Finite Group Databasebeta

← #14654406

Subgroups — #14654406

Order 2816.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4339C2211yescharacteristic
9C2×C11×#121C2211yescharacteristic
10C2×#66985—21no—
11C2×#66983C2211yescharacteristic
12C2×#66961—21no—
13C11×#407C2211yescharacteristic
14C11×#381C2211yescharacteristic
15#10622836—21no—
16#10622836—22no—
17#10622824C2211yescharacteristic
18#10622820C2211yescharacteristic
19#10622746—21no—
20#10622653—21no—
21#10622650—22no—
22#10622649—21no—
23#10622606—21no—
24#10622579—21no—
25#10622573—21no—
26C2×#66870—22no—
27#10622566—21no—
28#10622351—21no—
29#10622347—22no—
30#10622345—21no—
31C11×#327—22no—
32#10622089—22no—
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C23×C4×C11C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D11—21no—
37C22×C22⋊D11—21no—
38C22×C22⋊D11—22no—
39C2×#4339—21no—
40C2×#4339—21no—
41C2×#4339—21no—
42C2×#4339—21no—
43C2×#4339—44no—
44C22×D44D411yescharacteristic
45C22×D44D411yescharacteristic, complemented
46C22×C4×D11—21no—
47C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
48C2×C11×M16—21no—
49C11×#121—21no—
50C11×#121—21no—
51C11×#121—21no—
52C11×#121—21no—
53C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic11—22no—
57C2×C22⋊Dic11D412yes—
58C2×#4324—22no—
59#66985—44no—
60C2×#4323—22no—
61#66983—21no—
62#66983—21no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
68C2×#4318—21no—
69#66961—44no—
70C2×D88—22no—
71C2×#4314—22no—
72C11×C22⋊C8—21no—
73C11×C22⋊C8D412yescomplemented
74C11×#95—21no—
75C11×#95—21no—
76C11⋊#95—22no—
77C11⋊#95—21no—
78C11⋊#95—21no—
79C22⋊(C11⋊C8)—21no—
80C22⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
81#66885—22no—
82#66880—22no—
83#66874—22no—
84#66873—22no—
85#66870—44no—
86#9980—111nomaximal, Sylow
87C24×C11—21no—
88C24×C11C2×D411yescharacteristic
89C23×D11—21no—
90C23×D11—21no—
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—21no—
93C2×D4×C11—42no—
94C2×D4×C11—41no—
95C2×D4×C11—41no—
96C2×D4×C11—82no—
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11—42no—
99C22×C4×C11—41no—
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D11—24no—
107C2×C22⋊D11—42no—
108C2×C22⋊D11—41no—
109C2×C22⋊D11—41no—
110C2×C22⋊D11—41no—
111C2×C22⋊D11—41no—
112C2×C22⋊D11—82no—
113C2×C22⋊D11—82no—
114C2×C22⋊D11—82no—
115C2×C22⋊D11—82no—
116C22×Dic11—22no—
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119#4339—24no—
120#4339—24no—
121#4339—42no—
122#4339—42no—
123#4339—42no—
124#4339—42no—
125#4339—42no—
126#4339—42no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—42no—
132C2×D44—42no—
133C2×C4×D11—42no—
134C2×C4×D11—42no—
135C2×C4×D11—41no—
136C2×C4×D11—41no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—42no—
140C11×M16—42no—
141C2×C8×C11—22no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C22⋊C4—41no—
145C11×C22⋊C4—41no—
146C11×C22⋊C4—42no—
147C22⋊Dic11—42no—
148C22⋊Dic11—82no—
149#4324—44no—
150#4323—44no—
151(C2×D11)⋊C4—41no—
152(C2×D11)⋊C4—41no—
153(C2×D11)⋊C4—82no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156#4318—42no—
157C2×C11⋊C8—22no—
158D88—44no—
159#4314—44no—
160#3006—111no—
161#3006—111no—
162#2815—111no—
163#1782—111no—
164#1510—111no—
165#1510D1111yescharacteristic, complemented
166#1306—111no—
167C23×C11—22no—
168C23×C11—41no—
