Finite Group Databasebeta

← #14654461

Subgroups — #14654461

Order 2816.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622351C211yesmaximal, characteristic
4#13068539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066975C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic22C2211yescharacteristic
9C2×#66983C2211yescharacteristic
10C2×#66977C2211yescharacteristic
11C22×Dic44—21no—
12C22×#4314—21no—
13C11×#407C2211yescharacteristic
14C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#10622820C2211yescharacteristic
17C2×#66888—22no—
18#10622747—22no—
19C2×#66880—21no—
20C2×#66880—21no—
21#10622352—22no—
22#10622352—22no—
23#10622351—22no—
24#10622351—21no—
25#10622351—22no—
26#10622349—21no—
27#10622344—21no—
28#10622335—21no—
29#10622107—22no—
30#10622106—22no—
31C23×C4×C11C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D11—21no—
33C23×Dic11—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×Dic22—21no—
36C22×Dic22—21no—
37C22×Dic22—21no—
38C22×Dic22—21no—
39C22×Dic22—21no—
40C22×Dic22—44no—
41C22×Dic22D411yescharacteristic
42C22×Dic22D412yes—
43C2×C11×M16D412yes—
44C22×C8×C11—21no—
45C22×C8×C11—21no—
46C2×C22⋊Dic11—21no—
47#66983—21no—
48#66983—21no—
49#66983—21no—
50#66983—21no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
52C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
54#66977—21no—
55#66977—21no—
56#66977—21no—
57#66977—21no—
58C2×Dic11⋊C4—21no—
59C2×#4318—21no—
60C2×Dic44—24no—
61C2×Dic44—44no—
62C2×#4314—24no—
63C2×#4314—22no—
64C2×#4314—44no—
65C11×C22⋊C8—21no—
66C11×C22⋊C8—21no—
67C11×C22⋊C8—21no—
68C11×C22⋊C8—21no—
69C11×C22⋊C8D412yes—
70C11×C22⋊C8D412yes—
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72C22⋊(C11⋊C8)—21no—
73#66888—44no—
74#66885—22no—
75#66882—22no—
76#66880—22no—
77#66880—24no—
78#66880—24no—
79#9989—111nomaximal, Sylow
80C24×C11#4111yescharacteristic
81C23×D11—21no—
82C22×C4×C11—42no—
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D11—41no—
90C2×C22⋊D11—41no—
91C2×C22⋊D11—82no—
92C22×Dic11—22no—
93C22×Dic11—21no—
94C22×Dic11—21no—
95C22×Dic11—21no—
96C22×Dic11—44no—
97C22×Dic11—41no—
98C22×Dic11—41no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—42no—
102C2×Dic22—24no—
103C2×Dic22—24no—
104C2×Dic22—24no—
105C2×Dic22—22no—
106C2×Dic22—22no—
107C2×Dic22—21no—
108C2×Dic22—21no—
109C2×Dic22—42no—
110C2×Dic22—42no—
111C2×Dic22—42no—
112C2×Dic22—42no—
113C2×Dic22—44no—
114C2×Dic22—44no—
115C2×Dic22—44no—
116C2×Dic22—41no—
117C2×Dic22—41no—
118C11×M16—42no—
119C2×C8×C11—22no—
120C2×C8×C11—22no—
121C2×C8×C11—22no—
122C2×C8×C11—42no—
123C2×C8×C11—42no—
124C22⋊Dic11—41no—
125C22⋊Dic11—41no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132Dic11⋊C4—41no—
133Dic11⋊C4—41no—
134#4318—42no—
135C2×C11⋊C8—41no—
136Dic44—48no—
137#4314—48no—
138#4314—82no—
139#3193—111no—
140C2×#451—111no—
141C2×#448—111no—
142#1784—111no—
143#1472—111no—
144#1471—111no—
145#1298D1111yescharacteristic, complemented
146C23×C11—22no—
147C23×C11—22no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11#12111yescharacteristic
150C23×C11#12111yescharacteristic
151C23×C11#12111yescharacteristic
152C22×D11—41no—
153C22×D11—42no—
154C22×D11—81no—
155C22×D11—81no—
156C2×C4×C11—22no—
157C2×C4×C11—22no—
158C2×C4×C11—22no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11#12011yescharacteristic
163C2×C4×C11#12011yescharacteristic
164C2×C4×C11#12011yescharacteristic
165C2×C4×C11#12711yescharacteristic
166C22⋊D11—82no—
167C22⋊D11—82no—
168C2×Dic11—24no—
169C2×Dic11—44no—
170C2×Dic11—44no—
171C2×Dic11—42no—
172C2×Dic11—42no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11—81no—
178C2×Dic11—81no—
179D44—42no—
180D44—42no—
181Dic22—24no—
182Dic22—24no—
183Dic22—42no—
184Dic22—42no—
185Dic22—44no—
186Dic22—44no—
187Dic22—42no—
188Dic22—42no—
189C8×C11—42no—
190C8×C11—42no—
191C8×C11—42no—
192C11⋊C8—81no—
193C23×Q8—111no—
194C22×Q16—221no—
195C22×SD16—221no—
196C2×C22⋊Q8—111no—
197C2×#121—111no—
198#484—221no—
199#480—221no—
200#468—222no—
201#451—222no—
202#451—222no—
203#450—221no—
204#448—221no—
205#448—222no—
206#448—222no—
207C2×#103—221no—
208C2×#103—221no—
209C2×#101—222no—
210#407—111no—
211#407C2×D1111yescharacteristic
212C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
213C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
