Finite Group Databasebeta

← #14654371

Subgroups — #14654371

Order 2816.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077866C212yesmaximal, complemented
2#13068527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13066976C212yesmaximal, complemented
4#13066493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C11×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#4339C2211yescharacteristic
7C2×C11×#121C2212yes—
8C2×#66985—22no—
9C11×#480—22no—
10C11×#466—22no—
11C11×#447—22no—
12C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#10622820C2212yes—
14C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D11)⋊C8—22no—
16#10622653—22no—
17#10622650—24no—
18#10622649—22no—
19#10622579—22no—
20#10622163—24no—
21C22×D4×C11—22no—
22C22×D4×C11D412yes—
23C23×C4×C11C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D11—21no—
25C2×#4339—22no—
26C2×#4339—22no—
27C2×#4339—44no—
28C22×D44D411yescharacteristic
29C22×C4×D11—21no—
30C22×Dic22D411yescharacteristic
31C2×C11×D8—22no—
32C22×C8×C11D412yes—
33C11×#121—22no—
34C11×#121—22no—
35C11×#121—22no—
36C11×#121—22no—
37C2×C11×C4⋊C4D412yes—
38C2×C11×C22⋊C4—22no—
39C2×#4324—24no—
40#66985—48no—
41C2×#4323—24no—
42C2×#4318—22no—
43C22×C11⋊C8—21no—
44C11×#107—22no—
45C11×#102—24no—
46C11×C22⋊C8—22no—
47C22⋊(C11⋊C8)—22no—
48C22⋊(C11⋊C8)—22no—
49C22⋊(C11⋊C8)D414yes—
50(C2×D11)⋊C8—44no—
51#66874—24no—
52#66873—24no—
53#9974—111nomaximal, Sylow
54C24×C11—22no—
55C24×C11#4111yescharacteristic
56C23×D11—21no—
57C2×D4×C11—22no—
58C2×D4×C11—22no—
59C2×D4×C11—44no—
60C2×D4×C11—42no—
61C2×D4×C11—42no—
62C2×D4×C11—84no—
63C22×C4×C11—22no—
64C22×C4×C11—42no—
65C22×C4×C11C2×D412yes—
66C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C11C2×D412yes—
69C2×C22⋊D11—42no—
70C2×C22⋊D11—42no—
71C2×C22⋊D11—42no—
72C22×Dic11—21no—
73#4339—28no—
74#4339—44no—
75#4339—44no—
76#4339—44no—
77C2×D44—22no—
78C2×D44—42no—
79C2×C4×D11—24no—
80C2×C4×D11—42no—
81C2×C4×D11—41no—
82C2×C4×D11—41no—
83C2×Dic22—22no—
84C2×Dic22—42no—
85C11×D8—82no—
86C2×C8×C11—22no—
87C2×C8×C11—42no—
88C11×C4⋊C4—22no—
89C11×C4⋊C4—22no—
90C11×C22⋊C4—42no—
91C11×C22⋊C4—42no—
92#4324—48no—
93#4323—48no—
94#4318—44no—
95C2×C11⋊C8—24no—
96C2×C11⋊C8—42no—
97C2×C11⋊C8—41no—
98#3186D1111yescharacteristic, complemented
99#3006—112no—
100#1780—111no—
101#1471—112no—
102#1293—111no—
103C23×C11—22no—
104C23×C11—41no—
105C23×C11—41no—
106C23×C11—44no—
107C23×C11—42no—
108C23×C11—82no—
109C23×C11—82no—
110C23×C11#12111yescharacteristic
111C23×C11#12112yes—
112C22×D11—22no—
113C22×D11—41no—
114C22×D11—42no—
115C22×D11—41no—
116C22×D11—42no—
117D4×C11—44no—
118D4×C11—44no—
119D4×C11—84no—
120D4×C11—84no—
121C2×C4×C11—22no—
122C2×C4×C11—24no—
123C2×C4×C11—41no—
124C2×C4×C11—42no—
125C2×C4×C11—42no—
126C2×C4×C11—82no—
127C2×C4×C11#12012yes—
128C2×C4×C11#12011yescharacteristic
129C2×C4×C11#12711yescharacteristic
130C22⋊D11—48no—
131C2×Dic11—22no—
132C2×Dic11—41no—
133C2×Dic11—41no—
134D44—24no—
135D44—42no—
136C4×D11—44no—
137C4×D11—44no—
138Dic22—24no—
139Dic22—42no—
140C8×C11—42no—
141C11⋊C8—44no—
142C11⋊C8—81no—
143C22×#41—111no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
145C2×#121C2×D1112yes—
146#480—22no—
147#466—22no—
148#449—224no—
149#448—222no—
150#447—22no—
151#447—222no—
152#417—222no—
153#407—112no—
154C2×C22⋊C8—111no—
155C2×C22⋊C8—222no—
156C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
157#323—224no—
