Finite Group Databasebeta

← #14654425

Subgroups — #14654425

Order 2816.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078557C212yesmaximal, complemented
2#13076640C211yesmaximal, characteristic
3#13068691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067146C212yesmaximal, complemented
5C11×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#66983C2212yes—
7C2×#66979C2211yescharacteristic
8C11×#407C2212yes—
9C11×#381C2211yescharacteristic
10#10622824C2211yescharacteristic
11#10622744—22no—
12#10622734—22no—
13#10622573—22no—
14#10622350—24no—
15#10622349—22no—
16#10622348—22no—
17#10622287—22no—
18#10622284—22no—
19#10622165—22no—
20#10622108—24no—
21C23×C4×C11C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D11—22no—
23C22×D44—22no—
24C22×D44D412yes—
25C2×C11×M16—22no—
26C2×C11×C22⋊C4D412yes—
27C2×C22⋊Dic11—21no—
28C2×C22⋊Dic11—21no—
29#66983—22no—
30#66983—22no—
31#66983—22no—
32#66983—22no—
33C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
35#66979—22no—
36#66979—22no—
37C2×C4⋊Dic11D412yes—
38C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
39C2×C4×Dic11—21no—
40C11×C22⋊C8—22no—
41C11×C22⋊C8D414yescomplemented
42C11×#95—22no—
43C11⋊#95—22no—
44C11⋊#95—22no—
45#66885—24no—
46#66885—24no—
47#66882—24no—
48#66881—24no—
49#9983—111nomaximal, Sylow
50C24×C11C2×D411yescharacteristic
51C23×D11—22no—
52C22×C4×C11—22no—
53C22×C4×C11—42no—
54C22×C4×C11C2×D412yes—
55C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C11C2×D412yes—
57C22×C4×C11#4111yescharacteristic
58C2×C22⋊D11—42no—
59C2×C22⋊D11—42no—
60C2×C22⋊D11—84no—
61C22×Dic11—22no—
62C22×Dic11—22no—
63C22×Dic11—41no—
64C2×D44—22no—
65C2×D44—22no—
66C2×D44—44no—
67C2×D44—84no—
68C2×D44—82no—
69C11×M16—44no—
70C2×C8×C11—24no—
71C11×C22⋊C4—42no—
72C22⋊Dic11—42no—
73C22⋊Dic11—41no—
74C22⋊Dic11—41no—
75(C2×D11)⋊C4—42no—
76(C2×D11)⋊C4—42no—
77(C2×D11)⋊C4—84no—
78C4⋊Dic11—22no—
79C4⋊Dic11—22no—
80C4⋊Dic11—22no—
81C4⋊Dic11—22no—
82C4×Dic11—42no—
83#3094—112no—
84#2815—111no—
85#1820—111no—
86#1510—112no—
87#1306D1111yescharacteristic, complemented
88C23×C11—22no—
89C23×C11—42no—
90C23×C11#12011yescharacteristic
91C23×C11#12111yescharacteristic
92C23×C11#12711yescharacteristic
93C22×D11—42no—
94C22×D11—42no—
95C22×D11—44no—
96C22×D11—42no—
97C22×D11—44no—
98C2×C4×C11—24no—
99C2×C4×C11—42no—
100C2×C4×C11—41no—
101C2×C4×C11—41no—
102C2×C4×C11—44no—
103C2×C4×C11—42no—
104C2×C4×C11#12012yes—
105C2×C4×C11#12112yes—
106C22⋊D11—84no—
107C22⋊D11—84no—
108C2×Dic11—44no—
109C2×Dic11—42no—
110C2×Dic11—42no—
111C2×Dic11—82no—
112C2×Dic11—81no—
113C2×Dic11—82no—
114D44—44no—
115D44—82no—
116D44—88no—
117C8×C11—44no—
118C2×#121—112no—
119C2×#117—111no—
120#482—224no—
121#481—222no—
122#480—222no—
123#428—222no—
124#418—222no—
125#407C2×D1112yes—
126#397—222no—
127#392—222no—
128#392—222no—
129#381—111no—
130#381C2×D1111yescharacteristic
131#342—222no—
132#327—224no—
133C22×C11—22no—
134C22×C11—22no—
135C22×C11—22no—
136C22×C11—21no—
137C22×C11—21no—