169C23×C11—41no—
170C23×C11—41no—
171C23×C11—41no—
172C23×C11—42no—
173C23×C11—41no—
174C23×C11—42no—
175C23×C11#12011yescharacteristic
176C23×C11#12111yescharacteristic
177C23×C11#12711yescharacteristic
178C22×D11—22no—
179C22×D11—41no—
180C22×D11—41no—
181C22×D11—41no—
182C22×D11—42no—
183C22×D11—41no—
184C22×D11—41no—
185C22×D11—42no—
186C22×D11—81no—
187C22×D11—81no—
188D4×C11—42no—
189D4×C11—81no—
190D4×C11—82no—
191D4×C11—82no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—81no—
201C2×C4×C11—81no—
202C2×C4×C11—81no—
203C2×C4×C11#12011yescharacteristic
204C2×C4×C11#12011yescharacteristic
205C2×C4×C11#12111yescharacteristic
206C2×C4×C11#12111yescharacteristic
207C22⋊D11—44no—
208C22⋊D11—44no—
209C22⋊D11—82no—
210C22⋊D11—82no—
211C22⋊D11—88no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—42no—
220D44—22no—
221D44—22no—
222D44—41no—
223D44—41no—
224D44—42no—
225D44—81no—
226C4×D11—44no—
227C4×D11—44no—
228Dic22—22no—
229Dic22—22no—
230Dic22—41no—
231Dic22—41no—
232C8×C11—42no—
233C11⋊C8—42no—
234C22×#41—111no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
237C2×#121—111no—
238C2×#121C2×D1111yescharacteristic
239#449—222no—
240#449—222no—
241#448—221no—
242#448—221no—
243#447—221no—
244#447—221no—
245#417—221no—
246#417—221no—
247C2×#99—222no—
248#407—111no—
249#407C2×D1111yescharacteristic
250#397—221no—
251#397—221no—
252#392—221no—
253#392—222no—
254#392—221no—
255#381—111no—
256#381C2×D1111yescharacteristic
257#327—22no—
258#327—222no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11—21no—
261C22×C11—21no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—82no—
268C22×C11—82no—
269C22×C11—82no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11—81no—
272C22×C11—81no—
273C22×C11#39211yescharacteristic
274C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
275C2×D11—42no—
276C2×D11—82no—
277C2×D11—81no—
278C2×D11—81no—
279C2×D11—82no—
280C2×D11—82no—
281C2×D11—82no—
282C2×D11—81no—
283C2×D11—81no—
284C2×D11—81no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—81no—
290C4×C11—161no—
291Dic11—42no—
292Dic11—82no—
293Dic11—81no—
294C2×#41—221no—
295C2×#41—221no—
296C2×#41—221no—
297C2×#41—221no—
298C2×#41—444no—
299C22×Q8—111no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—111no—
302C22×D4—111no—
303C22×D4—221no—
304C22×D4—221no—
305C22×D4—222no—
306C22×D4D4411yescharacteristic
307C23×C4—221no—
308C23×C4C22×D1111yescharacteristic
309AGL(1,ℤ/8)—444no—
310AGL(1,ℤ/8)—444no—
311C2×SD16—222no—
312C2×SD16—222no—
313C2×D8—222no—
314C2×D8—222no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—221no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—221no—
322#121—221no—
323#121—221no—
324#121—221no—
325C2×C4⋊C4—111no—
326C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—112no—
330C2×C22⋊C4—221no—
331C2×C22⋊C4—222no—
332C2×C22⋊C4—222no—
333#103—222no—
334#103—222no—
335#102—222no—
336#102—222no—
337#99—444no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—112no—
340C22⋊C8—221no—
341C22⋊C8C22⋊D1112yescomplemented
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—222no—
345#95—221no—
346#95—221no—
347C2×C11—22no—
348C2×C11—41no—
349C2×C11—41no—
350C2×C11—161no—
351C2×C11#200811yescharacteristic
352C2×C11#200811yescharacteristic
353C2×C11#202111yescharacteristic
