Finite Group Databasebeta

← #14654411

Subgroups — #14654411

Order 2816.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077870C211yesmaximal, characteristic
3#13076643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4339C2211yescharacteristic
9C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#66995—21no—
11C2×#66983C2211yescharacteristic
12C2×#66961—21no—
13C11×#407C2211yescharacteristic
14C11×#381C2211yescharacteristic
15#10622844—21no—
16#10622824C2211yescharacteristic
17#10622820C2211yescharacteristic
18#10622746—21no—
19#10622663—21no—
20#10622660—22no—
21#10622659—21no—
22#10622605—21no—
23#10622604—21no—
24#10622596—21no—
25#10622579—21no—
26#10622572—22no—
27C2×#66870—22no—
28#10622351—21no—
29#10622347—22no—
30#10622345—21no—
31C11×#328—22no—
32#10622089—22no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D11—21no—
36C22×C22⋊D11—21no—
37C2×#4339—21no—
38C2×#4339—21no—
39C2×#4339—21no—
40C2×#4339—21no—
41C2×#4339—44no—
42C22×D44D411yescharacteristic
43C22×D44D411yescharacteristic
44C22×C4×D11—21no—
45C22×Dic22D411yescharacteristic
46C2×C11×M16—21no—
47C11×C22⋊Q8—21no—
48C11×C22⋊Q8—21no—
49C11×C22⋊Q8—21no—
50C11×C22⋊Q8—21no—
51C2×C11×C4⋊C4—21no—
52C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic11D412yes—
56C2×#4326—22no—
57#66995—44no—
58C2×#4325—22no—
59#66983—21no—
60#66983—21no—
61#66983—21no—
62#66983—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
67C2×Dic11⋊C4—22no—
68C2×#4318—21no—
69#66961—44no—
70C2×D88—22no—
71C2×#4314—22no—
72C11×C22⋊C8—21no—
73C11×C22⋊C8D412yes—
74C11×#95—21no—
75C11×#95—21no—
76C11⋊#95—22no—
77C11⋊#95—21no—
78C11⋊#95—21no—
79C22⋊(C11⋊C8)—21no—
80C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
81#66885—22no—
82#66880—22no—
83#66874—22no—
84#66873—22no—
85#66870—44no—
86#9981—111nomaximal, Sylow
87C24×C11C2×D411yescharacteristic
88C23×D11—21no—
89C23×D11—21no—
90C2×Q8×C11—21no—
91C2×Q8×C11—21no—
92C2×Q8×C11—42no—
93C22×C4×C11—21no—
94C22×C4×C11—21no—
95C22×C4×C11—42no—
96C22×C4×C11—41no—
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D11—24no—
104C2×C22⋊D11—42no—
105C2×C22⋊D11—41no—
106C2×C22⋊D11—41no—
107C2×C22⋊D11—41no—
108C2×C22⋊D11—41no—
109C2×C22⋊D11—82no—
110C22×Dic11—22no—
111C22×Dic11—21no—
112C22×Dic11—21no—
113#4339—24no—
114#4339—24no—
115#4339—42no—
116#4339—42no—
117#4339—42no—
118#4339—42no—
119#4339—42no—
120#4339—42no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—42no—
126C2×D44—42no—
127C2×C4×D11—42no—
128C2×C4×D11—42no—
129C2×C4×D11—41no—
130C2×C4×D11—41no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22—42no—
134C11×M16—42no—
135C2×C8×C11—22no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C4⋊C4—41no—
139C11×C4⋊C4—41no—
140C11×C22⋊C4—41no—
141C11×C22⋊C4—41no—
142C11×C22⋊C4—42no—
143C22⋊Dic11—42no—
144#4326—44no—
145#4325—44no—
146(C2×D11)⋊C4—41no—
147(C2×D11)⋊C4—41no—
148(C2×D11)⋊C4—82no—
149(C2×D11)⋊C4—82no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152Dic11⋊C4—82no—
153#4318—42no—
154C2×C11⋊C8—22no—
155D88—44no—
156#4314—44no—
157#3007—111no—
158#3006—111no—
159#2816—111no—
160#1782—111no—
161#1511D1111yescharacteristic, complemented
162#1510—111no—
163#1306—111no—
164C23×C11—22no—
165C23×C11—41no—
166C23×C11—41no—
167C23×C11#12011yescharacteristic
168C23×C11#12111yescharacteristic
169C23×C11#12711yescharacteristic
170C22×D11—22no—
171C22×D11—41no—
172C22×D11—41no—
173C22×D11—42no—
174C22×D11—42no—
175C22×D11—41no—
176C22×D11—42no—
177C22×D11—81no—
178C22×D11—81no—
179Q8×C11—42no—
180Q8×C11—81no—
181C2×C4×C11—22no—
182C2×C4×C11—22no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—42no—
192C2×C4×C11—81no—
193C2×C4×C11—81no—
194C2×C4×C11—81no—
195C2×C4×C11#12011yescharacteristic
196C2×C4×C11#12011yescharacteristic
197C2×C4×C11#12111yescharacteristic
198C2×C4×C11#12111yescharacteristic
199C22⋊D11—44no—
200C22⋊D11—44no—
201C22⋊D11—82no—
202C22⋊D11—82no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—42no—
207C2×Dic11—42no—
208C2×Dic11—42no—
209C2×Dic11—41no—
210C2×Dic11—42no—
211D44—22no—
212D44—22no—
213D44—41no—
214D44—41no—
215D44—42no—
216D44—81no—
217C4×D11—44no—
218C4×D11—44no—
219Dic22—22no—
220Dic22—22no—
221Dic22—41no—
222Dic22—41no—
223C8×C11—42no—
224C11⋊C8—42no—
225C22×#41—111no—
226C2×#137—221no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
228C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
229C2×#121—111no—
230#452—222no—
231#451—221no—
232#450—221no—
233#449—222no—
234#448—221no—
235#447—221no—
236#417—221no—
237#417—221no—
238C2×#99—222no—
239#407—111no—
240#407C2×D1111yescharacteristic
241#399—221no—
242#398—221no—
243#394—222no—
244#394—221no—
245#393—221no—
246#381—111no—
247#381C2×D1111yescharacteristic
248#328—22no—