138C22×C11—82no—
139C22×C11#39211yescharacteristic
140C22×C11#45812yes—
141C2×D11—84no—
142C2×D11—84no—
143C2×D11—82no—
144C2×D11—82no—
145C2×D11—82no—
146C4×C11—22no—
147C4×C11—22no—
148C4×C11—82no—
149Dic11—82no—
150Dic11—82no—
151Dic11—161no—
152C22×D4—112no—
153C22×D4—222no—
154C22×D4—222no—
155C23×C4C22×D1111yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157#121—222no—
158#121—222no—
159#121—222no—
160#121—222no—
161#117—222no—
162#117—222no—
163C2×C4⋊C4—112no—
164C2×C4⋊C4—112no—
165C2×C22⋊C4—221no—
166C2×C22⋊C4—222no—
167C2×C22⋊C4—221no—
168C2×C22⋊C4—224no—
169C2×C22⋊C4D4412yes—
170C2×C42—221no—
171#107—224no—
172#106—224no—
173#102—224no—
174#102—224no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8D4414yescomplemented
177#95—22no—
178#95—222no—
179#95—222no—
180C2×C11—22no—
181C2×C11—41no—
182C2×C11—41no—
183C2×C11#200812yes—
184C2×C11#202211yescharacteristic
185D11—162no—
186C24—222no—
187C24C2×D4411yescharacteristic
188C2×D4—222no—
189C2×D4—222no—
190C2×D4—444no—
191C2×D4—442no—
192C2×D4—442no—
193C2×D4—884no—
194C2×D4—882no—
195C2×D4—884no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—222no—
199C22×C4—222no—
200C22×C4—441no—
201C22×C4C2×D4412yes—
202C22×C4D4×D1112yes—
203C22×C4D4×D1111yescharacteristic
204C22×C4#434311yescharacteristic
205M16—44no—
206C2×C8—24no—
207C4⋊C4—222no—
208C4⋊C4—222no—
209C4⋊C4—222no—
210C4⋊C4—222no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—441no—
213C22⋊C4—441no—
214C22⋊C4—442no—
215C22⋊C4—442no—
216C22⋊C4—442no—
217C22⋊C4—884no—
218C42—442no—
219C11#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—442no—
223C23—442no—
224C23—444no—
225C23—442no—
226C23—444no—
227C23#6692711yescharacteristic
228C23#6693511yescharacteristic
229C23#6694811yescharacteristic
230D4—444no—
231D4—882no—
232D4—888no—
233D4—884no—
234D4—884no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—444no—
242C2×C4—442no—
243C2×C4—442no—
244C2×C4—882no—
245C2×C4—881no—
246C2×C4—882no—
247C2×C4#6693512yes—
248C2×C4#6694812yes—
249C8—44no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—22no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—82no—
256C22—884no—
257C22—884no—
258C22—882no—
259C22—882no—
260C22—882no—
261C22#1062228411yescharacteristic
262C22#1062235512yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—882no—
267C4—882no—
268C4—1761no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—1762no—
273C2#1306967212yes—
274C2#1306974811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1306C2
socleC22×C11#392
prime radical#13076640C2
hypercenter#1306D11
hypocenterC11#9983
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078557C2semidirect
3. #13068691C2semidirect
4. #13067146C2semidirect
5. C11×#1306C2semidirect
38. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
41. C11×C22⋊C8D4semidirect
87. #1306D11semidirect
176. C22⋊C8D44semidirect
219. C11#9983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785572
#130766402
#130686912
#130671462
C11×#13062
#998311