Finite Group Databasebeta

← #14654418

Subgroups — #14654418

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077878C211yesmaximal, characteristic
2#13077874C211yesmaximal, characteristic
3#13076651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068533C211yesmaximal, characteristic
5#13067148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4339C2211yescharacteristic
9C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#66995—21no—
11C2×#66977C2211yescharacteristic
12C2×#66962—21no—
13C11×#407C2211yescharacteristic
14C11×#381C2211yescharacteristic
15#10622842—21no—
16#10622824C2211yescharacteristic
17#10622820C2211yescharacteristic
18#10622746—21no—
19#10622663—21no—
20#10622660—22no—
21#10622659—21no—
22#10622599—21no—
23#10622595—21no—
24#10622592—21no—
25#10622579—21no—
26C2×#66870—22no—
27#10622565—22no—
28#10622352—21no—
29#10622346—22no—
30#10622344—21no—
31C11×#328—22no—
32#10622090—22no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D11—21no—
36C2×#4339—21no—
37C2×#4339—21no—
38C2×#4339—21no—
39C2×#4339—21no—
40C2×#4339—44no—
41C22×D44D411yescharacteristic
42C22×C4×D11—21no—
43C22×Dic22D411yescharacteristic
44C22×Dic22D411yescharacteristic
45C2×C11×M16—21no—
46C11×C22⋊Q8—21no—
47C11×C22⋊Q8—21no—
48C11×C22⋊Q8—21no—
49C11×C22⋊Q8—21no—
50C2×C11×C4⋊C4—21no—
51C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic11—21no—
55C2×C22⋊Dic11D412yes—
56C2×#4326—22no—
57#66995—44no—
58C2×#4325—22no—
59C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
60#66977—21no—
61#66977—21no—
62#66977—21no—
63#66977—21no—
64C2×Dic11⋊C4—21no—
65C2×Dic11⋊C4—22no—
66C2×#4318—21no—
67#66962—44no—
68C2×Dic44—22no—
69C2×#4314—22no—
70C11×C22⋊C8—21no—
71C11×C22⋊C8D412yes—
72C11×#95—21no—
73C11×#95—21no—
74C11⋊#95—22no—
75C11⋊#95—22no—
76C11⋊#95—22no—
77C11⋊#95—21no—
78C11⋊#95—21no—
79C22⋊(C11⋊C8)—21no—
80C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
81#66885—22no—
82#66880—22no—
83#66874—22no—
84#66873—22no—
85#66870—44no—
86#9982—111nomaximal, Sylow
87C24×C11C2×D411yescharacteristic
88C23×D11—21no—
89C2×Q8×C11—21no—
90C2×Q8×C11—21no—
91C2×Q8×C11—42no—
92C22×C4×C11—21no—
93C22×C4×C11—21no—
94C22×C4×C11—42no—
95C22×C4×C11—41no—
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D11—24no—
103C2×C22⋊D11—42no—
104C2×C22⋊D11—41no—
105C2×C22⋊D11—41no—
106C22×Dic11—22no—
107C22×Dic11—21no—
108C22×Dic11—21no—
109C22×Dic11—21no—
110#4339—24no—
111#4339—24no—
112#4339—42no—
113#4339—42no—
114#4339—42no—
115#4339—42no—
116#4339—42no—
117#4339—42no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—42no—
121C2×C4×D11—42no—
122C2×C4×D11—42no—
123C2×C4×D11—41no—
124C2×C4×D11—41no—
125C2×Dic22—21no—
126C2×Dic22—21no—
127C2×Dic22—21no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—42no—
130C2×Dic22—42no—
131C11×M16—42no—
132C2×C8×C11—22no—
133C11×C4⋊C4—21no—
134C11×C4⋊C4—21no—
135C11×C4⋊C4—41no—
136C11×C4⋊C4—41no—
137C11×C22⋊C4—41no—
138C11×C22⋊C4—41no—
139C11×C22⋊C4—42no—
140C22⋊Dic11—42no—
141C22⋊Dic11—41no—
142C22⋊Dic11—41no—
143#4326—44no—
144#4325—44no—
145C4⋊Dic11—21no—
146C4⋊Dic11—21no—
147Dic11⋊C4—41no—
148Dic11⋊C4—41no—
149Dic11⋊C4—82no—
150#4318—42no—
