Finite Group Databasebeta

← #14654444

Subgroups — #14654444

Order 2816.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622649C211yesmaximal, characteristic
3#13068536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D44C2211yescharacteristic
9C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C11×#121C2211yescharacteristic
11C22×#4325—21no—
12C22×#4323—21no—
13C11×#484—21no—
14C11×#480—21no—
15C11×#468—22no—
16C11×#450—21no—
17C11×#448—21no—
18C11×#407C2211yescharacteristic
19#10622820C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#66887—22no—
23#10622659—22no—
24#10622659—22no—
25#10622649—22no—
26#10622649—22no—
27C2×#66873—21no—
28C2×#66873—21no—
29#10622166—22no—
30#10622163—22no—
31C24×D11—21no—
32C22×Q8×C11D411yescharacteristic
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C23×C4×C11C2311yescharacteristic
36C22×D44—21no—
37C22×D44—21no—
38C22×D44—21no—
39C22×D44—21no—
40C22×D44—21no—
41C22×D44—44no—
42C22×D44D412yes—
43C2×C11×SD16—22no—
44C2×C11×M16D412yes—
45C11×C22⋊Q8—21no—
46C11×C22⋊Q8—21no—
47C11×C22⋊Q8—21no—
48C11×C22⋊Q8—21no—
49C11×#121—21no—
50C11×#121—21no—
51C11×#121—21no—
52C11×#121—21no—
53C2×C11×C4⋊C4—21no—
54C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C11×C22⋊C4—21no—
57C2×C11×C22⋊C4—21no—
58C2×#4325—24no—
59C2×#4325—44no—
60C2×#4323—24no—
61C2×#4323—44no—
62C2×#4318—21no—
63C22×C11⋊C8—21no—
64C22×C11⋊C8—21no—
65C11×#107—22no—
66C11×#103—22no—
67C11×#102—22no—
68C11×C22⋊C8—21no—
69C11×C22⋊C8—21no—
70C22⋊(C11⋊C8)—21no—
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72C22⋊(C11⋊C8)—21no—
73C22⋊(C11⋊C8)—21no—
74C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
75C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
76#66887—44no—
77#66873—24no—
78#66873—24no—
79#9987—111nomaximal, Sylow
80C24×C11—21no—
81C24×C11#4111yescharacteristic
82C23×D11—22no—
83C23×D11—44no—
84C23×D11—41no—
85C23×D11—41no—
86C23×D11—82no—
87C23×D11—82no—
88C2×Q8×C11—21no—
89C2×Q8×C11—21no—
90C2×Q8×C11—42no—
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—21no—
93C2×D4×C11—42no—
94C2×D4×C11—41no—
95C2×D4×C11—41no—
96C2×D4×C11—82no—
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11—21no—
100C22×C4×C11—42no—
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×D44—24no—
108C2×D44—24no—
109C2×D44—24no—
110C2×D44—22no—
111C2×D44—22no—
112C2×D44—42no—
113C2×D44—42no—
114C2×D44—42no—
115C2×D44—44no—
116C2×D44—44no—
117C2×D44—44no—
118C2×D44—41no—
119C2×D44—41no—
120C11×SD16—82no—
121C11×M16—42no—
122C2×C8×C11—22no—
123C11×C4⋊C4—21no—
124C11×C4⋊C4—21no—
125C11×C4⋊C4—21no—
126C11×C4⋊C4—21no—
127C11×C4⋊C4—41no—
128C11×C4⋊C4—41no—
129C11×C22⋊C4—41no—
130C11×C22⋊C4—41no—
131C11×C22⋊C4—41no—
132C11×C22⋊C4—41no—
133#4325—48no—
134#4323—48no—
135#4318—42no—
136C2×C11⋊C8—22no—
137C2×C11⋊C8—22no—
138C2×C11⋊C8—42no—
139C2×C11⋊C8—42no—
140C2×C11⋊C8—41no—
141#3193D1111yescharacteristic, complemented
142C2×#450—111no—
143C2×#447—111no—
144#1783—111no—
145#1472—111no—
146#1471—111no—
147#1298—111no—
148C23×C11—22no—
149C23×C11—22no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11—41no—
152C23×C11—42no—
153C23×C11—81no—
154C23×C11—81no—
155C23×C11#12111yescharacteristic
156C23×C11#12111yescharacteristic
157C23×C11#12111yescharacteristic
158C22×D11—24no—
159C22×D11—44no—
160C22×D11—44no—
161C22×D11—42no—
162C22×D11—42no—
163C22×D11—82no—
164C22×D11—82no—
165C22×D11—816no—
166C22×D11—82no—
167C22×D11—82no—
168C22×D11—82no—
169C22×D11—82no—
170Q8×C11—42no—
171Q8×C11—42no—
172D4×C11—42no—
173D4×C11—42no—
174D4×C11—82no—
175D4×C11—82no—
176C2×C4×C11—22no—
177C2×C4×C11—22no—
178C2×C4×C11—22no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11—81no—
187C2×C4×C11—81no—
188C2×C4×C11#12011yescharacteristic
189C2×C4×C11#12011yescharacteristic
190C2×C4×C11#12011yescharacteristic
191C2×C4×C11#12711yescharacteristic
192D44—24no—
193D44—24no—
194D44—42no—
195D44—42no—
196D44—44no—
197D44—44no—
198C8×C11—42no—
199C11⋊C8—42no—
200C11⋊C8—42no—
201C11⋊C8—81no—
202C23×D4—111no—
203C22×SD16—221no—
204C22×D8—221no—
205C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
206C2×#121C2×D1111yescharacteristic
207#484—21no—
208#480—21no—
209#468—22no—
210#450—21no—
211#450—222no—
212#450—222no—
213#448—21no—
214#447—222no—
215#447—222no—