249#327—222no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—82no—
259C22×C11#39211yescharacteristic
260C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
261C2×D11—42no—
262C2×D11—82no—
263C2×D11—81no—
264C2×D11—81no—
265C2×D11—82no—
266C2×D11—84no—
267C2×D11—81no—
268C2×D11—81no—
269C2×D11—81no—
270C4×C11—21no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—81no—
275C4×C11—81no—
276C4×C11—161no—
277Dic11—42no—
278Dic11—82no—
279Dic11—81no—
280C2×#41—221no—
281C2×#41—221no—
282C2×#41—221no—
283C2×#41—221no—
284C2×#41—444no—
285C22×Q8—111no—
286C22×Q8D4411yescharacteristic
287C22×D4—111no—
288C22×D4—111no—
289C22×D4—221no—
290C22×D4—221no—
291C23×C4—221no—
292C23×C4C22×D1111yescharacteristic
293#137—444no—
294AGL(1,ℤ/8)—444no—
295C2×Q16—222no—
296C2×SD16—222no—
297C2×SD16—222no—
298C2×D8—222no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—221no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305#121—221no—
306#121—221no—
307#121—221no—
308#121—221no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—111no—
311C2×C4⋊C4—222no—
312C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—112no—
316C2×C22⋊C4—221no—
317C2×C22⋊C4—222no—
318C2×C22⋊C4—222no—
319#103—222no—
320#103—222no—
321#102—222no—
322#102—222no—
323#99—444no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—112no—
326C22⋊C8—221no—
327C22⋊C8C22⋊D1112yes—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—222no—
331#95—221no—
332#95—221no—
333C2×C11—22no—
334C2×C11—41no—
335C2×C11—41no—
336C2×C11#200811yescharacteristic
337C2×C11#200911yescharacteristic
338C2×C11#202111yescharacteristic
339D11—82no—
340D11—161no—
341C24—221no—
342C24—221no—
343C24D4×D1111yescharacteristic
344#41—224no—
345#41—224no—
346#41—442no—
347#41—442no—
348#41—442no—
349#41—442no—
350#41—442no—
351#41—442no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—221no—
356C2×Q8—221no—
357C2×Q8—442no—
358C2×D4—224no—
359C2×D4—221no—
360C2×D4—221no—
361C2×D4—221no—
362C2×D4—221no—
363C2×D4—442no—
364C2×D4—442no—
365C2×D4—442no—
366C2×D4—441no—
367C2×D4—441no—
368C2×D4—441no—
369C2×D4—441no—
370C2×D4—882no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—221no—
376C22×C4—222no—
377C22×C4—221no—
378C22×C4—442no—
379C22×C4—442no—
380C22×C4—441no—
381C22×C4—441no—
382C22×C4C2×D4411yescharacteristic
383C22×C4#433911yescharacteristic
384C22×C4D4×D1111yescharacteristic
385C22×C4D4×D1111yescharacteristic
386C22×C4D4×D1111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
388Q16—444no—
389SD16—444no—
390SD16—444no—
391D8—444no—
392M16—42no—
393M16—442no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—222no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—221no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—882no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—441no—
407C22⋊C4—441no—
408C22⋊C4—442no—
409C22⋊C4—882no—
410C22⋊C4—882no—
411C11#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—222no—
416C23—441no—
417C23—442no—
418C23—442no—
419C23—441no—
420C23—441no—
421C23—442no—
422C23—881no—
423C23—881no—
424C23#6693511yescharacteristic
425C23#6693711yescharacteristic
426C23#6699311yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—222no—
430Q8—222no—
431Q8—441no—
432Q8—441no—
433D4—222no—
434D4—222no—
435D4—441no—
436D4—441no—
437D4—442no—
438D4—444no—
439D4—444no—
440D4—881no—
441D4—882no—
442D4—882no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—222no—
458C2×C4—444no—
459C2×C4—444no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—441no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4#6693511yescharacteristic
468C2×C4#6693711yescharacteristic
469C2×C4#6698311yescharacteristic
470C2×C4#6699011yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—442no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—442no—
483C22—884no—
484C22—882no—
485C22—882no—
486C22—881no—
487C22—881no—
488C22—881no—
489C22—881no—
490C22—881no—
491C22#1062235412yes—
492C22#1062257311yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4—442no—
501C4—882no—
502C4—881no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—882no—
507C2—1761no—
508C2#1306967011yescharacteristic
509C2#1306967811yescharacteristic
510C2#1306974111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1511C2
socleC22×C11#392
prime radical#13077870C2
hypercenter#1511D11
hypocenterC11#9981
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077874C2semidirect
3. #13076643C2semidirect
4. #13068533C2semidirect
5. #13067144C2semidirect
6. #13066525C2semidirect
7. C11×#1511C2semidirect
161. #1511D11semidirect
411. C11#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778742
#130778702
#130766432
#130685332
#130671442
#130665252
C11×#15112
#998111