Finite Group Databasebeta

← #14654408

Subgroups — #14654408

Order 2816.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077870C212yesmaximal, complemented
2#13076640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067146C212yesmaximal, complemented
5C11×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#4339C2211yescharacteristic
7C2×#66983C2212yes—
8C2×#66961—22no—
9C11×#407C2212yes—
10C11×#381C2211yescharacteristic
11#10622824C2211yescharacteristic
12#10622746—22no—
13#10622573—22no—
14C2×#66870—22no—
15#10622351—22no—
16#10622347—24no—
17#10622345—22no—
18#10622287—22no—
19#10622284—22no—
20#10622108—24no—
21C23×C4×C11C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D11—21no—
23C22×C22⋊D11—22no—
24C2×#4339—22no—
25C2×#4339—22no—
26C2×#4339—44no—
27C22×D44—22no—
28C22×D44D412yes—
29C22×D44D411yescharacteristic, complemented
30C22×C4×D11—21no—
31C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
32C2×C11×M16—22no—
33C2×C11×C22⋊C4D412yes—
34C2×C22⋊Dic11—21no—
35#66983—22no—
36#66983—22no—
37#66983—22no—
38#66983—22no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
41C2×C4⋊Dic11D412yes—
42#66961—48no—
43C2×D88—24no—
44C2×#4314—24no—
45C11×C22⋊C8—22no—
46C11×C22⋊C8D414yescomplemented
47C11×#95—22no—
48C11⋊#95—22no—
49C11⋊#95—22no—
50#66885—24no—
51#66880—24no—
52#66870—44no—
53#9980—111nomaximal, Sylow
54C24×C11C2×D411yescharacteristic
55C23×D11—21no—
56C23×D11—22no—
57C22×C4×C11—22no—
58C22×C4×C11—42no—
59C22×C4×C11C2×D412yes—
60C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C11C2×D412yes—
62C22×C4×C11#4111yescharacteristic
63C2×C22⋊D11—24no—
64C2×C22⋊D11—42no—
65C2×C22⋊D11—41no—
66C2×C22⋊D11—42no—
67C2×C22⋊D11—41no—
68C2×C22⋊D11—42no—
69C2×C22⋊D11—84no—
70C22×Dic11—22no—
71C22×Dic11—21no—
72C22×Dic11—41no—
73#4339—28no—
74#4339—44no—
75#4339—44no—
76#4339—44no—
77C2×D44—22no—
78C2×D44—22no—
79C2×D44—22no—
80C2×D44—44no—
81C2×D44—42no—
82C2×D44—84no—
83C2×D44—82no—
84C2×C4×D11—42no—
85C2×C4×D11—42no—
86C2×C4×D11—42no—
87C2×Dic22—22no—
88C2×Dic22—42no—
89C11×M16—44no—
90C2×C8×C11—24no—
91C11×C22⋊C4—42no—
92C22⋊Dic11—42no—
93(C2×D11)⋊C4—42no—
94(C2×D11)⋊C4—42no—
95(C2×D11)⋊C4—84no—
96C4⋊Dic11—22no—
97C4⋊Dic11—22no—
98D88—48no—
99#4314—48no—
100#3006—112no—
101#2815—111no—
102#1782—111no—
103#1510—112no—
104#1306D1111yescharacteristic, complemented
105C23×C11—22no—
106C23×C11—42no—
107C23×C11#12011yescharacteristic
108C23×C11#12111yescharacteristic
109C23×C11#12711yescharacteristic
110C22×D11—22no—
111C22×D11—41no—
112C22×D11—41no—
113C22×D11—42no—
114C22×D11—42no—
115C22×D11—44no—
116C22×D11—42no—
117C22×D11—44no—
118C22×D11—82no—
119C2×C4×C11—24no—
120C2×C4×C11—41no—
121C2×C4×C11—41no—
122C2×C4×C11—42no—
123C2×C4×C11—44no—
124C2×C4×C11—42no—
125C2×C4×C11#12012yes—
126C2×C4×C11#12112yes—
127C22⋊D11—44no—
128C22⋊D11—44no—
129C22⋊D11—84no—
130C22⋊D11—84no—
131C2×Dic11—22no—
132C2×Dic11—41no—
133C2×Dic11—41no—
134C2×Dic11—44no—
135C2×Dic11—42no—
136C2×Dic11—81no—
137C2×Dic11—82no—
138D44—24no—
139D44—42no—
140D44—44no—
141D44—82no—
142D44—88no—
143C4×D11—48no—
144Dic22—24no—
145Dic22—42no—
146C8×C11—44no—
147C22×#41—111no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
149C2×#121—112no—
150#449—224no—
151#448—222no—
152#447—222no—
153#417—222no—
154C2×#99—222no—
155#407C2×D1112yes—
156#397—222no—
157#392—222no—
158#392—222no—
159#381—111no—
160#381C2×D1111yescharacteristic
161#327—224no—
162C22×C11—22no—
163C22×C11—22no—
164C22×C11—22no—
165C22×C11—21no—
166C22×C11—21no—
167C22×C11—82no—
168C22×C11#39211yescharacteristic
