Finite Group Databasebeta

← #14654324

Subgroups — #14654324

Order 2816.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622653C211yesmaximal, characteristic
3#13074549C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#327C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic22C2211yescharacteristic
9C2×C11×#121C2211yescharacteristic
10C22×#4324—21no—
11C2×#66977C2211yescharacteristic
12C22×Dic44—21no—
13C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C11×#95C2211yescharacteristic
15#10622835—21no—
16#10622833—22no—
17C2×C11⋊#95—22no—
18C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#66880—21no—
21#10622653—22no—
22#10622653—22no—
23#10622595—21no—
24C2×#66874—21no—
25#10622566—21no—
26#10622560—21no—
27#10622352—22no—
28#10622352—22no—
29C11×#327—22no—
30#10622090—22no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11D411yescharacteristic
33C23×C4×C11—21no—
34C23×C4×C11C2311yescharacteristic
35C23×Dic11—21no—
36C23×Dic11D412yes—
37C22×Dic22—21no—
38C22×Dic22—21no—
39C22×Dic22—21no—
40C22×Dic22—21no—
41C22×Dic22—21no—
42C22×Dic22—44no—
43C22×Dic22D411yescharacteristic
44C22×Dic22D412yes—
45C22×C8×C11—21no—
46C11×#121—21no—
47C11×#121—21no—
48C11×#121—21no—
49C11×#121—21no—
50C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic11—21no—
53C2×C22⋊Dic11—22no—
54C2×C22⋊Dic11—22no—
55C2×#4324—24no—
56C2×#4324—44no—
57C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
58#66977—21no—
59#66977—21no—
60#66977—21no—
61#66977—21no—
62C2×Dic11⋊C4—21no—
63C22×C11⋊C8—21no—
64C2×Dic44—24no—
65C2×Dic44—44no—
66C11×C22⋊C8—21no—
67C11×C22⋊C8D412yes—
68C11×#95—21no—
69C11×#95—21no—
70C11⋊#95—22no—
71C11⋊#95—22no—
72C11⋊#95—21no—
73C11⋊#95—21no—
74C11⋊#95—44no—
75C22⋊(C11⋊C8)—21no—
76C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
77#66880—24no—
78#66874—24no—
79#9965—111nomaximal, Sylow
80C24×C11—21no—
81C24×C11C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C11—21no—
83C2×D4×C11—21no—
84C2×D4×C11—42no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11—42no—
88C2×D4×C11—42no—
89C22×C4×C11—22no—
90C22×C4×C11—21no—
91C22×C4×C11—42no—
92C22×C4×C11—42no—
93C22×C4×C11—41no—
94C22×C4×C11—41no—
95C22×C4×C11—42no—
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11#4111yescharacteristic
102C22×Dic11—24no—
103C22×Dic11—22no—
104C22×Dic11—21no—
105C22×Dic11—21no—
106C22×Dic11—22no—
107C22×Dic11—22no—
108C22×Dic11—22no—
109C22×Dic11—42no—
110C22×Dic11—42no—
111C22×Dic11—42no—
112C22×Dic11—41no—
113C22×Dic11—41no—
114C2×Dic22—24no—
115C2×Dic22—24no—
116C2×Dic22—22no—
117C2×Dic22—22no—
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22—21no—
120C2×Dic22—42no—
121C2×Dic22—42no—
122C2×Dic22—42no—
123C2×Dic22—44no—
124C2×Dic22—44no—
125C2×Dic22—44no—
126C2×Dic22—44no—
127C2×Dic22—41no—
128C2×Dic22—41no—
129C2×C8×C11—22no—
130C2×C8×C11—42no—
131C11×C4⋊C4—21no—
132C11×C4⋊C4—21no—
133C11×C22⋊C4—41no—
134C11×C22⋊C4—41no—
135C22⋊Dic11—41no—
136C22⋊Dic11—41no—
137C22⋊Dic11—82no—
138C22⋊Dic11—82no—
139#4324—48no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142Dic11⋊C4—41no—
143Dic11⋊C4—41no—
144C2×C11⋊C8—22no—
145C2×C11⋊C8—42no—
146Dic44—48no—
147C2×#451—111no—
148C2×#448—111no—
149#2639—111no—
150C2×#328—111no—
