Finite Group Databasebeta

← #14654397

Subgroups — #14654397

Order 2816.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079373C211yesmaximal, characteristic
2#13078565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078552C211yesmaximal, characteristic
4#13068685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1471C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#121C2211yescharacteristic
9C2×#66979C2211yescharacteristic
10C2×#66977C2211yescharacteristic
11C11×#407C2211yescharacteristic
12C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#10622831—21no—
14#10622828—21no—
15#10622820C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
17#10622734—21no—
18#10622733—21no—
19#10622654—22no—
20#10622653—21no—
21#10622648—22no—
22#10622647—21no—
23#10622647—21no—
24#10622646—21no—
25#10622584—21no—
26#10622577—21no—
27#10622336—22no—
28#10622335—21no—
29#10622334—21no—
30C11×#323—22no—
31#10622188—22no—
32#10622107—22no—
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C23×C4×C11C2311yescharacteristic
36C22×Dic22D411yescharacteristic
37C2×C11×M16—21no—
38C22×C8×C11—21no—
39C11×#121—21no—
40C11×#121—21no—
41C11×#121—21no—
42C11×#121—21no—
43C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C11×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×C22⋊Dic11—21no—
47C2×#4324—22no—
48#66979—21no—
49#66979—21no—
50#66979—21no—
51#66979—21no—
52C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
55#66977—21no—
56#66977—21no—
57#66977—21no—
58#66977—21no—
59C2×Dic11⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic11—21no—
61C2×#4318—21no—
62C22×C11⋊C8D412yes—
63C11×C22⋊C8—21no—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×C22⋊C8—21no—
66C11×C22⋊C8D412yes—
67#66896—22no—
68#66896—22no—
69#66896—22no—
70C22⋊(C11⋊C8)—21no—
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72C22⋊(C11⋊C8)—21no—
73C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
74#66882—22no—
75#66881—22no—
76#66880—22no—
77#66880—22no—
78#66874—22no—
79#66872—22no—
80#66872—22no—
81#66871—22no—
82#9978—111nomaximal, Sylow
83C24×C11—21no—
84C24×C11#4111yescharacteristic
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—42no—
88C2×D4×C11—41no—
89C2×D4×C11—41no—
90C2×D4×C11—82no—
91C22×C4×C11—21no—
92C22×C4×C11—42no—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic11—21no—
100C22×Dic11—21no—
101C22×Dic11—21no—
102C22×Dic11—21no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—21no—
105C2×Dic22—42no—
106C11×M16—42no—
107C2×C8×C11—22no—
108C2×C8×C11—42no—
109C2×C8×C11—41no—
110C11×C4⋊C4—21no—
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C22⋊C4—41no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C22⋊Dic11—41no—
115C22⋊Dic11—41no—
116C22⋊Dic11—41no—
117C22⋊Dic11—41no—
118#4324—82no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127C4×Dic11—41no—
128C4×Dic11—41no—
129#4318—42no—
130C2×C11⋊C8—22no—
131C2×C11⋊C8—22no—
132C2×C11⋊C8—42no—
133#3187—111no—
134#3095—111no—
135#3094—111no—
136#1818—111no—
137#1472—111no—
138#1471D1111yescharacteristic
139#1293—111no—
140C23×C11—22no—
141C23×C11—41no—
142C23×C11—41no—
143C23×C11—42no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—81no—
146C23×C11—81no—
147C23×C11#12111yescharacteristic
148C23×C11#12111yescharacteristic
149C23×C11#12111yescharacteristic
150D4×C11—42no—
151D4×C11—42no—
152D4×C11—82no—
153D4×C11—82no—
154C2×C4×C11—22no—
155C2×C4×C11—22no—
156C2×C4×C11—22no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—81no—
162C2×C4×C11#12011yescharacteristic
163C2×C4×C11#12011yescharacteristic
164C2×C4×C11#12011yescharacteristic
165C2×C4×C11#12711yescharacteristic
166C2×Dic11—42no—
167C2×Dic11—42no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—42no—
173C2×Dic11—81no—
174Dic22—42no—
175Dic22—42no—
176C8×C11—42no—
177C8×C11—81no—
178C11⋊C8—42no—
179C11⋊C8—42no—
180C2×C22⋊Q8—111no—
181C2×#121C2×D1111yescharacteristic
182C2×#117—111no—
183#485—222no—
184#484—221no—
185#483—221no—
186#483—221no—
187#482—222no—
188#481—221no—
189#481—221no—
190#480—221no—
191#465—222no—
192#450—221no—
