Finite Group Databasebeta

← #14654413

Subgroups — #14654413

Order 2816.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077868C211yesmaximal, characteristic
3#13076646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×#41C2211yescharacteristic
9C2×#67004—21no—
10C2×#67002—21no—
11C2×#66983C2211yescharacteristic
12C2×#66977C2211yescharacteristic
13C2×C11×#99—22no—
14C11×#381C2211yescharacteristic
15C11×#381C2211yescharacteristic
16#10622852—22no—
17#10622851—22no—
18#10622845—21no—
19#10622845—21no—
20#10622841—21no—
21#10622840—21no—
22#10622831—21no—
23#10622830—21no—
24#10622820C2211yescharacteristic
25#10622820C2211yescharacteristic
26#10622574—22no—
27#10622290—21no—
28#10622286—21no—
29#10622285—21no—
30#10622274—21no—
31#10622090—22no—
32#10622089—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C2×C11×#41—21no—
35C2×C11×#41—21no—
36C2×C11×#41—21no—
37C2×C11×#41—44no—
38C22×Q8×C11D411yescharacteristic
39C22×D4×C11—21no—
40C22×D4×C11D411yescharacteristic
41C23×C4×C11—21no—
42C23×C4×C11C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D11—21no—
44C22×D44D411yescharacteristic
45C22×Dic22D411yescharacteristic
46C2×C11×C22⋊C4—21no—
47C2×C11×C22⋊C4D412yes—
48C2×C22⋊Dic11—21no—
49#67004—44no—
50#67002—44no—
51C2×#4326—22no—
52C2×#4325—22no—
53C2×#4324—22no—
54C2×#4323—22no—
55#66983—21no—
56#66983—21no—
57#66983—21no—
58#66983—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
62C2×C4⋊Dic11—22no—
63C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
65#66977—21no—
66#66977—21no—
67#66977—21no—
68#66977—21no—
69C2×Dic11⋊C4—21no—
70C2×#4318—21no—
71C2×#4318—21no—
72C11×#99—44no—
73C11×#95—21no—
74C11×#95—21no—
75C11×#95—21no—
76C11×#95—21no—
77#66899—22no—
78#66899—22no—
79#66896—22no—
80#66896—22no—
81C11⋊#95—22no—
82C22⋊(C11⋊C8)—21no—
83C22⋊(C11⋊C8)—21no—
84C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
85C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
86#9981—111nomaximal, Sylow
87C24×C11—21no—
88C24×C11C2×D411yescharacteristic
89C23×D11—21no—
90C11×#41—24no—
91C11×#41—24no—
92C11×#41—42no—
93C11×#41—42no—
94C11×#41—42no—
95C11×#41—42no—
96C11×#41—42no—
97C11×#41—42no—
98C2×Q8×C11—21no—
99C2×Q8×C11—21no—
100C2×Q8×C11—42no—
101C2×D4×C11—24no—
102C2×D4×C11—21no—
103C2×D4×C11—21no—
104C2×D4×C11—42no—
105C2×D4×C11—42no—
106C2×D4×C11—41no—
107C2×D4×C11—41no—
108C22×C4×C11—21no—
109C22×C4×C11—22no—
110C22×C4×C11—42no—
111C22×C4×C11—42no—
112C22×C4×C11—42no—
113C22×C4×C11—41no—
114C22×C4×C11—41no—
115C22×C4×C11—41no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—41no—
123C2×C22⋊D11—41no—
124C2×C22⋊D11—82no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—42no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22—42no—
134C11×C22⋊C4—42no—
135C11×C22⋊C4—42no—
136C22⋊Dic11—41no—
137C22⋊Dic11—41no—
138#4326—44no—
139#4325—44no—
140#4324—44no—
141#4323—44no—
142(C2×D11)⋊C4—41no—
143(C2×D11)⋊C4—41no—
144(C2×D11)⋊C4—82no—
145(C2×D11)⋊C4—82no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—82no—
151Dic11⋊C4—41no—
152Dic11⋊C4—41no—
153#4318—42no—
154#4318—42no—
155C2×C11⋊C8—22no—
156C2×C11⋊C8—22no—
157#3007—111no—
158#3006—111no—
159#2816—111no—
160#1782D1111yescharacteristic, complemented
161#1511—111no—
162#1510—111no—
163#1306—111no—
164C23×C11—22no—
165C23×C11—22no—
166C23×C11—41no—
167C23×C11—41no—
168C23×C11—41no—
169C23×C11—41no—
170C23×C11—81no—
171C23×C11—81no—
172C23×C11#12011yescharacteristic
173C23×C11#12111yescharacteristic
174C23×C11#12711yescharacteristic
175C22×D11—42no—
176C22×D11—42no—
177C22×D11—41no—
178C22×D11—42no—
179Q8×C11—22no—
180Q8×C11—22no—
181Q8×C11—41no—
182Q8×C11—41no—
183D4×C11—22no—
184D4×C11—22no—
185D4×C11—41no—
186D4×C11—41no—
187D4×C11—44no—
188D4×C11—44no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—44no—
197C2×C4×C11—44no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—42no—
201C2×C4×C11—42no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—81no—
204C2×C4×C11—81no—
205C2×C4×C11—81no—
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12111yescharacteristic
209C2×C4×C11#12111yescharacteristic
210C22⋊D11—82no—
211C22⋊D11—82no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—42no—
219D44—42no—
220D44—81no—
221Dic22—42no—
222Dic22—81no—
223C11⋊C8—42no—
224C11⋊C8—42no—
225C22×#41C2×D1111yescharacteristic
226C2×#137—221no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
228C2×C22⋊Q8—111no—
229C2×#121—111no—
