Finite Group Databasebeta

← #14654328

Subgroups — #14654328

Order 2816.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622344C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622659C211yesmaximal, characteristic
3#13074732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066856C211yesmaximal, characteristic
6#13066458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D44C2211yescharacteristic
9C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#4325—21no—
11C22×(C2×D11)⋊C4—22no—
12C2×#66977C2211yescharacteristic
13C22×#4314—21no—
14C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C11×#95C2211yescharacteristic
16#10622842—21no—
17C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#66885—21no—
20#10622659—22no—
21#10622659—22no—
22#10622596—21no—
23#10622593—21no—
24#10622592—21no—
25C2×#66873—21no—
26#10622555—22no—
27#10622344—22no—
28#10622344—22no—
29C11×#328—22no—
30#10622090—22no—
31C24×D11—21no—
32C22×Q8×C11D411yescharacteristic
33C23×C4×C11—21no—
34C23×C4×C11C2311yescharacteristic
35C23×Dic11D412yes—
36C22×D44—21no—
37C22×D44—21no—
38C22×D44—21no—
39C22×D44—21no—
40C22×D44—21no—
41C22×D44—44no—
42C22×D44D412yes—
43C22×Dic22D411yescharacteristic
44C22×C8×C11—21no—
45C11×C22⋊Q8—21no—
46C11×C22⋊Q8—21no—
47C11×C22⋊Q8—21no—
48C11×C22⋊Q8—21no—
49C2×C11×C4⋊C4—21no—
50C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic11—21no—
53C2×#4325—24no—
54C2×#4325—44no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
58C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
59#66977—21no—
60#66977—21no—
61#66977—21no—
62#66977—21no—
63C2×Dic11⋊C4—21no—
64C2×Dic11⋊C4—22no—
65C2×Dic11⋊C4—22no—
66C22×C11⋊C8—21no—
67C2×#4314—24no—
68C2×#4314—44no—
69C11×C22⋊C8—21no—
70C11×C22⋊C8D412yes—
71C11×#95—21no—
72C11×#95—21no—
73C11⋊#95—22no—
74C11⋊#95—22no—
75C11⋊#95—21no—
76C11⋊#95—21no—
77C22⋊(C11⋊C8)—21no—
78C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
79#66885—24no—
80#66873—24no—
81#9966—111nomaximal, Sylow
82C24×C11C2×D411yescharacteristic
83C23×D11—24no—
84C23×D11—22no—
85C23×D11—42no—
86C23×D11—42no—
87C23×D11—42no—
88C23×D11—41no—
89C23×D11—41no—
90C23×D11—42no—
91C23×D11—42no—
92C2×Q8×C11—21no—
93C2×Q8×C11—21no—
94C2×Q8×C11—42no—
95C22×C4×C11—22no—
96C22×C4×C11—21no—
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11—42no—
99C22×C4×C11—42no—
100C22×C4×C11—41no—
101C22×C4×C11—41no—
102C22×C4×C11—42no—
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11#4111yescharacteristic
109C22×Dic11—22no—
110C22×Dic11—21no—
111C22×Dic11—21no—
112C22×Dic11—22no—
113C22×Dic11—42no—
114C22×Dic11—42no—
115C22×Dic11SD1614yescomplemented
116C2×D44—24no—
117C2×D44—24no—
118C2×D44—22no—
119C2×D44—22no—
120C2×D44—42no—
121C2×D44—42no—
122C2×D44—44no—
123C2×D44—44no—
124C2×D44—44no—
125C2×D44—44no—
126C2×D44—41no—
127C2×D44—41no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—42no—
131C2×C8×C11—22no—
132C2×C8×C11—42no—
133C11×C4⋊C4—21no—
134C11×C4⋊C4—21no—
135C11×C4⋊C4—41no—
136C11×C4⋊C4—41no—
137C11×C22⋊C4—41no—
138C11×C22⋊C4—41no—
139C22⋊Dic11—41no—
140C22⋊Dic11—41no—
141#4325—48no—
142(C2×D11)⋊C4—416no—
143C4⋊Dic11—21no—
144C4⋊Dic11—21no—
145Dic11⋊C4—41no—
146Dic11⋊C4—41no—
147Dic11⋊C4—82no—
148Dic11⋊C4—82no—
149C2×C11⋊C8—22no—
150C2×C11⋊C8—42no—
151#4314—48no—
152C2×#450—111no—
153C2×#450—111no—
154#2659—111no—
155C2×#328—111no—
156C2×#328D1111yescharacteristic, complemented
157#1438—111no—
158#1280—111no—