193#448—221no—
194#428—221no—
195#428—221no—
196#419—221no—
197#418—221no—
198#407—111no—
199#407C2×D1111yescharacteristic
200C2×C22⋊C8—111no—
201C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
202#336—222no—
203#324—222no—
204#323—22no—
205C22×C11—21no—
206C22×C11—21no—
207C22×C11—21no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11—21no—
212C22×C11—21no—
213C22×C11—82no—
214C22×C11—81no—
215C22×C11—81no—
216C22×C11—81no—
217C22×C11—162no—
218C22×C11#39211yescharacteristic
219C22×C11#47112yes—
220C4×C11—21no—
221C4×C11—21no—
222C4×C11—21no—
223C4×C11—81no—
224C4×C11#45812yes—
225Dic11—81no—
226Dic11—81no—
227Dic11—81no—
228Dic11—81no—
229C22×Q8—111no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4D4411yescharacteristic
232C23×C4C22×D1111yescharacteristic
233C2×SD16—222no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—221no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—112no—
238C22⋊Q8—221no—
239C22⋊Q8—221no—
240C22⋊Q8—221no—
241C22⋊Q8—221no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#117—221no—
247#117—221no—
248#117—221no—
249#117—221no—
250C2×C4⋊C4—111no—
251C2×C4⋊C4—111no—
252C2×C4⋊C4—111no—
253C2×C4⋊C4—221no—
254C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—221no—
257C2×C22⋊C4—221no—
258C2×C42—221no—
259#107—222no—
260#107—222no—
261#106—222no—
262#106—222no—
263#106—222no—
264#103—222no—
265#103—222no—
266#103—222no—
267#102—222no—
268#102—222no—
269#102—222no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—112no—
274C22⋊C8—221no—
275C22⋊C8—221no—
276C22⋊C8—221no—
277C22⋊C8C22⋊D1112yes—
278C2×C11—22no—
279C2×C11—41no—
280C2×C11—41no—
281C2×C11—161no—
282C2×C11#201711yescharacteristic
283C2×C11#201911yescharacteristic
284C2×C11#202211yescharacteristic
285C24—21no—
286C24#433911yescharacteristic
287C2×Q8—221no—
288C2×Q8—221no—
289C2×Q8—442no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—82no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—221no—
299C22×C4—221no—
300C22×C4—221no—
301C22×C4—221no—
302C22×C4C2×D4411yescharacteristic
303C22×C4D4×D1111yescharacteristic
304C22×C4D4×D1111yescharacteristic
305C22×C4D4×D1111yescharacteristic
306C22×C4D4×D1111yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
308SD16—882no—
309M16—42no—
310M16—442no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—222no—
315C2×C8—222no—
316C2×C8—442no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—221no—
320C4⋊C4—221no—
321C4⋊C4—221no—
322C4⋊C4—221no—
323C4⋊C4—221no—
324C4⋊C4—221no—
325C4⋊C4—441no—
326C4⋊C4—441no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—441no—
330C22⋊C4—441no—
331C22⋊C4—441no—
332C22⋊C4—441no—
333C42—441no—
334C42—441no—
335C11#997811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23#6693711yescharacteristic
344C23#6693711yescharacteristic
345C23#6698311yescharacteristic
346Q8—442no—
347Q8—442no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—442no—
361C2×C4—442no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—442no—
367C2×C4—881no—
368C2×C4#6693511yescharacteristic
369C2×C4#6693511yescharacteristic
370C2×C4#6699011yescharacteristic
371C2×C4#6699311yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—442no—
375C8—442no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—82no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—162no—
389C22#1062236112yes—
390C22#1062257311yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—881no—
396C4—881no—
397C4—881no—
398C4—881no—
399C4#1062235512yes—
400C2—22no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#1306972011yescharacteristic
405C2#1306973211yescharacteristic
406C2#1306974611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1471C2
socleC22×C11#392
prime radicalC2×C11×#121C22
hypercenter#1471D11
hypocenterC11#9978
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078565C2semidirect
4. #13068685C2semidirect
5. #13066979C2semidirect
6. #13066492C2semidirect
335. C11#9978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793732
#130785652
#130785522
#130686852
#130669792
#130664922
C11×#14712
#997811