169C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
170C2×D11—42no—
171C2×D11—82no—
172C2×D11—82no—
173C2×D11—82no—
174C2×D11—84no—
175C2×D11—84no—
176C2×D11—82no—
177C2×D11—82no—
178C2×D11—82no—
179C4×C11—22no—
180C4×C11—22no—
181C4×C11—82no—
182Dic11—42no—
183Dic11—82no—
184Dic11—161no—
185C2×#41—222no—
186C2×#41—222no—
187C2×#41—444no—
188C22×Q8—111no—
189C22×D4—112no—
190C22×D4—111no—
191C22×D4—222no—
192C22×D4—221no—
193C22×D4—222no—
194C23×C4—221no—
195C23×C4C22×D1111yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—448no—
197C2×SD16—224no—
198C2×D8—224no—
199C2×M16—22no—
200#121—222no—
201#121—222no—
202#121—222no—
203#121—222no—
204C2×C4⋊C4—112no—
205C2×C22⋊C4—222no—
206C2×C22⋊C4—221no—
207C2×C22⋊C4—224no—
208C2×C22⋊C4D4412yes—
209#103—224no—
210#102—224no—
211#99—444no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8D4414yescomplemented
214#95—22no—
215#95—222no—
216#95—222no—
217C2×C11—22no—
218C2×C11—41no—
219C2×C11—41no—
220C2×C11#200812yes—
221C2×C11#202111yescharacteristic
222D11—82no—
223D11—162no—
224C24—221no—
225C24—222no—
226C24C2×D4411yescharacteristic
227#41—228no—
228#41—444no—
229#41—444no—
230#41—444no—
231C2×Q8—222no—
232C2×Q8—442no—
233C2×D4—224no—
234C2×D4—222no—
235C2×D4—222no—
236C2×D4—222no—
237C2×D4—444no—
238C2×D4—442no—
239C2×D4—442no—
240C2×D4—441no—
241C2×D4—441no—
242C2×D4—442no—
243C2×D4—442no—
244C2×D4—884no—
245C2×D4—882no—
246C2×D4—884no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—221no—
250C22×C4—222no—
251C22×C4—442no—
252C22×C4—442no—
253C22×C4—442no—
254C22×C4—441no—
255C22×C4C2×D4412yes—
256C22×C4D4×D1112yes—
257C22×C4D4×D1111yescharacteristic
258C22×C4#434311yescharacteristic
259SD16—448no—
260D8—448no—
261M16—44no—
262C2×C8—24no—
263C4⋊C4—222no—
264C4⋊C4—222no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—442no—
267C22⋊C4—442no—
268C22⋊C4—442no—
269C22⋊C4—884no—
270C11#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—222no—
274C23—441no—
275C23—442no—
276C23—442no—
277C23—444no—
278C23—441no—
279C23—442no—
280C23—444no—
281C23—882no—
282C23#6692711yescharacteristic
283C23#6693511yescharacteristic
284C23#6694811yescharacteristic
285Q8—224no—
286Q8—442no—
287D4—224no—
288D4—442no—
289D4—444no—
290D4—444no—
291D4—444no—
292D4—882no—
293D4—888no—
294D4—884no—
295D4—884no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—222no—
303C2×C4—448no—
304C2×C4—441no—
305C2×C4—441no—
306C2×C4—444no—
307C2×C4—442no—
308C2×C4—881no—
309C2×C4—882no—
310C2×C4#6693512yes—
311C2×C4#6694812yes—
312C8—44no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—82no—
319C22—442no—
320C22—884no—
321C22—884no—
322C22—882no—
323C22—882no—
324C22—882no—
325C22—882no—
326C22—882no—
327C22—882no—
328C22#1062228411yescharacteristic
329C22#1062235412yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—82no—
333C4—442no—
334C4—882no—
335C4—1761no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—882no—
340C2—1762no—
341C2#1306967212yes—
342C2#1306974311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1306C2
socleC22×C11#392
hypercenter#1306D11
hypocenterC11#9980
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077870C2semidirect
2. #13076640C2semidirect
3. #13068533C2semidirect
4. #13067146C2semidirect
5. C11×#1306C2semidirect
29. C22×D44D4semidirect
31. C22×Dic22D4semidirect
46. C11×C22⋊C8D4semidirect
104. #1306D11semidirect
213. C22⋊C8D44semidirect
270. C11#9980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778702
#130766402
#130685332
#130671462
C11×#13062
#998011