Finite Group Databasebeta

← #14654412

Subgroups — #14654412

Order 2816.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13076644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3006C211yesmaximal, characteristic
8C22×C11×#41C2211yescharacteristic
9C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×C11×#121C2211yescharacteristic
11C2×#67004—21no—
12C2×#66977C2211yescharacteristic
13C11×#449—22no—
14C11×#448—21no—
15C11×#447—21no—
16C11×#417—21no—
17C11×#407C2211yescharacteristic
18#10622852—22no—
19#10622845—21no—
20#10622841—21no—
21#10622835—21no—
22#10622835—22no—
23C2×#66898—22no—
24#10622831—21no—
25#10622824C2211yescharacteristic
26#10622824C2211yescharacteristic
27#10622820C2211yescharacteristic
28#10622593—21no—
29#10622562—21no—
30#10622560—21no—
31#10622175—22no—
32#10622105—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C2×C11×#41—21no—
35C2×C11×#41—21no—
36C2×C11×#41—21no—
37C2×C11×#41—44no—
38C22×Q8×C11D411yescharacteristic
39C22×D4×C11—21no—
40C22×D4×C11—21no—
41C22×D4×C11D411yescharacteristic
42C22×D4×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11—21no—
44C23×C4×C11C2311yescharacteristic
45C22×Dic22D411yescharacteristic
46C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
47C2×C11×SD16—22no—
48C2×C11×D8—22no—
49C2×C11×M16—21no—
50C11×#121—21no—
51C11×#121—21no—
52C11×#121—21no—
53C11×#121—21no—
54C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic11—21no—
57C2×C22⋊Dic11—21no—
58C2×C22⋊Dic11—22no—
59C2×C22⋊Dic11—22no—
60C2×C22⋊Dic11D412yes—
61#67004—44no—
62C2×#4326—22no—
63C2×#4324—22no—
64C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
65#66977—21no—
66#66977—21no—
67#66977—21no—
68#66977—21no—
69C2×Dic11⋊C4—21no—
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×#4318—21no—
72C11×#103—22no—
73C11×#102—22no—
74C11×C22⋊C8—21no—
75C11×C22⋊C8D412yes—
76#66899—22no—
77#66898—44no—
78#66896—22no—
79C11⋊#95—22no—
80C11⋊#95—21no—
81C11⋊#95—21no—
82C11⋊#95—21no—
83C11⋊#95—21no—
84C22⋊(C11⋊C8)—21no—
85C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
86#9981—111nomaximal, Sylow
87C24×C11—21no—
88C24×C11—21no—
89C24×C11C2×D411yescharacteristic
90C11×#41—24no—
91C11×#41—24no—
92C11×#41—42no—
93C11×#41—42no—
94C11×#41—42no—
95C11×#41—42no—
96C11×#41—42no—
97C11×#41—42no—
98C2×Q8×C11—21no—
99C2×Q8×C11—21no—
100C2×Q8×C11—42no—
101C2×D4×C11—24no—
102C2×D4×C11—21no—
103C2×D4×C11—21no—
104C2×D4×C11—21no—
105C2×D4×C11—21no—
106C2×D4×C11—42no—
107C2×D4×C11—42no—
108C2×D4×C11—42no—
109C2×D4×C11—41no—
110C2×D4×C11—41no—
111C2×D4×C11—41no—
112C2×D4×C11—41no—
113C2×D4×C11—82no—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—42no—
117C22×C4×C11—42no—
118C22×C4×C11—42no—
119C22×C4×C11—41no—
120C22×C4×C11—41no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11#4111yescharacteristic
127C22×Dic11—22no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—41no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22—42no—
134C11×SD16—44no—
135C11×D8—44no—
136C11×M16—42no—
137C2×C8×C11—22no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C22⋊C4—41no—
141C11×C22⋊C4—41no—
142C22⋊Dic11—42no—
143C22⋊Dic11—42no—
144C22⋊Dic11—41no—
145C22⋊Dic11—41no—
146C22⋊Dic11—82no—
147C22⋊Dic11—82no—
148#4326—44no—
149#4324—44no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152Dic11⋊C4—41no—
153Dic11⋊C4—41no—
154Dic11⋊C4—82no—
155#4318—42no—
156C2×C11⋊C8—22no—
157#3007—111no—
158#3006D1111yescharacteristic
159#2816—111no—
160#1782—111no—
161#1511—111no—
162#1510—111no—
163#1306—111no—
164C23×C11—22no—
165C23×C11—22no—
166C23×C11—41no—
167C23×C11—41no—
168C23×C11—41no—
169C23×C11—42no—
170C23×C11—42no—
171C23×C11—41no—
172C23×C11—41no—
173C23×C11—42no—
174C23×C11—81no—
175C23×C11—81no—
176C23×C11#12011yescharacteristic
177C23×C11#12111yescharacteristic
178C23×C11#12711yescharacteristic
179Q8×C11—22no—
180Q8×C11—22no—
181Q8×C11—41no—
182Q8×C11—41no—
183D4×C11—22no—
184D4×C11—22no—
185D4×C11—41no—
186D4×C11—41no—
187D4×C11—42no—
188D4×C11—44no—
189D4×C11—44no—
190D4×C11—81no—
191D4×C11—82no—
192D4×C11—82no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—44no—
201C2×C4×C11—44no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12111yescharacteristic
209C2×C4×C11#12111yescharacteristic
210C2×Dic11—41no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—81no—
219C2×Dic11—81no—
220C2×Dic11—81no—
221Dic22—42no—
222Dic22—81no—