214#324—222no—
215#323—222no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11—21no—
221C22×C11—21no—
222C22×C11—21no—
223C22×C11—44no—
224C22×C11#39211yescharacteristic
225C22×C11#47112yes—
226C22×C11#47312yes—
227C2×D11—81no—
228C2×D11—81no—
229C2×D11—81no—
230C2×D11—162no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
235Dic11—44no—
236Dic11—81no—
237Dic11—81no—
238Dic11—81no—
239C22×Q8—111no—
240C22×Q8—112no—
241C22×Q8—221no—
242C22×Q8—221no—
243C22×Q8—221no—
244C22×Q8—221no—
245C22×Q8—221no—
246C22×Q8—444no—
247C22×D4—111no—
248C22×D4—221no—
249C23×C4—221no—
250C23×C4C22×D1111yescharacteristic
251C2×Q16—224no—
252C2×Q16—444no—
253C2×SD16—224no—
254C2×SD16—222no—
255C2×SD16—444no—
256C2×M16—221no—
257C2×M16D4412yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22⋊Q8—221no—
261C22⋊Q8—221no—
262C22⋊Q8—221no—
263C22⋊Q8—221no—
264#121—221no—
265#121—221no—
266#121—221no—
267#121—221no—
268C2×C4⋊C4—111no—
269C2×C4⋊C4—111no—
270C2×C4⋊C4—221no—
271C2×C22⋊C4—221no—
272C2×C22⋊C4—221no—
273#107—222no—
274#103—224no—
275#103—224no—
276#103—222no—
277#102—222no—
278#101—444no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—221no—
284C22⋊C8—221no—
285C22⋊C8D4412yes—
286C22⋊C8D4412yes—
287C2×C11—22no—
288C2×C11—22no—
289C2×C11—41no—
290C2×C11#201911yescharacteristic
291C2×C11#202011yescharacteristic
292C2×C11#202111yescharacteristic
293D11—161no—
294C24—221no—
295C24#434311yescharacteristic
296C2×Q8—224no—
297C2×Q8—224no—
298C2×Q8—224no—
299C2×Q8—222no—
300C2×Q8—222no—
301C2×Q8—221no—
302C2×Q8—221no—
303C2×Q8—442no—
304C2×Q8—442no—
305C2×Q8—442no—
306C2×Q8—442no—
307C2×Q8—444no—
308C2×Q8—444no—
309C2×Q8—444no—
310C2×Q8—441no—
311C2×Q8—441no—
312C2×D4—221no—
313C2×D4—221no—
314C2×D4—442no—
315C2×D4—441no—
316C2×D4—441no—
317C2×D4—882no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—222no—
320C22×C4—221no—
321C22×C4—221no—
322C22×C4—221no—
323C22×C4—444no—
324C22×C4—441no—
325C22×C4—441no—
326C22×C4C2×D4411yescharacteristic
327C22×C4C2×D4411yescharacteristic
328C22×C4C2×D4411yescharacteristic
329C22×C4D4×D1111yescharacteristic
330C22×C4D4×D1111yescharacteristic
331C22×C4D4×D1111yescharacteristic
332Q16—448no—
333SD16—448no—
334SD16—882no—
335M16—42no—
336M16—442no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—441no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—221no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—441no—
348C4⋊C4—441no—
349C22⋊C4—441no—
350C22⋊C4—441no—
351C22⋊C4—441no—
352C22⋊C4—441no—
353C11#998911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—441no—
358C23—442no—
359C23—881no—
360C23—881no—
361C23#6694811yescharacteristic
362C23#6694811yescharacteristic
363C23#6694811yescharacteristic
364Q8—224no—
365Q8—224no—
366Q8—442no—
367Q8—442no—
368Q8—444no—
369Q8—442no—
370Q8—444no—
371Q8—442no—
372D4—442no—
373D4—442no—
374D4—882no—
375D4—882no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—224no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4—444no—
385C2×C4—444no—
386C2×C4—442no—
387C2×C4—442no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—441no—
390C2×C4—441no—
391C2×C4—881no—
392C2×C4—881no—
393C2×C4#6692711yescharacteristic
394C2×C4#6693511yescharacteristic
395C2×C4#6693511yescharacteristic
396C2×C4#6693511yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—881no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—44no—
409C22—881no—
410C22—881no—
411C22—881no—
412C22—1762no—
413C22#1062228411yescharacteristic
414C22#1062250912yes—
415C22#1062251112yes—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—444no—
420C4—881no—
421C4—881no—
422C4—881no—
423C4#1062235412yes—
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2—1761no—
428C2#1306973311yescharacteristic
429C2#1306973811yescharacteristic
430C2#1306974311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1298C2
socleC22×C11#392
prime radicalC2×#66983C22
hypercenter#1298D11
hypocenterC11#9989
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622352C2semidirect
4. #13068539C2semidirect
5. #13066979C2semidirect
7. C11×#1298C2semidirect
145. #1298D11semidirect
353. C11#9989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794232
C2×#106223522
C2×#106223512
#130685392
#130669792
#130669752
C11×#12982
#998911