230#452—222no—
231#451—221no—
232#450—221no—
233#449—222no—
234#448—221no—
235#447—221no—
236#417—221no—
237#417—221no—
238C2×#99—22no—
239#407—111no—
240#407—111no—
241#399—221no—
242#398—221no—
243#394—221no—
244#394—222no—
245#393—221no—
246#381C2×D1111yescharacteristic
247#381C2×D1111yescharacteristic
248#328—222no—
249#327—222no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—42no—
259C22×C11—82no—
260C22×C11—82no—
261C22×C11—82no—
262C22×C11—81no—
263C22×C11—81no—
264C22×C11#39211yescharacteristic
265C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
266C2×D11—84no—
267C2×D11—81no—
268C2×D11—81no—
269C2×D11—81no—
270C4×C11—21no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—42no—
275C4×C11—82no—
276C4×C11—161no—
277Dic11—81no—
278Dic11—81no—
279Dic11—81no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—44no—
285C22×Q8—111no—
286C22×Q8D4411yescharacteristic
287C22×D4—21no—
288C22×D4—111no—
289C22×D4—221no—
290C22×D4D4411yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4C22×D1111yescharacteristic
293#137—444no—
294AGL(1,ℤ/8)—444no—
295C2×Q16—222no—
296C2×SD16—222no—
297C2×SD16—222no—
298C2×D8—222no—
299C2×M16—221no—
300C2×M16—221no—
301C22⋊Q8—221no—
302C22⋊Q8—221no—
303C22⋊Q8—221no—
304C22⋊Q8—221no—
305#121—221no—
306#121—221no—
307#121—221no—
308#121—221no—
309C2×C4⋊C4—111no—
310C2×C4⋊C4—111no—
311C2×C4⋊C4—221no—
312C2×C4⋊C4—222no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—221no—
315C2×C22⋊C4—221no—
316C2×C22⋊C4—222no—
317C2×C22⋊C4—222no—
318C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
319#103—222no—
320#103—222no—
321#102—222no—
322#102—222no—
323#99—44no—
324C22⋊C8—112no—
325C22⋊C8—112no—
326C22⋊C8—221no—
327C22⋊C8—221no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—222no—
333C2×C11—22no—
334C2×C11—41no—
335C2×C11—41no—
336C2×C11—82no—
337C2×C11#200811yescharacteristic
338C2×C11#200911yescharacteristic
339C2×C11#202111yescharacteristic
340D11—161no—
341C24—21no—
342C24—221no—
343C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—221no—
356C2×Q8—221no—
357C2×Q8—442no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—221no—
366C2×D4—221no—
367C2×D4—442no—
368C2×D4—441no—
369C2×D4—441no—
370C2×D4—882no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4C2×D4411yescharacteristic
383C22×C4#433911yescharacteristic
384C22×C4D4×D1111yescharacteristic
385C22×C4D4×D1111yescharacteristic
386C22×C4D4×D1111yescharacteristic
387C22×C4D4×D1111yescharacteristic
388Q16—444no—
389SD16—444no—
390SD16—444no—
391D8—444no—
392M16—442no—
393M16—442no—
394C2×C8—222no—
395C2×C8—222no—
396C4⋊C4—221no—
397C4⋊C4—221no—
398C4⋊C4—221no—
399C4⋊C4—221no—
400C4⋊C4—441no—
401C4⋊C4—441no—
402C4⋊C4—882no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—441no—
406C22⋊C4—441no—
407C22⋊C4—441no—
408C22⋊C4—441no—
409C22⋊C4—882no—
410C22⋊C4—882no—
411C11#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—442no—
421C23—442no—
422C23—441no—
423C23—442no—
424C23#6698311yescharacteristic
425C23#6699011yescharacteristic
426C23#6699311yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—442no—
432Q8—881no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—442no—
440D4—881no—
441D4—882no—
442D4—882no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—441no—
464C2×C4—441no—
465C2×C4—441no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4#6693511yescharacteristic
468C2×C4#6693511yescharacteristic
469C2×C4#6693711yescharacteristic
470C2×C4#6693711yescharacteristic
471C8—442no—
472C8—442no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—884no—
488C22—881no—
489C22—881no—
490C22—881no—
491C22#1062257311yescharacteristic
492C22#1062264512yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—161no—
500C4—881no—
501C4—881no—
502C4—881no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—82no—
507C2—1761no—
508C2#1306966811yescharacteristic
509C2#1306967511yescharacteristic
510C2#1306974211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1782C2
socleC22×C11#392
prime radical#13077868C2
hypercenter#1782D11
hypocenterC11#9981
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077876C2semidirect
3. #13076646C2semidirect
4. #13067148C2semidirect
5. #13067144C2semidirect
6. #13066524C2semidirect
7. C11×#1782C2semidirect
160. #1782D11semidirect
411. C11#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778762
#130778682
#130766462
#130671482
#130671442
#130665242
C11×#17822
#998111