Finite Group Databasebeta

← #14654431

Subgroups — #14654431

Order 2816.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078552C211yesmaximal, characteristic
3#13076644C211yesmaximal, characteristic
4#13068691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#121C2211yescharacteristic
9C2×#66979C2211yescharacteristic
10C2×#66977C2211yescharacteristic
11C11×#407C2211yescharacteristic
12C11×#381C2211yescharacteristic
13#10622835—21no—
14#10622835—22no—
15#10622828—21no—
16#10622824C2211yescharacteristic
17#10622820C2211yescharacteristic
18#10622734—21no—
19#10622733—21no—
20#10622648—22no—
21#10622647—21no—
22#10622646—21no—
23#10622593—21no—
24#10622577—21no—
25#10622562—21no—
26#10622560—21no—
27#10622336—22no—
28#10622335—21no—
29#10622334—21no—
30C11×#327—22no—
31#10622165—22no—
32#10622090—22no—
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C23×C4×C11C2311yescharacteristic
36C22×Dic22D411yescharacteristic
37C2×C11×M16—21no—
38C11×#121—21no—
39C11×#121—21no—
40C11×#121—21no—
41C11×#121—21no—
42C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C11×C22⋊C4—21no—
44C2×C11×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×C22⋊Dic11—21no—
47C2×C22⋊Dic11—22no—
48C2×C22⋊Dic11—22no—
49C2×C22⋊Dic11D412yes—
50#66979—21no—
51#66979—21no—
52#66979—21no—
53#66979—21no—
54C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
57#66977—21no—
58#66977—21no—
59#66977—21no—
60#66977—21no—
61C2×Dic11⋊C4—21no—
62C2×Dic11⋊C4—22no—
63C2×C4×Dic11—21no—
64C2×#4318—21no—
65C11×C22⋊C8—21no—
66C11×C22⋊C8D412yes—
67C11×#95—21no—
68C11×#95—21no—
69#66896—22no—
70#66896—22no—
71C11⋊#95—22no—
72C11⋊#95—21no—
73C11⋊#95—21no—
74C22⋊(C11⋊C8)—21no—
75C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
76#66882—22no—
77#66881—22no—
78#66880—22no—
79#66880—22no—
80#66872—22no—
81#66871—22no—
82#9984—111nomaximal, Sylow
83C24×C11—21no—
84C24×C11C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—42no—
88C2×D4×C11—41no—
89C2×D4×C11—41no—
90C2×D4×C11—82no—
91C22×C4×C11—21no—
92C22×C4×C11—42no—
93C22×C4×C11—41no—
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11#4111yescharacteristic
100C22×Dic11—22no—
101C22×Dic11—21no—
102C22×Dic11—21no—
103C22×Dic11—21no—
104C22×Dic11—21no—
105C2×Dic22—21no—
106C2×Dic22—21no—
107C2×Dic22—42no—
108C11×M16—42no—
109C2×C8×C11—22no—
110C11×C4⋊C4—21no—
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C22⋊C4—41no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C11×C22⋊C4—42no—
115C22⋊Dic11—42no—
116C22⋊Dic11—41no—
117C22⋊Dic11—41no—
118C22⋊Dic11—41no—
119C22⋊Dic11—41no—
120C22⋊Dic11—82no—
121C22⋊Dic11—82no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—21no—
128Dic11⋊C4—41no—
129Dic11⋊C4—41no—
130Dic11⋊C4—82no—
131C4×Dic11—41no—
132C4×Dic11—41no—
133#4318—42no—
134C2×C11⋊C8—22no—
135#3095—111no—
136#3094—111no—
137#2816—111no—
138#1820—111no—
139#1511—111no—
140#1510D1111yescharacteristic
141#1306—111no—
142C23×C11—22no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—42no—
146C23×C11—42no—
147C23×C11—41no—
148C23×C11—42no—
149C23×C11#12011yescharacteristic
150C23×C11#12111yescharacteristic
151C23×C11#12711yescharacteristic
152D4×C11—42no—
153D4×C11—81no—
154D4×C11—82no—
155D4×C11—82no—
156C2×C4×C11—22no—
157C2×C4×C11—22no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—42no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—81no—
165C2×C4×C11—81no—
166C2×C4×C11—81no—
167C2×C4×C11#12011yescharacteristic
168C2×C4×C11#12011yescharacteristic
169C2×C4×C11#12111yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—42no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—42no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11—81no—
182C2×Dic11—81no—
183Dic22—42no—
184Dic22—81no—
185C8×C11—42no—
186C11⋊C8—42no—
187C2×C22⋊Q8—111no—
188C2×#121C2×D1111yescharacteristic
189C2×#117—111no—
190#485—222no—
191#484—221no—
192#483—221no—
193#482—222no—
194#481—221no—
195#480—221no—
196#428—221no—
197#428—221no—
198#419—221no—
199#418—221no—
200#407—111no—
201#407C2×D1111yescharacteristic
202#399—221no—