159C23×C11—21no—
160C23×C11—21no—
161C23×C11—22no—
162C23×C11#12011yescharacteristic
163C23×C11#12111yescharacteristic
164C23×C11#12711yescharacteristic
165C23×C11C2×SD1612yes—
166C23×C11#13712yes—
167C22×D11—24no—
168C22×D11—44no—
169C22×D11—44no—
170C22×D11—42no—
171C22×D11—44no—
172C22×D11—44no—
173C22×D11—44no—
174C22×D11—44no—
175C22×D11—42no—
176C22×D11—44no—
177C22×D11—44no—
178C22×D11—82no—
179C22×D11—82no—
180C22×D11—82no—
181C22×D11—82no—
182C22×D11—82no—
183C22×D11—82no—
184C22×D11—81no—
185C22×D11—81no—
186C22×D11—81no—
187C22×D11—81no—
188Q8×C11—42no—
189Q8×C11—81no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—44no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—82no—
204C2×C4×C11—81no—
205C2×C4×C11—81no—
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12111yescharacteristic
209C2×C4×C11#12111yescharacteristic
210C2×Dic11—24no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—44no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—82no—
220D44—24no—
221D44—24no—
222D44—42no—
223D44—42no—
224D44—44no—
225D44—44no—
226Dic22—42no—
227Dic22—81no—
228C8×C11—42no—
229C11⋊C8—42no—
230C23×D4—111no—
231C22×SD16—221no—
232C22×SD16—221no—
233C2×C22⋊Q8—111no—
234C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
235C22×C22⋊C4—222no—
236#450—222no—
237#450—222no—
238#450—222no—
239#450—222no—
240C2×#102—221no—
241C2×#102—221no—
242C2×C22⋊C8—111no—
243C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
244#398—221no—
245#398—221no—
246#395—221no—
247#395—221no—
248#380—222no—
249C2×#95—111no—
250C2×#95C2×D1111yescharacteristic
251#328—22no—
252#328—222no—
253C22×C11—22no—
254C22×C11—22no—
255C22×C11—22no—
256C22×C11—22no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11—21no—
261C22×C11#39211yescharacteristic
262C22×C11#44812yes—
263C22×C11#45311yescharacteristic
264C22×C11#45411yescharacteristic
265C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
266C22×C11#46112yes—
267C22×C11#49211yescharacteristic
268C22×C11#49711yescharacteristic
269C2×D11—48no—
270C2×D11—44no—
271C2×D11—84no—
272C2×D11—84no—
273C2×D11—84no—
274C2×D11—84no—
275C2×D11—84no—
276C2×D11—82no—
277C2×D11—82no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—82no—
283C4×C11—81no—
284C4×C11—81no—
285Dic11—44no—
286Dic11—81no—
287Dic11—81no—
288C25—221no—
289C22×Q8—111no—
290C22×Q8D4411yescharacteristic
291C22×D4—112no—
292C22×D4—221no—
293C22×D4—221no—
294C22×D4—221no—
295C22×D4—221no—
296C22×D4—221no—
297C22×D4—444no—
298C23×C4—21no—
299C23×C4—112no—
300C23×C4C22×D1111yescharacteristic
301C2×SD16—224no—
302C2×SD16—224no—
303C2×SD16—444no—
304C2×SD16—444no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—221no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—221no—
312C22⋊Q8—221no—
313C22⋊Q8—221no—
314C22⋊Q8—221no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—111no—
317C2×C4⋊C4—221no—
318C2×C4⋊C4—222no—
319C2×C4⋊C4—222no—
320C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—221no—
323C2×C22⋊C4—444no—
324C2×C22⋊C4—444no—
325C2×C22⋊C4—444no—
326#102—224no—
327#102—224no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—112no—
330C22⋊C8—221no—
331C22⋊C8C22⋊D1112yes—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—222no—
335#95—222no—
336#95—221no—
337#95—221no—
338C2×C11—21no—
339C2×C11—22no—
340C2×C11—21no—
341C2×C11#159612yes—
342C2×C11#159912yes—
343C2×C11#200611yescharacteristic
344C2×C11#201311yescharacteristic
