Finite Group Databasebeta

← #14654457

Subgroups — #14654457

Order 2816.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622351C211yesmaximal, characteristic
4#13068539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066977C211yesmaximal, characteristic
6#13066504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic22C2211yescharacteristic
9C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#4326—21no—
11C2×#66983C2211yescharacteristic
12C22×#4314—21no—
13C11×#407C2211yescharacteristic
14C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#10622840—21no—
16#10622820C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#66888—22no—
19C2×#66880—21no—
20#10622663—22no—
21#10622663—22no—
22#10622662—22no—
23#10622659—21no—
24#10622657—21no—
25C2×#66874—21no—
26#10622580—21no—
27#10622351—22no—
28#10622351—22no—
29C11×#324—22no—
30#10622106—22no—
31C22×Q8×C11D411yescharacteristic
32C23×C4×C11C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D11—21no—
34C23×Dic11—21no—
35C22×D44D411yescharacteristic
36C22×Dic22—21no—
37C22×Dic22—21no—
38C22×Dic22—21no—
39C22×Dic22—21no—
40C22×Dic22—21no—
41C22×Dic22—44no—
42C22×Dic22D412yes—
43C2×C11×M16—21no—
44C22×C8×C11—21no—
45C11×C22⋊Q8—21no—
46C11×C22⋊Q8—21no—
47C11×C22⋊Q8—21no—
48C11×C22⋊Q8—21no—
49C2×C11×C4⋊C4—21no—
50C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×#4326—24no—
53C2×#4326—44no—
54C2×#4325—22no—
55#66983—21no—
56#66983—21no—
57#66983—21no—
58#66983—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
61C2×#4318D412yes—
62C22×C11⋊C8—21no—
63C2×#4314—24no—
64C2×#4314—44no—
65C11×C22⋊C8—21no—
66C11×C22⋊C8—21no—
67C11×C22⋊C8—21no—
68C11×C22⋊C8D412yes—
69#66899—22no—
70C22⋊(C11⋊C8)—21no—
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72C22⋊(C11⋊C8)—21no—
73C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
74#66888—44no—
75#66880—24no—
76#66874—24no—
77#66873—22no—
78#66871—22no—
79#9989—111nomaximal, Sylow
80C24×C11#4111yescharacteristic
81C23×D11—21no—
82C2×Q8×C11—21no—
83C2×Q8×C11—21no—
84C2×Q8×C11—42no—
85C22×C4×C11—21no—
86C22×C4×C11—21no—
87C22×C4×C11—42no—
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D11—41no—
95C2×C22⋊D11—41no—
96C2×C22⋊D11—82no—
97C22×Dic11—22no—
98C22×Dic11—21no—
99C22×Dic11—44no—
100C22×Dic11—41no—
101C22×Dic11—41no—
102C2×D44—21no—
103C2×D44—21no—
104C2×D44—42no—
105C2×Dic22—24no—
106C2×Dic22—24no—
107C2×Dic22—24no—
108C2×Dic22—22no—
109C2×Dic22—22no—
110C2×Dic22—42no—
111C2×Dic22—42no—
112C2×Dic22—42no—
113C2×Dic22—44no—
114C2×Dic22—44no—
115C2×Dic22—44no—
116C2×Dic22—41no—
117C2×Dic22—41no—
118C11×M16—42no—
119C2×C8×C11—22no—
120C2×C8×C11—42no—
121C2×C8×C11—41no—
122C11×C4⋊C4—21no—
123C11×C4⋊C4—21no—
124C11×C4⋊C4—41no—
125C11×C4⋊C4—41no—
126C11×C22⋊C4—41no—
127C11×C22⋊C4—41no—
128#4326—48no—
129#4325—82no—
130(C2×D11)⋊C4—41no—
131(C2×D11)⋊C4—41no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—21no—
134#4318—42no—
135C2×C11⋊C8—22no—
136C2×C11⋊C8—22no—
137C2×C11⋊C8—42no—
138#4314—48no—
139#3193—111no—
140C2×#451—111no—
141C2×#448—111no—
142#1784—111no—
143#1472D1111yescharacteristic, complemented
144#1471—111no—
145#1298—111no—
146C23×C11—22no—
147C23×C11—22no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11#12111yescharacteristic
150C23×C11#12111yescharacteristic
151C23×C11#12111yescharacteristic
152C22×D11—41no—
153C22×D11—42no—
154C22×D11—81no—
155C22×D11—81no—
156Q8×C11—42no—
157Q8×C11—42no—
158C2×C4×C11—22no—
159C2×C4×C11—22no—
160C2×C4×C11—22no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—42no—
167C2×C4×C11—81no—
168C2×C4×C11#12011yescharacteristic
169C2×C4×C11#12011yescharacteristic
170C2×C4×C11#12011yescharacteristic
171C2×C4×C11#12711yescharacteristic
172C22⋊D11—82no—
173C22⋊D11—82no—
174C2×Dic11—24no—
175C2×Dic11—44no—
176C2×Dic11—44no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11—42no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—81no—
181D44—42no—
182D44—42no—
183Dic22—24no—
184Dic22—24no—
185Dic22—42no—
186Dic22—42no—
187Dic22—44no—
188Dic22—44no—
189C8×C11—42no—
190C8×C11—81no—
191C11⋊C8—42no—
192C11⋊C8—42no—
193C23×Q8—111no—
194C22×Q16—221no—
195C22×SD16—221no—
196C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
197C2×#121—111no—
198#484—221no—
199#480—221no—
200#468—222no—
201#451—222no—
202#451—222no—
203#450—221no—
204#448—222no—
205#448—221no—
206#448—222no—
207C2×#103—221no—
208C2×#103—221no—
