Finite Group Databasebeta

← #14654384

Subgroups — #14654384

Order 2816.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077878C211yesmaximal, characteristic
3#13077874C211yesmaximal, characteristic
4#13068527C211yesmaximal, characteristic
5#13066979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4339C2211yescharacteristic
9C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#66995—21no—
11C2×#66977C2211yescharacteristic
12C2×#66962—21no—
13C11×#407C2211yescharacteristic
14C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#10622841—21no—
16#10622820C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
18#10622746—21no—
19C2×(C2×D11)⋊C8—22no—
20#10622664—22no—
21#10622663—21no—
22#10622663—21no—
23#10622660—22no—
24#10622659—21no—
25#10622657—21no—
26#10622583—21no—
27#10622579—21no—
28#10622352—21no—
29#10622346—22no—
30#10622344—21no—
31C11×#324—22no—
32#10622107—22no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D11—21no—
36C2×#4339—21no—
37C2×#4339—21no—
38C2×#4339—21no—
39C2×#4339—21no—
40C2×#4339—44no—
41C22×D44D411yescharacteristic
42C22×C4×D11—21no—
43C22×Dic22D411yescharacteristic
44C22×Dic22D411yescharacteristic
45C2×C11×M16—21no—
46C22×C8×C11—21no—
47C11×C22⋊Q8—21no—
48C11×C22⋊Q8—21no—
49C11×C22⋊Q8—21no—
50C11×C22⋊Q8—21no—
51C2×C11×C4⋊C4—21no—
52C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic11—21no—
55C2×#4326—22no—
56C2×#4326—22no—
57#66995—44no—
58C2×#4325—22no—
59C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
60#66977—21no—
61#66977—21no—
62#66977—21no—
63#66977—21no—
64C2×Dic11⋊C4—21no—
65C2×#4318—21no—
66C22×C11⋊C8D412yes—
67#66962—44no—
68C2×Dic44—22no—
69C2×#4314—22no—
70C11×C22⋊C8—21no—
71C11×C22⋊C8—21no—
72C11×C22⋊C8—21no—
73C11×C22⋊C8D412yes—
74#66899—22no—
75C22⋊(C11⋊C8)—21no—
76C22⋊(C11⋊C8)—21no—
77C22⋊(C11⋊C8)—21no—
78C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
79#66885—22no—
80(C2×D11)⋊C8—44no—
81#66880—22no—
82#66874—22no—
83#66874—22no—
84#66873—22no—
85#66871—22no—
86#9976—111nomaximal, Sylow
87C24×C11#4111yescharacteristic
88C23×D11—21no—
89C2×Q8×C11—21no—
90C2×Q8×C11—21no—
91C2×Q8×C11—42no—
92C22×C4×C11—21no—
93C22×C4×C11—21no—
94C22×C4×C11—42no—
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D11—42no—
102C2×C22⋊D11—42no—
103C2×C22⋊D11—41no—
104C2×C22⋊D11—41no—
105C22×Dic11—21no—
106C22×Dic11—21no—
107C22×Dic11—21no—
108#4339—24no—
109#4339—24no—
110#4339—42no—
111#4339—42no—
112#4339—42no—
113#4339—42no—
114#4339—42no—
115#4339—42no—
116C2×D44—21no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44—42no—
119C2×C4×D11—24no—
120C2×C4×D11—42no—
121C2×C4×D11—41no—
122C2×C4×D11—41no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—21no—
125C2×Dic22—21no—
126C2×Dic22—21no—
127C2×Dic22—42no—
128C2×Dic22—42no—
129C11×M16—42no—
130C2×C8×C11—22no—
131C2×C8×C11—42no—
132C2×C8×C11—41no—
133C11×C4⋊C4—21no—
134C11×C4⋊C4—21no—
135C11×C4⋊C4—41no—
136C11×C4⋊C4—41no—
137C11×C22⋊C4—41no—
138C11×C22⋊C4—41no—
139C22⋊Dic11—41no—
140C22⋊Dic11—41no—
141#4326—44no—
142#4326—82no—
143#4325—44no—
144C4⋊Dic11—21no—
145C4⋊Dic11—21no—
146Dic11⋊C4—41no—
147Dic11⋊C4—41no—
148#4318—42no—
149C2×C11⋊C8—22no—
150C2×C11⋊C8—22no—
151C2×C11⋊C8—42no—
152Dic44—44no—
153#4314—44no—
154#3189—111no—
155#3007—111no—
156#3007—111no—
157#1780—111no—
158#1472—111no—
159#1472D1111yescharacteristic, complemented
160#1293—111no—
161C23×C11—22no—
162C23×C11—41no—
163C23×C11—41no—
164C23×C11#12111yescharacteristic
165C23×C11#12111yescharacteristic
166C23×C11#12111yescharacteristic
167C22×D11—22no—
168C22×D11—41no—
169C22×D11—42no—
170C22×D11—41no—
171C22×D11—42no—
172Q8×C11—42no—
173Q8×C11—42no—
174C2×C4×C11—22no—
175C2×C4×C11—22no—
176C2×C4×C11—22no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—42no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—81no—
184C2×C4×C11#12011yescharacteristic
185C2×C4×C11#12011yescharacteristic
186C2×C4×C11#12011yescharacteristic
187C2×C4×C11#12711yescharacteristic
188C22⋊D11—44no—
189C22⋊D11—44no—
190C2×Dic11—22no—
191C2×Dic11—41no—
192C2×Dic11—41no—
193C2×Dic11—42no—
194C2×Dic11—41no—
195C2×Dic11—41no—
196C2×Dic11—81no—
197D44—22no—
198D44—22no—
199D44—41no—
200D44—41no—
201C4×D11—44no—
202C4×D11—44no—
203Dic22—22no—
204Dic22—22no—
205Dic22—41no—
206Dic22—41no—
207Dic22—42no—
208Dic22—42no—
209C8×C11—42no—
210C8×C11—81no—
211C11⋊C8—42no—
212C11⋊C8—42no—
213C22×#41—111no—
214C2×#137—221no—
215C2×#137—221no—
216C2×C22⋊Q8—111no—
217C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
218#484—221no—
219#484—221no—
220#467—222no—
221#452—222no—
222#452—222no—
223#451—221no—
224#451—221no—
225#451—221no—
226#451—221no—
227#450—221no—
228#450—221no—
229#417—221no—
230#417—221no—
231#407—111no—
232#407C2×D1111yescharacteristic
