Finite Group Databasebeta

← #14654452

Subgroups — #14654452

Order 2816.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079413C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic22C2211yescharacteristic
9C2×C11×#121C2211yescharacteristic
10C22×#4324—21no—
11C2×#66983C2211yescharacteristic
12C22×#4314—21no—
13C11×#407C2211yescharacteristic
14C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#10622830—21no—
16#10622820C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#66888—22no—
19C2×#66880—21no—
20#10622653—22no—
21#10622653—22no—
22#10622652—22no—
23#10622649—21no—
24#10622647—21no—
25C2×#66874—21no—
26#10622581—21no—
27#10622351—22no—
28#10622351—22no—
29C11×#323—22no—
30#10622106—22no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11D411yescharacteristic
33C23×C4×C11C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D11—21no—
35C23×Dic11—21no—
36C22×D44D411yescharacteristic
37C22×Dic22—21no—
38C22×Dic22—21no—
39C22×Dic22—21no—
40C22×Dic22—21no—
41C22×Dic22—21no—
42C22×Dic22—44no—
43C22×Dic22D412yes—
44C2×C11×M16—21no—
45C22×C8×C11—21no—
46C11×#121—21no—
47C11×#121—21no—
48C11×#121—21no—
49C11×#121—21no—
50C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×#4324—24no—
53C2×#4324—44no—
54C2×#4323—22no—
55#66983—21no—
56#66983—21no—
57#66983—21no—
58#66983—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
61C2×#4318D412yes—
62C22×C11⋊C8—21no—
63C2×#4314—24no—
64C2×#4314—44no—
65C11×C22⋊C8—21no—
66C11×C22⋊C8—21no—
67C11×C22⋊C8—21no—
68C11×C22⋊C8D412yes—
69#66896—22no—
70C22⋊(C11⋊C8)—21no—
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72C22⋊(C11⋊C8)—21no—
73C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
74#66888—44no—
75#66880—24no—
76#66874—24no—
77#66873—22no—
78#66872—22no—
79#9988—111nomaximal, Sylow
80C24×C11—21no—
81C24×C11#4111yescharacteristic
82C23×D11—21no—
83C2×D4×C11—21no—
84C2×D4×C11—21no—
85C2×D4×C11—42no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11—41no—
88C2×D4×C11—82no—
89C22×C4×C11—21no—
90C22×C4×C11—42no—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D11—41no—
98C2×C22⋊D11—41no—
99C2×C22⋊D11—82no—
100C22×Dic11—22no—
101C22×Dic11—21no—
102C22×Dic11—44no—
103C22×Dic11—41no—
104C22×Dic11—41no—
105C2×D44—21no—
106C2×D44—21no—
107C2×D44—42no—
108C2×Dic22—24no—
109C2×Dic22—24no—
110C2×Dic22—24no—
111C2×Dic22—22no—
112C2×Dic22—22no—
113C2×Dic22—42no—
114C2×Dic22—42no—
115C2×Dic22—42no—
116C2×Dic22—44no—
117C2×Dic22—44no—
118C2×Dic22—44no—
119C2×Dic22—41no—
120C2×Dic22—41no—
121C11×M16—42no—
122C2×C8×C11—22no—
123C2×C8×C11—42no—
124C2×C8×C11—41no—
125C11×C4⋊C4—21no—
126C11×C4⋊C4—21no—
127C11×C22⋊C4—41no—
128C11×C22⋊C4—41no—
129#4324—48no—
130#4323—82no—
131(C2×D11)⋊C4—41no—
132(C2×D11)⋊C4—41no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C4⋊Dic11—21no—
135#4318—42no—
136C2×C11⋊C8—22no—
137C2×C11⋊C8—22no—
138C2×C11⋊C8—42no—
139#4314—48no—
140#3192—111no—
141C2×#448—111no—
142C2×#448—111no—
143#1784—111no—
144#1471—111no—
145#1471D1111yescharacteristic, complemented
146#1298—111no—
147C23×C11—22no—
148C23×C11—22no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11—42no—
152C23×C11—81no—
153C23×C11—81no—
154C23×C11#12111yescharacteristic
155C23×C11#12111yescharacteristic
156C23×C11#12111yescharacteristic
157C22×D11—41no—
158C22×D11—42no—
159C22×D11—81no—
160C22×D11—81no—
161D4×C11—42no—
162D4×C11—42no—
163D4×C11—82no—
164D4×C11—82no—
165C2×C4×C11—22no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—22no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—81no—
173C2×C4×C11#12011yescharacteristic
174C2×C4×C11#12011yescharacteristic
175C2×C4×C11#12011yescharacteristic
176C2×C4×C11#12711yescharacteristic
177C22⋊D11—82no—
178C22⋊D11—82no—
179C2×Dic11—24no—
180C2×Dic11—44no—
181C2×Dic11—44no—
182C2×Dic11—42no—
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—81no—
186D44—42no—
187D44—42no—
188Dic22—24no—
189Dic22—24no—
190Dic22—42no—
191Dic22—42no—
192Dic22—44no—
193Dic22—44no—
194C8×C11—42no—
195C8×C11—81no—
196C11⋊C8—42no—
197C11⋊C8—42no—
198C23×Q8—111no—
199C22×SD16—221no—
200C22×SD16—221no—
201C2×#121—111no—
202C2×#121C2×D1111yescharacteristic
203#481—221no—
204#481—221no—
205#469—222no—
206#448—222no—
207#448—222no—
208#448—222no—
209#448—222no—
210#447—221no—
211#447—221no—
212C2×#103—221no—
213C2×#103—221no—
214C2×#101—222no—
215#407—111no—
216#407C2×D1111yescharacteristic
217C2×C22⋊C8—111no—
218C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
219#323—22no—