151C2×#327D1111yescharacteristic
152#1446—111no—
153#1280—111no—
154C23×C11—21no—
155C23×C11—21no—
156C23×C11—22no—
157C23×C11—41no—
158C23×C11—42no—
159C23×C11—41no—
160C23×C11—41no—
161C23×C11—42no—
162C23×C11#12011yescharacteristic
163C23×C11#12111yescharacteristic
164C23×C11#12711yescharacteristic
165C23×C11#13512yes—
166C23×C11#13712yes—
167D4×C11—42no—
168D4×C11—81no—
169D4×C11—82no—
170D4×C11—81no—
171D4×C11—81no—
172C2×C4×C11—22no—
173C2×C4×C11—22no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11—41no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—44no—
179C2×C4×C11—42no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—42no—
182C2×C4×C11—82no—
183C2×C4×C11—81no—
184C2×C4×C11—81no—
185C2×C4×C11#12011yescharacteristic
186C2×C4×C11#12011yescharacteristic
187C2×C4×C11#12111yescharacteristic
188C2×C4×C11#12111yescharacteristic
189C2×Dic11—24no—
190C2×Dic11—44no—
191C2×Dic11—42no—
192C2×Dic11—42no—
193C2×Dic11—44no—
194C2×Dic11—44no—
195C2×Dic11—41no—
196C2×Dic11—41no—
197C2×Dic11—42no—
198C2×Dic11—41no—
199C2×Dic11—42no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—42no—
202C2×Dic11—42no—
203C2×Dic11—82no—
204Dic22—24no—
205Dic22—24no—
206Dic22—42no—
207Dic22—42no—
208Dic22—44no—
209Dic22—44no—
210Dic22—42no—
211Dic22—81no—
212C8×C11—42no—
213C11⋊C8—42no—
214C23×Q8—111no—
215C22×Q16—221no—
216C22×SD16—221no—
217C2×C22⋊Q8—111no—
218C2×#121C2×D1111yescharacteristic
219#451—222no—
220#451—222no—
221#448—222no—
222#448—222no—
223C2×#103—221no—
224C2×#103—221no—
225C2×C22⋊C8—111no—
226C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
227#400—221no—
228#397—221no—
229#394—221no—
230#393—221no—
231#386—222no—
232C2×#95—111no—
233C2×#95—222no—
234C2×#95C2×D1111yescharacteristic
235#328—222no—
236#327—22no—
237C22×C11—22no—
238C22×C11—22no—
239C22×C11—22no—
240C22×C11—22no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11—21no—
243C22×C11—21no—
244C22×C11—21no—
245C22×C11—82no—
246C22×C11—82no—
247C22×C11—81no—
248C22×C11—81no—
249C22×C11—81no—
250C22×C11#39211yescharacteristic
251C22×C11#45212yes—
252C22×C11#45511yescharacteristic
253C22×C11#45611yescharacteristic
254C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
255C22×C11#46412yes—
256C22×C11#49511yescharacteristic
257C22×C11#49711yescharacteristic
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—82no—
263C4×C11—81no—
264Dic11—44no—
265Dic11—82no—
266Dic11—81no—
267Dic11—81no—
268C22×Q8—111no—
269C22×Q8—112no—
270C22×Q8—221no—
271C22×Q8—221no—
272C22×Q8—221no—
273C22×Q8—221no—
274C22×Q8—221no—
275C22×Q8—444no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4D4411yescharacteristic
278C23×C4—21no—
279C23×C4—112no—
280C23×C4—221no—
281C23×C4C22×D1111yescharacteristic
282C2×Q16—224no—
283C2×Q16—444no—
284C2×SD16—224no—
285C2×SD16—444no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—221no—
288C22⋊Q8—221no—
289C22⋊Q8—221no—
290C22⋊Q8—221no—
291C22⋊Q8—221no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296C2×C4⋊C4—111no—
297C2×C4⋊C4—221no—
298C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—221no—
301C2×C22⋊C4—222no—
302C2×C22⋊C4—222no—
303#103—224no—
304#103—224no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—112no—
307C22⋊C8—221no—
