Finite Group Databasebeta

← #14654435

Subgroups — #14654435

Order 2816.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078565C211yesmaximal, characteristic
2#13078560C211yesmaximal, characteristic
3#13076651C211yesmaximal, characteristic
4#13068691C211yesmaximal, characteristic
5#13067148C211yesmaximal, characteristic
6#13066525C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1511C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#66979C2211yescharacteristic
10C2×#66977C2211yescharacteristic
11C11×#407C2211yescharacteristic
12C11×#381C2211yescharacteristic
13#10622842—21no—
14#10622838—21no—
15#10622824C2211yescharacteristic
16#10622820C2211yescharacteristic
17#10622734—21no—
18#10622733—21no—
19#10622658—22no—
20#10622657—21no—
21#10622656—21no—
22#10622599—21no—
23#10622595—21no—
24#10622592—21no—
25#10622577—21no—
26#10622565—22no—
27#10622336—22no—
28#10622335—21no—
29#10622334—21no—
30C11×#328—22no—
31#10622165—22no—
32#10622090—22no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11C2311yescharacteristic
35C22×Dic22D411yescharacteristic
36C2×C11×M16—21no—
37C11×C22⋊Q8—21no—
38C11×C22⋊Q8—21no—
39C11×C22⋊Q8—21no—
40C11×C22⋊Q8—21no—
41C2×C11×C4⋊C4—21no—
42C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C11×C22⋊C4—21no—
44C2×C11×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×C22⋊Dic11—21no—
47C2×C22⋊Dic11D412yes—
48#66979—21no—
49#66979—21no—
50#66979—21no—
51#66979—21no—
52C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
55#66977—21no—
56#66977—21no—
57#66977—21no—
58#66977—21no—
59C2×Dic11⋊C4—21no—
60C2×Dic11⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic11—21no—
62C2×#4318—21no—
63C11×C22⋊C8—21no—
64C11×C22⋊C8D412yes—
65C11×#95—21no—
66C11×#95—21no—
67#66899—22no—
68#66899—22no—
69C11⋊#95—22no—
70C11⋊#95—22no—
71C11⋊#95—22no—
72C11⋊#95—21no—
73C11⋊#95—21no—
74C22⋊(C11⋊C8)—21no—
75C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
76#66882—22no—
77#66881—22no—
78#66880—22no—
79#66880—22no—
80#66872—22no—
81#66871—22no—
82#9985—111nomaximal, Sylow
83C24×C11C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8×C11—21no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×Q8×C11—42no—
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11—21no—
89C22×C4×C11—42no—
90C22×C4×C11—41no—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11#4111yescharacteristic
97C22×Dic11—22no—
98C22×Dic11—21no—
99C22×Dic11—21no—
100C22×Dic11—21no—
101C22×Dic11—21no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—42no—
105C11×M16—42no—
106C2×C8×C11—22no—
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C4⋊C4—21no—
109C11×C4⋊C4—41no—
110C11×C4⋊C4—41no—
111C11×C22⋊C4—41no—
112C11×C22⋊C4—41no—
113C11×C22⋊C4—42no—
114C22⋊Dic11—42no—
115C22⋊Dic11—41no—
116C22⋊Dic11—41no—
117C22⋊Dic11—41no—
118C22⋊Dic11—41no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127Dic11⋊C4—82no—
128C4×Dic11—41no—
129C4×Dic11—41no—
130#4318—42no—
131C2×C11⋊C8—22no—
132#3095—111no—
133#3095—111no—
134#2817—111no—
135#1820—111no—
136#1511—111no—
137#1511D1111yescharacteristic
138#1306—111no—
139C23×C11—22no—
140C23×C11—41no—
141C23×C11—41no—
142C23×C11#12011yescharacteristic
143C23×C11#12111yescharacteristic
144C23×C11#12711yescharacteristic
145Q8×C11—42no—
146Q8×C11—81no—
147C2×C4×C11—22no—
148C2×C4×C11—22no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—42no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—42no—
157C2×C4×C11—81no—
158C2×C4×C11—81no—
159C2×C4×C11—81no—
160C2×C4×C11#12011yescharacteristic
161C2×C4×C11#12011yescharacteristic
162C2×C4×C11#12111yescharacteristic
163C2×C4×C11#12111yescharacteristic
164C2×Dic11—42no—
165C2×Dic11—42no—
166C2×Dic11—42no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—42no—
172C2×Dic11—42no—
173C2×Dic11—81no—
174C2×Dic11—81no—
175Dic22—42no—
176Dic22—81no—
177C8×C11—42no—
178C11⋊C8—42no—
179C2×C22⋊Q8—111no—
180C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
181C2×#117—111no—
182#485—222no—
183#485—222no—
184#484—221no—
185#484—221no—
186#483—221no—
