Finite Group Databasebeta

← #14654386

Subgroups — #14654386

Order 2816.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077878C212yesmaximal
3#13068527C211yesmaximal, characteristic
4#13066981C212yesmaximal, complemented
5C11×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#4339C2211yescharacteristic
7C2×#66977C2212yes—
8C2×#66962—22no—
9C11×#407C2212yes—
10C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
12#10622746—22no—
13#10622729—22no—
14C2×(C2×D11)⋊C8—22no—
15#10622352—22no—
16#10622352—22no—
17#10622346—24no—
18#10622344—22no—
19#10622335—22no—
20#10622107—24no—
21C23×C4×C11C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D11—21no—
23C2×#4339—22no—
24C2×#4339—22no—
25C2×#4339—44no—
26C22×D44D411yescharacteristic
27C22×C4×D11—21no—
28C22×Dic22D412yes—
29C22×Dic22D411yescharacteristic
30C2×C11×M16—22no—
31C22×C8×C11D412yes—
32C2×C22⋊Dic11—22no—
33C2×C4⋊Dic11D412yes—
34#66977—22no—
35#66977—22no—
36#66977—22no—
37#66977—22no—
38C2×Dic11⋊C4—22no—
39C22×C11⋊C8—21no—
40#66962—48no—
41C2×Dic44—24no—
42C2×Dic44—22no—
43C2×#4314—24no—
44C11×C22⋊C8—22no—
45C11×C22⋊C8—22no—
46C11×C22⋊C8D414yes—
47C22⋊(C11⋊C8)—22no—
48#66885—24no—
49(C2×D11)⋊C8—44no—
50#66882—22no—
51#66880—24no—
52#66880—24no—
53#9976—111nomaximal, Sylow
54C24×C11#4111yescharacteristic
55C23×D11—21no—
56C22×C4×C11—42no—
57C22×C4×C11C2×D412yes—
58C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C11C2×D412yes—
61C2×C22⋊D11—42no—
62C2×C22⋊D11—42no—
63C2×C22⋊D11—42no—
64C22×Dic11—21no—
65C22×Dic11—22no—
66C22×Dic11—22no—
67#4339—28no—
68#4339—44no—
69#4339—44no—
70#4339—44no—
71C2×D44—22no—
72C2×D44—42no—
73C2×C4×D11—24no—
74C2×C4×D11—42no—
75C2×C4×D11—41no—
76C2×C4×D11—41no—
77C2×Dic22—22no—
78C2×Dic22—22no—
79C2×Dic22—22no—
80C2×Dic22—44no—
81C2×Dic22—42no—
82C11×M16—44no—
83C2×C8×C11—22no—
84C2×C8×C11—24no—
85C2×C8×C11—42no—
86C22⋊Dic11—42no—
87C22⋊Dic11—42no—
88C4⋊Dic11—22no—
89C4⋊Dic11—22no—
90Dic11⋊C4—42no—
91Dic11⋊C4—42no—
92C2×C11⋊C8—42no—
93C2×C11⋊C8—41no—
94Dic44—48no—
95Dic44—82no—
96#4314—48no—
97#3189—111no—
98#3007—112no—
99#1780—111no—
100#1472—112no—
101#1293D1111yescharacteristic, complemented
102C23×C11—22no—
103C23×C11—41no—
104C23×C11—41no—
105C23×C11#12112yes—
106C23×C11#12111yescharacteristic
107C22×D11—22no—
108C22×D11—41no—
109C22×D11—42no—
110C22×D11—41no—
111C22×D11—42no—
112C2×C4×C11—22no—
113C2×C4×C11—24no—
114C2×C4×C11—41no—
115C2×C4×C11—42no—
116C2×C4×C11#12012yes—
117C2×C4×C11#12011yescharacteristic
118C2×C4×C11#12711yescharacteristic
119C22⋊D11—48no—
120C2×Dic11—22no—
121C2×Dic11—41no—
122C2×Dic11—41no—
123C2×Dic11—44no—
124C2×Dic11—42no—
125C2×Dic11—42no—
126C2×Dic11—82no—
127D44—24no—
128D44—42no—
129C4×D11—44no—
130C4×D11—44no—
131Dic22—24no—
132Dic22—42no—
133Dic22—44no—
134Dic22—44no—
135C8×C11—44no—
136C8×C11—42no—
137C11⋊C8—81no—
138C22×#41—111no—
139C2×#137—222no—
140C2×C22⋊Q8—112no—
141#484—222no—
142#467—222no—
143#452—224no—
144#451—222no—
145#451—222no—
146#450—222no—
147#417—222no—
148#407C2×D1112yes—
149C2×C22⋊C8—111no—
150C2×C22⋊C8—222no—
151C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
152#324—224no—
153C22×C11—21no—
154C22×C11—21no—
155C22×C11—22no—
156C22×C11—22no—