308C22⋊C8C22⋊D1112yes—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—222no—
312#95—222no—
313#95—221no—
314#95—221no—
315#95—444no—
316C2×C11—21no—
317C2×C11—22no—
318C2×C11—21no—
319C2×C11—161no—
320C2×C11#160312yes—
321C2×C11#160612yes—
322C2×C11#200711yescharacteristic
323C2×C11#201511yescharacteristic
324C2×C11#202111yescharacteristic
325C24—21no—
326C24D4×D1111yescharacteristic
327C2×Q8—224no—
328C2×Q8—224no—
329C2×Q8—222no—
330C2×Q8—221no—
331C2×Q8—222no—
332C2×Q8—221no—
333C2×Q8—442no—
334C2×Q8—442no—
335C2×Q8—442no—
336C2×Q8—444no—
337C2×Q8—444no—
338C2×Q8—444no—
339C2×Q8—444no—
340C2×Q8—441no—
341C2×Q8—441no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—224no—
357C22×C4—222no—
358C22×C4—222no—
359C22×C4—221no—
360C22×C4—221no—
361C22×C4—222no—
362C22×C4—222no—
363C22×C4—442no—
364C22×C4—441no—
365C22×C4—441no—
366C22×C4—442no—
367C22×C4—442no—
368C22×C4C2×D4411yescharacteristic
369C22×C4#433911yescharacteristic
370C22×C4D4×D1111yescharacteristic
371C22×C4D4×D1111yescharacteristic
372C22×C4D4×D1111yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
374Q16—448no—
375SD16—448no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—222no—
379C2×C8—442no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—221no—
383C4⋊C4—221no—
384C4⋊C4—441no—
385C4⋊C4—441no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—441no—
389C22⋊C4—441no—
390C22⋊C4—882no—
391C22⋊C4—882no—
392C11#996511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23#6693511yescharacteristic
402C23#6693711yescharacteristic
403C23#6696512yes—
404C23#6696812yes—
405C23#6699311yescharacteristic
406Q8—224no—
407Q8—224no—
408Q8—442no—
409Q8—442no—
410Q8—444no—
411Q8—444no—
412Q8—442no—
413Q8—881no—
414D4—42no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—224no—
433C2×C4—444no—
434C2×C4—442no—
435C2×C4—442no—
436C2×C4—444no—
437C2×C4—444no—
438C2×C4—441no—
439C2×C4—441no—
440C2×C4—442no—
441C2×C4—442no—
442C2×C4—442no—
443C2×C4—441no—
444C2×C4—442no—
445C2×C4—441no—
446C2×C4—882no—
447C2×C4#6693511yescharacteristic
448C2×C4#6693711yescharacteristic
449C2×C4#6698311yescharacteristic
450C2×C4#6699011yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—442no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22#1062235412yes—
467C22#1062238012yes—
468C22#1062239612yes—
469C22#1062243811yescharacteristic
470C22#1062243911yescharacteristic
471C22#1062257311yescharacteristic
472C22#1062276811yescharacteristic
473C22#1062278011yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—444no—
481C4—882no—
482C4—881no—
483C4—881no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—161no—
488C2#1306758012yes—
489C2#1306759712yes—
490C2#1306966411yescharacteristic
491C2#1306971211yescharacteristic
492C2#1306974111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC2×C11×#327C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×C11×#121C22
hypercenterC2×#327D11
hypocenterC11#9965
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622352C2semidirect
4. C2×#10622090C2semidirect
5. #13066886C2semidirect
6. #13066458C2semidirect
392. C11#9965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223522
C2×#106226532
#130745492
C2×#106220902
#130668862
#130664582
C2×C11×#3272
#996511