Finite Group Databasebeta

← #14654420

Subgroups — #14654420

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077878C212yesmaximal
2#13076653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068533C211yesmaximal, characteristic
4#13067150C212yesmaximal, complemented
5C11×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#4339C2211yescharacteristic
7C2×#66977C2212yes—
8C2×#66962—22no—
9C11×#407C2212yes—
10C11×#381C2211yescharacteristic
11#10622824C2211yescharacteristic
12#10622746—22no—
13C2×#66870—22no—
14#10622566—22no—
15#10622352—22no—
16#10622346—24no—
17#10622344—22no—
18#10622272—22no—
19#10622269—22no—
20#10622105—24no—
21C23×C4×C11C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D11—21no—
23C2×#4339—22no—
24C2×#4339—22no—
25C2×#4339—44no—
26C22×D44D411yescharacteristic
27C22×C4×D11—21no—
28C22×Dic22D412yes—
29C22×Dic22D411yescharacteristic
30C2×C11×M16—22no—
31C2×C11×C22⋊C4D412yes—
32C2×C22⋊Dic11—22no—
33C2×C22⋊Dic11—21no—
34C2×C4⋊Dic11—22no—
35C2×C4⋊Dic11D412yes—
36#66977—22no—
37#66977—22no—
38#66977—22no—
39#66977—22no—
40C2×Dic11⋊C4—22no—
41#66962—48no—
42C2×Dic44—24no—
43C2×#4314—24no—
44C11×C22⋊C8—22no—
45C11×C22⋊C8D414yes—
46C11×#95—22no—
47C11⋊#95—24no—
48C11⋊#95—22no—
49C11⋊#95—22no—
50#66885—24no—
51#66880—24no—
52#66870—44no—
53#9982—111nomaximal, Sylow
54C24×C11C2×D411yescharacteristic
55C23×D11—21no—
56C22×C4×C11—22no—
57C22×C4×C11—42no—
58C22×C4×C11C2×D412yes—
59C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C11C2×D412yes—
61C22×C4×C11#4111yescharacteristic
62C2×C22⋊D11—24no—
63C2×C22⋊D11—42no—
64C2×C22⋊D11—41no—
65C2×C22⋊D11—41no—
66C22×Dic11—22no—
67C22×Dic11—22no—
68C22×Dic11—21no—
69C22×Dic11—41no—
70#4339—28no—
71#4339—44no—
72#4339—44no—
73#4339—44no—
74C2×D44—22no—
75C2×D44—42no—
76C2×C4×D11—42no—
77C2×C4×D11—42no—
78C2×C4×D11—42no—
79C2×Dic22—22no—
80C2×Dic22—22no—
81C2×Dic22—22no—
82C2×Dic22—44no—
83C2×Dic22—42no—
84C11×M16—44no—
85C2×C8×C11—24no—
86C11×C22⋊C4—42no—
87C22⋊Dic11—42no—
88C22⋊Dic11—42no—
89C22⋊Dic11—42no—
90C4⋊Dic11—22no—
91C4⋊Dic11—22no—
92C4⋊Dic11—82no—
93Dic11⋊C4—42no—
94Dic11⋊C4—42no—
95Dic44—48no—
96#4314—48no—
97#3007—112no—
98#2817—111no—
99#1782—111no—
100#1511—112no—
101#1306D1111yescharacteristic, complemented
102C23×C11—22no—
103C23×C11—42no—
104C23×C11#12011yescharacteristic
105C23×C11#12111yescharacteristic
106C23×C11#12711yescharacteristic
107C22×D11—22no—
108C22×D11—41no—
109C22×D11—41no—
110C22×D11—82no—
111C2×C4×C11—24no—
112C2×C4×C11—41no—
113C2×C4×C11—41no—
114C2×C4×C11—42no—
115C2×C4×C11—44no—
116C2×C4×C11—42no—
117C2×C4×C11#12012yes—
118C2×C4×C11#12112yes—
119C22⋊D11—44no—
120C22⋊D11—44no—
121C2×Dic11—22no—
122C2×Dic11—41no—
123C2×Dic11—41no—
124C2×Dic11—44no—
125C2×Dic11—42no—
126C2×Dic11—42no—
127C2×Dic11—44no—
128C2×Dic11—81no—
129C2×Dic11—82no—
130D44—24no—
131D44—42no—
132C4×D11—48no—
133Dic22—24no—
134Dic22—42no—
135Dic22—44no—
136Dic22—82no—
137C8×C11—44no—
138C22×#41—111no—
139C2×#137—222no—
140C2×C22⋊Q8—112no—
141#452—224no—
142#451—222no—
143#450—222no—
144#417—222no—
145C2×#99—222no—
146#407C2×D1112yes—
147#400—222no—
148#397—222no—
149#395—222no—
150#381—111no—
151#381C2×D1111yescharacteristic
152#328—224no—
153C22×C11—22no—
154C22×C11—22no—
