11—82no—
284C2×D11—82no—
285C2×D11—82no—
286C2×D11—82no—
287C2×D11—81no—
288C2×D11—81no—
289C2×D11—81no—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—82no—
295Dic11—82no—
296Dic11—81no—
297Dic11—81no—
298Dic11—81no—
299C25—221no—
300C22×Q8—111no—
301C22×D4—111no—
302C22×D4—112no—
303C22×D4—221no—
304C22×D4—221no—
305C22×D4—221no—
306C22×D4—221no—
307C22×D4—221no—
308C22×D4—221no—
309C22×D4—444no—
310C23×C4—221no—
311C23×C4D4412yes—
312C23×C4C22×D1111yescharacteristic
313C2×SD16—224no—
314C2×SD16—444no—
315C2×D8—224no—
316C2×D8—444no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22⋊Q8—221no—
320C22⋊Q8—221no—
321C22⋊Q8—221no—
322C22⋊Q8—221no—
323#121—221no—
324#121—221no—
325#121—221no—
326#121—221no—
327C2×C4⋊C4—111no—
328C2×C4⋊C4—111no—
329C2×C4⋊C4—221no—
330C2×C22⋊C4—221no—
331C2×C22⋊C4—221no—
332C2×C22⋊C4—222no—
333C2×C22⋊C4—222no—
334C2×C22⋊C4—444no—
335C2×C22⋊C4—444no—
336C2×C22⋊C4—444no—
337#102—224no—
338#102—224no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8D4412yes—
342C22⋊C8D4412yes—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—222no—
346#95—222no—
347#95—221no—
348#95—221no—
349C2×C11—21no—
350C2×C11—22no—
351C2×C11—21no—
352C2×C11#159712yes—
353C2×C11#160012yes—
354C2×C11#200611yescharacteristic
355C2×C11#201211yescharacteristic
356C2×C11#202111yescharacteristic
357D11—84no—
358D11—161no—
359C24—224no—
360C24—222no—
361C24—221no—
362C24—442no—
363C24—442no—
364C24—442no—
365C24—441no—
366C24—441no—
367C24—442no—
368C24—442no—
369C24C2×D4411yescharacteristic
370C2×Q8—221no—
371C2×Q8—221no—
372C2×Q8—442no—
373C2×D4—224no—
374C2×D4—224no—
375C2×D4—222no—
376C2×D4—222no—
377C2×D4—221no—
378C2×D4—221no—
379C2×D4—442no—
380C2×D4—442no—
381C2×D4—442no—
382C2×D4—444no—
383C2×D4—444no—
384C2×D4—444no—
385C2×D4—444no—
386C2×D4—441no—
387C2×D4—441no—
388C2×D4—442no—
389C2×D4—442no—
390C2×D4—441no—
391C2×D4—441no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4—221no—
401C22×C4—221no—
402C22×C4—442no—
403C22×C4—441no—
404C22×C4—441no—
405C22×C4—442no—
406C22×C4C2×D4411yescharacteristic
407C22×C4C2×D4411yescharacteristic
408C22×C4D4×D1111yescharacteristic
409C22×C4D4×D1111yescharacteristic
410C22×C4D4×D1111yescharacteristic
411C22×C4#434311yescharacteristic
412SD16—448no—
413D8—448no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—441no—
423C4⋊C4—441no—
424C22⋊C4—4416no—
425C22⋊C4—441no—
426C22⋊C4—441no—
427C22⋊C4—441no—
428C22⋊C4—441no—
429C22⋊C4—882no—
430C22⋊C4—882no—
431C11#996311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—224no—
436C23—444no—
437C23—444no—
438C23—442no—
439C23—444no—
440C23—444no—
441C23—444no—
442C23—444no—
443C23—442no—
444C23—444no—
445C23—444no—
446C23—441no—
447C23—442no—
448C23—442no—
449C23—441no—
450C23—441no—
451C23—882no—
452C23—882no—
453C23—882no—
454C23—882no—
455C23—882no—
456C23—881no—
457C23—881no—
458C23—882no—
459C23—881no—
460C23—881no—
461C23#6692711yescharacteristic
462C23#6693511yescharacteristic
463C23#6694811yescharacteristic
464C23#6695712yes—
465C23#6696112yes—
466Q8—442no—
467Q8—881no—
468D4—224no—
469D4—224no—
470D4—442no—
471D4—442no—
472D4—444no—
473D4—444no—
474D4—442no—
475D4—881no—
476D4—881no—
477D4—881no—
478D4—882no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—444no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—441no—
493C2×C4—441no—
494C2×C4—441no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—442no—
497C2×C4—441no—
498C2×C4—441no—
499C2×C4—882no—
500C2×C4—881no—
501C2×C4—881no—
502C2×C4#6693511yescharacteristic
503C2×C4#6693511yescharacteristic
504C2×C4#6694811yescharacteristic
505C2×C4#6694811yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—448no—
517C22—444no—
518C22—884no—
519C22—884no—
520C22—884no—
521C22—884no—
522C22—884no—
523C22—882no—
524C22—882no—
525C22—882no—
526C22—882no—
527C22—881no—
528C22—881no—
529C22—881no—
530C22#1062228411yescharacteristic
531C22#1062230911yescharacteristic
532C22#1062232511yescharacteristic
533C22#1062234712yes—
534C22#1062235412yes—
535C22#1062236011yescharacteristic
536C22#1062236611yescharacteristic
537C22#1062245712yes—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—82no—
543C4—882no—
544C4—881no—
545C4—881no—
546C4—881no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—884no—
551C2—1761no—
552C2#1306754712yes—
553C2#1306756412yes—
554C2#1306966011yescharacteristic
555C2#1306969611yescharacteristic
556C2#1306974311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1280C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10622345C2
hypercenter#1280D11
hypocenterC11#9963
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622344C2semidirect
3. #13074544C2semidirect
4. C2×#10622105C2semidirect
5. C2×#10622108C2semidirect
6. #13066856C2semidirect
7. C11×#1280C2semidirect
160. #1280D11semidirect
431. C11#9963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223442
C2×#106223452
#130745442
C2×#106221052
C2×#106221082
#130668562
C11×#12802
#996311