223C8×C11—42no—
224C11⋊C8—42no—
225C22×#41C2×D1111yescharacteristic
226C2×#137—221no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
228C2×C22⋊Q8—111no—
229C2×#121C2×D1111yescharacteristic
230#452—222no—
231#451—221no—
232#450—221no—
233#449—22no—
234#448—21no—
235#447—21no—
236#417—21no—
237#417—221no—
238C2×#99—222no—
239#407—111no—
240#407C2×D1111yescharacteristic
241#399—221no—
242#398—221no—
243#394—222no—
244#394—221no—
245#393—221no—
246#381—111no—
247#381—111no—
248#328—222no—
249#327—222no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—42no—
259C22×C11—82no—
260C22×C11—84no—
261C22×C11—82no—
262C22×C11—82no—
263C22×C11—81no—
264C22×C11—81no—
265C22×C11—81no—
266C22×C11—81no—
267C22×C11—81no—
268C22×C11#39211yescharacteristic
269C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
270C4×C11—21no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—42no—
275C4×C11—81no—
276Dic11—82no—
277Dic11—81no—
278Dic11—81no—
279Dic11—161no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—44no—
285C22×Q8—111no—
286C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
290C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4C22×D1111yescharacteristic
293#137—444no—
294AGL(1,ℤ/8)—44no—
295C2×Q16—222no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—222no—
298C2×D8—22no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—221no—
301C22⋊Q8—221no—
302C22⋊Q8—221no—
303C22⋊Q8—221no—
304C22⋊Q8—221no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309C2×C4⋊C4—111no—
310C2×C4⋊C4—221no—
311C2×C4⋊C4—222no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—112no—
315C2×C22⋊C4—221no—
316C2×C22⋊C4—221no—
317C2×C22⋊C4—222no—
318C2×C22⋊C4—222no—
319#103—22no—
320#103—222no—
321#102—22no—
322#102—222no—
323#99—444no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—112no—
326C22⋊C8—221no—
327C22⋊C8C22⋊D1112yes—
328#95—222no—
329#95—221no—
330#95—221no—
331#95—221no—
332#95—221no—
333C2×C11—22no—
334C2×C11—41no—
335C2×C11—41no—
336C2×C11—82no—
337C2×C11—161no—
338C2×C11#200811yescharacteristic
339C2×C11#200911yescharacteristic
340C2×C11#202111yescharacteristic
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24D4×D1111yescharacteristic
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—221no—
356C2×Q8—221no—
357C2×Q8—442no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—82no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—222no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4—441no—
382C22×C4D4×D1111yescharacteristic
383C22×C4D4×D1111yescharacteristic
384C22×C4#434111yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
388Q16—444no—
389SD16—44no—
390SD16—444no—
391D8—44no—
392M16—42no—
393M16—442no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—222no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—221no—
399C4⋊C4—221no—
400C4⋊C4—441no—
401C4⋊C4—441no—
402C4⋊C4—882no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—441no—
406C22⋊C4—441no—
407C22⋊C4—442no—
408C22⋊C4—442no—
409C22⋊C4—882no—
410C22⋊C4—882no—
411C11#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23#6699011yescharacteristic
425C23#6699211yescharacteristic
426C23#6699311yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—442no—
432Q8—881no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—442no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—881no—
465C2×C4—881no—
466C2×C4—881no—
467C2×C4#6699011yescharacteristic
468C2×C4#6699111yescharacteristic
469C2×C4#6699211yescharacteristic
470C2×C4#6700611yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—442no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#1062264512yes—
492C22#1062283611yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—882no—
500C4—881no—
501C4—881no—
502C4—1761no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2#1306966711yescharacteristic
509C2#1306967311yescharacteristic
510C2#1306973911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
Fitting, prime radicalC11×#3006C2
socleC22×C11#392
hypercenter#3006D11
hypocenterC11#9981
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077876C2semidirect
2. #13076644C2semidirect
3. #13068534C2semidirect
4. #13067150C2semidirect
5. #13067145C2semidirect
6. #13066525C2semidirect
411. C11#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778762
#130766442
#130685342
#130671502
#130671452
#130665252
C11×#30062
#998111