151C2×C11⋊C8—22no—
152Dic44—44no—
153#4314—44no—
154#3007—111no—
155#3007—111no—
156#2817—111no—
157#1782—111no—
158#1511—111no—
159#1511D1111yescharacteristic, complemented
160#1306—111no—
161C23×C11—22no—
162C23×C11—41no—
163C23×C11—41no—
164C23×C11#12011yescharacteristic
165C23×C11#12111yescharacteristic
166C23×C11#12711yescharacteristic
167C22×D11—22no—
168C22×D11—41no—
169C22×D11—41no—
170C22×D11—81no—
171C22×D11—81no—
172Q8×C11—42no—
173Q8×C11—81no—
174C2×C4×C11—22no—
175C2×C4×C11—22no—
176C2×C4×C11—41no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—42no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—42no—
184C2×C4×C11—81no—
185C2×C4×C11—81no—
186C2×C4×C11—81no—
187C2×C4×C11#12011yescharacteristic
188C2×C4×C11#12011yescharacteristic
189C2×C4×C11#12111yescharacteristic
190C2×C4×C11#12111yescharacteristic
191C22⋊D11—44no—
192C22⋊D11—44no—
193C2×Dic11—22no—
194C2×Dic11—41no—
195C2×Dic11—41no—
196C2×Dic11—42no—
197C2×Dic11—42no—
198C2×Dic11—42no—
199C2×Dic11—41no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—42no—
202C2×Dic11—42no—
203D44—22no—
204D44—22no—
205D44—41no—
206D44—41no—
207C4×D11—44no—
208C4×D11—44no—
209Dic22—22no—
210Dic22—22no—
211Dic22—41no—
212Dic22—41no—
213Dic22—42no—
214Dic22—81no—
215C8×C11—42no—
216C11⋊C8—42no—
217C22×#41—111no—
218C2×#137—221no—
219C2×#137—221no—
220C2×C22⋊Q8—111no—
221C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
222#452—222no—
223#452—222no—
224#451—221no—
225#451—221no—
226#450—221no—
227#450—221no—
228#417—221no—
229#417—221no—
230C2×#99—222no—
231#407—111no—
232#407C2×D1111yescharacteristic
233#400—221no—
234#400—221no—
235#397—222no—
236#395—221no—
237#395—221no—
238#381—111no—
239#381C2×D1111yescharacteristic
240#328—22no—
241#328—222no—
242C22×C11—21no—
243C22×C11—21no—
244C22×C11—21no—
245C22×C11—21no—
246C22×C11—21no—
247C22×C11—21no—
248C22×C11—21no—
249C22×C11—21no—
250C22×C11—82no—
251C22×C11#39211yescharacteristic
252C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
253C2×D11—42no—
254C2×D11—82no—
255C2×D11—81no—
256C2×D11—81no—
257C2×D11—82no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—81no—
263C4×C11—81no—
264C4×C11—161no—
265Dic11—42no—
266Dic11—82no—
267Dic11—81no—
268Dic11—81no—
269C2×#41—221no—
270C2×#41—221no—
271C2×#41—221no—
272C2×#41—221no—
273C2×#41—444no—
274C22×Q8—111no—
275C22×Q8—111no—
276C22×Q8D4411yescharacteristic
277C22×D4—111no—
278C22×D4—221no—
279C23×C4—221no—
280C23×C4C22×D1111yescharacteristic
281#137—444no—
282#137—444no—
283C2×Q16—222no—
284C2×Q16—222no—
285C2×SD16—222no—
286C2×SD16—222no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—221no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—221no—
294C22⋊Q8—221no—
295C22⋊Q8—221no—
296C22⋊Q8—221no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—111no—
299C2×C4⋊C4—221no—
300C2×C4⋊C4—222no—
301C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—112no—
305C2×C22⋊C4—221no—
306#103—222no—
307#103—222no—
308#102—222no—
309#102—222no—
310#99—444no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—112no—
313C22⋊C8—221no—
314C22⋊C8C22⋊D1112yes—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—222no—