345C2×C11#202111yescharacteristic
346D11—84no—
347C24—224no—
348C24—222no—
349C24—442no—
350C24—442no—
351C24—442no—
352C24—441no—
353C24—442no—
354C24—442no—
355C24—441no—
356C24D4×D1111yescharacteristic
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—221no—
361C2×Q8—221no—
362C2×Q8—442no—
363C2×D4—224no—
364C2×D4—224no—
365C2×D4—222no—
366C2×D4—222no—
367C2×D4—442no—
368C2×D4—442no—
369C2×D4—444no—
370C2×D4—444no—
371C2×D4—444no—
372C2×D4—444no—
373C2×D4—441no—
374C2×D4—441no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—114no—
384C22×C4—222no—
385C22×C4—222no—
386C22×C4—221no—
387C22×C4—221no—
388C22×C4—442no—
389C22×C4—442no—
390C22×C4C2×D4411yescharacteristic
391C22×C4#433911yescharacteristic
392C22×C4D4×D1111yescharacteristic
393C22×C4D4×D1111yescharacteristic
394C22×C4D4×D1111yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
396SD16—448no—
397SD16—448no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—222no—
401C2×C8—442no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—441no—
409C4⋊C4—441no—
410C4⋊C4—882no—
411C4⋊C4—882no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—4416no—
415C22⋊C4—441no—
416C22⋊C4—441no—
417C11#996611yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—224no—
422C23—444no—
423C23—444no—
424C23—442no—
425C23—444no—
426C23—444no—
427C23—444no—
428C23—444no—
429C23—442no—
430C23—444no—
431C23—444no—
432C23—882no—
433C23—882no—
434C23—882no—
435C23—882no—
436C23—882no—
437C23—881no—
438C23—881no—
439C23—882no—
440C23—881no—
441C23—881no—
442C23#6693511yescharacteristic
443C23#6693711yescharacteristic
444C23SD16×D1112yes—
445C23#6697112yes—
446C23#6699311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—442no—
450Q8—881no—
451D4—224no—
452D4—224no—
453D4—442no—
454D4—442no—
455D4—444no—
456D4—444no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—224no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—444no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—441no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—441no—
482C2×C4—882no—
483C2×C4#6693511yescharacteristic
484C2×C4#6693711yescharacteristic
485C2×C4#6698311yescharacteristic
486C2×C4#6699011yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—442no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—448no—
498C22—444no—
499C22—884no—
500C22—884no—
501C22—884no—
502C22—884no—
503C22—884no—
504C22—882no—
505C22—882no—
506C22#1062235412yes—
507C22#1062241912yes—
508C22#1062243112yes—
509C22#1062243511yescharacteristic
510C22#1062244011yescharacteristic
511C22#1062257311yescharacteristic
512C22#1062278811yescharacteristic
513C22#1062280311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—444no—
522C4—881no—
523C4—881no—
524C2—21no—
525C2—22no—
526C2—21no—
527C2—884no—
528C2#1306754012yes—
529C2#1306755712yes—
530C2#1306965911yescharacteristic
531C2#1306970011yescharacteristic
532C2#1306974111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC2×C11×#328C2
socleC23×C11#120
prime radicalC23×D44C22
hypercenterC2×#328D11
hypocenterC11#9966
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13074732C2semidirect
4. C2×#10622090C2semidirect
6. #13066458C2semidirect
7. C2×C11×#328C2semidirect
115. C22×Dic11SD16semidirect
156. C2×#328D11semidirect
417. C11#9966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223442
C2×#106226592
#130747322
C2×#106220902
#130668562
#130664582
C2×C11×#3282
#996611