220#323—222no—
221C22×C11—21no—
222C22×C11—21no—
223C22×C11—21no—
224C22×C11—21no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—21no—
228C22×C11—44no—
229C22×C11—81no—
230C22×C11—81no—
231C22×C11—81no—
232C22×C11—162no—
233C22×C11#39211yescharacteristic
234C22×C11#47112yes—
235C22×C11#47112yes—
236C2×D11—81no—
237C2×D11—81no—
238C2×D11—81no—
239C2×D11—162no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—21no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—81no—
244C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
245Dic11—44no—
246Dic11—81no—
247C22×Q8—112no—
248C22×Q8—221no—
249C22×Q8—221no—
250C22×Q8—221no—
251C22×Q8—221no—
252C22×Q8—221no—
253C22×Q8—444no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—111no—
256C22×D4—221no—
257C22×D4D4411yescharacteristic
258C23×C4—221no—
259C23×C4C22×D1111yescharacteristic
260C2×SD16—224no—
261C2×SD16—224no—
262C2×SD16—444no—
263C2×SD16—444no—
264C2×D8—222no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—112no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—221no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—221no—
274#121—221no—
275#121—221no—
276#121—221no—
277C2×C4⋊C4—111no—
278C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—221no—
281#106—222no—
282#103—224no—
283#103—224no—
284#102—222no—
285#102—222no—
286#101—444no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—112no—
291C22⋊C8—221no—
292C22⋊C8—221no—
293C22⋊C8—221no—
294C22⋊C8C22⋊D1112yes—
295C2×C11—22no—
296C2×C11—22no—
297C2×C11—41no—
298C2×C11—161no—
299C2×C11#201911yescharacteristic
300C2×C11#201911yescharacteristic
301C2×C11#202111yescharacteristic
302D11—161no—
303C24—21no—
304C24—221no—
305C24#433911yescharacteristic
306C2×Q8—224no—
307C2×Q8—224no—
308C2×Q8—224no—
309C2×Q8—222no—
310C2×Q8—222no—
311C2×Q8—442no—
312C2×Q8—442no—
313C2×Q8—442no—
314C2×Q8—444no—
315C2×Q8—444no—
316C2×Q8—444no—
317C2×Q8—441no—
318C2×Q8—441no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—221no—
326C2×D4—221no—
327C2×D4—442no—
328C2×D4—441no—
329C2×D4—441no—
330C2×D4—882no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—222no—
334C22×C4—221no—
335C22×C4—444no—
336C22×C4—441no—
337C22×C4—441no—
338C22×C4C2×D4411yescharacteristic
339C22×C4D4×D1111yescharacteristic
340C22×C4D4×D1111yescharacteristic
341C22×C4D4×D1111yescharacteristic
342C22×C4D4×D1111yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
344SD16—448no—
345SD16—448no—
346D8—882no—
347M16—42no—
348M16—442no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—222no—
353C2×C8—222no—
354C2×C8—442no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4—221no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—441no—
362C22⋊C4—441no—
363C11#998811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—441no—
372C23—442no—
373C23—881no—
374C23—881no—
375C23#6693711yescharacteristic
376C23#6693711yescharacteristic
377C23#6698311yescharacteristic
378Q8—224no—
379Q8—224no—
380Q8—442no—
381Q8—444no—
382Q8—442no—
383Q8—444no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—442no—
389D4—442no—
390D4—882no—
391D4—882no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—224no—
401C2×C4—442no—
402C2×C4—444no—
403C2×C4—444no—
404C2×C4—442no—
405C2×C4—441no—
406C2×C4—881no—
407C2×C4#6693511yescharacteristic
408C2×C4#6693511yescharacteristic
409C2×C4#6699011yescharacteristic
410C2×C4#6699311yescharacteristic
411C8—42no—
412C8—81no—
413C8—442no—
414C8—442no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—44no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—162no—
427C22—881no—
428C22—881no—
429C22—881no—
430C22—1762no—
431C22#1062236112yes—
432C22#1062257311yescharacteristic
433C22#1062275412yes—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—444no—
439C4—881no—
440C4#1062235412yes—
441C2—22no—
442C2—22no—
443C2—41no—
444C2—161no—
445C2—1761no—
446C2#1306973111yescharacteristic
447C2#1306973211yescharacteristic
448C2#1306974111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1471C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079413C2
hypercenter#1471D11
hypocenterC11#9988
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622351C2semidirect
3. C2×#10622653C2semidirect
4. #13068539C2semidirect
5. #13066977C2semidirect
6. #13066504C2semidirect
7. C11×#1471C2semidirect
145. #1471D11semidirect
363. C11#9988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794132
C2×#106223512
C2×#106226532
#130685392
#130669772
#130665042
C11×#14712
#998811