318#95—222no—
319#95—222no—
320#95—221no—
321#95—221no—
322C2×C11—22no—
323C2×C11—41no—
324C2×C11—41no—
325C2×C11#200911yescharacteristic
326C2×C11#200911yescharacteristic
327C2×C11#202111yescharacteristic
328D11—82no—
329C24—221no—
330C24D4×D1111yescharacteristic
331#41—224no—
332#41—224no—
333#41—442no—
334#41—442no—
335#41—442no—
336#41—442no—
337#41—442no—
338#41—442no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—221no—
343C2×Q8—221no—
344C2×Q8—221no—
345C2×Q8—221no—
346C2×Q8—442no—
347C2×Q8—442no—
348C2×D4—224no—
349C2×D4—221no—
350C2×D4—221no—
351C2×D4—442no—
352C2×D4—442no—
353C2×D4—441no—
354C2×D4—441no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—221no—
360C22×C4—222no—
361C22×C4—221no—
362C22×C4—221no—
363C22×C4—442no—
364C22×C4—442no—
365C22×C4—441no—
366C22×C4—441no—
367C22×C4C2×D4411yescharacteristic
368C22×C4#433911yescharacteristic
369C22×C4D4×D1111yescharacteristic
370C22×C4D4×D1111yescharacteristic
371C22×C4D4×D1111yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
373Q16—444no—
374Q16—444no—
375SD16—444no—
376SD16—444no—
377M16—42no—
378M16—442no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—222no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—221no—
386C4⋊C4—221no—
387C4⋊C4—441no—
388C4⋊C4—441no—
389C4⋊C4—882no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—441no—
394C22⋊C4—441no—
395C22⋊C4—442no—
396C11#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—222no—
401C23—441no—
402C23—441no—
403C23—881no—
404C23—881no—
405C23#6693511yescharacteristic
406C23#6693711yescharacteristic
407C23#6699311yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—222no—
411Q8—222no—
412Q8—441no—
413Q8—441no—
414Q8—442no—
415Q8—881no—
416D4—222no—
417D4—222no—
418D4—441no—
419D4—441no—
420D4—444no—
421D4—444no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—222no—
436C2×C4—444no—
437C2×C4—444no—
438C2×C4—441no—
439C2×C4—441no—
440C2×C4—442no—
441C2×C4—442no—
442C2×C4—442no—
443C2×C4—441no—
444C2×C4—441no—
445C2×C4—442no—
446C2×C4—442no—
447C2×C4#6693511yescharacteristic
448C2×C4#6693711yescharacteristic
449C2×C4#6698311yescharacteristic
450C2×C4#6699011yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—442no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—82no—
462C22—442no—
463C22—882no—
464C22—882no—
465C22—881no—
466C22—881no—
467C22#1062235412yes—
468C22#1062257311yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4—442no—
477C4—882no—
478C4—881no—
479C4—881no—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—882no—
484C2#1306967711yescharacteristic
485C2#1306967811yescharacteristic
486C2#1306974111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1511C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×#4339C22
hypercenter#1511D11
hypocenterC11#9982
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13076651C2semidirect
5. #13067148C2semidirect
6. #13066525C2semidirect
7. C11×#1511C2semidirect
159. #1511D11semidirect
396. C11#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778782
#130778742
#130766512
#130685332
#130671482
#130665252
C11×#15112
#998211