216C2×#102—221no—
217C2×#102—221no—
218C2×#100—222no—
219#407—111no—
220#407C2×D1111yescharacteristic
221C2×C22⋊C8—111no—
222C2×C22⋊C8—111no—
223#324—222no—
224#323—222no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—21no—
228C22×C11—21no—
229C22×C11—21no—
230C22×C11—21no—
231C22×C11—21no—
232C22×C11—44no—
233C22×C11—81no—
234C22×C11—81no—
235C22×C11—81no—
236C22×C11—162no—
237C22×C11#39211yescharacteristic
238C22×C11#47112yes—
239C22×C11#47212yes—
240C2×D11—44no—
241C2×D11—88no—
242C2×D11—88no—
243C2×D11—84no—
244C2×D11—82no—
245C2×D11—82no—
246C2×D11—84no—
247C4×C11—21no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—21no—
250C4×C11—81no—
251C4×C11—81no—
252C4×C11—81no—
253C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
254C25—221no—
255C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257C22×D4—112no—
258C22×D4—221no—
259C22×D4—221no—
260C22×D4—221no—
261C22×D4—221no—
262C22×D4—221no—
263C22×D4—444no—
264C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
265C23×C4C22×D1111yescharacteristic
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—224no—
268C2×SD16—444no—
269C2×D8—224no—
270C2×D8—444no—
271C2×M16—221no—
272C2×M16C22⋊D1112yes—
273C22×C8—221no—
274C22×C8—221no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288#107—22no—
289#103—22no—
290#102—22no—
291#102—224no—
292#102—224no—
293#100—444no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—112no—
297C22⋊C8—112no—
298C22⋊C8—221no—
299C22⋊C8—221no—
300C22⋊C8—221no—
301C22⋊C8—221no—
302C2×C11—22no—
303C2×C11—22no—
304C2×C11—41no—
305C2×C11—161no—
306C2×C11#201811yescharacteristic
307C2×C11#201911yescharacteristic
308C2×C11#202111yescharacteristic
309D11—84no—
310C24—21no—
311C24—222no—
312C24—444no—
313C24—441no—
314C24—441no—
315C24—882no—
316C24—882no—
317C24#434111yescharacteristic
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—42no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—224no—
328C2×D4—224no—
329C2×D4—224no—
330C2×D4—222no—
331C2×D4—222no—
332C2×D4—442no—
333C2×D4—442no—
334C2×D4—442no—
335C2×D4—444no—
336C2×D4—444no—
337C2×D4—444no—
338C2×D4—441no—
339C2×D4—441no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4D4×D1111yescharacteristic
345C22×C4D4×D1111yescharacteristic
346C22×C4D4×D1111yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
350SD16—82no—
351SD16—448no—
352D8—448no—
353M16—42no—
354M16—442no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—222no—
357C2×C8—222no—
358C2×C8—442no—
359C2×C8—442no—
360C2×C8—441no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C11#998711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—224no—
380C23—444no—
381C23—444no—
382C23—442no—
383C23—442no—
384C23—882no—
385C23—882no—
386C23—882no—
387C23—882no—
388C23—8816no—
389C23—882no—
390C23—882no—
391C23#6699111yescharacteristic
392C23#6699211yescharacteristic
393C23#6699211yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—224no—
401D4—224no—
402D4—442no—
403D4—442no—
404D4—444no—
405D4—444no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4#6699011yescharacteristic
419C2×C4#6699011yescharacteristic
420C2×C4#6699311yescharacteristic
421C2×C4#6700611yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—442no—
424C8—442no—
425C8—881no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—44no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—162no—
438C22—444no—
439C22—888no—
440C22—888no—
441C22—884no—
442C22—884no—
443C22—882no—
444C22—882no—
445C22#1062281212yes—
446C22#1062281612yes—
447C22#1062283611yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4#1062285712yes—
455C2—22no—
456C2—22no—
457C2—41no—
458C2—161no—
459C2—884no—
460C2#1306972211yescharacteristic
461C2#1306972711yescharacteristic
462C2#1306974011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#3193C2
socleC22×C11#392
prime radicalC2×#10622649C2
hypercenter#3193D11
hypocenterC11#9987
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622659C2semidirect
3. #13068536C2semidirect
4. #13066980C2semidirect
5. #13066976C2semidirect
6. #13066503C2semidirect
7. C11×#3193C2semidirect
141. #3193D11semidirect
371. C11#9987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226592
C2×#106226492
#130685362
#130669802
#130669762
#130665032
C11×#31932
#998711