157C22×C11—22no—
158C22×C11—82no—
159C22×C11#39211yescharacteristic
160C22×C11#47312yes—
161C2×D11—44no—
162C2×D11—42no—
163C2×D11—82no—
164C2×D11—81no—
165C2×D11—81no—
166C4×C11—22no—
167C4×C11—21no—
168C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
169Dic11—42no—
170Dic11—82no—
171Dic11—82no—
172C2×#41—222no—
173C2×#41—222no—
174C2×#41—444no—
175C22×Q8—112no—
176C22×Q8—111no—
177C22×D4—111no—
178C22×D4—221no—
179C23×C4—221no—
180C23×C4C22×D1111yescharacteristic
181#137—448no—
182C2×Q16—224no—
183C2×Q16—222no—
184C2×SD16—224no—
185C2×M16—22no—
186C22×C8—221no—
187C22×C8D4412yes—
188C22⋊Q8—222no—
189C22⋊Q8—222no—
190C22⋊Q8—222no—
191C22⋊Q8—222no—
192C2×C4⋊C4—112no—
193C2×C4⋊C4—222no—
194C2×C22⋊C4—222no—
195#107—222no—
196#103—224no—
197#103—224no—
198#102—224no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—222no—
202C22⋊C8—444no—
203C22⋊C8D4414yes—
204C2×C11—22no—
205C2×C11—42no—
206C2×C11#201711yescharacteristic
207C2×C11#202011yescharacteristic
208C2×C11#202111yescharacteristic
209D11—82no—
210C24—221no—
211C24#434311yescharacteristic
212#41—228no—
213#41—444no—
214#41—444no—
215#41—444no—
216C2×Q8—222no—
217C2×Q8—222no—
218C2×Q8—222no—
219C2×Q8—444no—
220C2×Q8—442no—
221C2×D4—222no—
222C2×D4—442no—
223C2×D4—442no—
224C2×D4—442no—
225C2×D4—442no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—224no—
228C22×C4—221no—
229C22×C4—222no—
230C22×C4—222no—
231C22×C4—442no—
232C22×C4—441no—
233C22×C4—441no—
234C22×C4C2×D4411yescharacteristic
235C22×C4C2×D4412yes—
236C22×C4D4×D1112yes—
237C22×C4D4×D1111yescharacteristic
238Q16—448no—
239Q16—882no—
240SD16—448no—
241M16—44no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—442no—
246C2×C8—441no—
247C4⋊C4—222no—
248C4⋊C4—222no—
249C4⋊C4—442no—
250C4⋊C4—442no—
251C22⋊C4—442no—
252C22⋊C4—442no—
253C11#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—222no—
258C23—441no—
259C23—442no—
260C23—442no—
261C23—441no—
262C23#6694812yes—
263C23#6694811yescharacteristic
264Q8—224no—
265Q8—442no—
266Q8—444no—
267Q8—444no—
268D4—224no—
269D4—442no—
270D4—448no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—222no—
276C2×C4—444no—
277C2×C4—441no—
278C2×C4—441no—
279C2×C4—444no—
280C2×C4—444no—
281C2×C4—442no—
282C2×C4—442no—
283C2×C4—882no—
284C2×C4#6692711yescharacteristic
285C2×C4#6693512yes—
286C2×C4#6693511yescharacteristic
287C8—44no—
288C8—42no—
289C8—881no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—82no—
296C22—444no—
297C22—442no—
298C22—882no—
299C22—881no—
300C22—881no—
301C22#1062228411yescharacteristic
302C22#1062250912yes—
303C4—22no—
304C4—21no—
305C4—442no—
306C4—882no—
307C4—882no—
308C4#1062235412yes—
309C2—22no—
310C2—42no—
311C2—882no—
312C2#1306972111yescharacteristic
313C2#1306973811yescharacteristic
314C2#1306974311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1293C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×#4339C22
hypercenter#1293D11
hypocenterC11#9976
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079391C2semidirect
4. #13066981C2semidirect
5. C11×#1293C2semidirect
101. #1293D11semidirect
253. C11#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793912
#130778782
#130685272
#130669812
C11×#12932
#997611