354D11—82no—
355D11—161no—
356C24—21no—
357C24—221no—
358C24—221no—
359C24D4×D1111yescharacteristic
360#41—224no—
361#41—224no—
362#41—442no—
363#41—442no—
364#41—442no—
365#41—442no—
366#41—442no—
367#41—442no—
368C2×Q8—221no—
369C2×Q8—221no—
370C2×Q8—442no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—224no—
378C2×D4—221no—
379C2×D4—221no—
380C2×D4—221no—
381C2×D4—221no—
382C2×D4—442no—
383C2×D4—442no—
384C2×D4—442no—
385C2×D4—441no—
386C2×D4—441no—
387C2×D4—441no—
388C2×D4—441no—
389C2×D4—882no—
390C2×D4—882no—
391C2×D4—882no—
392C2×D4—882no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—442no—
400C22×C4—442no—
401C22×C4—441no—
402C22×C4—441no—
403C22×C4C2×D4411yescharacteristic
404C22×C4#433911yescharacteristic
405C22×C4D4×D1111yescharacteristic
406C22×C4D4×D1111yescharacteristic
407C22×C4D4×D1111yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
409SD16—444no—
410SD16—444no—
411D8—444no—
412D8—444no—
413M16—42no—
414M16—442no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—222no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—221no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—441no—
425C22⋊C4—441no—
426C22⋊C4—442no—
427C22⋊C4—882no—
428C22⋊C4—882no—
429C11#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—222no—
439C23—441no—
440C23—441no—
441C23—442no—
442C23—441no—
443C23—441no—
444C23—441no—
445C23—442no—
446C23—881no—
447C23—881no—
448C23#6693511yescharacteristic
449C23#6693711yescharacteristic
450C23#6699311yescharacteristic
451Q8—222no—
452Q8—222no—
453Q8—441no—
454Q8—441no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—222no—
460D4—222no—
461D4—441no—
462D4—441no—
463D4—442no—
464D4—444no—
465D4—444no—
466D4—881no—
467D4—882no—
468D4—882no—
469D4—888no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—222no—
482C2×C4—444no—
483C2×C4—444no—
484C2×C4—441no—
485C2×C4—441no—
486C2×C4—442no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—441no—
490C2×C4—442no—
491C2×C4#6693511yescharacteristic
492C2×C4#6693711yescharacteristic
493C2×C4#6698311yescharacteristic
494C2×C4#6699011yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—442no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—442no—
512C22—882no—
513C22—882no—
514C22—882no—
515C22—882no—
516C22—881no—
517C22—881no—
518C22—881no—
519C22—881no—
520C22—881no—
521C22#1062235412yes—
522C22#1062257311yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4—442no—
530C4—882no—
531C4—881no—
532C2—22no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—161no—
536C2—882no—
537C2—1761no—
538C2#1306967011yescharacteristic
539C2#1306967111yescharacteristic
540C2#1306974111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1510C2
socleC22×C11#392
hypercenter#1510D11
hypocenterC11#9980
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077870C2semidirect
2. #13077866C2semidirect
3. #13076638C2semidirect
4. #13068533C2semidirect
5. #13067144C2semidirect
6. #13066525C2semidirect
7. C11×#1510C2semidirect
45. C22×D44D4semidirect
47. C22×Dic22D4semidirect
73. C11×C22⋊C8D4semidirect
80. C22⋊(C11⋊C8)D4semidirect
165. #1510D11semidirect
341. C22⋊C8C22⋊D11semidirect
429. C11#9980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778702
#130778662
#130766382
#130685332
#130671442
#130665252
C11×#15102
#998011