209C2×#101—222no—
210#407—111no—
211#407C2×D1111yescharacteristic
212C2×C22⋊C8—111no—
213C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
214#324—22no—
215#323—222no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11—21no—
221C22×C11—21no—
222C22×C11—21no—
223C22×C11—44no—
224C22×C11#39211yescharacteristic
225C22×C11#47112yes—
226C22×C11#47312yes—
227C2×D11—81no—
228C2×D11—81no—
229C2×D11—81no—
230C2×D11—162no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—81no—
235C4×C11—81no—
236C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
237Dic11—44no—
238Dic11—81no—
239C22×Q8—112no—
240C22×Q8—221no—
241C22×Q8—221no—
242C22×Q8—221no—
243C22×Q8—221no—
244C22×Q8—221no—
245C22×Q8—444no—
246C22×Q8D4411yescharacteristic
247C22×D4—111no—
248C22×D4—221no—
249C23×C4—221no—
250C23×C4C22×D1111yescharacteristic
251C2×Q16—224no—
252C2×Q16—444no—
253C2×SD16—224no—
254C2×SD16—222no—
255C2×SD16—444no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—112no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—221no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264#121—221no—
265#121—221no—
266#121—221no—
267#121—221no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—111no—
270C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—221no—
273#107—222no—
274#103—224no—
275#103—224no—
276#103—222no—
277#102—222no—
278#101—444no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—112no—
283C22⋊C8—221no—
284C22⋊C8—221no—
285C22⋊C8—221no—
286C22⋊C8C22⋊D1112yes—
287C2×C11—22no—
288C2×C11—22no—
289C2×C11—41no—
290C2×C11#201911yescharacteristic
291C2×C11#202011yescharacteristic
292C2×C11#202111yescharacteristic
293D11—161no—
294C24—221no—
295C24#433911yescharacteristic
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—224no—
300C2×Q8—224no—
301C2×Q8—224no—
302C2×Q8—222no—
303C2×Q8—222no—
304C2×Q8—442no—
305C2×Q8—442no—
306C2×Q8—442no—
307C2×Q8—444no—
308C2×Q8—444no—
309C2×Q8—444no—
310C2×Q8—441no—
311C2×Q8—441no—
312C2×D4—221no—
313C2×D4—221no—
314C2×D4—442no—
315C2×D4—441no—
316C2×D4—441no—
317C2×D4—882no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—222no—
322C22×C4—221no—
323C22×C4—444no—
324C22×C4—441no—
325C22×C4—441no—
326C22×C4C2×D4411yescharacteristic
327C22×C4D4×D1111yescharacteristic
328C22×C4D4×D1111yescharacteristic
329C22×C4D4×D1111yescharacteristic
330C22×C4D4×D1111yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
332Q16—448no—
333SD16—448no—
334SD16—882no—
335M16—42no—
336M16—442no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—222no—
341C2×C8—222no—
342C2×C8—442no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—221no—
348C4⋊C4—221no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—441no—
352C22⋊C4—441no—
353C11#998911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—441no—
358C23—442no—
359C23—881no—
360C23—881no—
361C23#6693711yescharacteristic
362C23#6693711yescharacteristic
363C23#6698311yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—224no—
367Q8—224no—
368Q8—442no—
369Q8—444no—
370Q8—442no—
371Q8—444no—
372D4—442no—
373D4—442no—
374D4—882no—
375D4—882no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—224no—
387C2×C4—442no—
388C2×C4—444no—
389C2×C4—444no—
390C2×C4—442no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4—881no—
393C2×C4#6693511yescharacteristic
394C2×C4#6693511yescharacteristic
395C2×C4#6699011yescharacteristic
396C2×C4#6699311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—442no—
400C8—442no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—44no—
409C22—881no—
410C22—881no—
411C22—881no—
412C22—1762no—
413C22#1062236812yes—
414C22#1062257311yescharacteristic
415C22#1062275412yes—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—444no—
422C4—881no—
423C4#1062235412yes—
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2—1761no—
428C2#1306973111yescharacteristic
429C2#1306973611yescharacteristic
430C2#1306974111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1472C2
socleC22×C11#392
prime radicalC2×#66983C22
hypercenter#1472D11
hypocenterC11#9989
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622663C2semidirect
4. #13068539C2semidirect
6. #13066504C2semidirect
7. C11×#1472C2semidirect
143. #1472D11semidirect
353. C11#9989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794182
C2×#106226632
C2×#106223512
#130685392
#130669772
#130665042
C11×#14722
#998911