233C2×C22⋊C8—111no—
234C2×C22⋊C8—222no—
235C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
236#324—22no—
237#324—222no—
238C22×C11—21no—
239C22×C11—21no—
240C22×C11—21no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11—21no—
243C22×C11—21no—
244C22×C11—21no—
245C22×C11—21no—
246C22×C11—82no—
247C22×C11#39211yescharacteristic
248C22×C11#47312yes—
249C2×D11—44no—
250C2×D11—42no—
251C2×D11—82no—
252C2×D11—81no—
253C2×D11—81no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—21no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—81no—
258C4×C11—81no—
259C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
260Dic11—42no—
261Dic11—81no—
262Dic11—81no—
263C2×#41—221no—
264C2×#41—221no—
265C2×#41—221no—
266C2×#41—221no—
267C2×#41—444no—
268C22×Q8—111no—
269C22×Q8—111no—
270C22×Q8D4411yescharacteristic
271C22×D4—111no—
272C22×D4—221no—
273C23×C4—221no—
274C23×C4C22×D1111yescharacteristic
275#137—444no—
276#137—444no—
277C2×Q16—222no—
278C2×Q16—222no—
279C2×Q16—222no—
280C2×SD16—222no—
281C2×SD16—222no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—221no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—112no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—221no—
291C22⋊Q8—221no—
292C22⋊Q8—221no—
293C22⋊Q8—221no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—111no—
296C2×C4⋊C4—221no—
297C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—221no—
300#107—222no—
301#103—222no—
302#103—222no—
303#103—222no—
304#103—222no—
305#102—222no—
306#102—222no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—112no—
311C22⋊C8—221no—
312C22⋊C8—221no—
313C22⋊C8—221no—
314C22⋊C8—444no—
315C22⋊C8C22⋊D1112yes—
316C2×C11—22no—
317C2×C11—41no—
318C2×C11—41no—
319C2×C11#201711yescharacteristic
320C2×C11#202011yescharacteristic
321C2×C11#202111yescharacteristic
322D11—82no—
323C24—221no—
324C24#433911yescharacteristic
325#41—224no—
326#41—224no—
327#41—442no—
328#41—442no—
329#41—442no—
330#41—442no—
331#41—442no—
332#41—442no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—221no—
337C2×Q8—221no—
338C2×Q8—221no—
339C2×Q8—221no—
340C2×Q8—442no—
341C2×Q8—442no—
342C2×D4—221no—
343C2×D4—221no—
344C2×D4—442no—
345C2×D4—442no—
346C2×D4—442no—
347C2×D4—441no—
348C2×D4—441no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—224no—
353C22×C4—221no—
354C22×C4—221no—
355C22×C4—221no—
356C22×C4—442no—
357C22×C4—441no—
358C22×C4—441no—
359C22×C4C2×D4411yescharacteristic
360C22×C4D4×D1111yescharacteristic
361C22×C4D4×D1111yescharacteristic
362C22×C4D4×D1111yescharacteristic
363C22×C4D4×D1111yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
365Q16—444no—
366Q16—444no—
367Q16—882no—
368SD16—444no—
369SD16—444no—
370M16—42no—
371M16—442no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—222no—
376C2×C8—222no—
377C2×C8—442no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—221no—
383C4⋊C4—221no—
384C4⋊C4—441no—
385C4⋊C4—441no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—441no—
389C22⋊C4—441no—
390C11#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—222no—
395C23—441no—
396C23—442no—
397C23—441no—
398C23—442no—
399C23#6693711yescharacteristic
400C23#6693711yescharacteristic
401C23#6698311yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—222no—
405Q8—222no—
406Q8—441no—
407Q8—441no—
408Q8—442no—
409Q8—442no—
410D4—222no—
411D4—222no—
412D4—441no—
413D4—441no—
414D4—444no—
415D4—444no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—222no—
427C2×C4—444no—
428C2×C4—441no—
429C2×C4—441no—
430C2×C4—444no—
431C2×C4—442no—
432C2×C4—441no—
433C2×C4—441no—
434C2×C4—881no—
435C2×C4#6693511yescharacteristic
436C2×C4#6693511yescharacteristic
437C2×C4#6699011yescharacteristic
438C2×C4#6699311yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—81no—
441C8—442no—
442C8—442no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22—444no—
453C22—442no—
454C22—882no—
455C22—881no—
456C22—881no—
457C22#1062236812yes—
458C22#1062257311yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—442no—
465C4—881no—
466C4—881no—
467C4#1062235412yes—
468C2—22no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—882no—
472C2#1306972011yescharacteristic
473C2#1306973611yescharacteristic
474C2#1306974111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1472C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×#4339C22
hypercenter#1472D11
hypocenterC11#9976
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079388C2semidirect
5. #13066979C2semidirect
6. #13066492C2semidirect
7. C11×#1472C2semidirect
159. #1472D11semidirect
390. C11#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793882
#130778782
#130778742
#130685272
#130669792
#130664922
C11×#14722
#997611