158C22×C11—21no—
159C22×C11—21no—
160C22×C11—22no—
161C22×C11—22no—
162C22×C11—22no—
163C22×C11—82no—
164C22×C11—82no—
165C22×C11—82no—
166C22×C11—82no—
167C22×C11—164no—
168C22×C11#39211yescharacteristic
169C22×C11#47212yes—
170C2×D11—44no—
171C2×D11—42no—
172C2×D11—82no—
173C2×D11—81no—
174C2×D11—81no—
175C4×C11—22no—
176C4×C11—21no—
177C4×C11—82no—
178C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
179Dic11—42no—
180C2×#41—222no—
181C2×#41—222no—
182C2×#41—444no—
183C22×Q8—111no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—111no—
186C22×D4—221no—
187C22×D4C22⋊D1112yes—
188C23×C4—221no—
189C23×C4C22×D1111yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)—448no—
191C2×SD16—224no—
192C2×D8—22no—
193C2×D8—224no—
194C2×M16—222no—
195C22×C8—221no—
196C22×C8C22⋊D1112yes—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203#107—22no—
204#103—224no—
205#102—24no—
206#102—224no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—114no—
209C22⋊C8—222no—
210C22⋊C8—222no—
211C22⋊C8—444no—
212C2×C11—22no—
213C2×C11—42no—
214C2×C11—162no—
215C2×C11#201711yescharacteristic
216C2×C11#201811yescharacteristic
217C2×C11#202111yescharacteristic
218D11—82no—
219C24—22no—
220C24—221no—
221C24#434111yescharacteristic
222#41—228no—
223#41—444no—
224#41—444no—
225#41—444no—
226C2×Q8—222no—
227C2×Q8—442no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—222no—
235C2×D4—442no—
236C2×D4—442no—
237C2×D4—442no—
238C2×D4—442no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—224no—
242C22×C4—221no—
243C22×C4—442no—
244C22×C4—441no—
245C22×C4—441no—
246C22×C4D4×D1111yescharacteristic
247C22×C4D4×D1112yes—
248C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
249C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
250SD16—448no—
251D8—82no—
252D8—448no—
253M16—444no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—224no—
257C2×C8—442no—
258C2×C8—441no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C11#997411yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—22no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—222no—
272C23—441no—
273C23—442no—
274C23—442no—
275C23—441no—
276C23#6699111yescharacteristic
277C23#6699212yes—
278Q8—224no—
279Q8—442no—
280D4—44no—
281D4—44no—
282D4—84no—
283D4—84no—
284D4—224no—
285D4—442no—
286D4—448no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—222no—
294C2×C4—444no—
295C2×C4—441no—
296C2×C4—441no—
297C2×C4—444no—
298C2×C4#6699012yes—
299C2×C4#6699311yescharacteristic
300C2×C4#6700611yescharacteristic
301C8—42no—
302C8—444no—
303C8—881no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—164no—
314C22—444no—
315C22—442no—
316C22—882no—
317C22—881no—
318C22—881no—
319C22#1062277312yes—
320C22#1062283611yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—82no—
324C4—442no—
325C4#1062285712yes—
326C2—22no—
327C2—42no—
328C2—162no—
329C2—882no—
330C2#1306971911yescharacteristic
331C2#1306972311yescharacteristic
332C2#1306974011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#3186C2
socleC22×C11#392
hypercenter#3186D11
hypocenterC11#9974
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077866C2semidirect
2. #13068527C2semidirect
3. #13066976C2semidirect
4. #13066493C2semidirect
5. C11×#3186C2semidirect
98. #3186D11semidirect
263. C11#9974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778662
#130685272
#130669762
#130664932
C11×#31862
#997411