203#398—221no—
204#394—222no—
205#394—221no—
206#393—221no—
207#381—111no—
208#381C2×D1111yescharacteristic
209#342—222no—
210#328—222no—
211#327—22no—
212C22×C11—21no—
213C22×C11—21no—
214C22×C11—21no—
215C22×C11—21no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11—82no—
221C22×C11—84no—
222C22×C11—81no—
223C22×C11—81no—
224C22×C11—81no—
225C22×C11#39211yescharacteristic
226C22×C11#45812yes—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—81no—
232C4×C11—161no—
233Dic11—82no—
234Dic11—81no—
235Dic11—81no—
236Dic11—81no—
237Dic11—81no—
238C22×Q8—111no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4D4411yescharacteristic
241C23×C4C22×D1111yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—221no—
244C22⋊Q8—221no—
245C22⋊Q8—221no—
246C22⋊Q8—221no—
247C22⋊Q8—221no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#117—221no—
253#117—221no—
254#117—221no—
255#117—221no—
256C2×C4⋊C4—111no—
257C2×C4⋊C4—111no—
258C2×C4⋊C4—111no—
259C2×C4⋊C4—221no—
260C2×C4⋊C4—222no—
261C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—112no—
265C2×C22⋊C4—221no—
266C2×C22⋊C4—221no—
267C2×C22⋊C4—222no—
268C2×C22⋊C4—222no—
269C2×C42—221no—
270#107—222no—
271#107—222no—
272#106—222no—
273#106—222no—
274#103—222no—
275#103—222no—
276#102—222no—
277#102—222no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—112no—
280C22⋊C8—221no—
281C22⋊C8C22⋊D1112yes—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—222no—
285#95—221no—
286#95—221no—
287C2×C11—22no—
288C2×C11—41no—
289C2×C11—41no—
290C2×C11—161no—
291C2×C11#200811yescharacteristic
292C2×C11#200911yescharacteristic
293C2×C11#202211yescharacteristic
294C24—21no—
295C24D4×D1111yescharacteristic
296C2×Q8—221no—
297C2×Q8—221no—
298C2×Q8—442no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—82no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—222no—
309C22×C4—221no—
310C22×C4—221no—
311C22×C4—221no—
312C22×C4—221no—
313C22×C4C2×D4411yescharacteristic
314C22×C4#433911yescharacteristic
315C22×C4D4×D1111yescharacteristic
316C22×C4D4×D1111yescharacteristic
317C22×C4D4×D1111yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
319M16—42no—
320M16—442no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—222no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—221no—
326C4⋊C4—221no—
327C4⋊C4—221no—
328C4⋊C4—221no—
329C4⋊C4—221no—
330C4⋊C4—221no—
331C4⋊C4—441no—
332C4⋊C4—441no—
333C4⋊C4—882no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—441no—
338C22⋊C4—441no—
339C22⋊C4—441no—
340C22⋊C4—441no—
341C22⋊C4—442no—
342C22⋊C4—882no—
343C22⋊C4—882no—
344C42—441no—
345C42—441no—
346C11#998411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23#6693511yescharacteristic
355C23#6693711yescharacteristic
356C23#6699311yescharacteristic
357Q8—442no—
358Q8—881no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—442no—
376C2×C4—441no—
377C2×C4—442no—
378C2×C4—441no—
379C2×C4—441no—
380C2×C4—441no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—442no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4—881no—
385C2×C4—881no—
386C2×C4#6693511yescharacteristic
387C2×C4#6693711yescharacteristic
388C2×C4#6698311yescharacteristic
389C2×C4#6699011yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—442no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#1062235512yes—
406C22#1062257311yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—161no—
413C4—882no—
414C4—881no—
415C4—881no—
416C4—881no—
417C4—881no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—161no—
422C2#1306967111yescharacteristic
423C2#1306967711yescharacteristic
424C2#1306974611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1510C2
socleC22×C11#392
prime radicalC2×C11×#121C22
hypercenter#1510D11
hypocenterC11#9984
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078565C2semidirect
4. #13068691C2semidirect
5. #13067148C2semidirect
6. #13066525C2semidirect
346. C11#9984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785652
#130785522
#130766442
#130686912
#130671482
#130665252
C11×#15102
#998411