187#483—221no—
188#428—221no—
189#428—221no—
190#419—221no—
191#419—221no—
192#407—111no—
193#407C2×D1111yescharacteristic
194#400—221no—
195#400—221no—
196#397—222no—
197#395—221no—
198#395—221no—
199#381—111no—
200#381C2×D1111yescharacteristic
201#342—222no—
202#328—22no—
203#328—222no—
204C22×C11—21no—
205C22×C11—21no—
206C22×C11—21no—
207C22×C11—21no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11—21no—
212C22×C11—82no—
213C22×C11#39211yescharacteristic
214C22×C11#45812yes—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—21no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—81no—
220C4×C11—81no—
221C4×C11—161no—
222Dic11—82no—
223Dic11—81no—
224Dic11—81no—
225Dic11—81no—
226Dic11—81no—
227C22×Q8—111no—
228C22×Q8D4411yescharacteristic
229C23×C4C22×D1111yescharacteristic
230C2×M16—21no—
231C2×M16—221no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—221no—
237C22⋊Q8—221no—
238C22⋊Q8—221no—
239C22⋊Q8—221no—
240#117—221no—
241#117—221no—
242#117—221no—
243#117—221no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—111no—
246C2×C4⋊C4—111no—
247C2×C4⋊C4—111no—
248C2×C4⋊C4—221no—
249C2×C4⋊C4—222no—
250C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—112no—
254C2×C22⋊C4—221no—
255C2×C22⋊C4—221no—
256C2×C42—221no—
257#107—222no—
258#107—222no—
259#106—222no—
260#106—222no—
261#103—222no—
262#103—222no—
263#103—222no—
264#103—222no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—112no—
267C22⋊C8—221no—
268C22⋊C8C22⋊D1112yes—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—222no—
272#95—222no—
273#95—222no—
274#95—221no—
275#95—221no—
276C2×C11—22no—
277C2×C11—41no—
278C2×C11—41no—
279C2×C11#200911yescharacteristic
280C2×C11#200911yescharacteristic
281C2×C11#202211yescharacteristic
282C24D4×D1111yescharacteristic
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—221no—
287C2×Q8—221no—
288C2×Q8—442no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—222no—
294C22×C4—221no—
295C22×C4—221no—
296C22×C4—221no—
297C22×C4—221no—
298C22×C4C2×D4411yescharacteristic
299C22×C4#433911yescharacteristic
300C22×C4D4×D1111yescharacteristic
301C22×C4D4×D1111yescharacteristic
302C22×C4D4×D1111yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
304M16—42no—
305M16—442no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—222no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—221no—
313C4⋊C4—221no—
314C4⋊C4—221no—
315C4⋊C4—221no—
316C4⋊C4—221no—
317C4⋊C4—221no—
318C4⋊C4—441no—
319C4⋊C4—441no—
320C4⋊C4—882no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—441no—
325C22⋊C4—441no—
326C22⋊C4—441no—
327C22⋊C4—441no—
328C22⋊C4—442no—
329C42—441no—
330C42—441no—
331C11#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23—22no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23#6693511yescharacteristic
336C23#6693711yescharacteristic
337C23#6699311yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—442no—
341Q8—881no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—442no—
356C2×C4—442no—
357C2×C4—442no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—442no—
363C2×C4—442no—
364C2×C4—881no—
365C2×C4—881no—
366C2×C4#6693511yescharacteristic
367C2×C4#6693711yescharacteristic
368C2×C4#6698311yescharacteristic
369C2×C4#6699011yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—442no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—82no—
381C22#1062235512yes—
382C22#1062257311yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4—882no—
391C4—881no—
392C4—881no—
393C4—881no—
394C4—881no—
395C2—22no—
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2#1306967711yescharacteristic
399C2#1306967811yescharacteristic
400C2#1306974611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1511C2
socleC22×C11#392
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#1511D11
hypocenterC11#9985
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
331. C11#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785652
#130785602
#130766512
#130686912
#130671482
#130665252
C11×#15112
#998511