155C22×C11—22no—
156C22×C11—21no—
157C22×C11—21no—
158C22×C11—82no—
159C22×C11#39211yescharacteristic
160C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
161C2×D11—42no—
162C2×D11—82no—
163C2×D11—82no—
164C2×D11—82no—
165C4×C11—22no—
166C4×C11—22no—
167C4×C11—82no—
168Dic11—42no—
169Dic11—82no—
170Dic11—82no—
171Dic11—161no—
172C2×#41—222no—
173C2×#41—222no—
174C2×#41—444no—
175C22×Q8—112no—
176C22×Q8—111no—
177C22×D4—111no—
178C22×D4—221no—
179C23×C4—221no—
180C23×C4C22×D1111yescharacteristic
181#137—448no—
182C2×Q16—224no—
183C2×SD16—224no—
184C2×M16—22no—
185C22⋊Q8—222no—
186C22⋊Q8—222no—
187C22⋊Q8—222no—
188C22⋊Q8—222no—
189C2×C4⋊C4—112no—
190C2×C4⋊C4—222no—
191C2×C4⋊C4—222no—
192C2×C22⋊C4—222no—
193C2×C22⋊C4—221no—
194C2×C22⋊C4D4412yes—
195#103—224no—
196#102—224no—
197#99—444no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8D4414yes—
200#95—22no—
201#95—224no—
202#95—222no—
203#95—222no—
204C2×C11—22no—
205C2×C11—41no—
206C2×C11—41no—
207C2×C11#200912yes—
208C2×C11#202111yescharacteristic
209D11—82no—
210C24—221no—
211C24C2×D4411yescharacteristic
212#41—228no—
213#41—444no—
214#41—444no—
215#41—444no—
216C2×Q8—222no—
217C2×Q8—222no—
218C2×Q8—222no—
219C2×Q8—444no—
220C2×Q8—442no—
221C2×D4—224no—
222C2×D4—222no—
223C2×D4—442no—
224C2×D4—442no—
225C2×D4—441no—
226C2×D4—441no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—221no—
230C22×C4—222no—
231C22×C4—222no—
232C22×C4—442no—
233C22×C4—442no—
234C22×C4—442no—
235C22×C4—441no—
236C22×C4C2×D4412yes—
237C22×C4D4×D1112yes—
238C22×C4D4×D1111yescharacteristic
239C22×C4#434311yescharacteristic
240Q16—448no—
241SD16—448no—
242M16—44no—
243C2×C8—24no—
244C4⋊C4—222no—
245C4⋊C4—222no—
246C4⋊C4—442no—
247C4⋊C4—442no—
248C4⋊C4—882no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—442no—
251C22⋊C4—442no—
252C22⋊C4—442no—
253C11#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—222no—
257C23—441no—
258C23—441no—
259C23—882no—
260C23#6692711yescharacteristic
261C23#6693511yescharacteristic
262C23#6694811yescharacteristic
263Q8—224no—
264Q8—442no—
265Q8—444no—
266Q8—882no—
267D4—224no—
268D4—442no—
269D4—444no—
270D4—444no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—222no—
278C2×C4—448no—
279C2×C4—441no—
280C2×C4—441no—
281C2×C4—444no—
282C2×C4—442no—
283C2×C4—442no—
284C2×C4—444no—
285C2×C4—881no—
286C2×C4—882no—
287C2×C4#6693512yes—
288C2×C4#6694812yes—
289C8—44no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—82no—
296C22—442no—
297C22—882no—
298C22—882no—
299C22—882no—
300C22#1062228411yescharacteristic
301C22#1062235412yes—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—82no—
305C4—442no—
306C4—882no—
307C4—882no—
308C4—1761no—
309C2—22no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2—882no—
313C2#1306967912yes—
314C2#1306974311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1306C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×#4339C22
hypercenter#1306D11
hypocenterC11#9982
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13076653C2semidirect
4. #13067150C2semidirect
5. C11×#1306C2semidirect
101. #1306D11semidirect
253. C11#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778782
#130766532
#130685332
#130671502
C11×#13062
#998211